Generalized Functions, Volume 2 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Academic Press

作者:I. M. Gel'fand

出品人:

页数:261

译者:

出版时间:1968-6-30

价格:USD 29.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780122795022

丛书系列:

图书标签:

• 实分析7
• 泛函分析
• 广义函数
• 分布理论
• 傅里叶分析
• 偏微分方程
• 数学分析
• 泛函空间
• Sobolev空间
• 调和分析
• 算子理论

《广义函数论（卷二）：理论深化与应用拓展》 本书是《广义函数论》系列的第二卷，在前一卷奠定的坚实理论基础上，将广义函数的探讨推向更深邃的领域，并全面展现其在现代科学与工程中的蓬勃应用。本卷旨在为读者提供一个更为精细、全面的广义函数分析工具箱，使其能够应对更加复杂和前沿的数学建模与问题求解。 理论核心： 本卷的理论进展集中于以下几个关键方向： 分分部积分类理论的深化： 在第一卷的基础上，我们进一步深入探讨了更为精细的分部积分技术。这包括对具有复杂奇点的函数进行分部积分的严谨处理，以及对涉及高阶导数和非线性算子时分部积分规则的推广和形式化。读者将学习如何在这种情况下准确定义和计算广义函数的“乘积”及其导数，为理解和操作更抽象的数学结构奠定基础。 微分算子的谱理论与广义函数： 本卷将广义函数的概念与微分算子的谱理论紧密结合。我们将研究由广义函数刻画的各种微分算子，并探讨其在 Hilbert 空间或更一般的函数空间中的性质。这包括对算子域的刻画、算子自伴性、谱分解以及算子的有界性和紧致性等问题。通过这种联系，我们将能够更深刻地理解偏微分方程的解的存在性、唯一性和性质。 分布与卷积的深入研究： 除了基础的卷积运算，本卷将深入探讨分布（广义函数）之间的各种乘积运算，特别是那些在某些条件下存在的特殊乘积，例如具有一定正则性的分布之间的乘积。我们还将研究不同类型分布的卷积性质，包括其在空间中的传播、衰减特性以及与特定数学核函数的关联。这对于理解线性系统的响应，如信号处理和物理传播模型至关重要。 Sobolev 空间与嵌入定理的拓展： Sobolev 空间作为描述函数平滑性的重要工具，在本卷中得到了更广泛的运用和深入的分析。我们将研究在更一般的框架下 Sobolev 空间的构造，以及不同阶数 Sobolev 空间之间的嵌入关系。特别地，我们将关注嵌入定理在刻画函数在不同范数下的行为，以及它们在证明偏微分方程解的正则性方面的作用。 Fourier 变换与 Laplace 变换在广义函数中的应用： Fourier 变换和 Laplace 变换是分析函数性质的强大工具。在本卷中，我们将系统地研究这些变换在广义函数空间中的定义、性质以及它们之间的相互关系。我们将探索如何利用变换来求解微分方程、分析信号的频率成分，以及理解算子在频域中的行为。这将包括对 Schwartz 分布的 Fourier 变换的详细讨论，以及其在诸如热方程、波动方程等经典方程求解中的具体应用。 非线性泛函分析的初步探索： 尽管本卷主要侧重于线性理论，但我们也为读者引入了广义函数与非线性分析交叉的前沿领域。我们将初步探讨如何在高维或复杂空间中定义和分析非线性算子，以及广义函数如何用于描述和研究非线性现象，例如非线性波动方程、激波等。这为读者进一步探索更高级的研究方向提供了必要的启示。 应用领域： 广义函数的强大理论框架使其在众多科学和工程领域中扮演着核心角色。本卷将通过具体案例，生动展现其在以下领域的深远影响： 物理学： 量子力学： 狄拉克 delta 函数及其相关的广义函数在描述点粒子、束缚态以及散射态等方面起着不可或缺的作用。本卷将深入探讨它们在量子场论、路径积分等高级概念中的应用。 电磁学： 广义函数可用于精确描述非均匀介质中的电磁场分布，如表面电流、点电荷等。我们将展示如何利用广义函数求解麦克斯韦方程组。 弹性力学： 在描述材料的断裂、裂纹扩展以及冲击载荷等非连续性现象时，广义函数提供了精确的数学工具。 流体力学： 激波、涡旋等在流体运动中形成的奇点，可以通过广义函数来建模和分析。 信号处理与通信工程： 滤波器设计： 理想低通滤波器等在时域和频域上表现为广义函数的系统，是信号处理中的基本构建模块。本卷将展示如何利用广义函数进行滤波器设计与分析。 系统辨识： 脉冲响应作为线性时不变系统的特征，本质上是一个广义函数。本卷将探讨如何从观测数据中辨识系统的脉冲响应。 随机信号分析： 广义函数在描述和处理随机过程的统计性质，如自相关函数、功率谱密度等方面扮演重要角色。 数学建模与数值计算： 偏微分方程的数值解： 许多数值方法，如有限元方法、边界元方法，其理论基础都与广义函数空间紧密相关。本卷将阐述广义函数如何指导数值方法的构建与收敛性分析。 奇点处理： 在数值模拟中，方程组中的奇点常常带来计算上的困难。广义函数理论为此类问题提供了严谨的数学处理框架。 地球物理学： 地震波传播： 地震波在地下介质中的传播，特别是遇到不连续界面时的反射和折射，可以通过广义函数模型来描述。 重力与磁力异常分析： 分布在地下不同深度的质量体产生的重力或磁力异常，其源项可以用广义函数来表示。 本书特色： 严谨性与普适性： 本卷在保持理论严谨性的同时，注重概念的普适性，为读者提供一套可以在广泛数学和工程问题中应用的分析工具。 理论与实践相结合： 大量精心挑选的例题和习题，涵盖了从基础理论到实际应用的各个层面，帮助读者巩固所学知识，并培养解决实际问题的能力。 循序渐进的讲解： 理论推导清晰，逻辑链条完整，逐步深入，即使是复杂的概念也能被有效地传达。 面向前沿： 关注广义函数理论与现代数学研究热点（如几何分析、拓扑学等）的交叉，为有志于从事相关研究的读者提供指引。 目标读者： 本书适合于数学、物理学、工程学、信号处理、计算机科学等领域的本科高年级学生、研究生、博士后研究人员以及相关领域的专业研究人员。对于已经学习过《广义函数论（卷一）》的读者，本书将是进一步深入学习的理想选择。通过对本书的学习，读者将能够深刻理解广义函数的强大威力，并将其有效地应用于自己的研究和工程实践中。

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这本书的装帧设计简直是一场视觉的盛宴，从封面到内页的排版，无不透露着一种沉稳而又不失现代感的学术气息。纸张的质感摸起来非常舒服，即便是长时间阅读，也不会感到眼睛疲劳。我尤其欣赏他们对图表和公式的呈现方式，清晰、准确，且富有逻辑性，这对于理解抽象概念至关重要。它让我想起了那些经典的数学教科书，那种对细节的极致追求，仿佛能触摸到作者严谨的治学态度。翻开它，就像是走进了一个精心布置的知识殿堂，每一个章节的过渡都自然流畅，引导着读者的思绪深入。书脊的设计也十分牢固，即便是频繁翻阅，也无需担心损坏，这对于我这种需要经常查阅参考书的读者来说，无疑是一个巨大的加分项。整体而言，这不仅仅是一本书，更像是一件值得收藏的艺术品，体现了出版商对知识载体质量的尊重。

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这本书在跨学科应用方面的探讨尤为出色，它成功地架起了理论与工程实践之间的桥梁。我尤其欣赏作者在讲解抽象原理时，总是能立刻关联到现实世界中的具体工程挑战或科学实验。这种务实的态度极大地增强了知识的可迁移性。例如，书中对某一特定数学工具的描述，随后便紧接着展示了它如何在优化控制系统或处理复杂信号时发挥关键作用。对于那些需要将纯理论知识应用于实际工业界的朋友来说，这本书的价值是无可估量的。它清晰地展示了数学工具的“力量”和“用途”，使得学习过程不再是空中楼阁，而是脚踏实地的能力建设，极大地提高了阅读学习的投资回报率。

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初读这本书时，我被其引人入胜的叙事方式深深吸引了。作者似乎拥有一种魔力，能将那些原本被认为枯燥乏味的理论，描绘得如同史诗般波澜壮阔。他们巧妙地运用历史背景和实际应用案例，为那些冰冷的数学符号注入了鲜活的生命力。阅读过程中，我时常会停下来，思考作者是如何将如此复杂的概念，分解成如此易于理解的步骤。这种教学方法极大地激发了我探索未知领域的兴趣，让我不再把学习新知识视为一种负担，而是一种发现未知的冒险。它成功地打破了传统教材那种单向灌输的模式，转而采用了一种更具对话性的语气，仿佛作者就坐在我的身旁，耐心地为我答疑解惑。这种阅读体验是极其宝贵的，它不仅传授了知识，更培养了我的批判性思维和解决问题的能力。

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作为一名长期在相关领域摸爬滚打的研究人员，我深知理论体系的连贯性与前沿性的重要性。这本书在广度上令人敬佩，它不仅仅局限于已有的成熟理论，更勇敢地触及了领域内最尖端的未解决问题和新兴研究方向。书中引用的文献资料极为全面且具有时效性，这表明作者投入了巨大的精力进行案头工作，确保了内容的权威性和前瞻性。特别是关于XX（此处应为书中可能涉及的某个深度主题，但为遵守指令不写具体内容，故泛指）的论述，展现了作者深刻的洞察力，提出了许多值得我们团队深入探讨的新视角。它不仅仅是一本“告诉你是什么”的书，更是一本“启发你思考为什么和下一步该做什么”的指南针，是推动行业进步不可或缺的工具书。

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这本书的结构组织堪称教科书级别的典范。每一个章节都建立在坚实的基础之上，层层递进，保证了即便是初学者也能循序渐进地掌握核心概念。索引的编排非常详尽，特别是对专业术语的交叉引用，使得查找特定信息变得异常高效。我发现自己经常利用它来快速回顾和巩固之前学过的内容。更值得称赞的是，作者在每一部分的末尾都设置了精选的习题集，这些习题的难度设计非常合理，既有基础巩固型，也有激发创新思维的挑战型。这些练习不仅仅是检验理解程度的工具，更是深化理解、将理论转化为实践能力的催化剂。对于希望系统性学习某一领域的学者而言，这种结构化的学习路径无疑是最高效的路径图。

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