《廣義Ball麯綫麯麵的幾何造型研究》主要內容包括：在計算機輔助幾何設計中，定義在韆變萬化的拓撲結構上的自由麯綫麯麵存在著韆變萬化的形式，而廣義Ball麯綫麯麵則是其中一種在麯綫求值及升降階的計算速度方麵明顯優於Bezier麯綫的麯綫麯麵。本文主要是基於不同形式麯綫麯麵之間的轉換，並結閤區間（圓域）算法、麯綫麯麵的降階等問題，對廣義Ball麯綫麯麵幾何造型的相關問題進行瞭較深入的研究。研究成果主要體現在以下幾個方麵：

1．在wsGB基函數的對偶基的基礎上，得到瞭wsGB麯綫與Bezier麯綫之間的互換關係式，同時也就得到瞭Bezier麯綫與Said-Ball麯綫、wang-Ball麯綫之間的互換。另外，還給齣瞭一種wsGB麯綫的顯式細分算法，從而避免瞭轉換成冪基及求逆的過程。還給齣瞭幾個相關的組閤恒等式以及冪函數在wSGB基下的Marsden恒等式。同時，由wSGB基與Bernstein基之間的轉換公式，還給齣瞭wsGB麯綫的包絡算法（幾何生成算法）。

2．劉鬆濤和劉根洪（〔劉96〕）、鄔弘毅（〔鄔98〕）曾分彆利用菱形算法與直接展開法給齣瞭三角域上Said—Ball麯麵與B∈zier麯麵之間的轉換公式。而本文通過引入一族三角域上帶位置參數H的廣義Ball基和廣義Ball麯麵，利用相鄰兩麯麵的基函數之間的關係，給齣三角域上said—Ball麯麵與B∈zier麯麵之間互相轉換的遞歸算法。該算法計算量小，編程簡單，更有助於廣義Ball麯麵的推廣應用。最後還在計算復雜性方麵與〔劉96〕的菱形算法與〔鄔98〕的直接展開法這兩種不同的算法進行瞭比較。

3．目前，Bezier麯綫麯麵降多階方法中多采用求逆矩陣的方法得到逼近麯綫的控製點錶達式，這無疑會導緻計算的復雜性。Tchebyshev多項式的最小零偏差性質在研究麯綫麯麵降階時起到瞭非常重要的作用，有鑒於此，本文給齣瞭Tchebyshev多項式與Bernstein基函數之間的轉換遞推算法，將其應用於Bezier麯綫麯麵的降階處理，避免瞭求近似最佳一緻逼近麯綫時需要求逆矩陣的麻煩，且該算法穩定、計算量小。

4．給齣瞭區間said—Ball麯綫的邊界錶示，並分彆用綫性規劃法及最佳一緻逼近法討論瞭區間Ball麯綫的降階算法。實驗結果錶明，用最佳一緻逼近法效果顯然比綫性規劃法好。若利用綫性規劃法得到的區問麯綫不能達到預期的誤差，則可以先對麯綫在t=1／2處做細分，再逐段用綫性規劃法降階，而且用綫性規劃法對n（n≥3）次區間Ball麯綫降階時。降階後的麯綫必定插值端點，而利用最佳一緻逼近法則不一定，若要實現插值端點，則必須增加約束條件。

5．討論瞭圓域said—Ball麯綫的降階問題。首先給齣圓域said—Ball麯綫的定義，討論瞭圓域Said—Ball麯綫的相關性質，在提齣圓域Said—Ball麯綫的降階問題後，主要利用最佳一緻逼近法給齣一般的降階和保端點插值的降階算法。當降階算法不能達到預期效果時，我們同樣可以采用先對圓域said—Ball麯綫細分的方法再分段進行降階。

6．給齣瞭wSGB麯綫兩種不同的降階算法，即：擾動法和最佳一緻逼近法；給齣瞭兩種方法所得降階麯綫與原麯綫的逼近誤差與相對逼近誤差，並通過實例對兩種降階算法進行瞭比較。