These notes arise from lectures presented in Florence under the auspices of the Accadamia dei Lincee and deal with an area that lies at the crossroads of mathematics and physics. The material presented here rests primarily on the pioneering work of Vaughan Jones and Edward Witten relating polynomial invariants of knots to a topological quantum field theory in 2+1 dimensions. Professor Atiyah here presents an introduction to Witten's ideas from the mathematical point of view. The book will be essential reading for all geometers and gauge theorists as an exposition of new and interesting ideas in a rapidly developing area.
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Atiyah稱為Jones-Witten理論的梁子。用麯麵的微分幾何和Witten用Feynman積分構造3維TQFT，從而導齣Jones多項式。缺點是跑梁子，幾乎沒細節。不知道有沒有一本有細節的書可以作注釋。 學微分幾何數學物理幾何拓撲的研究生兩三年能把這本書吃透瞭，基礎知識應該夠一多半瞭
评分Atiyah稱為Jones-Witten理論的梁子。用麯麵的微分幾何和Witten用Feynman積分構造3維TQFT，從而導齣Jones多項式。缺點是跑梁子，幾乎沒細節。不知道有沒有一本有細節的書可以作注釋。 學微分幾何數學物理幾何拓撲的研究生兩三年能把這本書吃透瞭，基礎知識應該夠一多半瞭
评分這書讀起來好不舒服，每個主題也隻有七八頁紙，很多東西都隻是簡單點一下。。之所以看完全是因為是Atiyah的書。。
评分Atiyah稱為Jones-Witten理論的梁子。用麯麵的微分幾何和Witten用Feynman積分構造3維TQFT，從而導齣Jones多項式。缺點是跑梁子，幾乎沒細節。不知道有沒有一本有細節的書可以作注釋。 學微分幾何數學物理幾何拓撲的研究生兩三年能把這本書吃透瞭，基礎知識應該夠一多半瞭
评分現代數學是有一條主綫的：圍繞著莫爾斯理論-阿蒂亞指標定理，witten的物理化和Grothendieck的代數化，代數幾何與現代物理就這樣開始瞭。本書總體講解瞭量子場論和低維拓撲的關係：Witten：四維流形關於楊米爾斯場Donaldson理論和Floer有關看做3+1維拓撲量子場論；瓊斯多項式看做2+1維量子場論；把緊流形上的Dirac算子的指標定理解釋成loop空間上的形式正則泛函積分Atiyah-Singer指標定理其實是道路空間上的一個簡單積分公式。
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