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出版者:Palgrave

作者:Peter Grossman

出品人:

页数:328

译者:

出版时间:2008-12-16

价格:USD 62.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780230216112

丛书系列:

图书标签:

• 离散数学
• 数学
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• 计算
• 计算机科学
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• 逻辑
• 集合论
• 图论
• 组合数学

《计算科学的数学基石：严谨推理与抽象思维的实践指南》 这本书并非仅仅是理论的堆砌，而是深入探索构成现代计算科学核心的数学原理。它旨在为读者构建坚实的逻辑思维框架，培养严谨的分析能力，并提供解决复杂计算问题的实用工具。这本书将引导你穿越抽象的数学世界，揭示其在计算机科学领域无处不在的应用，从算法设计到数据结构，从数据库理论到网络安全，无不渗透着数学的精妙。 核心内容概览： 本书将首先从逻辑与证明的基石出发，带领读者熟悉命题逻辑、谓词逻辑以及各种证明技巧，如直接证明、反证法、数学归纳法等。这些工具对于理解和构建清晰、无误的算法至关重要。你将学会如何准确地表达计算问题，如何严谨地论证算法的正确性，并为更深层次的数学推理打下坚实基础。 接着，我们将深入探讨集合论。集合是描述数据结构、关系以及计算对象的基本语言。你将学习集合的基本运算、笛卡尔积、关系（及其性质如自反性、对称性、传递性）、函数（及其性质如单射、满射、双射）等概念。理解这些概念是理解数据库模型、图论以及许多高级算法的前提。 图论是本书的另一重要组成部分。图作为一种强大的建模工具，广泛应用于网络分析、路径查找、资源分配等计算领域。我们将介绍图的基本概念，如顶点、边、度、连通性，并深入研究各种重要的图类型，如有向图、无向图、树、二分图等。本书还将涵盖图的遍历算法（如深度优先搜索、广度优先搜索）、最小生成树算法（如Kruskal算法、Prim算法）以及最短路径算法（如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）等经典内容，让你能够运用图论解决实际的计算难题。 组合数学部分将为你打开计数与排列组合的大门。你将学习组合计数的基本原理，如加法原理、乘法原理，以及排列、组合、二项式定理等。这些知识在分析算法的效率、计算概率以及设计采样策略等方面具有不可替代的作用。此外，还将涉及鸽巢原理等巧妙的计数技巧，帮助你解决看似棘手的计数问题。 数论作为计算科学中的另一股重要力量，将在本书中得到充分体现。我们将关注整数的性质，如整除性、素数、同余及其性质。特别是同余理论，在密码学（如RSA算法）、伪随机数生成以及校验和算法等领域有着核心的应用。你将了解欧几里得算法及其在求解最大公约数和逆元中的作用。 关系与函数的概念将贯穿全书，并在专门的章节中得到进一步的梳理与深化。你将从更广阔的视角审视不同类型的关系（如等价关系、偏序关系）以及函数的性质（如单调性、周期性），并理解它们在程序设计、数据建模以及形式化方法中的重要性。 算法分析是本书不可或缺的核心议题。我们将引入渐近记号（如大O、小O、Θ、Ω）来描述算法的渐进行为，并探讨递归关系的求解方法（如主定理）。通过对算法效率的严谨分析，你将学会如何评估不同算法的优劣，并设计出更高效、可扩展的计算解决方案。 离散概率部分将为你介绍概率论的基本概念，如样本空间、事件、概率、条件概率、独立性以及期望值。这些概念对于理解随机算法、概率数据结构以及分析算法的平均性能至关重要。 本书的特色： 理论与实践紧密结合： 本书不仅阐述数学概念，更注重展示这些概念如何在计算机科学的实际问题中得到应用，通过大量的例子和练习，帮助读者将理论知识转化为实际技能。 循序渐进的学习路径： 内容设计由浅入深，从最基础的逻辑推理开始，逐步过渡到更复杂的数学模型和算法分析，确保读者能够稳步提升。 培养批判性思维： 鼓励读者独立思考，不仅仅是记忆公式，更要理解其背后的逻辑和推理过程，从而形成解决未知问题的能力。 面向未来计算： 书中所涵盖的数学工具和思维方式，是理解当前和未来计算技术（如机器学习、人工智能、大数据分析）的坚实基础。 无论你是计算机科学专业的学生，还是希望提升自身计算思维能力的从业者，本书都将是你不可多得的学习资源。它将为你打开一扇通往严谨、抽象且充满无限可能性的计算科学世界的大门，为你未来的学习和职业生涯打下坚实而不可动摇的数学基石。

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这本书的深度和广度都超出了我的预期，尤其是在逻辑和证明技巧的介绍上，简直可以作为一本独立的教材来使用。我过去在其他资料中学习相关内容时，常常会遇到证明步骤跳跃过快，让人摸不着头脑的情况，但这本书在这方面处理得极其细致。它不仅仅是给出了结论，更是耐心地展示了从前提推导到结论的每一步推理链条，甚至还探讨了不同证明方法的优劣和适用场景。例如，在学习归纳法的时候，作者不仅详细讲解了标准归纳和强归纳的区别，还配上了大量的、具有挑战性的例题，这些例题的难度梯度设置得非常科学，能够有效地锻炼读者的逻辑思维能力。说实话，我花了比预想中更长的时间来消化这一部分内容，但这绝对是物超所值的时间投入，因为现在我再回看一些复杂的算法分析，那种清晰的数学逻辑感一下子就建立起来了。这本书的作者显然对教学有着深刻的理解，他们懂得如何将复杂的结构“拆骨剥皮”，用最清晰的方式呈现给求知者。

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从整体的阅读体验来看，这本书在细节处理上的匠心独运是令人称赞的。比如，书的索引部分做得非常详尽，查找特定定理或术语时几乎不需要费力。更重要的是，这本书的语言风格非常具有启发性，它不像某些学术著作那样刻板僵硬，而是带有一种温和的、鼓励探索的语调。在一些需要高度集中注意力的章节，作者会适当地插入一些历史背景或者数学家的趣闻轶事，这就像是在漫长而艰苦的攀登中提供的小小的休憩点，让你得以喘口气，然后以更饱满的精力继续前行。我感觉作者是在真诚地与读者对话，而不是简单地单向输出信息。这种平易近人的专业性，让我对这本书产生了极大的信赖感，它不仅仅是一本参考书，更像是一位经验丰富的导师，在我探索计算世界基础的道路上，给予了我最坚实和可靠的指引。

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这本书的参考文献和后续阅读建议部分做得相当出色，这对于希望在离散数学领域进行更深层次探索的学习者来说，简直是宝藏。它没有停留在教科书的层面，而是构建了一个更广阔的学术视野。我发现，许多我曾经在查找进阶资料时感到困惑的术语和概念，都能在这本书的脚注或附录中找到明确的指向和解释。此外，书中对于不同数学分支之间联系的探讨也让我耳目一新。比如，它会时不时地穿插一些关于这些离散结构如何映射到现代密码学或数据结构实现中的简短论述，这种跨领域的连接极大地增强了学习的动力——我知道我所学的这些基础理论，绝非是孤立的象牙塔知识。这种“知其然并知其所以然，更知其未来应用”的叙事方式，使得整本书读起来充满了前瞻性和实用性，而不是那种纯粹的理论堆砌。

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我不得不提一下这本书在处理组合数学部分时的那种细腻和耐心。这块内容往往是很多学习者的“拦路虎”，涉及到的排列组合公式和容斥原理，稍微不注意就容易混淆。这本书的编排策略是先从最基础的计数原理讲起，然后逐步引入更复杂的工具，比如生成函数和递推关系。我非常喜欢作者在讲解生成函数如何解决递推关系时所使用的视觉辅助手段——虽然是文字书，但作者通过精妙的布局和符号的运用，让原本抽象的代数操作仿佛拥有了清晰的图像感。而且，书中提供的习题设置非常巧妙，它们不仅仅是检验你是否记住了公式，更多的是在考察你对数学模型构建的敏感度。当我尝试解决那些看似与日常生活不相关的抽象问题时，我能明显感觉到我的思维方式正在发生微妙的变化，变得更加结构化和精确。这本书的价值，绝不仅仅是传授知识，它更像是在重塑读者的思考框架。

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这本书的封面设计非常吸引人，那种深沉的蓝色背景配上简洁的几何图形，一下子就给人一种严谨又不失现代感的感觉。拿到手里掂量了一下，厚度适中，纸张的质感也很好，翻阅起来感觉很舒服。我本身对计算机科学领域的一些基础理论一直抱有浓厚的兴趣，尤其是那些支撑起现代计算世界的底层逻辑。这本书的排版清晰明了，字体大小适中，图例和公式的呈现方式都非常直观，即便是初次接触离散数学概念的读者，应该也能很快地进入状态。我特别欣赏作者在解释抽象概念时所采用的类比手法，比如用日常生活的例子来解释集合论的基本操作，这种处理方式极大地降低了学习的门槛，让原本枯燥的数学概念变得生动起来。我目前的阅读进度刚刚进入到关于图论的部分，里面的文字描述非常流畅，对于复杂路径和遍历算法的讲解深入浅出，让我对如何用数学语言来建模实际的计算问题有了更深刻的理解。这本书的目录结构也组织得非常好，逻辑推进自然，感觉像是精心设计的一条学习路径图，引导读者逐步深入，而不是零散地堆砌知识点。

评分☆☆☆☆☆

Quite OK introductory kind of book... although it doesn't go deep into anything, some of the exercises are rather interesting :P but if one wants to study the topics with more depth, this book is absolutely too simple...

评分☆☆☆☆☆

很棒的书 笔记真的做了一大摞 还有4天估计可以看完 开心啊

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很棒的书 笔记真的做了一大摞 还有4天估计可以看完 开心啊

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Quite OK introductory kind of book... although it doesn't go deep into anything, some of the exercises are rather interesting :P but if one wants to study the topics with more depth, this book is absolutely too simple...

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Quite OK introductory kind of book... although it doesn't go deep into anything, some of the exercises are rather interesting :P but if one wants to study the topics with more depth, this book is absolutely too simple...