具体描述
《群论彩图版》旨在帮助读者看到群、认识群、验证群，从而理解群的实质。《群论彩图版》通过大量的图像和直观解释来介绍群论。
《群论彩图版》的主要内容有：群是什么、群看起来像什么、为什么学习群、群的代数定义、五个群族、子群、积与商、同态的力量、西罗定理、伽罗瓦理论。每章最后一节为习题，书后附有部分习题答案。
《群论彩图版》适合抽象代数（近世代数）课程的学生和教师，也适合那些首次接触群论并需要在较短时间内理解群论的读者。
《群论彩图版》采用全彩印刷，给出了一种通过图示来学习群论的方法。主要知识点都配有详细的图示来揭示意义和重要性质。《群论彩图版》内容涵盖从群论基础和子群直到半直积和西罗定理。《群论彩图版》使学生能够“看见群”，并通过软件来做群的实验，帮助学生深入理解群的重要性质，如子群、同态、积和商。
《群论彩图版》开篇将群定义为作用的集合，并通过展示谜题和实际中的对称性来加深对群的直观认识，这样便非常自然地引入了凯莱图。在展示群的结构方面，凯莱图具有独特的能力，也非常清晰，凯莱图也是《群论彩图版》中群的可视化技术的核心。
作者简介
内森·卡特，美国本特利大学数学副教授。在斯克兰顿大学获得数学与计算机科学学士学位，在印第安纳大学获得数学与计算机科学硕士学位和数学博士学位。1999年获得斯克兰顿大学数学奖，2003年获得印第安纳大学Rothrock教学奖，2007年、2014年、2016年获得本特利大学创新教学奖，2010年获得美国数学协会Henry L.Alder奖，2012年获得美国数学协会Beckenbach图书奖和Trevor Evans奖。内森·卡特是美国数学学会和美国数学协会会员。
目录信息
读后感
这是一本关于如何玩有限群的说明书。作者居然能把抽象的群描绘的如此具体，这猛然唤醒了我投身科普事业的愿望。（后来发现书中使用的可视化方法在去年老师安利给我的一本几何群论的书中有出现，接下来要去瞅瞅那本了。） 不得不说，里面的彩图实在是太好看了(｡･ω･...
评分这是一本关于如何玩有限群的说明书。作者居然能把抽象的群描绘的如此具体，这猛然唤醒了我投身科普事业的愿望。（后来发现书中使用的可视化方法在去年老师安利给我的一本几何群论的书中有出现，接下来要去瞅瞅那本了。） 不得不说，里面的彩图实在是太好看了(｡･ω･...
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评分这是一本关于如何玩有限群的说明书。作者居然能把抽象的群描绘的如此具体，这猛然唤醒了我投身科普事业的愿望。（后来发现书中使用的可视化方法在去年老师安利给我的一本几何群论的书中有出现，接下来要去瞅瞅那本了。） 不得不说，里面的彩图实在是太好看了(｡･ω･...
用户评价
我一直以来都对抽象的数学理论充满好奇，但很多时候，枯燥的符号和定义会让我望而却步。《群论彩图版》这本书，以其独特的“彩图”形式，成功地吸引了我，并让我沉浸其中。它并非仅仅是理论的罗列，而是将群论中的概念，如“子群”、“陪集”、“正规子群”等，通过生动形象的彩色图形来展示，让我能够从视觉上直观地理解这些抽象的数学结构。例如，在介绍“对称群”时，书中用不同颜色的箭头和旋转标记，将正方形、三角形的对称操作一一呈现，这比单纯的文字描述要直观得多。我特别欣赏书中关于“群的分类”这一部分的阐述，作者通过图示化的方式，展示了不同类型群的结构特点，比如阿贝尔群的交换性，循环群的生成特性，都得到了非常清晰的体现。这本书的语言风格也很简洁明快，作者善于用通俗的语言来解释复杂的概念，并且巧妙地结合了实际生活中的例子，比如齿轮的转动、时钟的指针等，这些都拉近了群论与我的距离。让我惊喜的是，书中还包含了一些历史发展脉络的介绍，以及群论在其他学科，如物理学、化学、计算机科学中的应用，这让我在学习理论知识的同时，也拓展了我的知识视野。
评分我对抽象数学理论一直抱有浓厚的兴趣，但坦白说，很多数学书籍的枯燥乏味常常让我难以坚持。《群论彩图版》的出现，彻底改变了我对数学学习的看法。它最突出的特点就是其“彩图”设计，这些色彩鲜艳、构图精美的插图，不仅仅是为了美观，更是作为一种极其有效的教学工具，将群论中抽象的定义和定理变得生动形象。我尤其欣赏书中对于“群的同构”概念的解释，作者通过不同颜色的节点和线条，将两个看似不同的群的结构一一对应起来，让我能够直观地感受到它们本质上的相似性。书中还详细介绍了群论在物理学中的应用，例如在晶体学和粒子物理学中，对称性是如何通过群论来描述的，这些都让我对群论的价值有了更深刻的认识。此外，这本书的练习题设计得也非常巧妙，不仅有巩固基础的题目，还有启发思考的难题，并且答案解析都十分详尽，能够帮助我及时发现和纠正学习中的误区。这本书的印刷质量也相当不错，彩图色彩还原度很高，让我阅读起来非常享受。
评分在我翻阅《群论彩图版》之前，我对群论的理解，更多的是停留在概念和符号层面，总觉得它与现实世界有些遥远。然而，这本书完全颠覆了我的认知。它的“彩图”设计，与其说是辅助，不如说是核心。那些精心绘制的彩色图形，将群的结构、变换、以及各种性质，以一种极其直观的方式呈现在我眼前。我至今仍记得，书中关于“李群”的章节，作者通过连续的颜色渐变和动态的图形演示，将抽象的李群表示分解为易于理解的几何变换，让我第一次真正体会到“连续对称性”的魅力。书中对“群的表示”的讲解，更是我之前学习中的一大难题，但这本书通过不同颜色的向量和基底的变换示意图，将抽象的线性代数与群论紧密联系起来，让我豁然开朗。作者在选择例子时也非常独到，不仅仅局限于数学内部的例子，而是大量引用了物理学中的对称性原理、化学中的分子结构，甚至音乐理论中的和谐关系，这让我看到了群论的广泛适用性，也更加激发了我深入学习的动力。这本书的编排也十分合理，每个章节的过渡自然流畅，知识点的引入和消化都做得非常到位，让我感觉学习过程非常愉悦。
评分我一直对数学中的抽象概念很感兴趣，但又常常被理论的晦涩所困扰。《群论彩图版》的出现，无疑为我这样的学习者提供了一个全新的视角。这本书最大的特色在于其“彩图”二字，它并非简单的文字说明，而是通过大量高质量的彩色插图，将抽象的群结构、同态映射、正规子群等概念具象化。我尤其喜欢书中关于“柯西定理”的证明部分，作者利用不同颜色的顶点和边来表示群的元素和运算，将抽象的置换表示得淋漓尽致，让我这个之前对此概念感到头疼的学生，也能轻松理解其精妙之处。书中的例子也非常丰富，涵盖了从基础的对称群到更高级的群表示论，并且每个例子都配有详尽的解释和图示。我特别赞赏作者在讲解“有限单群”这一困难话题时，使用了大量的图表和类比，将那些难以想象的高维对称性简化成易于理解的形式。这本书的语言风格也很平实易懂，避免了过于专业的术语堆砌，使得非数学专业的读者也能轻松上手。读完这本书，我感觉自己对群论的理解不仅仅停留在符号层面，而是上升到了一个更加直观和深入的层面。它让我体会到了数学的逻辑之美，也感受到了色彩在数学表达中的独特魅力。
评分我一直对数学理论中的逻辑性和严谨性着迷，但很多时候，抽象的概念会成为学习的障碍。《群论彩图版》这本书，以其创新的“彩图”形式，为我打开了群论世界的大门。它不仅仅是文字的组合，更是通过视觉化的方式，将群论中的核心概念，如“群同态”、“群的生成元”、“不变子群”等，生动地展现出来。我印象最深刻的是书中关于“陪集”的讲解，作者利用不同颜色的几何区域来表示左陪集和右陪集，清晰地展示了它们的构成和性质，这比我之前阅读过的任何一本教材都要容易理解。书中的例子也十分丰富，涵盖了从基础的对称群到更复杂的群论应用，并且每个例子都附带详细的图解说明。作者还巧妙地将一些群论的“历史趣闻”穿插其中，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对群论的发展有了更深的认识。这本书的语言风格也很亲切，作者用一种鼓励和引导的方式来讲述，让我感觉像是在与一位经验丰富的老师交流，而不是独自面对一本枯燥的教材。读完这本书，我对群论的理解已经从最初的模糊不清，变得清晰而深刻。
评分当我收到《群论彩图版》这本书时，我并没有抱有多大的期待，毕竟“群论”这个名字本身就带着一丝令人生畏的色彩。然而，这本书的封面和内部设计，立刻就吸引了我。那些精美的彩图，不仅仅是为了装饰，更是作为一种强大的教学工具，将抽象的数学概念具象化。我尤其喜欢书中关于“拉格朗日定理”的证明部分，作者通过不同颜色的点和连线，将群的元素及其所在的子群结构清晰地展示出来，让我能够直观地理解定理的含义和证明过程。书中对“直积群”的讲解，更是我之前学习中的一个盲点，但通过作者精心设计的二维和三维图形，我一下子就理解了直积群的构成方式和性质。此外，书中还引用了许多关于群论在密码学、编码理论、甚至生物信息学中的应用案例，这让我看到了群论的强大生命力和广泛的实际价值，极大地激发了我进一步探索的兴趣。这本书的排版也非常人性化，字体大小、行距都恰到好处，让我能够长时间地沉浸在阅读和思考中，而不感到疲劳。
评分这本《群论彩图版》简直是我近期阅读体验中的一匹黑马，完全超出了我的预期。最初被它的名字吸引，以为会是一本枯燥乏味的纯理论书籍，但当我翻开它，立刻被书中精心设计的彩图所震撼。那些复杂的群结构、对称性变换，在色彩的加持下，变得生动形象，仿佛跃然纸上，让我这个对抽象概念有些畏惧的读者，也能轻松地理解其中的奥秘。作者在讲解抽象概念时，并没有流于理论的堆砌，而是巧妙地将几何图形、物理现象乃至日常生活中常见的对称模式融入其中，例如介绍置换群时，作者用了不同颜色的积木块进行组合演示，直观地展示了置换的含义；讲述对称群时，则选取了花朵、雪花、晶体等自然界的美丽图案，让我能从视觉上领略到群论的优雅与规律。更重要的是，书中提供了大量的例题和练习，并且答案解析详尽，不少题目还附带了多种解法，让我能够从不同的角度去思考问题，加深理解。我尤其喜欢其中一个关于“李群”的章节，作者通过模拟一个连续旋转的物体，将抽象的群运算过程可视化，让我这个初学者也能够感受到连续对称性的魅力。这本书的排版也非常舒适，字体大小适中，行距合理，即使长时间阅读也不会感到疲劳。总而言之，《群论彩图版》是一本集知识性、趣味性、艺术性于一体的优秀教材，它彻底改变了我对数学书籍的刻板印象，让我爱上了群论这门迷人的学科。
评分作为一名长期在数学领域探索的爱好者，我一直希望能找到一本能够真正“点亮”群论的书。《群论彩图版》无疑做到了这一点。这本书的编排极其用心，它并非仅仅依靠文字来传达信息，而是将色彩和图形作为一种重要的辅助工具，极大地提升了学习的效率和趣味性。书中对“群的胚”以及“同构”等概念的阐释，通过精心设计的图示，让我一下子就理解了那些抽象的等价关系。作者还引用了许多历史上的群论发展故事，以及群论在不同领域的应用案例，这使得学习过程更加生动有趣，也让我感受到了群论的生命力。我尤其对书中关于“矩阵群”的部分印象深刻，作者用不同颜色的矩阵变换来展示群的性质，比如旋转矩阵、反射矩阵，这些直观的演示让我对线性代数和群论的联系有了更深刻的认识。此外，这本书的练习题设计得非常有梯度，从基础的巩固到拔高的思考，都考虑到了不同层次的学习者的需求。答案解析也十分详尽，能够帮助我发现自己思路上的不足。这本书的印刷质量也非常出色，彩图色彩饱满，细节清晰，为我提供了极佳的阅读体验。
评分多年来，我一直在寻找一本能够真正“连接”抽象数学理论与直观理解的桥楼。《群论彩图版》做到了这一点。这本书的“彩图”并非简单的点缀，而是其核心教学理念的体现。它将那些晦涩难懂的群论概念，例如“正规子群”、“商群”等，通过鲜艳的色彩和清晰的图形，转化为易于理解的视觉语言。我至今难忘的是，书中关于“凯莱定理”的证明，作者利用不同颜色的方块和箭头，将任何一个有限群都同构于一个置换群的结论，描绘得一目了然。这让我彻底摆脱了之前对这个定理的困惑。此外，书中对“群的表示”这一重要概念的讲解，也做得极其出色，作者通过将抽象的群元素映射到线性变换（矩阵）上，并用不同的颜色区分不同的表示，让我能够清晰地把握不同表示之间的关系和性质。书中的例子选择也十分贴切，从基础的对称性问题到更复杂的抽象代数结构，都能找到恰当的图示支撑。这本书不仅提升了我对群论的理解深度，也让我体验到了数学学习的乐趣和美感。
评分坦白说，在入手《群论彩图版》之前，我对于群论的理解仅限于教科书上那些冰冷的概念和符号，感觉像是在一片漆黑的房间里摸索。然而，这本《群论彩图版》就像一盏明灯，为我照亮了通往群论世界的道路。它最让我惊喜的地方在于，作者并没有简单地罗列定义和定理，而是将这些抽象的数学工具置于具体的应用场景中进行讲解。例如，在介绍循环群时，作者联系了钟表的指针转动，以及晶体学中的旋转对称性，这些生动的例子让我一下子就明白了循环群的结构和性质。书中关于“群的表示”这一部分，更是我之前学习中的一个难点，但在彩图的辅助下，通过不同颜色的向量和矩阵变换的图示，我终于能够理解其内在的几何意义。作者还引用了许多物理学中的例子，比如量子力学中的粒子对称性，以及化学中的分子对称性，这不仅拓展了我的视野，也让我看到了群论在解决实际问题中的强大力量。阅读过程中，我经常被书中精美的插图所吸引，它们不仅仅是为了美观，更是为了更好地阐释复杂的数学概念。特别是那些三维旋转的示意图，配合上恰到好处的颜色标注，使得我能够清晰地把握群元素的复合运算过程。这本书的逻辑结构非常清晰，每个概念的引入都有其必然性，并且层层递进，循序渐进，让我在不知不觉中就掌握了群论的核心思想。
评分虽然一到八章只是普通群论教材第一二章的基础内容，但是在凯莱图和乘法表的帮助下能对基本概念和定理有更直观的感受，因为群论一定程度上是对结构的研究，从拉格朗日定理到用柯西定理和三个西罗定理这些拉格朗日定理的部分逆寻找子群，是一种对群内部未知结构的探索。可能对学数学的人来说只是适合作为正常课程之前的预习，但对于外行这个难度已经比较高了。最后讲伽罗瓦理论因为快速引入了一些域论的知识，确实没搞懂。当然，天才怎么可能那么容易让人搞懂呢。
评分虽然一到八章只是普通群论教材第一二章的基础内容，但是在凯莱图和乘法表的帮助下能对基本概念和定理有更直观的感受，因为群论一定程度上是对结构的研究，从拉格朗日定理到用柯西定理和三个西罗定理这些拉格朗日定理的部分逆寻找子群，是一种对群内部未知结构的探索。可能对学数学的人来说只是适合作为正常课程之前的预习，但对于外行这个难度已经比较高了。最后讲伽罗瓦理论因为快速引入了一些域论的知识，确实没搞懂。当然，天才怎么可能那么容易让人搞懂呢。
评分虽然一到八章只是普通群论教材第一二章的基础内容，但是在凯莱图和乘法表的帮助下能对基本概念和定理有更直观的感受，因为群论一定程度上是对结构的研究，从拉格朗日定理到用柯西定理和三个西罗定理这些拉格朗日定理的部分逆寻找子群，是一种对群内部未知结构的探索。可能对学数学的人来说只是适合作为正常课程之前的预习，但对于外行这个难度已经比较高了。最后讲伽罗瓦理论因为快速引入了一些域论的知识，确实没搞懂。当然，天才怎么可能那么容易让人搞懂呢。
评分讲解详细
评分虽然一到八章只是普通群论教材第一二章的基础内容，但是在凯莱图和乘法表的帮助下能对基本概念和定理有更直观的感受，因为群论一定程度上是对结构的研究，从拉格朗日定理到用柯西定理和三个西罗定理这些拉格朗日定理的部分逆寻找子群，是一种对群内部未知结构的探索。可能对学数学的人来说只是适合作为正常课程之前的预习，但对于外行这个难度已经比较高了。最后讲伽罗瓦理论因为快速引入了一些域论的知识，确实没搞懂。当然，天才怎么可能那么容易让人搞懂呢。
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