近世代数

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出版者:武汉大学出版社
作者:熊全淹
出品人:
页数:369
译者:
出版时间:2004-1
价格:15.50元
装帧:
isbn号码:9787307008564
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
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具体描述

本书系统地介绍了近世代数的基本理论,全书共八章:前四章对群、环、体、模的基础理论作一般的介绍,后四章则作进一步较深入的论述,每节后附有习题,每章后列有参考文献,书末附有习题解条,供读者参考。

本书叙述由浅入深,推理详尽,便于阅读,可作为高等院校数学系大学生和研究生近世代数课的教材或教学参考书,也可供广大教师和教学工作者参考。

古代天文与宇宙观:从泥板到星盘 图书名称: 《星汉迢迢:古代天文观测与宇宙图景的演变》 图书简介: 本书旨在全面梳理和深入剖析人类文明早期至中古时期,不同文化背景下天文学的起源、发展、核心理论体系及其对社会思想的深远影响。我们不再将古代天文学视为幼稚的“前科学”,而是将其置于其时代背景中,探讨其作为一门精密观测、数学建模与哲学思辨的综合学科的辉煌成就。 第一部分:文明之初的凝视——早期观测与神圣天空 本卷首先考察了史前时代人类对天象的初步认知,重点分析了巨石阵、纽格莱奇墓道等早期遗址所揭示的与至点、分点相关的天文对齐现象。这表明,早在文字出现之前,人类已具备了对时间周期和季节更替的精确把握。 随后,我们将目光投向美索不达米亚的苏美尔和巴比伦文明。巴比伦的天文学是本书早期叙事的核心。我们详细研究了泥板文献中记载的《埃努玛·阿努·恩利尔》(Enūma Anu Enlil)等观测记录,阐释了他们如何系统地记录行星位置、月食和日食的周期。巴比伦天文学的突破在于其对周期律(Cycles)的发现,特别是对萨罗斯周期(Saros Cycle)的掌握,这标志着人类首次试图用数学框架预测天体运动,尽管其理论基础仍是“占星目的”而非纯粹的物理学。我们深入探讨了这种占星学与行政管理、祭祀活动紧密结合的社会功能。 同时,本书对比研究了古埃及天文学。埃及人对天狼星偕日升的关注,如何定义了他们的历法基础——民用历,以及尼罗河泛滥的精确预测如何支撑起法老的统治权。这种对“永恒秩序”的维护,构成了埃及宇宙观的核心。 第二部分:轴心时代的哲学革命——希腊数学化的天体运动 进入古希腊时期,天文学从巴比伦的经验主义转向了哲学思辨和几何模型的构建。本卷详述了泰勒斯、阿那克西曼德等人对宇宙本源的探索,并重点剖析了毕达哥拉斯学派的“音乐宇宙”概念,即将宇宙秩序诉诸于数与和谐。 核心内容集中在对地心说的精细化。我们追溯了柏拉图学院提出的“完美的运动是圆周运动”这一基本假设,以及欧多克索斯(Eudoxus)的同心球系统。该系统首次用纯粹的几何结构解释了行星的逆行现象,虽然其物理实在性存疑,但其数学优雅性在当时无出其右。 随后,我们将系统梳理托勒密(Ptolemy)在《至大论》(Almagest)中集大成的成就。我们详细解析了托勒密为解决观测误差而引入的本轮(Epicycle)、均轮(Deferent)和偏心点(Eccenter)的复杂机械装置。这套系统,尽管建立在错误的宇宙模型之上,却在接下来的十四个世纪里,以其惊人的预测精度统治了西方和伊斯兰世界的天文学实践。本书着重分析了托勒密对亚里士多德物理学(如“自然运动”和“以太”)的整合,以及它如何成为中世纪宇宙论的官方叙事。 第三部分:东方星河的独立建构——中国与印度的观测传统 为避免西方中心论,本书的第三部分将视角转向了东方。 在中国,天文学始终与历法修订、国家权力合法性紧密相连。我们考察了西汉时期的浑天说与盖天说之争,以及落下闳、僧一行等人对太阴历和太阳历的融合。重点分析了中国在超新星、新星爆发等瞬时天文现象记录上的独特性和精确性,例如公元1054年记录的“天关客星”(蟹状星云所在地)。书中详细介绍了中国古代天文仪器的发展,如张衡的水运浑天仪和苏颂的水运仪象台,体现了工程学与天文学的完美结合。 在印度,我们研究了阿耶波多(Aryabhata)和婆罗摩笈多(Brahmagupta)的工作。印度天文学在某些方面表现出超越同时代欧洲的认识,例如阿耶波多提出了地球自转的概念,以及对日食和月食的更精确计算(基于几何而非巫术解释)。我们比较了印度在三角学和代数方面对天文学计算的贡献。 第四部分:十字路口的星辰——中世纪的知识继承与调和 最后一部分探讨了伊斯兰黄金时代对古代遗产的继承、批判与发展。伊斯兰天文学家继承了托勒密的《至大论》,但随着观测精度的提高,他们开始发现地心模型的内在矛盾(即“托勒密问题”)。 本卷细致分析了马拉加学派和萨马尔罕学派的贡献。我们考察了伊本·海赛姆(Alhazen)对光学的开创性研究如何影响了观测基础,以及纳西尔·丁·图西(Nasir al-Din al-Tusi)为解决逆行问题而发明的“图西偶对(Tusi Couple)”这一纯粹的数学构造,它成功地将两个匀速圆周运动合成出复杂的回旋运动,成为后来哥白尼体系构建的潜在数学工具。 本书总结了古代天文学的知识图谱,展示了从巴比伦的泥板到伊斯兰的精密星盘,人类如何通过数百年不懈的观测、猜想与修正,为后世的科学革命奠定了坚实的观测数据和数学模型基础。它是一部关于人类智慧如何一步步揭示宇宙秩序的壮阔史诗。

作者简介

目录信息

读后感

评分

这本书算是数学中讲的深入浅出的书了。看起来不那么费力,讲的知识算是深刻,但不模糊,仔细想想就可以理解,对近世代数讲的算是最全面的一本书了,还付有课后习题解答,可以做题加深理解很对数学的运用。

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这本书算是数学中讲的深入浅出的书了。看起来不那么费力,讲的知识算是深刻,但不模糊,仔细想想就可以理解,对近世代数讲的算是最全面的一本书了,还付有课后习题解答,可以做题加深理解很对数学的运用。

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这本书算是数学中讲的深入浅出的书了。看起来不那么费力,讲的知识算是深刻,但不模糊,仔细想想就可以理解,对近世代数讲的算是最全面的一本书了,还付有课后习题解答,可以做题加深理解很对数学的运用。

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这本书算是数学中讲的深入浅出的书了。看起来不那么费力,讲的知识算是深刻,但不模糊,仔细想想就可以理解,对近世代数讲的算是最全面的一本书了,还付有课后习题解答,可以做题加深理解很对数学的运用。

评分

这本书算是数学中讲的深入浅出的书了。看起来不那么费力,讲的知识算是深刻,但不模糊,仔细想想就可以理解,对近世代数讲的算是最全面的一本书了,还付有课后习题解答,可以做题加深理解很对数学的运用。

用户评价

评分

这本书在介绍向量空间和线性变换的部分,给我留下了非常深刻的印象。作者从向量的几何意义出发,逐步引申到向量空间的抽象定义,并清晰地阐述了基、维数等概念。他对线性变换的介绍也十分到位,从矩阵的角度到映射的角度,都进行了详细的讲解。我尤其欣赏作者对于一些重要定理的讲解,例如秩-零化度定理,他不仅给出了定理的陈述,还深入分析了其几何意义和应用。通过学习这部分内容,我感觉自己对线性代数有了更深刻的理解,也为我后续学习更高级的数学分支打下了坚实的基础。

评分

总而言之,这本书是一本内容丰富、讲解清晰、逻辑性强的近世代数入门读物。作者的专业知识和教学方法都非常出色,能够帮助读者有效地掌握近世代数的核心概念和基本理论。无论是对于数学专业的学生,还是对数学感兴趣的业余爱好者,这本书都是一个绝佳的选择。它不仅能够传授知识,更重要的是能够培养严谨的数学思维,激发对数学的探索热情。我从这本书中获益良多,也更加坚定了我在数学道路上继续前进的决心。

评分

在阅读本书的过程中,我发现作者对于不同数学分支之间的联系也给予了充分的重视。他不仅仅孤立地讲解近世代数的内容,还会时常提及它与数论、拓扑学、抽象代数等其他数学分支的联系,并适时地引用一些其他领域的概念来帮助理解。这种“融会贯通”的教学方法,让我能够更全面地认识到近世代数在整个数学知识体系中的地位,也激发了我进一步探索其他数学领域的兴趣。通过这种方式,我对数学的理解不再是碎片化的,而是能够将其看作一个相互关联、有机统一的整体。

评分

这本书对于习题的设置也做得非常出色。每章的习题既有基础性的巩固练习,也有一些具有挑战性的思考题,能够有效地检验我是否真正掌握了所学的知识。我特别喜欢那些需要综合运用多章知识才能解决的题目,它们能够帮助我将零散的知识点串联起来,形成一个完整的知识体系。在解决这些习题的过程中,我不仅锻炼了逻辑思维能力,也加深了对抽象概念的理解。作者在习题集后面还提供了部分习题的解答或者解题思路,这对于我们独立思考后的自我检测非常有帮助,也为我们指明了进一步深入的方向。

评分

这本书的章节划分非常清晰,逻辑性极强。每一章都围绕着一个核心概念展开,并层层递进,直至将复杂的理论条理分明地呈现出来。我尤其欣赏作者在介绍新概念时,总会先从一些直观的例子或者熟悉的数学对象出发,然后逐渐过渡到抽象的定义和性质。这样的处理方式极大地降低了理解的门槛,让我能够更容易地把握住核心思想。例如,在介绍群的概念时,作者就从对称性、置换等具体例子入手,让我体会到群的普遍性和重要性,而不是直接抛出一个枯燥的数学定义。这种“由浅入深”的教学方式,充分体现了作者的功力,也让我的学习过程充满了乐趣和成就感。

评分

作者的语言风格非常严谨而不失生动,他能够用清晰、准确的数学语言来描述复杂的概念,同时又不会显得过于晦涩难懂。在解释一些关键定理或引理时,他会用简洁明了的文字进行阐述,并辅以必要的符号说明,确保读者能够准确理解。更难能可贵的是,作者在书中穿插了一些历史背景的介绍,讲述了近世代数发展过程中的一些重要人物和事件,这让我在学习数学知识的同时,也能够感受到数学发展的脉络和人类智慧的闪光。这种人文关怀的注入,让本书不仅仅是一本技术性的教科书,更是一本能够引发思考和共鸣的著作。

评分

在阅读的过程中,我发现作者非常善于利用类比和图形来辅助说明。虽然近世代数本身是非常抽象的,但作者通过一些巧妙的类比,例如将群的运算比作“操作”或“变换”,将环的性质比作“结构”,让我能够更容易地将抽象的概念与具体的事物联系起来。此外,书中也有一些示意图,虽然数量不多,但都恰到好处,能够帮助我理解一些抽象的概念,例如置换群的结构,或者同态映射的性质。这些视觉化的辅助手段,极大地提升了我的理解效率,也让我在学习过程中少走了很多弯路,对抽象概念的掌握更加牢固。

评分

我一直对数学的抽象性着迷,而这本书的序言部分就很好地为我描绘了近世代数在整个数学体系中的地位和重要性。作者以一种非常宏观的视角,将近世代数与我们熟悉的代数、几何等分支联系起来,并阐述了它在现代科学技术,如密码学、计算机科学等领域的广泛应用。这种宏观的介绍让我对即将展开的旅程有了一个清晰的认识,也更加理解了学习近世代数的重要性。作者并没有急于深入具体的概念,而是先营造了一种学习的氛围,让我感受到数学的魅力和它所能带来的深刻洞察。这种循序渐进的引入方式,对于初学者来说无疑是极大的福音,能够帮助我们建立起正确的学习心态和方向。

评分

本书对于近世代数中的一些关键证明,例如Lagrange定理的证明,作者都给出了非常详细和易于理解的步骤。他能够将一个复杂的证明分解成若干个小的、可管理的步骤,并对每一步的逻辑推理都进行了清晰的说明。我特别欣赏作者在证明过程中对于一些细节的关注,例如对定义的使用,对已知条件的利用,以及对逻辑推理的严谨性。这让我不仅学会了如何证明一个特定的定理,更重要的是,培养了我严谨的数学思维方式。通过对这些证明的深入学习,我感觉自己在逻辑推理和抽象思维方面都得到了很大的提升。

评分

这本书的封面设计非常有吸引力,以一种抽象且富有几何美感的方式呈现了数学的概念。颜色搭配大胆而和谐,给人一种既理性又充满想象力的感觉。在拿到这本书的第一时间,就被它独特的视觉语言所吸引,仿佛预示着里面蕴含的将是一场智识的冒险。它的排版也相当考究,字号、行距都恰到好处,即便阅读时间较长也不会感到疲劳。纸张的质感也非常舒适,翻页时的沙沙声也带有一种沉浸式的阅读体验。总而言之,在还没有开始阅读内容之前,这本书就已经在外观和触感上给出了一个极高的标准,让人充满了期待,想要立刻深入其中一探究竟。书名“近世代数”本身就充满了神秘感和力量感,让人联想到数学领域前沿的探索,以及那些构成我们理解世界基石的抽象结构。

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早年在學校圖書舘大概翻閱過, 寫得比較Abstract...

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有很多结论

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看不出什么是作者自己做的逻辑性的写作,似乎只是抄写的

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早年在學校圖書舘大概翻閱過, 寫得比較Abstract...

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早年在學校圖書舘大概翻閱過, 寫得比較Abstract...

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