C全日制聋校实验教材理科1分册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787107124402

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《高等代数基础与应用》 内容简介 本书旨在为理工科学生提供坚实的高等代数基础，并着重于理论的系统性阐述与实际问题的应用。全书共分为九章，结构严谨，逻辑清晰，力求在概念的准确性和方法的实用性之间找到最佳平衡。 第一章 集合与逻辑基础 本章首先回顾了集合的基本概念，包括集合的表示法、子集、补集、交集与并集等运算。在此基础上，深入探讨了集合之间的关系，如笛卡尔积和幂集。随后，引入了逻辑推理的基本要素，如命题、连接词（合取、析取、否定、蕴含、等价）以及量词（全称量词和存在量词）。重点讲解了逻辑等价的性质和证明方法，特别是反证法和数学归纳法的严谨运用。本章为后续所有数学理论的建立提供了必要的语言和工具基础，确保读者能够准确理解和构建数学论证。 第二章 数域与复数 本章将读者从实数域扩展到复数域。详细介绍了复数的代数形式、几何表示（复平面上的点与向量）以及极坐标形式。复数的乘法、除法运算在极坐标下得到了清晰的几何解释。关键内容包括棣莫弗定理及其在三角恒等式推导中的应用。此外，本章还引入了复数的共轭性质，并探讨了复数在欧几里得几何中的某些应用实例。 第三章 线性方程组与矩阵 这是本书的核心基础部分。本章从最基础的线性方程组的求解问题出发，自然地引出了矩阵的概念。首先，定义了矩阵的运算，包括加法、数乘、乘法以及矩阵的转置。随后，重点讲解了高斯消元法和高斯-约旦消元法，这是求解任意规模线性方程组的通用算法。引入初等行变换的概念，并阐述其与矩阵初等变换的关系。接着，讨论矩阵的秩、矩阵的逆，并利用矩阵方法重新审视线性方程组的解的存在性和唯一性条件（如Rouché-Capelli定理）。本章的最后部分，通过实例展示了矩阵在图论或经济模型中的初步应用。 第四章 行列式 行列式是连接矩阵与代数结构的重要工具。本章严格定义了行列式的概念，基于对置换的奇偶性判断。系统地推导了行列式的基本性质，如行（列）互换、倍加操作对行列式值的影响。重点讲解了行列式的计算方法，包括按行（列）展开公式和利用三角化性质简化计算。最后，运用行列式求解线性方程组（克拉默法则），并证明了矩阵可逆性与其行列式不为零的充要条件。 第五章 向量空间 本章将代数结构提升到抽象层面。首先定义了向量空间的基本公理体系，涵盖了向量的加法和数乘的封闭性与满足的八条性质。随后，引入了向量组的线性相关性与线性无关性的严格定义，并论证了它们与向量空间结构之间的深刻联系。线性组合、张成空间、基和维度的概念被清晰界定，并证明了任何有限维向量空间的基都存在且等价。本章还深入探讨了子空间的概念及其维数计算。 第六章 线性变换 线性变换（或称线性映射）是描述向量空间之间结构保持映射的核心概念。本章定义了线性变换，并阐述了其核（Kernel）和像（Image）的概念，以及它们与维度之间的关系（秩-零化度定理）。关键内容是矩阵表示法：证明了在给定基下，任何线性变换都可以用一个唯一的矩阵来表示，并且线性变换的复合对应于矩阵的乘法。本章还涉及可逆线性变换及其矩阵的逆矩阵。 第七章 特征值与特征向量 特征值与特征向量是理解线性系统稳定性和演化趋势的关键工具。本章首先定义了特征值和特征向量，并推导了求解它们的特征方程（矩阵的行列式）。重点讨论了对角化问题，即何时一个矩阵可以被相似对角化，以及相似变换的意义。对于非对角化的情况，本章引入了Jordan标准型的理论基础（仅作介绍性概述，不深入复杂计算）。最后，通过实例展示了特征值在微分方程组、动态系统分析中的应用。 第八章 对称矩阵与二次型 本章聚焦于特殊的矩阵——对称矩阵，它们在几何学和物理学中具有重要地位。首先证明了实对称矩阵的谱定理，即它可以被正交对角化。这为后续的二次型分析奠定了基础。本章详细阐述了二次型的概念，并使用正交变换将其化为标准型。判别二次型的正定性、半正定性的标准，如基于特征值法和主子式法，将被系统地讲解和对比。 第九章 欧几里得空间 本章在实数域上引入内积的概念，从而构造出欧几里得空间。内积的使用使得长度、角度、正交性等几何概念得以在抽象的向量空间中定义。重点讲解了施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，该过程是构造正交基的有效方法。最后，讨论了正交矩阵的性质及其在坐标变换中的重要作用，为几何旋转和刚体运动分析提供了代数基础。 全书贯穿了严谨的数学证明、丰富的例题解析以及适量的习题，旨在培养读者扎实的理论功底和运用代数工具解决实际工程与科学问题的能力。本书适用于大学理工科专业的高等数学或线性代数课程，也可作为相关领域研究人员的参考用书。

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这本书的装帧设计挺有意思的，封面采用了一种哑光的材质，摸上去有一种温润的感觉，色彩搭配上选择了比较沉稳的深蓝色和白色，给人一种专业、严谨的印象。内页的纸张质量也相当不错，不是那种亮闪闪的反光纸，而是偏向于米白色的那种，长时间阅读下来眼睛不容易疲劳。排版方面，看得出来编辑在这方面下了不少功夫，字体大小适中，行距和段落间距设置得也很合理，使得大段的文字看起来不那么拥挤。尤其是图表和公式的呈现，线条清晰，标记明确，即便是比较复杂的示意图，也能一眼看出关键信息。不过，我个人觉得在某些插图的色彩饱和度上，可以再做一些微调，比如某些生物结构图，如果能增加一点对比度，区分度会更高一些，阅读体验或许能再提升一个档次。整体来说，从物理实体来看，它展现了一种对知识的尊重感，拿在手里沉甸甸的，让人感受到这不是一本随便翻阅的读物，而是需要用心对待的工具书。

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如果说这本书有什么需要改进的地方，可能在于它对某些高级概念的“前置”处理上。虽然整体难度控制得不错，但有个别章节，比如涉及到某些微观粒子特性的介绍时，似乎略微跳过了必要的数学基础铺垫。对于完全没有相关背景的学生来说，突然面对那样的描述，可能会产生“雾里看花”的感觉，需要额外的参考资料来补足。当然，我理解教材必须在深度和覆盖面之间做取舍，要在有限的篇幅内塞进如此庞大的知识体系，有所侧重是必然的。但如果能在这些关键的、概念跨越较大的地方，增加一些更具可视化引导的辅助材料，哪怕是简单的类比图示，都会让理解的门槛降低不少。总的来说，它是一部立意高远、执行扎实的优秀教材，只是在个别“飞跃点”的处理上，或许可以更平缓一些。

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这本书在语言风格上，我体会到了一种独特的平衡感。一方面，它保持了学术著作应有的精确性和规范性，专业术语的运用准确无误，丝毫没有含糊不清的地方。但另一方面，它又避免了传统教材那种板着脸孔的说教腔调。行文过程中，偶尔会流露出一种鼓励探索、略带幽默感的语气，让人在紧张的学习氛围中能找到一丝轻松。尤其是一些历史背景的介绍，写得生动有趣，把那些伟大的科学家描绘得更像一个有血有肉的探索者，而不是高高在上的“圣人”。这种人情味的表达，极大地拉近了教材与读者之间的距离，使得原本可能显得枯燥的理论学习过程，变得充满人性和趣味性。这种恰到好处的亲和力，是很多理工科教材所欠缺的宝贵特质。

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这本书的内容深度和广度都超出了我的预期，尤其是对基础概念的阐述，简直是教科书级别的严谨。它不是那种只停留在表面、抛出结论的教材，而是花费了大量的篇幅去剖析每一个科学原理背后的逻辑推导过程。我特别欣赏其中关于“为什么”的解释，作者似乎深知学习者在初次接触新概念时会遇到的思维陷阱，并提前设置了“预警点”和详细的辟谣部分。例如，在涉及经典力学的一些悖论解析时，行文思路极为流畅，每一步的论证都像剥洋葱一样，层层递进，直到核心被清晰地展现出来。对于那些习惯了死记硬背的学习者来说，这本书可能需要更多的耐心去消化，但对于真正想构建扎实科学框架的人来说，这简直是如获至宝。它迫使你去思考，而不是简单地接受，这才是学习科学的精髓所在，读完后感觉思维的“肌肉”都被锻炼了一番。

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从教学法的角度来审视，这本书的编排逻辑展现了一种非常清晰的脉络，它似乎是按照认知心理学的规律来组织材料的。章节之间的过渡衔接得非常自然，不是生硬的“上一节讲A，下一节讲B”的机械堆砌。更像是讲故事，先引入一个现实生活中的现象作为引子，激发读者的好奇心，然后才娓娓道来背后的科学原理。这种“问题导向型”的教学设计，极大地提高了学习的主动性。而且，书中穿插的“思考题”和“拓展实验”部分，设计得非常巧妙，它们不仅仅是简单的课后习题，很多甚至能引导学生去设计自己的简易实验来验证理论，这对于培养实践能力至关重要。虽然有些实验的器材要求可能略高，但其提供的替代方案也考虑得比较周全，体现了编写者对不同学习环境的关怀。

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