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isbn号码:9787810731911

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• 高等数学
• 微积分
• 数学分析
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 级数
• 常微分方程
• 线性代数

《算法导论》 本书是计算机科学领域的一部经典之作，系统地介绍了算法的设计、分析和实现。它涵盖了广泛的主题，从基础的数据结构和排序算法，到更高级的图算法、动态规划和计算几何。本书的特点在于其严谨的数学证明和清晰的算法描述，使得读者能够深入理解每一种算法的原理和性能。 核心内容概述： 基础数据结构： 书中详细介绍了数组、链表、栈、队列、散列表、二叉查找树、堆等基本数据结构，并阐述了它们在算法中的应用。每个数据结构都配有详细的构造、操作以及时间复杂度和空间复杂度的分析。 排序与搜索： 从简单的插入排序、选择排序、冒泡排序，到更高效的归并排序、快速排序、堆排序，再到非比较排序如计数排序、桶排序和基数排序，本书提供了详尽的比较分析。搜索算法方面，则涵盖了线性查找、二分查找以及在各种数据结构上的查找方法。 图算法： 图是现实世界中许多问题建模的重要工具。本书深入探讨了图的表示方法（邻接矩阵、邻接表），以及相关的基本算法，如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。在此基础上，进一步介绍了最短路径算法（Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd-Warshall）、最小生成树算法（Prim、Kruskal）、拓扑排序以及强连通分量等。 动态规划： 动态规划是一种强大的解决优化问题的技术。本书通过一系列典型的例子，如背包问题、最长公共子序列、矩阵链乘法等，循序渐进地讲解了动态规划的思想：最优子结构、重叠子问题以及状态转移方程的定义。 贪心算法： 贪心算法是一种局部最优选择最终导致全局最优的策略。书中通过活动选择问题、Huffman 编码等实例，阐述了贪心算法的设计思路和正确性证明。 计算几何： 涉及计算几何的基本概念和算法，例如凸包的构建、点的定位、直线相交等。 NP-完全性理论： 这一部分是本书的理论高潮之一。它介绍了可判定性、多项式时间可归约、NP类问题、NP-完全性以及NP-难问题等核心概念，并证明了一些常见问题（如NPC、SAT、TSP）是NP-完全的，从而理解哪些问题可能没有高效的多项式时间解法。 高级主题： 根据不同版本的侧重点，还可能包含字符串匹配（KMP算法）、多项式和傅里叶变换、线性规划、随机化算法、近似算法等内容，以拓展读者的视野。 本书的特色与价值： 严谨的数学基础： 每种算法的正确性和性能分析都建立在扎实的数学理论之上，通过严格的证明，增强了读者对算法理解的深度和信心。 清晰的伪代码： 算法的描述采用清晰易懂的伪代码，方便读者理解算法的逻辑，并将其转化为实际的程序代码。 广泛的适用性： 书中介绍的算法是计算机科学的基础，无论读者从事软件开发、算法研究、数据科学还是人工智能等领域，都能从中获益。 循序渐进的学习路径： 内容组织由浅入深，从基础概念到复杂理论，逻辑清晰，非常适合作为入门和进阶的学习材料。 经典的地位： 长期以来，《算法导论》被誉为算法领域的“圣经”，无数的计算机科学从业者和研究者将其作为案头必备的书籍。 阅读本书，你将能够系统地掌握解决计算问题的通用方法和思维，培养严谨的逻辑分析能力，为你在计算机科学领域的深入学习和职业发展打下坚实的基础。它不仅仅是一本技术手册，更是一部关于如何思考和解决计算难题的哲学著作。

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说实话，我买过好几本号称“经典”的高等数学教材，但很多都像是冷冰冰的数学定律集合，读起来枯燥乏味，让人昏昏欲睡。然而，这本《**高等数学**》给我的感觉是，它真正是在“教人思考”。它的叙述风格非常**沉稳且富有洞察力**，仿佛是一位经验丰富的老教授在娓娓道来。它不像有些教材那样急于展示最新的研究成果或者复杂的定理证明，而是将重点放在**数学思想的建立**上。例如，在处理级数收敛性判断时，作者并没有直接给出那些繁复的判别法，而是先引导读者思考为什么需要收敛性，以及不同收敛标准的物理或几何意义是什么。这种“为什么”的引导，远比单纯的“怎么做”来得深刻。我个人最欣赏它对**证明过程的精细剖析**，它会把一个复杂的证明拆解成若干个逻辑清晰的小步骤，并在关键转折点进行提示，让你能跟上作者的每一步推理，而不是被一大段文字淹没。对于那些想真正理解数学“骨架”而非仅仅记忆“皮毛”的读者来说，这本书是无价之宝。

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这本书的**深度和广度**着实让我有些吃惊，它绝非那种“浅尝辄止”的入门读物，但绝对不是那种故作高深的“天书”。它成功地在严谨的数学理论和面向广大工科/理科学生的实用性之间找到了一个近乎完美的平衡点。我特别关注它的**线性代数部分**，通常这部分内容在其他教材中处理得比较零散，要么过度几何化，要么过度矩阵化。而这本书，它巧妙地将向量空间的概念作为主线贯穿始终，无论是行列式、特征值还是矩阵对角化，都能被统一在这个框架下理解。这使得我对子空间、基、维数这些核心概念的理解上升到了一个新的高度。我甚至在做一些实际的工程问题建模时，能更清晰地看到这些数学工具是如何从理论层面支撑起实际应用的。唯一的“小遗憾”可能是，对于完全没有数学基础的读者来说，可能需要搭配一些预备知识的辅导材料，因为它的**起点相对较高**，对读者的预备知识有一定的要求，但这同时也保证了它内容的**扎实性**。

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当我拿起这本书时，最先感受到的是一种**秩序之美**。它的内容组织逻辑极其严密，像是精密设计过的迷宫，但每走一步都有清晰的路标指示。特别是**多元函数微积分**的部分，处理起来总是容易混乱，但这本书采用了一种非常清晰的章节划分策略，从偏导数到梯度，再到多重积分，每一步都建立在前一步的基础上，衔接得天衣无缝。它对于**向量场和场论**的介绍，更是精彩绝伦。书中所用的**微分几何的语言**，虽然听起来高深，但作者却能用非常简洁的符号语言将其阐述清楚。我发现，通过这本书学习，我不仅学会了如何计算旋度或散度，更重要的是，我开始理解这些运算在物理世界中代表的物理意义——比如流体的旋转性或通量。这种从“计算”到“理解”的转变，是其他许多教材无法给予的。这本书真正培养了读者**结构化的数学思维**。

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这本书的**细节处理**体现了编者对教学艺术的深刻理解。举个例子，它在引入**泰勒公式**时，不是直接给出那个长长的展开式，而是通过一系列**递推的例子**，展示了如何用低阶近似逐步逼近高阶复杂函数，这极大地降低了初次接触时的心理门槛。而且，这本书的**习题后附带的提示**非常到位，它们不是直接给出答案，而是指出解题的关键障碍点或者需要注意的陷阱，这种“点到为止”的引导方式，最大程度地保留了学生独立思考的空间。我发现，那些平时我需要花大量时间摸索的证明题，在参考了这里的提示后，思路一下子就打开了。此外，它在讲解**傅里叶级数**这类涉及无限过程的内容时，对**收敛性的讨论非常审慎**，确保了读者对“无限求和”这一概念的敬畏和准确把握，而不是盲目地进行符号操作。总而言之，这本书更像是一位耐心且深谙教育之道的导师，而不是一本冰冷的工具书。

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这本《**高等数学**》简直是数学学习路上的“救星”！我记得我刚接触微积分那会儿，感觉那些极限、导数、积分的符号像天书一样，公式推导更是让人望而生畏。很多教材上来就堆砌理论，抽象得让人抓不住重点。但这本书不一样，它在讲解基础概念时，特别注重与实际应用的结合。比如，在讲到导数的几何意义时，它会用非常直观的例子来解释斜率和变化率，而不是干巴巴地抛出一个定义。更让我惊喜的是，书中的例题设计得非常巧妙，既有基础巩固型的，也有考察综合能力的难题。我尤其喜欢它在每章末尾设置的“思考与探索”部分，那些问题往往能激发你对数学本质的深层思考，而不是仅仅停留在套公式的层面。真正让我感受到数学的魅力，而不是应试的压力。这本书的排版和插图也做得很好，逻辑清晰，图示清晰明了，即便是初学者也能顺畅地跟进思路。读完第一部分，我对那些曾经让我头疼的概念豁然开朗，感觉自己终于推开了一扇通往更高阶数学世界的大门。

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