高等代数与解析几何（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:陈志杰

出品人:

页数:380

译者:

出版时间:2008-12-1

价格:34.50元

装帧:平装

isbn号码:9787040248968

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精妙抽象的殿堂：洞悉数之本源与空间之维度 本书并非一部面向普通读者的普及读物，而是为那些渴望深入理解数学精髓、探索抽象理论巍峨殿堂的求知者量身打造的严谨之作。它将引领您穿越数与形的迷人交织，揭示隐藏在表面之下的深刻规律与优美结构。 第一部分：代数世界的抽象飞跃——数之根本与结构之美 我们从最基础的数域出发，并非停留于中学时代熟悉的实数和复数，而是将其升华至更为广阔的抽象代数世界。在这里，我们不再仅仅关注具体的数值，而是探讨数字集合所具备的“结构”——那些定义了加法、乘法等运算的公理。 群论的基石：对称与变换的语言 我们将从群的概念入手，这是代数结构中最基本、也最为普适的抽象。群体不是简单的数字集合，而是一个带有特定运算的集合，满足封闭性、结合律、单位元存在以及逆元存在这四个严格的公理。我们会探讨不同类型的群，例如循环群、对称群，并深入理解它们在对称性研究中的核心作用。对称群不仅仅是排列组合的抽象，更是理解晶体结构、分子对称性乃至更深层数学概念（如伽马群）的钥匙。我们将学习群的子群、陪集、正规子群等概念，并初步接触同态与同构，理解不同代数结构之间可能的深层联系。 环与域：运算的精细化与数域的扩张 在此基础上，我们进一步引入环的概念，它是在群的基础上增加了另一个运算（通常是乘法），并赋予了它们 distributive law（分配律）等更丰富的性质。我们将区分整环、交换环、带单位元的环等不同类型的环，并着眼于那些“最接近”我们熟悉数域的结构——域。域是环中最为“自由”的结构，其中除了零元外，所有元素都有乘法逆元，这使得我们可以在其中进行除法运算。我们将详细研究有限域、伽罗瓦域等特殊但极其重要的域，理解它们在编码理论、密码学等领域的理论基础。 线性代数的核心：向量空间与线性变换 本部分将为您揭示向量空间的强大威力。向量空间是一种集合，其元素（称为向量）可以通过数（来自某个域）进行伸缩（标量乘法）并可以进行加法运算，且满足一系列线性性质。我们不再局限于二维或三维空间中的向量，而是将其抽象到任意维度的向量空间，甚至函数空间、多项式空间等无限维空间。我们将深入理解向量空间的基、维数、子空间等核心概念，并学习如何用矩阵来表示线性变换，理解线性变换的几何意义和代数性质。矩阵的运算、特征值与特征向量、相似矩阵、对角化等内容，将为您构建起理解复杂线性系统的坚实基础。 第二部分：解析几何的精确描绘——空间之维度与曲线之轨迹 在理解了代数世界的抽象结构后，我们将目光投向几何空间，利用代数的工具来精确地描述和分析几何对象。解析几何将点、线、面等几何概念转化为代数方程，从而赋予我们前所未有的强大分析能力。 平面曲线的代数表达式：方程与图形的对应 我们将从笛卡尔坐标系出发，学习如何用代数方程来表示直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本平面曲线。您将理解方程的系数如何决定曲线的形状、位置和大小，以及如何通过代数方法来分析曲线的性质，例如求交点、切线、法线等。我们将深入研究二次曲线，理解其标准的方程形式以及如何通过坐标变换（平移、旋转）来简化方程，从而揭示其几何本质。 曲面的代数描述：三维空间的几何之美 将解析几何的视野拓展至三维空间，我们将学习如何用方程来描述球面、椭球面、抛物面、圆锥面、柱面等基本曲面。我们将探讨曲面的截面性质，以及如何利用代数方法来分析曲面的形状和分类。例如，理解二次曲面（quadric surfaces）的分类和标准形式，掌握分析二次曲面方程以确定其几何形状的方法。 几何变换与不变量：理解空间的对称性 我们将深入研究几何变换，如平移、旋转、伸缩、剪切等，并用矩阵的形式来表示这些变换。理解这些变换如何改变几何对象，以及哪些性质在变换下保持不变（不变量）。这不仅是对几何直观理解的深化，也是连接代数与几何的重要桥梁。例如，学习如何利用矩阵的行列式和迹来分析线性变换对面积和体积的影响。 本书的独特价值 本书并非简单地罗列公式和定理，而是注重数学思想的传达和方法的培养。它鼓励读者独立思考，通过严谨的逻辑推导去理解每个概念的由来和意义。在这里，抽象的代数语言与精确的几何描述相互辉映，共同构建起一个强大而优雅的数学框架。 通过本书的学习，您将： 建立坚实的抽象代数基础：深刻理解群、环、域等基本代数结构，为进一步学习更高级的数学理论奠定坚实基础。 掌握解析几何的分析工具：能够运用代数方程精确描述和分析各种几何对象，理解代数与几何之间的深刻联系。 培养严谨的数学思维：通过对定理的证明和对概念的深入理解，提升逻辑推理能力和问题解决能力。 领略数学的内在美学：发现隐藏在抽象符号和复杂公式背后的数学规律与简洁之美。 本书是一次智识的探索之旅，它将带领您走进数学世界最核心、最富魅力的领域，为您开启一扇通往更深邃数学景观的大门。

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这本书的叙事逻辑和章节安排，展现出一种近乎苛刻的系统性思维。作者显然是花费了大量精力来打磨知识的传递路径，它不是简单地堆砌定理和公式，而是通过巧妙的引导，将原本可能显得枯燥抽象的数学概念，构建成一个环环相扣的严密结构。初学者可能会觉得开篇稍显陡峭，但只要坚持读下去，就会发现每一次的“跳跃”都是为了让你更好地理解更高层次的抽象。例如，在引入某些基础拓扑概念时，作者并没有急于给出复杂的定义，而是先从直观的几何实例入手，逐步抽象，这种由具体到一般的处理方式，极大地降低了理解的门槛。我特别欣赏它对历史背景和思想演变的穿插介绍，这使得冰冷的数学公式背后，有了鲜活的人类智慧的挣扎与突破的痕迹。读完一个章节，你会感觉到自己不仅仅是学会了一个工具，更是理解了一种看待世界的新视角。这种对思维框架的重塑，远比单纯的解题能力提升更有价值，它培养的是一种数学家的严密心智模式。

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这本书的语言风格，可以说是教科书中的一股清流。它既保持了数学论述应有的精确性和客观性，又在不损害严谨性的前提下，使用了非常清晰、流畅的表达方式。很多高等数学的书籍，为了追求所谓的“严密”，读起来就像是在啃一块生铁，处处是拗口的术语和冗长的定语。但这本书的作者似乎深谙“大道至简”的道理，他能用最简洁的语言描绘最复杂的结构。比如在定义极限的概念时，那种层层递进的阐述，仿佛作者就在你耳边轻声细语地解释，让你自然而然地进入那个数学的语境之中，而不是被生硬的符号和逻辑符号压得喘不过气。即便是对于那些跨学科的读者，这本书也能提供一个相对友好的入口。它的行文节奏把握得非常好，在讲解核心理论时笔锋犀利果断，而在过渡和总结部分又显得平和而富有洞察力，阅读起来确实是一种享受，而不是一场折磨。

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我必须得说，这本书的习题设计简直是一场精心策划的智力冒险。它不像市面上某些教材，只提供大量重复性的计算练习来“凑数”。这里的每一道题，都像是精心打磨过的宝石，即使是最基础的练习题，也暗藏着对某个关键定理的深入应用或者对某一概念细微差别的考量。我曾为一道看似简单的证明题绞尽脑汁，直到我发现它其实是在考察我前一个章节中被我忽略的一个边缘条件。这种“陷阱”式的设计，迫使你必须全面、深入地理解每一个论证的每一个步骤，而不是囫囵吞枣地记住结论。更值得称赞的是，书后提供的解答和提示部分，并非直接给出最终答案，而是给出了一种“启发式”的引导，它会指出你应该回溯到哪条定理，或者应该从哪个角度去思考。这极大地锻炼了独立解决问题的能力，避免了仅仅依赖“标准答案”的惰性思维。完成这本书的习题集，我感觉自己的数学直觉和逻辑推演能力都得到了质的飞跃，这种踏实的进步感，是其他任何教材都无法给予的。

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这本书对于现代数学学科体系的宏观把握，给我留下了极其深刻的印象。它不仅仅是一个工具箱，更像是一张详尽的航海图，标示出了代数与几何交汇处的关键坐标点。在阅读过程中，我不断地被提醒，这些看似分离的数学分支，是如何在更高维度上实现统一和互证的。例如，它在讲解向量空间时，巧妙地引入了几何变换的视角，使得抽象的线性代数概念立刻变得具象化，同时，又用代数的语言为几何的直觉提供了坚实的逻辑支撑。这种跨领域的融会贯通，体现了作者深厚的学术功底和开阔的视野。我感觉自己不再是孤立地学习“代数”或者“几何”的碎片知识，而是开始理解一个更为宏大、统一的数学结构正在徐徐展开。这种全局观的建立，对于任何希望在未来进行更深入研究的人来说，都是无价的财富，它为后续的专业学习铺设了无比坚实和平坦的基石。

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这本书的装帧实在让人眼前一亮，那种沉甸甸的质感，翻开扉页时油墨的清香，仿佛能闻到知识沉淀的味道。我记得当时在书店里一眼就被它吸引，封面设计简洁却不失深度，蓝白相间的色调让人感觉既严谨又透着一丝清冷的美感。拿到手里，分量感十足，让人立刻联想到其中蕴含的知识体系的厚重。这种初次接触的物理体验，对于一个理科生来说，无疑是极大的鼓舞，它传递出的信号是：这本书不是泛泛而谈的入门读物，而是真正致力于钻研核心概念的宝典。内页的纸张选择也体现了出版方的用心，光滑细腻，即便是长时间的阅读，也不会因为纸张的反光而感到眼睛疲惫，这种对读者体验的关注，在很多同类教材中是很难得的。装订得非常牢固，即便是反复翻阅查找公式，书脊也纹丝不动，这对于我这种喜欢在书上做大量批注和标记的人来说，简直是福音。我甚至会特意找一个安静的下午，泡上一杯咖啡，就为了享受这种与一本精心制作的工具书独处的时光。这本书的设计，从里到外都散发着一种对数学美学的尊重。

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专业课。 有部分和高中链接的知识，一定要认真听刷课后习题，不然……小心挂了

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专业课。 有部分和高中链接的知识，一定要认真听刷课后习题，不然……小心挂了

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学了一年，感觉这书写得还是挺用心的。我对解几头有点大，更喜欢高代一些，写在一起有一定的好处。习题仔细做的话，会发现很多补充知识。

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专业课。 有部分和高中链接的知识，一定要认真听刷课后习题，不然……小心挂了

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学长称它为最烂的高代教材，u1s1，确实