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出版者:Pearson

作者:George B. Thomas Jr.

出品人:

页数:1380

译者:

出版时间:2004-7-1

价格:GBP 48.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780321243355

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《托马斯微积分》 引言 《托马斯微积分》是一本在数学教育领域享有盛誉的经典教材，以其严谨的数学论证、清晰的讲解以及广泛的应用而闻名。本书旨在为学生提供一个坚实的微积分基础，涵盖了单变量和多变量微积分的核心概念、定理和技术。通过系统性的学习，读者将能够理解函数、极限、导数、积分等基本概念，并掌握运用这些工具解决各种科学、工程和经济学问题的能力。 内容概述 本书的结构清晰，循序渐进，适合不同学习背景的学生。 第一部分：函数与极限 函数： 详细介绍了函数的概念，包括定义域、值域、函数的表示方法（代数、图形、表格）、基本函数类型（多项式、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数）。通过大量的实例，帮助读者理解函数的行为和性质。 极限： 引入了极限的概念，包括极限的直观理解、ε-δ 定义的严格表述。重点讲解了极限的性质、运算法则以及如何计算极限，包括无穷极限和在无穷远处的极限。 连续性： 探讨了函数的连续性，包括连续的定义、连续函数的性质以及在闭区间上的连续性定理（如介值定理和极值定理）。 第二部分：导数 导数与导函数： 介绍了导数的定义（作为斜率和瞬时变化率），导数的计算方法（使用极限定义），以及导函数的概念。 微分法则： 系统地讲解了各种微分法则，包括幂法则、乘积法则、商法则、链式法则。 隐函数微分与参数方程求导： 讲解了如何对隐函数进行微分，以及如何处理参数方程定义的函数。 高阶导数： 介绍了二阶及更高阶导数的概念和计算。 导数的应用： 这是本书的重点之一。详细阐述了导数在分析函数行为中的应用，包括： 增减性与极值： 利用一阶导数判断函数的增减区间和局部极值。 凹凸性与拐点： 利用二阶导数分析函数的凹凸性和确定拐点。 洛必达法则： 学习使用洛必达法则解决不定式极限。 函数图像的绘制： 综合运用导数分析函数的各种性质，绘制出精确的函数图像。 最优化问题： 解决实际应用中的最大值和最小值问题，例如几何、经济和工程领域中的优化设计。 相关变化率： 分析具有关联性的变量的变化率问题。 牛顿法： 学习使用牛顿法逼近方程的根。 第三部分：积分 不定积分（反导数）： 介绍了不定积分的概念，以及基本的积分公式和积分技巧（如换元积分法、分部积分法）。 定积分： 引入了定积分的概念，将其定义为黎曼和的极限。详细讲解了定积分的几何意义（面积）。 微积分基本定理： 阐述了微积分基本定理，连接了微分和积分，是微积分的核心。 定积分的应用： 拓展了定积分在解决各种问题中的应用，包括： 计算面积： 计算直线、曲线围成的区域的面积。 计算体积： 使用截面法、旋转法（圆盘法、圆环法、壳层法）计算旋转体和非旋转体的体积。 曲线长度： 计算平面曲线的弧长。 功与功耗： 在物理学中计算做功。 平均值： 计算函数在某个区间上的平均值。 第四部分：超越函数 指数与对数函数： 深入研究了自然指数函数 $e^x$ 和自然对数函数 $ln x$，包括它们的性质、导数和积分。 三角函数与反三角函数： 再次回顾并深化对三角函数及其反函数的理解，包括它们的导数、积分以及相关的恒等式。 双曲函数： 介绍了双曲函数及其性质、导数和积分，以及它们与超越函数的联系。 第五部分：数列与级数 数列： 讨论了数列的收敛与发散，极限的计算，以及单调有界定理。 级数： 介绍了级数的概念、收敛判别法（如比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法、交错级数判别法），以及幂级数、泰勒级数和麦克劳林级数。 泰勒级数与近似： 重点讲解了如何使用泰勒级数对函数进行近似，以及误差分析。 第六部分：多变量微积分 空间向量与几何： 引入了三维空间中的向量，包括向量的加减、点积、叉积，直线和平面的方程。 向量值函数： 讨论了参数化曲线的向量值函数，包括其导数、积分以及切线、法线等概念。 多元函数： 介绍了多元函数的概念、定义域、值域、极限和连续性。 偏导数： 讲解了偏导数的概念和计算，以及可微性。 梯度与方向导数： 引入了梯度向量，并利用梯度计算方向导数，理解函数在不同方向上的变化率。 多元函数的极值： 探讨了多元函数的局部极值和条件极值（使用拉格朗日乘数法）。 多重积分： 介绍了二重积分和三重积分，包括积分区域的划分、累次积分以及变量替换（雅可比行列式）。 多重积分的应用： 讲解了多重积分在计算体积、质量、重心、转动惯量等方面的应用。 向量微积分： 曲线积分： 讲解了标量场和向量场的曲线积分。 格林公式： 将二重积分与曲线积分联系起来。 曲面与曲面积分： 介绍了曲面及其上的向量场曲面积分。 斯托克斯公式和散度定理（高斯公式）： 将曲面积分与线积分或体积分联系起来，是向量微积分的基石。 本书特色 循序渐进的教学设计： 内容组织严谨，从基本概念到复杂应用，层层递进，易于学生掌握。 丰富的例题和习题： 大量精心设计的例题，详细展示了问题的解题过程，帮助学生理解概念和方法。配套的习题覆盖了从基础到提高的各个层次，有助于巩固和深化学习。 清晰的数学论证： 强调数学的严谨性，对关键定理提供清晰、详细的证明，培养学生的数学思维能力。 广泛的应用背景： 将微积分的理论知识与物理、工程、经济、计算机科学等多个领域的实际问题相结合，展示了微积分的强大应用能力，激发学生的学习兴趣。 现代数学观点： 引入了现代数学的一些观点和方法，使读者能够接触到更前沿的数学思想。 学习建议 掌握《托马斯微积分》中的内容，需要投入大量的时间和精力。建议读者： 1. 认真阅读教材： 逐章逐节地阅读，理解每一个定义、定理和证明。 2. 仔细研究例题： 尝试独立完成例题，理解其思路和步骤。 3. 勤加练习习题： 从简单的习题开始，逐步挑战更复杂的题目，巩固所学知识。 4. 积极思考： 不要仅仅停留在记忆公式和方法，要理解概念背后的含义，以及它们是如何相互联系的。 5. 寻求帮助： 如果遇到困难，及时向老师、同学或辅导资料寻求帮助。 结论 《托马斯微积分》是学习微积分的宝贵资源。通过系统学习本书，读者将不仅掌握微积分的理论体系，更能培养严谨的数学思维和解决实际问题的能力，为未来在科学、工程等领域的学习和发展奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

此书写得的确比中国的高数教材好理解，尤其是多元微积分部分比国内的更加直观，但是作为一个自学者我认为本书也并非完美在这里说两点比较不利于自学的地方第一习题过多作为自学者有些吃不消，这个可能作者认为这本书主要在校的学生学习说以老师会对习题进行遴选，但是作为一个...  

评分☆☆☆☆☆

解释了心中长期的疑惑，书中图像比较多，数形结合容易理解，对定理的推导也比同济那本书多了不少，习题不能算太难，基本上和老师上课PPT的内容吻合，很厚的一本书，当时在图书馆借的时候，觉得是老外数学基础太差，学这么厚的一本书，后来仔细阅读后，解决了心中不少疑惑，定义...  

评分☆☆☆☆☆

此书写得的确比中国的高数教材好理解，尤其是多元微积分部分比国内的更加直观，但是作为一个自学者我认为本书也并非完美在这里说两点比较不利于自学的地方第一习题过多作为自学者有些吃不消，这个可能作者认为这本书主要在校的学生学习说以老师会对习题进行遴选，但是作为一个...  

评分☆☆☆☆☆

我是个大一新生，我的数学教材就是这本，不过这里面的许多术语让我很不明白，看见这本全英文的书，顿时眼晕起来，真不知道该怎么读啊.........我知道它是一本好教材，不过我真心不知道该怎样阅读它，希望学长学姐帮帮我渡过难关...........多谢了！！！！！！！！！！  

评分☆☆☆☆☆

好书，很讲究数形结合，初学者好理解。 还有空间向量，好像国内讲的不多。尤其是当时高中看到证明开普勒三定律，震惊了。 前面偏简单，后面越来越难，最后的向量场至今还是不太理解。 有些东西讲法和国内很不同，比如极限的引入，国内都是先讲数列，它是直接上函数。另外对数那...  

评分☆☆☆☆☆

这本书的图示和图表运用，可以说是其最大的亮点之一。它不仅仅是作为辅助说明，而是真正地将抽象的数学概念可视化，让读者能够直观地理解。我印象最深刻的是关于积分概念的讲解，书中通过大量的面积分割的图形，一步步地展示了黎曼和是如何逼近积分值的。这种直观的演示，比单纯的公式推导更能帮助我理解积分的本质。我曾经在理解“曲边梯形面积”时感到困惑，但当我在书中看到那些不断细分的矩形面积，并最终汇聚成光滑曲线时，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。而且，书中对函数图像的绘制，也十分精准和清晰，每一个关键点，每一个转折，都被描绘得一清二楚。这对于我理解函数的性质，例如单调性、凹凸性等，起到了巨大的帮助。我发现，很多时候，我能够通过观察图表，就能大致推断出函数的性质，然后再通过计算来验证。这种“视觉化”的学习方式，极大地增强了我的理解能力和记忆力。我甚至会在自己做题时，也会习惯性地在脑海中绘制出函数的图像，这成为了我解题的重要辅助工具。图表不仅仅是装饰，它们是连接抽象数学与现实世界的桥梁，而 Thomas' Calculus 完美地架起了这座桥梁。

评分☆☆☆☆☆

这本书的篇章结构组织得非常合理，紧凑且逻辑性强。每一章的内容都围绕着一个核心概念展开，并且能够自然地过渡到下一章。我发现，这种结构化的学习方式，让我能够更清晰地把握整个微积分的知识体系。我不会感觉知识点是零散的，而是能够看到它们之间相互关联，形成一个完整的知识网络。我记得当时在学习多变量微积分时，作者是如何将单变量的积分概念扩展到多变量的，这个过渡过程被安排得非常自然，让我能够轻松理解。书中在引入新概念时，往往会先回顾之前相关的知识点，这对于我这种记忆力不是特别好的人来说，简直是太友好了。它让我能够在进入新知识的学习之前，对旧知识有一个清晰的认识，从而更好地衔接。我特别喜欢它在章节之间的“过渡性段落”，这些段落就像是指引我前行的路标，让我知道我正走在正确的方向上，并且对即将学到的内容有一个初步的了解。这种精心设计的篇章结构，让我的学习过程不再是零散的碎片化信息输入，而是一个系统性的、循序渐进的知识构建过程。

评分☆☆☆☆☆

这本书的例题设计简直堪称艺术品。它不是那种简单重复的练习，而是充满了变化和启发性。每一道例题都仿佛是为我量身定做的挑战，既能巩固我刚刚学到的知识点，又能引导我思考更深层次的问题。我尤其欣赏它对不同类型问题的涵盖，从最直接的应用到一些需要巧妙转化的复杂情况，都考虑得非常周全。读到其中一道关于优化问题的例题时，我花了很长时间去琢磨，书中的解题步骤不仅仅是给出答案，更是对思路的梳理和方法的提炼。作者是如何一步步地将实际问题转化为数学模型，又是如何在数学模型中找到最优解，这个过程被展现得淋漓尽致。我记得当时解完那道题，内心充满了成就感，仿佛不仅仅是解决了一个数学难题，更是掌握了一种解决实际问题的思维方式。而且，书中对解题过程的讲解，往往会指出一些常见的错误陷阱，以及如何避免这些陷阱。这对于我这个容易犯粗心大意的学生来说，简直是救星。它不仅仅是在教我解题，更是在培养我严谨的解题习惯。我发现，随着阅读的深入，我解题的效率和准确性都有了显著的提高。很多时候，当我遇到一道新题目时，脑海中会自动浮现出 Thomas' Calculus 中类似的例题，然后就能迅速找到解题的方向。这种“举一反三”的能力，正是这本书带给我的宝贵财富。它让我明白，学习数学，不仅仅是记住公式，更是掌握解决问题的策略和技巧。

评分☆☆☆☆☆

这本书在实际应用方面的展现，让我看到了微积分的强大生命力。它不仅仅是纸面上的理论，更是解决现实世界问题的有力工具。书中大量的应用案例，从物理学中的运动学、动力学，到工程学中的结构分析、流体动力学，再到经济学中的成本效益分析，都让我对微积分的应用范围有了全新的认识。我记得在学习“积分在求面积、体积方面的应用”时，书中给出的一个工程案例，关于如何计算一个不规则形状的水箱的容积，让我深感震撼。通过将复杂的形状转化为数学模型，然后利用积分求解，那个原本看起来棘手的工程问题，竟然如此轻易地得到了解决。这种将抽象数学与具体工程问题相结合的讲解方式，极大地激发了我学习微积分的兴趣。我不再觉得微积分只是枯燥的数字游戏，而是看到了它在创造和解决实际问题中的无限可能。这本书让我明白，学习微积分，不仅仅是为了应对考试，更是为了能够运用它去理解和改造世界。

评分☆☆☆☆☆

对于我这种初次接触微积分的学生来说，Thomas' Calculus 的语言风格起到了至关重要的作用。它不像某些教材那样，上来就用晦涩难懂的专业术语，而是采用了非常平易近人的语言，娓娓道来。即使是一些非常抽象的概念，作者也能通过生动的比喻和贴切的例子，将其解释得十分清楚。我记得当时在学习导数的概念时，看到“瞬时变化率”这个词，觉得非常抽象。但是，书中用汽车的速度来类比，瞬间就让我明白了导数在描述事物变化速度方面的意义。这种将抽象概念与现实生活联系起来的讲解方式，极大地降低了我的学习门槛，让我能够更轻松地理解和接受这些新知识。而且，书中对每个章节的开头和结尾都有很好的总结，这有助于我梳理知识结构，巩固所学内容。我特别喜欢它在章节开头提出的“学习目标”，这让我能提前了解本章的重点，并带着问题去学习。在章节结尾，作者还会对本章内容进行回顾，并提出一些思考题，引导我进一步深入思考。这种循序渐进的学习方式，让我觉得学习过程非常充实和有条理。我曾经尝试过其他一些教材，但总是因为语言过于枯燥而难以坚持。Thomas' Calculus 却让我觉得学习数学是一件有趣的事情，我乐于沉浸其中，不断探索。

评分☆☆☆☆☆

Thomas' Calculus 的内容深度和广度，无疑是令人惊叹的。它不仅仅覆盖了基础的微积分知识，更是深入探讨了一些进阶的主题，并且将它们巧妙地融入到整个课程体系中。我发现，这本书在介绍多变量微积分时，并不是简单地将单变量的概念推广，而是引入了一些新的思想和方法，例如向量、梯度等，这些都为我打开了新的数学视野。我曾经在学习“向量场的散度和旋度”时感到非常困惑，但书中通过对物理现象的类比，以及对向量微积分的深入剖析，让我逐渐理解了这些抽象概念的物理意义。而且，书中对一些更高级的主题，例如曲线积分、曲面积分等，也进行了比较全面的介绍，为我后续的学习打下了坚实的基础。我甚至觉得，这本书的内容，已经足够支撑我进行一些初步的科学研究了。它不仅仅是一本教材，更是一本能够引导我进行更深入探索的“宝藏”。我常常在读完一章后，会因为书中提出的一个引人深思的问题而久久不能平静，这种被知识所吸引的感觉，是其他任何教材都无法给予的。

评分☆☆☆☆☆

这本书对概念的阐述，可谓是“一针见血”，直击本质。它不会回避那些对初学者来说可能比较困难的数学细节，而是以一种非常清晰的方式将其呈现出来。我记得在学习“函数”这个概念时，作者并没有简单地给出一个定义，而是通过对生活中的各种“对应关系”的分析，循序渐进地引出了函数的本质。这种从具体到抽象的讲解方式，让我能够迅速抓住概念的核心。而且，书中对于一些关键概念的定义，都会反复强调其重要性，并提供多个角度的解释。我曾在一处地方对“导数的几何意义”有些模糊，但书中的几处不同段落，从切线斜率、瞬时变化率等角度反复阐释，最终让我彻底理解了其含义。这种“多角度”的讲解，不仅加深了我的理解，也让我能够从不同的视角去分析和解决问题。我发现，当我能够用不同的方式去理解一个概念时，我的解题灵活性就大大增强了。Thomas' Calculus 就像一个经验丰富的侦探，总能抽丝剥茧，将复杂的问题变得清晰明了。

评分☆☆☆☆☆

Thomas' Calculus 并非一本仅仅堆砌公式和定理的书籍。它更像是一位循循善诱的老师，总是在尝试激发读者的求知欲和探索欲。书中的很多段落，不仅仅是陈述数学事实，更是在引导读者思考“为什么”。我记得在讲解傅立叶级数的时候，作者并没有直接给出公式，而是先从周期函数的性质入手，引导我们思考如何用一系列简单的函数来逼近复杂的周期函数。这个过程中，我被作者的思路深深吸引，仿佛自己也参与了数学的发现过程。而且，书中还会适当地引入一些历史典故或者数学家的思想，这让原本枯燥的数学学习充满了人文色彩。我曾经在阅读关于微积分发展史的部分时，对牛顿和莱布尼茨的贡献有了更深的了解，也因此对微积分的诞生充满了敬意。这种“故事化”的叙述方式，让我在学习知识的同时，也感受到了数学的魅力和人文精神。我发现，当我带着好奇心去阅读时，学习的动力会更足，理解也会更深刻。这本书让我明白，学习数学不仅仅是为了掌握技能，更是为了探索知识的边界，感受数学的智慧。

评分☆☆☆☆☆

这本书的练习题设计，可以说是“量身定制”的。它不是那种千篇一律的简单重复，而是根据每个知识点的特点，设计出不同难度和类型的题目，确保读者能够全方位地掌握。从基础的概念辨析，到复杂的应用问题，再到需要创新思维的探索性题目，应有尽有。我尤其喜欢它在章节末尾设置的“挑战性习题”，这些题目往往需要将多个知识点融会贯通，才能找到解题思路。我曾经花了很多时间去攻克一道关于参数方程的挑战性习题，那道题需要我将之前学过的导数、积分等知识结合起来，才能最终得出答案。解出来的那一刻，我感觉自己对整个章节的理解都提升了一个层次。而且，书中还为许多题目提供了详细的解答，这对于我们这些自学或者在学习过程中遇到困难的学生来说，简直是福音。我不会因为一道题卡住而气馁，而是可以根据解答来分析自己的思路哪里出了问题，并从中学习。这种“反馈机制”的设计，让我的学习过程更加高效和顺畅。我发现，经过 Thomas' Calculus 的大量练习，我的解题能力和数学思维都有了显著的提升。我不再畏惧难题，而是将其视为提升自我的机会。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，如同在我迷茫的数学海洋中点亮了一座灯塔，它不是那种空洞的概念堆砌，也不是那种只注重解题技巧的“速成”秘籍。相反，Thomas' Calculus 给我留下最深刻印象的是它那份严谨而又循循善诱的教学态度。翻开书页，我首先感受到的是它清晰的逻辑脉络，每一个概念的引入都经过深思熟虑，不是凭空冒出来的，而是与之前的内容环环相扣，就像一盘精心布局的棋局，每一步都充满了必然性和可能性。书中对极限的阐释，不是直接抛出 epsilon-delta 定义，而是从直观的图形和实际的例子入手，让抽象的概念变得触手可及。我记得当时为了理解“无穷小”这个概念，翻了很多资料，但都觉得似懂非懂。直到读到 Thomas' Calculus，作者通过对函数图像的细致观察，以及对“趋近”这个过程的生动描述，才让我豁然开朗。那种感觉，就像是原本笼罩在眼前的迷雾瞬间散去，露出了清晰的道路。而且，书中对每一个定理的证明，都一丝不苟，力求让读者理解其背后的逻辑支撑。它不是简单地告诉你“是什么”，而是告诉你“为什么是这样”。这种深度挖掘，让我不再是死记硬背公式，而是真正理解了数学的精妙之处。即使是那些看起来最基础的微积分概念，在这本书里也得到了前所未有的透彻讲解。我曾经以为微积分只是理工科的专属，枯燥且难以入门，但 Thomas' Calculus 改变了我的看法，它让我看到了数学之美，看到了它在描述和理解世界中的强大力量。这本书就像一位耐心的导师，一步一步地引导我，让我从一个对微积分感到畏惧的门外汉，逐渐变成一个对其充满好奇和兴趣的学习者。我发现，当我真正理解了一个概念的本质，解题就不再是机械的套用公式，而是变成了一种创造性的过程。

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还有后四章。暂时歇一歇。

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最近需要Review微积分的一些知识点，选择了这本书，虽然有1k多页，但非常易读，基本上可以一小时刷100+页

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国内的sb影印版...

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大一教程，13th edition

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满分必须的