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出版者:世界图书出版公司

作者:Frank W.Warner

出品人:

页数:272

译者:

出版时间:2004-04-01

价格:39.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787506266055

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

• 李群
• 数学
• 微分流形
• 微分几何
• 可微流形和李群基础
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• 几何与拓扑
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《可微流形与李群基础》：探索现代几何学的深度之美 这是一本旨在为读者构建可微流形和李群这一现代数学分支坚实基础的著作。本书以清晰的逻辑脉络，严谨的数学语言，以及对核心概念的深入剖析，带领读者一步步领略这两个深刻而迷人的数学对象的精髓。 本书的第一部分聚焦于可微流形。我们将从最基础的概念入手，逐步建立起对这一抽象空间的直观理解。 拓扑空间与度量空间：在进入流形之前，我们首先需要建立一套关于“空间”的语言。本书将回顾拓扑空间的基本性质，如开集、闭集、紧致性、连通性等，并介绍度量空间的定义及其在定义距离和收敛性方面的作用。这些基础概念是理解任何形式空间结构的关键。 流形的定义与构造：本书将正式引入可微流形的定义。我们将探讨嵌入、光滑结构、图册（charts）和坐标系等核心概念。重点在于理解流形如何在局部上“看起来像”欧几里得空间，但却能在全局上拥有复杂的、非欧的几何性质。我们将通过构造和研究一系列典型的例子，如球面、环面、射影空间等，来加深对流形概念的理解。 切空间与向量场：流形上的微积分离不开切空间的引入。本书将详细阐述切空间的定义，以及它如何作为流形上“局部线性化”的工具。在此基础上，我们将引入向量场，并探讨向量场在流形上的作用，如通过积分曲线来描述动力学系统。 微分形式与外微分：为了进行更高级的积分和微积分运算，微分形式的概念至关重要。本书将系统介绍微分形式的定义、代数结构（如楔积），以及最重要的外微分算子。我们将展示外微分如何在流形上推广了梯度、散度和旋度等概念，并为理解德拉姆定理等分析工具奠定基础。 子流形、浸入与淹没：本书还将探讨流形之间映射的性质，特别是子流形、浸入和淹没的概念。理解这些映射的几何意义，对于研究流形之间的关系和结构至关重要。 第二部分将目光投向李群，它们是将代数结构与几何结构相结合的典范。 群论基础回顾：在进入李群之前，我们将简要回顾群论的核心概念，如群、子群、正规子群、陪集、商群以及同态定理等。这为理解李群的代数性质打下基础。 李群的定义与例子：本书将正式定义李群——一个既是光滑流形又是群，并且群运算（乘法和求逆）是光滑映射的数学对象。我们将通过大量经典例子来阐释这一定义，包括一般线性群 $GL(n, mathbb{R})$、正交群 $O(n)$、特殊正交群 $SO(n)$、酉群 $U(n)$、特殊酉群 $SU(n)$ 等。这些例子不仅展示了李群的丰富多样性，也揭示了它们在物理学、几何学和表示论等领域的重要应用。 李代数：与每个李群紧密相连的是它的李代数，它是李群在单位元处的“切空间”，并带有由李群结构诱导的李括号。本书将详细介绍李代数的定义，其上的李括号如何满足雅可比恒等式，并探讨李群与其李代数之间的密切关系。我们将理解李代数如何捕捉李群的局部结构信息。 指数映射：指数映射是连接李群与其李代数的重要桥梁。本书将详细定义和研究指数映射，并说明它如何将李代数中的元素映射到李群中的元素。我们将探讨指数映射的性质，如在单位元附近的局部双射性，以及它在理解李群的连通分支方面的作用。 子群与李子群：本书还将探讨李群的子结构，特别是李子群的概念。我们将研究子群成为李子群的条件，以及李子群如何诱导出李代数的子代数。 本书力求在严谨性与清晰性之间取得平衡。我们通过详细的证明，清晰的逻辑推理，以及对概念的细致梳理，帮助读者建立起对可微流形和李群的深刻认识。理论讲解辅以大量的例题和练习，鼓励读者动手实践，加深对抽象概念的理解。 本书适合数学专业本科高年级学生、研究生以及对现代几何学和代数结构感兴趣的研究者。掌握本书内容，将为进一步学习微分几何、代数几何、拓扑学、表示论以及理论物理学等相关领域打下坚实的基础。我们相信，通过本书的学习，读者将能够领略到可微流形和李群所蕴含的深邃的数学之美，并为解决更复杂的问题提供有力的工具。

评分☆☆☆☆☆

对于几何对象而言，只要一被赋予群结构，就立刻会变得很有意思，（光滑）流形赋予群结构之后就变成李群。下面我们就来讨论一下：怎样的流形可以具有李群结构？ 在讨论这个问题之前，先看一下群结构到底意味着什么？很多同学都认为群就是对称，这样的说法并不适合李群...

评分☆☆☆☆☆

我感觉出版社没有对此书作校对，非常不应该；价格又这么高会遭天谴的：第7页（1）中第二行的G拔应该是G_i拔；个人认为倒数第4行的“其中”一词与“令”不搭配；第8页引理的陈述中“函数”后面漏掉了phi，证明中应该把“则phi”改成“且h”；第10页定义1.13正上方应该把“于”...  

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

《可微流形和李群基础》这个书名，让我立刻联想到数学领域中那些既抽象又充满几何美感的概念。我一直对那些能够连接代数与几何的数学分支充满好奇，而流形和李群正是这样的典范。我期望这本书能够成为我深入理解这些概念的“敲门砖”。 我最想在书中看到的是对可微流形构造的清晰阐述。从最基本的拓扑空间开始，如何逐步引入光滑结构，定义图册，以及理解微分同胚在定义流形上的关键作用。我尤其关注“光滑”的含义在流形上的具体体现，以及它如何允许我们在局部应用微积分的工具。向量场、切空间、微分形式和外微分这些工具，在我看来是理解流形上分析和几何性质的基石，我希望书中能给予详尽而易懂的解释。 李群部分，我对它的理解更加期待。我理解李群是既是光滑流形，同时又是一个群，并且群的运算是光滑的。我希望书中能够清晰地阐述李群与李代数之间的关系，以及李代数如何捕捉李群的局部性质。一些经典的李群，比如GL(n)、SL(n)、SO(n)等，它们的构造和性质，以及它们在对称性理论中的应用，都是我非常想深入了解的。 我期待这本书能够为我构建起一个扎实的“基础”认知。这意味着，它应该能够清晰地解释每一个概念的由来和意义，以及数学对象之间的内在联系。我希望书中能够提供严谨的数学证明，同时又不失对证明思路的引导。 我希望书中能够适当地融入一些几何直观的解释，通过具体的例子，比如球面、圆环等，来帮助读者建立起对抽象概念的理解。即使是抽象的数学理论，也常常蕴含着深刻的几何意义。 对于本书的语言风格，我期望它能够做到严谨与易懂的平衡。用精确的数学语言来阐述复杂的概念，但同时也要注重清晰的表达，避免不必要的晦涩。 总而言之，《可微流形和李群基础》这个书名，对我而言代表着一个令人兴奋的探索领域。我希望它能够成为我理解这些核心数学概念的坚实起点，为我未来的学习和研究奠定良好的基础，并激发我进一步探索数学奥秘的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

《可微流形和李群基础》这个书名，立刻吸引了我对数学领域更深层次的探索欲望。这不仅仅是一个关于特定数学分支的名称，更像是一个数学宝库的入口，预示着严谨的定义、深刻的理论以及优美的几何构造。我渴望这本书能成为我理解这两个重要概念的向导。 我尤其关注本书在介绍可微流形时，是否会从最基础的拓扑空间概念出发，逐步构建起光滑结构、图册和微分同胚等核心要素。我希望作者能够清晰地解释“光滑”在这个语境下的具体含义，以及它如何允许我们在流形上进行微分运算。书中关于向量场、切空间、微分形式以及外微分的介绍，是我期待的核心内容，因为我知道这些是理解流形上分析和几何性质的关键。 李群部分更是我期待的重头戏。我理解李群是既是光滑流形，同时又是一个群，并且群运算是光滑的。我希望书中能够清晰地阐述李群与李代数之间的对应关系，以及李代数如何捕捉李群的局部性质。一些经典的李群，比如GL(n)、SL(n)、SO(n)等，它们的构造和性质，以及它们在对称性理论中的应用，都是我非常想深入了解的。 我期待这本书能够为我构建起一个扎实的“基础”认知。这意味着，它应该能够清晰地解释每一个概念的由来和意义，以及数学对象之间的内在联系。我希望书中能够提供严谨的数学证明，同时又不失对证明思路的引导。 我希望书中能够适当地融入一些几何直观的解释，通过具体的例子，比如球面、圆环等，来帮助读者建立起对抽象概念的理解。即使是抽象的数学理论，也常常蕴含着深刻的几何意义。 对于本书的语言风格，我期望它能够做到严谨与易懂的平衡。用精确的数学语言来阐述复杂的概念，但同时也要注重清晰的表达，避免不必要的晦涩。 总而言之，《可微流形和李群基础》这个书名，对我而言代表着一个令人兴奋的探索领域。我希望它能够成为我理解这些核心数学概念的坚实起点，为我未来的学习和研究奠定良好的基础，并激发我进一步探索数学奥秘的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

《可微流形和李群基础》这个书名，本身就散发着一种数学的严谨与优雅。对我来说，它不仅仅是一本教材，更像是一次对数学深层结构和内在规律的探求邀请。我一直对那些能够连接几何直观与代数抽象的数学领域抱有浓厚的兴趣，而可微流形和李群正是这样的典范。 我迫切希望书中能清晰地勾勒出可微流形的构造过程。从最基本的拓扑空间出发，如何逐步引入光滑结构，定义图册，以及理解微分同胚在定义流形上的关键作用。我尤其关注“光滑”这个概念在流形上的具体含义，以及它如何允许我们在流形上进行微分运算。书中关于向量场、切空间、微分形式以及外微分的介绍，是我期待的核心内容，因为我知道这些是理解流形上分析和几何性质的关键。 李群部分更是我尤为期待的。我理解李群是一种既是光滑流形，同时又具有群结构，并且群运算是光滑的数学对象。我希望书中能够清晰地阐述李群与李代数之间的对应关系，以及李代数如何捕捉李群的局部性质。一些经典的李群，比如GL(n)、SL(n)、SO(n)等，它们的构造和性质，以及它们在对称性理论中的应用，都是我非常想深入了解的。 我期待这本书能够为我构建起一个扎实的“基础”认知。这意味着，它应该能够清晰地解释每一个概念的由来和意义，以及数学对象之间的内在联系。我希望书中能够提供严谨的数学证明，同时又不失对证明思路的引导。 我希望书中能够适当地融入一些几何直观的解释，通过具体的例子，比如球面、圆环等，来帮助读者建立起对抽象概念的理解。即使是抽象的数学理论，也常常蕴含着深刻的几何意义。 对于本书的语言风格，我期望它能够做到严谨与易懂的平衡。用精确的数学语言来阐述复杂的概念，但同时也要注重清晰的表达，避免不必要的晦涩。 总而言之，《可微流形和李群基础》这个书名，对我而言代表着一个令人兴奋的探索领域。我希望它能够成为我理解这些核心数学概念的坚实起点，为我未来的学习和研究奠定良好的基础，并激发我进一步探索数学奥秘的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

《可微流形和李群基础》这个书名，仿佛在召唤着我踏上一段探索数学宇宙的奇妙旅程。光是“可微流形”和“李群”这两个词语的组合，就足以让我感受到数学的严谨、几何的优美以及代数的深刻。我渴望这本书能成为我的向导，带领我深入理解这两个在现代数学和物理学中扮演着至关重要角色的概念。 我特别期待书中能够对可微流形的定义进行详尽的阐述，从拓扑空间的基石出发，逐步构建起光滑结构、图册和微分同胚等核心要素。我希望作者能够清晰地解释“光滑”的内涵，以及它如何允许我们在局部像处理欧几里得空间一样来处理流形。书中关于向量场、切空间、微分形式以及外微分的介绍，是我想要深入理解的关键。我希望能够理解这些工具在流形上的意义，以及它们如何用于描述流形上的几何和分析性质。 李群部分是我期待的重头戏。我希望书中能够清晰地定义李群，以及与之紧密相连的李代数。如何从李群的群结构和光滑结构推导出李代数，以及李代数如何反映李群的局部性质，这些都是我非常感兴趣的内容。我期待书中能够介绍一些基本的李群，例如一般线性群GL(n)、特殊线性群SL(n)、正交群O(n)等，并分析它们的结构和性质。理解指数映射在李群和李代数之间的联系，对我来说意义重大。 我对本书的“基础”定位有着明确的期待：它应该为我提供一个坚实的知识框架，而不是仅仅罗列一些零散的定理和定义。我希望书中能够注重逻辑的连贯性，让概念的引入和发展自然流畅。同时，我也期待书中在一些关键的证明环节，能够提供详尽的步骤和清晰的解释，帮助我理解数学证明的严谨性。 此外，我希望书中能够包含一些富有启发性的例子，例如低维流形（球面、圆环）的构造，以及李群在对称性分析中的应用。这些直观的例子将有助于我建立起对抽象概念的感性认识，从而更好地理解其背后的数学原理。 本书的语言风格也是我非常看重的一点。我希望它能够做到严谨与易懂的平衡，用清晰、准确的数学语言，将复杂的概念解释得通俗易懂，同时又不失数学的严谨性。 我对《可微流形和李群基础》抱有极大的期望。我希望它能够成为我深入学习数学的起点，为我理解更高级的理论打下坚实的基础，并激发我进一步探索数学奥秘的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

《可微流形和李群基础》这个名字本身就带着一股数学特有的严谨与优雅。我一直对那些能够连接几何直观与代数抽象的数学领域充满着浓厚的兴趣，而可微流形和李群正是这样的典范。我希望这本书能够如同一位经验丰富的向导，带领我在这片迷人的数学领域中进行一次系统而深入的探索。 在阅读这本书之前，我对可微流形的理解还停留在比较模糊的层面，知道它们是一些“光滑”的空间，局部上可以看作欧几里得空间。我迫切希望书中能够从最基本的拓扑概念出发，循序渐进地构建起可微流形的定义，包括光滑结构、图册、微分同胚等核心概念。我尤其关注作者如何讲解“光滑”在流形上的意义，以及它如何允许我们在流形上进行微分运算。向量场、切空间、微分形式、外微分等工具，在我看来是理解流形上分析性质的关键，我期待书中能够给予详尽的阐释。 李群部分更是让我充满了期待。我理解李群是既是光滑流形，同时又具有群结构，并且群运算是光滑的。我希望能详细理解李群与李代数之间的关系，以及李代数如何反映李群的局部性质。我期待书中能够介绍一些经典的李群，比如一般线性群、特殊线性群、正交群等，并分析它们的结构特征。我希望能够理解指数映射在连接李群和李代数中的作用。 我期待这本书能够为我构建起一个扎实的“基础”认知。这意味着，它应该能够清晰地解释每一个概念的由来和意义，以及数学对象之间的内在联系。我希望书中能够提供严谨的数学证明，同时又不失对证明思路的引导。 我希望书中能够适当地融入一些几何直观的解释，通过具体的例子，比如球面、圆环等，来帮助读者建立起对抽象概念的理解。即使是抽象的数学理论，也常常蕴含着深刻的几何意义。 对于本书的语言风格，我期望它能够做到严谨而又不失可读性。数学的严谨性是毋庸置疑的，但我更希望作者能够用清晰、流畅的语言，将复杂的概念解释得深入浅出，让读者能够沉浸在数学的魅力之中。 总而言之，《可微流形和李群基础》这个书名，对我而言代表着一个令人兴奋的探索领域。我希望这本书能够成为我理解这些核心数学概念的坚实起点，为我未来的学习和研究奠定良好的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，无疑为我这样渴望深入理解数学核心概念的读者提供了一盏明灯。当我看到《可微流形和李群基础》这个书名时，脑海中立刻勾勒出了其所蕴含的数学图景：流形那平滑而多样的几何形态，与李群那种融合了代数结构和几何特性的优雅。我迫切地想知道，作者将如何把如此宏大而抽象的数学体系，以一种清晰、有序且深入浅出的方式呈现出来。 我尤其关注本书在介绍流形时，是否会从最基本的拓扑空间概念出发，逐步构建起光滑结构的定义。能否详细解释“光滑”在这个语境下的具体含义，以及“图册”和“微分同胚”这两个核心概念在流形构造中的作用。我希望书中能够不仅仅停留在定义层面，而是能通过一些生动的例子，比如球面、圆环、甚至是一些更复杂的流形，来帮助读者建立起对这些抽象概念的直观理解。理解流形如何局部地“看起来像”欧几里得空间，同时又能在整体上展现出非欧的几何特性，这将是我阅读本书的一大期待。 李群的部分则是我更深入探索的目标。我希望书中能够清晰地阐述李群的代数结构与微分流形结构的结合，即群运算的平滑性。能否详细介绍李代数与李群之间的对应关系，以及李代数如何捕捉李群的局部信息？我期待书中能够涵盖一些基本的李群，例如GL(n)、SL(n)、O(n)等，并分析它们的结构性质。理解群的生成元、指数映射等概念，以及它们在李群和李代数之间的联系，对我来说至关重要。 我非常希望这本书能提供一个扎实的基础，让我能够理解流形和李群的“为什么”和“如何做”。例如，在介绍切空间时，我希望能理解它不仅仅是向量的集合，更是流形在某一点的“线性化”近似。向量场在流形上的行为，以及微分形式在外微分运算下的转换，这些都是我希望书中能够详细阐述的内容。我相信，对这些基础概念的深刻理解，将为我日后学习更高级的理论打下坚实的基础。 本书的逻辑结构也是我非常在意的一点。我希望它能够循序渐进，从易到难，让读者能够一步一个脚印地掌握知识。能否在复杂的定理证明中，提供详尽的步骤和清晰的解释？我期待作者能够预见到读者可能遇到的困惑，并适时地给出点拨和提示。 我还会留意书中是否会提及一些与流形和李群相关的应用背景。尽管本书定位是“基础”，但了解它们在物理学（如广义相对论、规范场论）、几何学、甚至微分方程等领域的应用，能够极大地激发学习的兴趣，并帮助读者认识到这些抽象概念的实际意义。 此外，我希望这本书的语言风格是严谨而不失生动的。数学的严谨性是不可动摇的，但过于枯燥的叙述会让学习变得乏味。我期待作者能够用清晰、准确的语言，将复杂的概念解释得浅显易懂，同时又不失数学的严谨性。 我对书中是否会包含一些高质量的图示抱有很大期望。尤其是在讲解流形的几何性质和李群的代数结构时，合适的图示能够起到事半功倍的效果，帮助读者建立起直观的理解。 总而言之，《可微流形和李群基础》这本书，我期待它不仅仅是一本知识的堆砌，更是一本能够引导读者走进数学殿堂的引路书。我希望它能够激发我进一步探索更高级数学领域的兴趣，为我未来的学习和研究提供坚实的支撑。

评分☆☆☆☆☆

初次接触《可微流形和李群基础》这个书名，我便被其所蕴含的数学深度所吸引。这不仅仅是简单的几个数学名词的组合，而是两个在现代数学中占据核心地位的强大工具的结合。我脑海中浮现出高维空间的连续变换、对称性的深刻洞察，以及这些概念如何被严谨的数学语言所捕捉。 我非常期待本书能够清晰地勾勒出可微流形的构造过程。从拓扑空间的基本属性出发，逐步引入光滑结构，定义图册，以及至关重要的微分同胚。我希望能详细理解“光滑”的含义，以及它如何允许我们在流形上进行微分运算。书中对向量场、切空间、微分形式以及外微分的介绍，是我关注的重点。我希望这些概念能被讲解得既严谨又具象，能够帮助我理解流形上的分析工具。 李群的部分则是我更深入探索的领域。我期待书中能详尽阐述李群的定义，即既是光滑流形，又是群，且群运算光滑。更重要的是，我希望能够理解李群的“线性化”——李代数。如何从李群的结构推导出其对应的李代数，以及李代数如何编码李群的局部信息，这些是我希望书中能够深入探讨的。一些经典的李群，例如GL(n)、SO(n)等，它们的具体构造和性质，以及它们在几何和物理中的作用，也是我极度期待的内容。 本书的“基础”定位，意味着它应该为读者提供一个坚实的起点，而非仅仅罗列高级概念。我希望书中能注重数学证明的细节，带领读者一步步理解定理的推导过程。同时，我也期待书中能够提供一些启发性的思考，帮助读者建立起对这些抽象概念的整体认知，而不仅仅是机械地记忆定义和公式。 我还会留意本书在讲解过程中，是否会巧妙地融入一些几何直观的解释。流形本身就与几何紧密相连，而李群也常常与对称性、旋转等几何概念息息相关。我希望作者能够通过恰当的插图或类比，让抽象的概念变得更容易理解。 此外，我希望这本书的语言风格能够做到严谨与易懂的平衡。数学的严谨性是不可妥协的，但我更希望作者能够用清晰、流畅的语言，将复杂的数学思想传达给读者，避免使用过于晦涩的术语，或者在使用时提供充分的解释。 对于本书的篇幅和深度，我希望能有一个恰当的设置。它应该足够深入，能够提供真正有价值的知识，但又不至于过于庞杂，让初学者望而却步。我希望它能是一本能够引导我开始自主学习更高级内容的“敲门砖”。 这本书的出现，给我带来了极大的学习动力。我期待它能够帮助我建立起对可微流形和李群的系统性认知，为我打开理解更深层次数学问题的大门。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字着实让人眼前一亮，《可微流形和李群基础》，光听名字就感觉充满了数学的严谨与几何的美感。对于我这种一直对纯数学领域充满好奇，但又缺乏系统性学习路径的读者来说，这本书就像一座等待探索的宝藏。我期待它能为我打开一扇通往高维几何和代数结构的大门，让我能够理解那些抽象概念背后蕴含的深刻思想。 在阅读这本书之前，我对流形的概念仅限于一些粗浅的了解，知道它们是一些“光滑”的空间，可以局部地看作欧几里得空间，但具体的定义和构造方式，以及它们如何与代数结构相结合，就完全是一片模糊。我希望这本书能从最基础的概念入手，比如拓扑空间、开集、闭集，逐步过渡到光滑结构、图册、微分同胚等核心内容。我特别关注作者如何讲解“微分”这个概念在流形上的意义，它不仅仅是微积分的延伸，更是一种内在的、定义在切空间上的结构，这对我来说是理解流形光滑性的关键。 李群的部分更是让我充满了期待。我知道李群是光滑流形，同时也是一个群，并且群运算是光滑的。这个结合了代数和几何的定义本身就充满了吸引力。我希望书中能清晰地阐述李群的定义，以及与之紧密相关的李代数。如何从李群到李代数，以及李代数如何反映李群的局部性质，这些都是我想要深入理解的。我还会留意书中是否会介绍一些经典的李群，比如一般的线性群GL(n)，特殊线性群SL(n)，正交群O(n)等，并分析它们的结构和性质。 这本书能否帮助我建立起对“基础”的扎实认知，是我最看重的一点。我不希望这本书过于偏向某个具体的应用领域，而是能够提供一个普适性的框架，让我理解流形和李群的核心思想，为将来深入学习更高级的理论打下坚实的基础。我希望书中能够强调数学概念之间的联系，比如向量场、微分形式、外微分等，以及它们在流形上的行为。这些工具对于理解流形上的分析和拓扑性质至关重要。 我尤其期待书中在讲解过程中是否会穿插一些直观的例子或几何解释。虽然流形和李群本身是非常抽象的数学对象，但理解它们往往需要借助直观的几何图像。例如，球面、环面等低维流形的例子，以及SU(2)群与旋转之间的关系，这些都能极大地帮助读者建立起对抽象概念的感性认识。我希望作者能够巧妙地将严谨的数学定义与生动的几何画面结合起来，让学习过程更加引人入胜。 对于李群的表示论，我也有着浓厚的兴趣。虽然书名只提到了“基础”，但我希望书中能够触及到表示论的一些初步概念。例如，李群的表示如何定义，以及如何通过李代数的表示来理解李群的表示。我知道表示论在物理学（如量子力学、粒子物理）和几何学中有广泛的应用，如果这本书能给我一些初步的启发，那将是非常有价值的。 本书的难度和深度也是我关注的重点。我希望它能处于一个恰到好处的水平，既不会因为过于浅显而缺乏深度，也不会因为过于艰深而让初学者望而却步。我希望它能是一本真正意义上的“基础”读物，能够引导我逐步深入，而不是提供一堆堆难以理解的公式和定理。我希望作者能够体贴读者，在一些关键概念的讲解上，能够多加一些详尽的论述和铺垫。 另外，我还会留意书中是否有对一些重要定理的证明过程进行详细的阐述。数学的严谨性体现在证明之中，理解证明的过程，不仅能加深对定理本身的理解，还能学习到数学的推理方法和技巧。我希望能从这本书中学习到如何进行严谨的数学证明，并体会到数学逻辑的魅力。 我希望这本书的排版和语言风格能够清晰易懂。良好的排版能够让读者更专注于内容本身，而清晰的语言风格则能够避免不必要的理解障碍。我期待书中能够使用规范的数学术语，但同时也要注意解释那些相对不那么常见的词汇，尤其是在介绍新的概念时。 总而言之，《可微流形和李群基础》这个书名本身就激发了我无限的求知欲。我期待它能够成为我探索这个迷人数学领域的起点，为我打开一扇通往更广阔数学天地的大门，让我能够自信地走向更深层次的学习和研究。我希望这本书能够以其严谨的数学内容、清晰的讲解以及恰当的深度，成为我数学学习道路上一个宝贵的伙伴。

评分☆☆☆☆☆

《可微流形和李群基础》这个书名，给我一种沉浸在数学深邃世界的感觉。这不仅仅是一本介绍数学概念的书，更像是一次邀请，邀请我去探索那些构建现代科学大厦的基石。我被其严谨的命名所吸引，期待着它能为我揭示流形和李群这两个概念的精妙之处。 我对可微流形的理解，目前还比较碎片化。我希望这本书能够从最基础的拓扑空间概念入手，逐步引申出光滑结构的引入，以及图册和微分同胚在定义流形过程中的关键作用。我尤其关注“光滑”这个概念在流形上的具体含义，以及它如何允许我们在局部应用微积分的工具。书中对向量场、切空间、微分形式以及外微分的详细讲解，是我期待的核心内容，因为我知道这些是理解流形上分析和几何性质的关键。 李群部分则是我尤为期待的。我理解李群是既是光滑流形，同时又是一个群，并且群的运算是光滑的。我希望书中能够清晰地阐述李群与李代数之间的对应关系，以及李代数如何能够捕捉李群的局部信息。一些经典的李群，例如GL(n)、SL(n)、SO(n)等，它们的构造和性质，以及它们在对称性理论中的作用，是我非常想深入了解的。 本书的“基础”定位，意味着它应该为我提供一个系统而完整的知识体系。我希望书中不仅能给出定义和定理，更能深入浅出地解释背后的思想，以及数学概念之间的联系。我期待书中能够提供严谨的数学证明，同时又不失对证明思路的引导，帮助我掌握数学的推理方法。 我希望书中能够包含一些高质量的图示，尤其是在介绍流形的几何性质和李群的结构时。视觉化的呈现能够极大地帮助读者建立起直观的理解，弥补抽象概念带来的距离感。 此外，我对本书的语言风格也有着很高的期望。我希望它能够做到严谨而不晦涩，清晰且富有逻辑性。用准确的数学语言来阐述复杂的概念，同时又能让读者感受到数学的魅力。 总而言之，《可微流形和李群基础》这个名字，预示着一本高质量的数学著作。我期待它能够成为我学习这两个重要数学概念的坚实起点，为我未来的学术探索打下坚实的基础，并激发起我对更深层次数学问题的研究兴趣。

评分☆☆☆☆☆

内容还不错，但是流形的部分细节比较混乱，记号也不太标准；李群的入门读物没什么好读的，本书算是还好的

评分☆☆☆☆☆

基础教材,学李群先学基础的.

评分☆☆☆☆☆

起点比较低，但是后面有上同调及Hodge Theory等

评分☆☆☆☆☆

基础教材,学李群先学基础的.

评分☆☆☆☆☆

内容还不错，但是流形的部分细节比较混乱，记号也不太标准；李群的入门读物没什么好读的，本书算是还好的