点集拓扑讲义 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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（为纪念我挂掉的点集拓扑） 我在大学里的专业是应用数学。和其他的理工科相比，这一专业基本上会抹掉人的一切主观意志，从几个方面我可以轻易地证明之：例如说过早谢顶的青年讲师，例如说穿着丝袜和沙滩凉鞋的中年女教授。有一位有名的学科带头人全家三口居然都在从事这一行业...  

昨晚问岳导：l'espace prétopologique是什么意思懂不懂？ l'espace什么什么？ 哈，居然有你这个专业人士不懂的。轻笑着，把单词拼给他看 原来是拓扑，我怎么能知道，还是pré，这是什么，提前？ 预拓扑空间啦！答他 也难怪，说出中文名字来都不一定有几个人知道。可是这...  

昨晚问岳导：l'espace prétopologique是什么意思懂不懂？ l'espace什么什么？ 哈，居然有你这个专业人士不懂的。轻笑着，把单词拼给他看 原来是拓扑，我怎么能知道，还是pré，这是什么，提前？ 预拓扑空间啦！答他 也难怪，说出中文名字来都不一定有几个人知道。可是这...  

（为纪念我挂掉的点集拓扑） 我在大学里的专业是应用数学。和其他的理工科相比，这一专业基本上会抹掉人的一切主观意志，从几个方面我可以轻易地证明之：例如说过早谢顶的青年讲师，例如说穿着丝袜和沙滩凉鞋的中年女教授。有一位有名的学科带头人全家三口居然都在从事这一行业...  

昨晚问岳导：l'espace prétopologique是什么意思懂不懂？ l'espace什么什么？ 哈，居然有你这个专业人士不懂的。轻笑着，把单词拼给他看 原来是拓扑，我怎么能知道，还是pré，这是什么，提前？ 预拓扑空间啦！答他 也难怪，说出中文名字来都不一定有几个人知道。可是这...  

拿到《点集拓扑讲义》的时候，我正面临着一个相当棘手的理论问题，而我直觉上认为，这个问题根源可能在于对拓扑空间基本性质理解不够透彻。这本书的出现，简直是雪中送炭。我迫不及待地翻到了关于“同胚”和“同胚映射”的章节。作者在这里的讲解，简直可以用“醍醐灌顶”来形容。他不仅给出了严格的数学定义，更重要的是，通过一系列精心挑选的例子，生动地揭示了同胚映射所蕴含的“保持拓扑性质”的核心思想。那些关于连续性、开集保持等条件的阐释，配合着书中巧妙绘制的示意图，让我终于茅塞顿开。我尤其印象深刻的是，作者对比了几个相似但又不完全是同胚的映射，并详细分析了它们之间的细微差别，这种对比教学法极大地加深了我对同胚概念的理解。他还特别强调了同胚的传递性，并以此引出了同胚等价类的重要性，让我意识到，在拓扑学中，许多问题都可以转化为在等价类中进行研究。这本书的逻辑链条非常完整，从基础的拓扑空间定义，到更高级的同胚概念，每一步都衔接得天衣无缝，让我感觉自己像是在攀登一座逻辑的阶梯，每登上一级，视野就更加开阔。

这本书的标题《点集拓扑讲义》本身就透露出一种严谨与深刻的学术气息，对于我这样一位初次涉足这一领域的研究生来说，它无疑是打开新世界大门的钥匙。翻开第一页，扑面而来的是那清晰的定义、严密的逻辑推导，以及作者精心设计的例题和习题，仿佛一位经验丰富的向导，一步步引领我穿越抽象概念的迷宫。我尤其欣赏书中对于“点集”这一基本概念的细致阐释，从最朴素的集合论基础出发，逐步引入开集、闭集、邻域等关键元素，每一步都力求扎实，不留任何模糊的地带。作者似乎深谙初学者的思维习惯，对于一些容易混淆的概念，例如开集与闭集的包含关系、内部点与边界点的区分，都通过大量的图示和直观的例子来辅助理解，使得原本枯燥的数学符号变得生动起来。在学习过程中，我时常会回到前面章节，重新审视那些看似简单的定义，每次都能从中获得新的体悟，这正是好教材的魅力所在——它不仅仅教授知识，更培养一种严谨的数学思维方式。这本书没有辜负它的书名，它确实是一本扎实的“讲义”，而非流于表面的科普读物，其深度和广度都让我受益匪浅，为我后续更深入的学习奠定了坚实的基础。

我一直觉得，拓扑学最迷人的地方在于它能够用一种抽象的语言来描述空间中“连接”的本质，而《点集拓扑讲义》这本书则将这种迷人的特质展现得淋漓尽致。在阅读关于“流形”的章节时，我被深深吸引。作者用一种非常形象化的方式，解释了流形是如何将局部欧几里得空间的性质推广到更广泛的拓扑空间中。他通过对曲面（如球面、圆环面）的分析，让我理解了如何通过“局部坐标系”来描述整个空间的拓扑性质。书中的例子非常贴切，比如他将二维流形比作一张地图，地图上的每一个小块都是平坦的（欧几里得空间），但将这些地图“粘合”起来，就可以形成一个弯曲的整体。他对“光滑流形”的引入，也让我看到了拓扑学与微积分等其他数学分支的联系。书中还穿插了一些关于流形应用的简要介绍，比如在物理学中的应用，这让我更加体会到拓扑学并非仅仅是纯粹的数学理论，它具有深刻的现实意义。这本书的叙述逻辑非常清晰，从最基本的拓扑空间概念，逐步过渡到更高级的流形理论，每一步都构建得非常稳固。

对于我这样一名热爱数学、但又非专业出身的读者来说，《点集拓扑讲义》这本书提供了一个绝佳的学习平台。起初，我对“紧致性”这个概念感到非常困惑，它似乎总是伴随着各种复杂的定理和证明。但是，这本书以一种非常循序渐进的方式，将这个抽象的概念分解开来。作者首先从有限开覆盖的定义入手，然后通过与“有限性”这种直观性质的类比，帮助我初步理解紧致性的“有限性”内涵。接着，他引入了“列紧空间”和“海涅-博雷尔定理”，通过这些更具体的性质，让我逐渐掌握了判断一个空间是否紧致的方法。我尤其欣赏书中对“紧致性”与“完备性”之间关系的讨论，这让我对度量空间的内在结构有了更深的认识。书中的例子非常丰富，比如欧几里得空间中的闭有界集合就是紧致的，这个经典的例子在我脑海中留下了深刻的印象。这本书的优点在于，它既保持了数学的严谨性，又在教学的层面上考虑到了读者的接受能力，使得我在阅读过程中，虽然会遇到一些挑战，但总体上是充满乐趣和成就感的。

作为一名多年从事数学教学的老师，《点集拓扑讲义》这本书给我留下了极其深刻的印象。我将其作为我今年教师培训的重点学习材料，因为它不仅内容详实，更重要的是其教学方法的创新性。书中对于“连通性”这一抽象概念的处理方式，尤其值得称道。作者没有仅仅停留在形式化的定义上，而是花费了大量篇幅，通过分解、构造反例等多种方式，层层剥茧，逐步引导读者理解连通空间的内在结构。他引用了许多几何直观的例子，比如一条线段、一个圆盘，它们都是连通的，然后又通过一些“怪异”的集合，比如康托尔集，来展示非连通空间的形态，这极大地帮助学生建立起对连通性的感性认识。书中的习题设计也非常有代表性，有的是对概念的直接应用，有的则是需要学生运用所学知识进行创造性思考，解决一些具有挑战性的问题。我尤其喜欢其中一个关于“迷宫”的习题，通过这个习题，学生可以直观地理解路径连通性和连通性的关系，并深刻体会到它们之间的微妙差异。这本书的语言风格也十分严谨而优美，即使是处理最抽象的数学概念，也力求清晰易懂，避免了不必要的术语堆砌，这对于提升学生的阅读理解能力大有裨益。

我是一名从事科学计算的研究生，在实际工作中，常常需要处理各种复杂的数据结构和空间变换，而《点集拓扑讲义》这本书恰好为我提供了解决这些问题的理论基础。书中关于“拓扑基”和“生成拓扑”的章节，对我来说具有特别的价值。作者没有将它们仅仅作为抽象的数学定义呈现，而是通过大量的图示和构造性的例子，让我直观地理解了如何从一组“基本”的开集来构造整个拓扑空间。他详细解释了“基”的性质，例如每个开集都可以由基中的一些开集“组合”而成，以及“生成拓扑”的唯一性。我印象深刻的是，他通过讨论不同“基”所生成的拓扑之间的关系，让我理解了“更细拓扑”和“更粗拓扑”的概念，这在实际应用中，例如在定义数据的不同“分辨率”时，具有非常重要的意义。书中对“序数公理”的引入，虽然相对比较抽象，但作者用了一种非常系统的方式来解释，让我逐渐理解了它在拓扑空间中的作用，以及它如何保证了某些拓扑性质的存在性。这本书的深度和严谨性，让我对拓扑学的理解上升了一个新的高度。

《点集拓扑讲义》这本书的魅力在于，它能够用一种统一的语言来描述不同数学对象之间的内在联系，让我对数学的理解更加深刻。在阅读关于“积空间”和“乘积拓扑”的章节时，我体会到了这一点。作者从最直观的两个空间（例如一条直线和一个圆）的“积”开始，逐步引入了多维空间的拓扑结构。他详细解释了如何从两个空间的拓扑结构来定义它们的“积空间”的拓扑结构，以及这种“积拓扑”是如何保持开集、闭集等基本性质的。书中对“有限乘积”和“无限乘积”的讨论，让我看到了拓扑学在处理高维空间和无限维空间时的强大能力。我尤其印象深刻的是，作者通过一些关于“映射”的例子，说明了积拓扑下映射的连续性是如何与各个分量映射的连续性联系起来的，这让我对函数在乘积空间中的行为有了更清晰的认识。这本书的严谨性在于，它不仅给出了公式和定义，更重要的是，它通过直观的例子和清晰的逻辑推导，让我理解了这些概念背后的数学思想，从而真正掌握了这些工具。

在我研究某个具体数学模型时，经常会遇到需要判断两个拓扑空间是否“等价”的问题，而《点集拓扑讲义》这本书为我提供了解决这类问题的理论基础。《同态》和《同胚》这两个概念的区分和联系，在书中得到了非常详尽的阐释。作者通过清晰的定义和对比鲜明的例子，让我理解了同态与同胚的本质区别：同态保留了空间的结构，但允许“变形”，而同胚则要求“一一对应”且保持拓扑性质。我印象特别深刻的是，作者用“橡皮泥”的比喻来解释同胚，这使得抽象的数学概念立刻变得生动起来。他列举了许多“不是同胚但存在同态”的例子，例如将一个圆周“压缩”成一个点，这是一种同态，但显然不是同胚。书中还详细讨论了同胚的传递性，并以此引出了“同胚等价类”的概念，这让我意识到，在拓扑学中，许多问题都可以归结为在同胚等价类中进行分类和研究。这本书的严谨性在于，它不仅给出了定义，更重要的是，它解释了这些定义背后的思想和应用，让我不仅仅是“知道”这些概念，更是“理解”它们。

在学习《点集拓扑讲义》的过程中，我被书中关于“可分空间”和“可数稠密子集”的讨论深深吸引。这些概念在许多拓扑空间的分类和性质研究中都起着至关重要的作用。作者没有仅仅给出它们的定义，而是通过生动形象的例子，让我深刻理解了它们所蕴含的意义。例如，他解释了可分空间的概念，就像一个“可以被有限数量的‘点’很好地‘覆盖’”的空间，这让我对空间的“紧凑性”有了一个新的认识。书中对“可数稠密子集”的阐释更是精彩，他通过例子说明，即使一个空间非常“大”，也可能存在一个“相对小”的可数稠密子集，这个子集“足够分散”，几乎“占据”了整个空间。我特别欣赏作者关于“第二可数公理”的讨论，它进一步细化了可分空间的概念，并将其与“可数基”联系起来，让我明白了它们之间的密切关系。这本书的优点在于，它不仅仅教授理论知识，更重要的是，它引导读者去思考这些概念的内涵和应用，从而真正掌握这些抽象的数学工具。

作为一名对现代数学充满好奇的爱好者，《点集拓扑讲义》这本书为我打开了一扇通往高深领域的大门。我尤其钟情于书中关于“度量空间”的探讨。作者从直观的距离概念出发，一步步引入了度量空间的定义，并详细阐述了度量空间所具有的各种拓扑性质，如收敛性、完备性等。他通过一系列精心设计的例子，例如欧几里得空间、离散度量空间、巴拿赫空间等，让我对度量空间的丰富性和多样性有了深刻的认识。我特别欣赏书中对于“收敛性”的阐述，它不仅给出了序列收敛的定义，还讨论了函数列收敛、一致收敛等概念，并清晰地解释了它们之间的关系。书中对“完备性”的讲解也极其到位，作者通过构造反例，让我们认识到非完备度量空间在某些运算上的不便，从而理解完备性的重要性。这本书的语言流畅且富有逻辑，即使是在阐述较为复杂的数学定理时，也能做到条理清晰，引人入胜。它让我体会到，拓扑学的美不仅在于其抽象的理论，更在于它能够用一种统一的框架来描述不同数学对象之间的内在联系。

我们的课本

我们的课本

该书唯一缺点在于作者抄人书时偶有疏漏。学分析前或后拿来入门还是可以的

这本书其实大部分内容写得不错。不过呢，开头部分在引入概念时比较绕，不是很照顾新手。作者想先做足铺垫，先在度量空间中定义一堆概念，然后又到一般的拓扑空间中再重新把它们定义一遍。作者只强调了2套概念之间的联系，希望消除读者接触新概念时的突兀感，但没有强调新旧2套概念之间容易导致混淆的区别。这样该讲清的地方没有讲清，这就有点弄巧成拙了。另外，扩展内容里的选择公理没讲清楚，比较敷衍。

一般拓扑学的手册。教材