Fourier Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
This first volume, a three-part introduction to the subject, is intended for students with a beginning knowledge of mathematical analysis who are motivated to discover the ideas that shape Fourier analysis. It begins with the simple conviction that Fourier arrived at in the early nineteenth century when studying problems in the physical sciences - that an arbitrary function can be written as an infinite sum of the most basic trigonometric functions. The first part implements this idea in terms of notions of convergence and summability of Fourier series, while highlighting applications such as the isoperimetric inequality and equidistribution. The second part deals with the Fourier transform and its applications to classical partial differential equations and the Radon transform; a clear introduction to the subject serves to avoid technical difficulties. The book closes with Fourier theory for finite abelian groups, which is applied to prime numbers in arithmetic progression. In organizing their exposition, the authors have carefully balanced an emphasis on key conceptual insights against the need to provide the technical underpinnings of rigorous analysis. Students of mathematics, physics, engineering and other sciences will find the theory and applications covered in this volume to be of real interest. "The Princeton Lectures in Analysis" represents a sustained effort to introduce the core areas of mathematical analysis while also illustrating the organic unity between them. Numerous examples and applications throughout its four planned volumes, of which "Fourier Analysis" is the first, highlight the far-reaching consequences of certain ideas in analysis to other fields of mathematics and a variety of sciences. Stein and Shakarchi move from an introduction addressing "Fourier" series and integrals to in-depth considerations of complex analysis; measure and integration theory, and Hilbert spaces; and, finally, further topics such as functional analysis, distributions and elements of probability theory.
作者简介
Stein在国际上享有盛誉，现任美国普林斯顿大学数学系教授。
他是当代分析，特别是调和分析和分析领域领袖人物之一。古典调和分析最困难问题之一是推广到多维。他是多维欧氏调和分析的创造者之一，为此他发展了许多先进工具如奇异积分、Radon变换、极大函数等。他还发展了多个实变元的Hardy空间理论，推广了1971年F. John和L. Nirenberg的重要发现：即Hardy空间与BMO空间的对偶。在群上的调和分析方面也有贡献，例如同R.Kunze一起发现所谓Kunze-Stein现象。除此之外，他对多复变问题也做出了突出成绩。
除了研究工作之外，他的许多书成为影响学科发展的重要参考文献。为此，他荣获1984年美国数学会在论述方面的Steele奖。
由于他的成就，他在1974年被选为美国国家科学院院士，1982年被选为美国文理学院院士，1993年获得瑞士科学院颁发的Schock奖。1999年获得世界性Wolf数学奖。
目录信息
读后感
有没有人正在读这本书，一起探讨吧，QQ493465607 有没有人正在读这本书，一起探讨吧，QQ493465607 这本书感觉很不错啊这本书感觉很不错啊这本书感觉很不错啊这本书感觉很不错啊这本书感觉很不错啊这本书感觉很不错啊这本书感觉很不错啊这本书感觉很不错啊
评分快要高考了，但最近还是抽时间看了本书电子书的前五章，加上之前看过Singer和Thorope的《讲义》和Spanier的《代数拓扑》，三本英文书应该不算很多吧，但是它们给我一个明显的感觉就是我们的教材太单薄了，用Zorich的话来说，我们的教科书只剩下一个个的定理和论证（诚实地讲，...
评分http://bbs.whu.edu.cn/wForum/boardcon.php?bid=41&id=7392&ftype=0 一开始从历史的角度引出傅立叶级数，举了两个例子，弦振动和热方程。如果学过偏微的 话算是复习了。如果没学过也无所谓，里面的推导具体详实，不会有理解上的问题。 傅立叶级数是否会收敛到原函数？后面...
评分有没有人正在读这本书，一起探讨吧，QQ493465607 有没有人正在读这本书，一起探讨吧，QQ493465607 这本书感觉很不错啊这本书感觉很不错啊这本书感觉很不错啊这本书感觉很不错啊这本书感觉很不错啊这本书感觉很不错啊这本书感觉很不错啊这本书感觉很不错啊
评分作为一个物理系的学生，这本书的内容可以说是很适合学物理来观摩观摩！大师Stein用分析学的方法深入浅出地介绍并引导出fourier series和fourier transformation，并且大量介绍了fourier analysis在物理与数学中的应用。 当然，人家讲得精彩的同时，留的习题也是相当精彩的，习...
用户评价
在翻阅《Fourier Analysis》这本书时，我被作者在阐述抽象数学概念时所展现出的“艺术感”深深吸引。他不仅仅是在罗列公式和定理，更是在用一种流畅而富有逻辑的语言，构建一个完整的数学世界。例如，在讲解傅里叶变换的各种性质时，作者会用非常形象的比喻来解释它们。譬如，他可能会将信号的尺度变换类比为“拉伸”或“压缩”一个声音的播放速度，而这种变换在频域上是如何体现的。他对卷积定理的解释，更是如同庖丁解牛，层层深入，让我明白了为什么在信号系统中，滤波器的时域响应和频域响应之间存在着如此优雅的关系。他还详细阐述了傅里叶变换的保角性质，以及它在复分析中的一些重要应用，例如与柯西积分公式和留数定理的联系。这部分内容虽然难度较高，但作者的讲解清晰到位，让我能够逐步理解这些抽象概念背后的深刻数学意义。我还发现，作者在书中引入了“周期延拓”和“非周期延拓”的概念，并详细解释了这两种延拓方式在傅里叶分析中的作用。他解释了为什么周期函数的傅里叶级数可以看作是非周期函数傅里叶变换在特定频率上的采样，这种联系的建立，让我对傅里叶分析的整体框架有了更清晰的认识。我还对书中关于“分布”理论的介绍印象深刻，作者用非常精炼的语言解释了狄拉克δ函数和其他广义函数的概念，并展示了它们在物理学和工程学中的重要作用。
评分在我看来，《Fourier Analysis》这本书最大的优点之一在于它对数学概念的“解剖式”讲解。作者并没有简单地呈现结果，而是会深入到每一个公式、每一个定理的“前世今生”，让我们看到它们是如何一步步被构建起来的。例如，在讲解傅里叶变换的收敛性时，作者不仅仅罗列了各种收敛条件，还会去探讨为什么某些函数在某些条件下不能保证傅里叶变换的存在。他对$L^1$函数和$L^2$函数在傅里叶变换下的行为进行了详细的分析，并引入了Plancherel定理，这让我对函数空间和傅里叶变换之间的深刻联系有了更清晰的认识。他还花了相当的篇幅来讨论傅里叶变换在复数域中的推广，以及与解析函数的关系。这部分内容虽然更具理论性，但作者的引导非常到位，他从实数域的傅里叶变换出发，自然地过渡到了复数域，并且解释了这种推广的意义和应用。我尤其喜欢他在介绍广义傅里叶级数和傅里叶变换的“收敛”问题时，引入的“弱收敛”和“分布收敛”等概念。这些概念虽然抽象，但在作者的笔下变得生动起来，让我明白了在某些情况下，我们不能用传统的点点收敛来衡量一个序列的“好坏”，而是需要更广阔的视角。他还讨论了傅里叶分析在积分变换领域的地位，以及它与其他积分变换（如拉普拉斯变换、梅林变换）之间的关系。这让我对整个积分变换的“家族”有了更全面的认识。这本书的叙述方式，充满了探索的乐趣，仿佛在引领我进行一场数学的“考古”。
评分《Fourier Analysis》这本书给我最直观的感受是，它不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的数学向导。作者在讲解傅里叶分析的各个方面时，总是能够站在读者的角度，预见到我们可能会遇到的困难，并提前给出解释和指引。例如，在介绍傅里叶变换的定义时，作者可能会先用一个非常具体的物理场景，比如声音的频谱分析，来引入傅里叶分析的思想，然后再逐步抽象化。他解释了为什么我们需要将一个复杂的信号分解成一系列简单的正弦和余弦波，以及这些波的频率和幅度分别代表什么。在讲解傅里叶级数的收敛性时，作者会详细讨论函数在不连续点附近的表现，特别是Gibbs现象，并且会用图示来帮助我们理解。他不会回避数学的“难点”，而是会用各种方法将其化繁为简。我还注意到，作者在书中会引用许多历史上重要的数学家和他们的工作，比如傅里叶本人、狄利克雷、拉普拉斯等等。这不仅增加了阅读的趣味性，也让我更加理解了傅里叶分析思想的演进过程，以及这些伟大的数学成果是如何一步步积累起来的。他还对傅里叶分析在不同学科的应用进行了广泛的介绍，从经典的物理学（如波动方程、热传导方程）到现代的信号处理、图像分析，甚至还触及到了一些数论和统计学的应用。这些跨学科的例子，让我深刻体会到傅里叶分析的普适性和强大生命力。我发现，这本书的结构设计非常巧妙，每一章的结尾都会为下一章的内容做铺垫，形成一个有机整体。
评分《Fourier Analysis》这本书带给我的，不仅仅是知识的增长，更是一种对数学思维方式的深刻启迪。作者在讲解的过程中，始终强调“为什么”，而不是仅仅告诉我们“是什么”。例如，在引入傅里叶级数时，他会先探讨周期信号的分解问题，分析为什么简单的正弦和余弦函数能够构成复杂的周期信号，以及这个分解的唯一性和收敛性。他对数学证明的呈现方式也让我受益匪浅，作者会提供详细的证明步骤，并且在关键的地方进行解释，让我们能够理解每一步推理的逻辑。他还会在证明过程中，适当地引用一些前置定理，并且解释这些定理的重要性。我尤其欣赏他对傅里叶变换的“对称性”的强调。他会详细讨论傅里叶变换和逆傅里叶变换之间的相互关系，以及各种性质在它们之间的对应关系。他还介绍了傅里叶变换在信号处理中的“局部化”问题，以及如何通过傅里叶分析来理解信号在时间和频率上的局限性。书中还对傅里叶分析在随机信号处理中的应用进行了初步的介绍，例如功率谱密度（Power Spectral Density）的概念，以及如何利用傅里叶变换来分析随机信号的统计特性。这让我看到了傅里叶分析在更广泛领域的应用潜力。作者还对一些“边界情况”进行了深入的讨论，例如函数在无穷远处的行为，以及在不连续点附近的表现。这些细节的处理，使得这本书的理论体系更加完善和严谨。
评分在阅读《Fourier Analysis》的过程中，我发现作者在处理一些“棘手”的问题时，展现出了卓越的数学洞察力和教学技巧。例如，在讲解傅里叶级数的收敛性时，我之前接触过的一些教材，往往会直接给出一些收敛定理，而很少去解释这些定理的由来和意义。这本书则不同，作者在给出狄利克雷条件等收敛判据之前，会先探讨周期函数在何种条件下能够被表示为傅里叶级数，并且详细分析了不满足这些条件时可能出现的问题，比如 Gibbs 现象。我对 Gibbs 现象的解释印象尤为深刻。作者不仅给出了 Gibbs 现象产生的数学原因，例如在函数存在跳跃点时，傅里叶级数的截断项会在跳跃点附近出现一个固定的超调，而且还形象地用一张图展示了这种现象，让我们能够直观地感受到这个“小小的瑕疵”是如何存在的。更重要的是，作者并没有止步于描述现象，而是探讨了如何处理 Gibbs 现象，例如通过正则化方法或者选择合适的逼近方式来减弱其影响。这种深入浅出的讲解方式，让我不仅仅是记住了公式，更是理解了公式背后的逻辑和局限性。此外，作者在介绍傅里叶变换的Lp空间性质时，也做得非常出色。他详细阐述了帕塞瓦尔定理（Parseval's Theorem），这是一个非常重要的定理，它将时域中的能量与频域中的能量联系起来，让我明白了能量守恒在傅里叶分析中的体现。他对不同p值下函数的傅里叶变换性质的探讨，也让我对函数在不同度量下的行为有了更深入的认识。这本书不仅仅是一本数学公式的堆砌，更是一本引导读者思考数学本质的启蒙之书。
评分《Fourier Analysis》这本书在理论的严谨性与应用的直观性之间，找到了一个令人赞叹的平衡点。我尤其喜欢作者在讲解抽象概念时，总能穿插大量的具体实例。例如，在介绍卷积定理时，作者并没有仅仅停留在数学公式的推导上，而是详细阐述了它在信号滤波、系统响应分析中的应用。他解释了滤波器在时域中是如何通过卷积运算实现的，而傅里叶变换使得这种复杂的卷积运算在频域中变成简单的乘法，极大地简化了计算。这让我深刻理解了为什么傅里叶分析是信号处理领域不可或缺的基石。书中还引入了“频率响应”的概念，作者详细解释了系统对不同频率信号的放大或衰减作用，并通过幅频特性和相频特性曲线来可视化这种响应。这些图示让我能够直观地理解一个系统是如何“塑造”信号的。他还将傅里叶变换应用于求解常微分方程和偏微分方程，例如，通过对微分方程两边进行傅里叶变换，可以将微分运算转化为代数运算，从而简化方程的求解过程。他以热传导方程为例，展示了如何利用傅里叶变换将一个偏微分方程转化为一系列常微分方程，然后求解这些常微分方程，再通过逆傅里叶变换得到原方程的解。这种方法的应用，让我看到了傅里叶分析在解决实际科学问题中的强大威力。书中对采样定理的解释，也让我受益匪浅。作者详细阐述了奈奎斯特-香农采样定理，解释了为什么我们需要以两倍于最高频率的速率来采样信号，以避免混叠失真。他对信号离散化过程中可能出现的问题的分析，以及如何通过傅里叶分析来理解和解决这些问题，都给我留下了深刻的印象。
评分当我深入阅读《Fourier Analysis》的后半部分，特别是关于广义函数和分布理论的章节时，我必须承认，这本书的深度和广度着实让我惊叹。我原本以为傅里叶分析主要局限于连续函数和可积函数，但作者的笔触却延伸到了更抽象的数学对象，比如狄拉克δ函数。起初，我对狄拉克δ函数这种“不寻常”的数学对象的理解感到有些困惑，因为它在经典函数意义下并不存在。然而，作者通过引入“测试函数”和“线性泛函”的概念，循序渐进地构建了一个严谨的理论框架。他解释了狄拉克δ函数如何作为一种“分布”的极限形式出现，并且在许多物理和工程问题中有着极为重要的应用，例如点源、瞬时激励等。通过对狄拉克δ函数的傅里叶变换的讨论，我明白了它在频率域的意义，这对于理解冲击响应等概念至关重要。作者还详细介绍了索布列夫空间（Sobolev spaces），这是一种衡量函数光滑度的函数空间，并解释了傅里叶分析在这个空间上的表现。这让我意识到，傅里叶分析不仅仅是处理信号的工具，更是研究函数性质、方程解的性质的强大框架。书中还涉及了小波分析（Wavelet Analysis）的初步概念，虽然这部分内容并没有像傅里叶分析那样深入，但作者的介绍让我对这种更精细的信号分析工具有了初步的了解，并暗示了傅里叶分析在其中扮演的角色。他用一些生动的例子，比如在图像处理中，小波分析如何能够同时提供时间和频率上的局部化信息，而傅里叶分析在时间和频率上都是全局的。这让我对“时频分析”有了更深入的理解。这本书的这些章节，无疑将我的数学视野提升到了一个新的高度。
评分在我第一次翻开《Fourier Analysis》这本书时，我承认，我心里是有那么一丝忐忑的。毕竟，傅里叶分析这个概念，在我大学本科的数学分析课程中，虽然接触过，但总觉得隔着一层迷雾，只知道它无比重要，却鲜少真正深入理解。这本书的封面设计很简洁，没有那种花里胡哨的图示，反而透着一种严谨的气质，这让我对作者的专业度有了初步的信心。我首先翻阅了目录，发现内容安排得非常有逻辑性，从最基础的傅里叶级数开始，逐步过渡到傅里叶变换，再到更复杂的应用。序言部分，作者用了一种非常引人入胜的方式，阐述了傅里叶分析在物理学、工程学、信号处理等诸多领域的核心地位，这就像给我打了一针强心剂，让我立刻对接下来的学习充满了期待。接着，我开始阅读第一章，关于周期函数的傅里叶级数展开。作者并没有上来就抛出冷冰冰的公式，而是先用直观的例子，比如合成声波，来解释为什么需要用一系列简单的正弦和余弦函数来表示一个复杂的周期信号。这个过程非常流畅，我甚至能感觉到自己思维的豁然开朗。他解释了收敛性问题，并给出了几种不同的收敛判据，同时引用了一些经典的数学家在这个领域的贡献，这让我感觉自己不仅仅是在学习数学，更是在追溯数学思想的发展史。我特别喜欢作者在解释定义和定理时，总是伴随着大量的图示和具体的数值例子，这使得抽象的概念变得触手可及。例如，在讲解傅里叶级数的系数时，他给出了一个锯齿波的例子，一步步地计算出其系数，并展示了不同项数的部分和的逼近过程，这个过程清晰得如同亲眼目睹。我还在书中看到了关于狄利克雷条件的内容，作者对这些条件的解释非常到位，让我理解了傅里叶级数收敛的充分条件，以及为什么有些函数在某些点上可能存在跳跃，但其傅里叶级数仍然能够准确地描述它。总的来说，这本书的开篇就给我留下了深刻的印象，让我对即将开始的傅里叶分析之旅充满了信心和动力。
评分这本书中的傅里叶变换章节，是我感觉最震撼的部分。作者非常巧妙地将傅里叶级数从有限的周期信号推广到了无限的非周期信号，这个跨越本身就极具挑战性。我喜欢作者在介绍傅里叶变换的定义之前，先用“窗口函数”和“截断”的概念来类比，这让我能够从一个更直观的角度去理解，为什么我们可以用一个积分来表示一个非周期函数在所有频率上的“成分”。例如，他解释了当一个信号的持续时间趋于无穷时，其傅里叶级数中的离散频率会变得连续，从而形成傅里叶变换。作者在推导傅里叶变换的性质时，也是步步为营，例如对平移、尺度变换、卷积定理的解释，都配有详尽的推导过程和直观的几何解释。我尤其欣赏他对卷积定理的讲解，他用信号滤波的例子，生动地展示了时域卷积如何对应于频域乘积，这对于理解很多信号处理算法至关重要。他还详细阐述了傅里叶变换的逆变换，让我明白了如何从频率域的表示重建回时域的原始信号，这就像是一个完整的闭环，让我对傅里叶变换的整体框架有了更深刻的认识。书中还引入了离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT），虽然这部分内容涉及到一些数值计算的细节，但作者的讲解依然清晰易懂，并解释了DFT在计算机应用中的重要性，以及FFT算法的优越性。他还讨论了傅里叶变换在解偏微分方程中的应用，例如热传导方程和波动方程，这些例子极大地扩展了我对傅里叶分析应用范围的认知。我发现，作者不仅仅是在讲解数学公式，更是在引导读者去思考这些公式背后的物理意义和数学思想。
评分在我阅读《Fourier Analysis》的过程中，我发现作者非常善于将理论与实践相结合，用各种生动形象的例子来阐释复杂的数学概念。例如，在介绍傅里叶级数的逼近性质时，他会用声波的合成来比喻，说明一个复杂的声波可以由不同频率和幅度的纯音（正弦波）叠加而成。我还对书中关于“频率分辨率”和“时间分辨率”的讨论印象深刻。作者解释了傅里叶变换如何提供全局的频率信息，而当我们想要分析信号在某个特定时间段内的频率成分时，就需要借助其他工具，比如短时傅里叶变换（STFT）。他还详细阐述了采样定理是如何与傅里叶变换紧密联系的，解释了为什么在进行数字信号处理时，我们需要对连续信号进行采样，并且采样率的选择是多么关键。书中还对傅里叶变换在图像处理领域的应用进行了广泛的介绍，例如图像的滤波、边缘检测，以及图像压缩等。他解释了如何通过对图像进行傅里叶变换，将图像从空间域转换到频率域，从而进行各种操作。他还对傅里叶分析在光学成像中的应用进行了深入的探讨，解释了傅里叶光学是如何描述透镜和衍射的。这本书的深度和广度，让我对傅里叶分析这个强大的数学工具有了全新的认识，也激发了我进一步探索其在各个领域的应用的兴趣。
评分大一大二似乎没好好读
评分学完大一课程就能读的一本书，让我明白了分析作为工具的强大之处
评分一个作者在写数学书之前，最好先问问自己：我这是在写论文呢还是写教科书？有些数学教科书被写成论文的样子，真是难读啊。而本书真是数学教科书的典范。
评分大一大二似乎没好好读
评分终于读完了ˊ_>ˋ
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