数学模型

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出版者:高等教育出版社
作者:姜启源
出品人:
页数:428
译者:
出版时间:2003-8-1
价格:31.6
装帧:平装
isbn号码:9787040119442
丛书系列:
图书标签:
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具体描述

《数学模型(第3版)》第二版出版于1993年,基于10年来从事数学建模教学和组织数学建模竞赛的经验,考虑到计算机技术与数学软件的发展和普及,受到开设数学实验课及国外新版数学建模教材的启示,第三版在大体保持原貌的基础上,作了较大的补充与修改,增加数学规划模型和统计回归模型,及若干模型求解的数值计算、图形演示、灵敏度分析等内容,删节、合并、调整了若干章节,修订原有习题并增设了综合练习。

《数学模型》 是一部引人入胜的著作,它将读者带入一个以严谨的逻辑和精妙的推理构建世界的领域。本书并非一本单纯的教科书,更像是一次对塑造我们理解现实的根本性工具的深度探索。它揭示了数学并非是抽象的符号游戏,而是能够精准描绘、预测并指导我们应对复杂现象的强大语言。 书中,作者以流畅的笔触,层层剥开数学模型构建的奥秘。我们首先会接触到的是模型的基本概念——它们是现实世界的简化和抽象,是为了捕捉事物的本质特征而设计的。从简单的线性关系到复杂的非线性动态系统,作者循序渐进地引导读者理解如何从错综复杂的现实数据中提炼出可管理的数学结构。例如,在介绍“人口增长模型”时,你会看到如何将一个不断变化的种群数量,通过一个简洁的微分方程来精确描述其发展趋势,并探讨影响增长率的各种因素。这本书会深入浅出地展示,即使是最抽象的数学公式,也蕴含着对现实世界深刻洞察的力量。 本书的核心价值在于其对“建模过程”的细致剖析。作者不会止步于展示已有的模型,而是着力于传授“如何思考”和“如何构建”模型。这包括了从问题定义、数据收集、模型选择、参数估计,到模型验证和改进的完整流程。读者将学习到,一个好的数学模型不仅仅是数学上的优美,更重要的是它能否有效地解决实际问题,并具有一定的鲁棒性和泛化能力。在“天气预报模型”的章节中,你会了解到科学家们如何将大气物理学的复杂定律转化为一组组数值计算,以及在模型中引入各种随机性和不确定性是如何提升预测的准确性的。 《数学模型》并非局限于某一特定学科的应用,而是广泛地展示了数学建模在各个领域的穿透力。无论是经济学中的“供需关系模型”,生物学中的“疾病传播模型”,还是工程学中的“结构稳定性模型”,亦或是社会学中的“群体行为模型”,本书都进行了深入的探讨。在经济学章节,你会惊叹于如何用简单的代数方程来解释市场价格的形成,以及如何利用这些模型来预测经济波动。在生物学部分,你会看到数学模型如何帮助我们理解病毒的传播路径,并为制定公共卫生策略提供科学依据。工程学的例子则会展示如何通过数学模型来预测桥梁的承载能力,或优化飞机的空气动力学设计。 本书的一个显著特点是它对“模型评估”和“模型局限性”的重视。作者清晰地指出,没有完美的模型,任何模型都是对现实的近似。因此,理解模型的假设、其适用的范围以及潜在的误差来源,是至关重要的。这部分内容会引导读者培养一种批判性思维,避免将模型当作绝对真理,而是将其作为一种有力的分析工具。例如,在讨论“金融市场模型”时,作者会强调这些模型在极端市场条件下可能失效的原因,以及如何通过不断地反思和修正来提高模型的可靠性。 《数学模型》同样会带领读者领略不同数学工具在建模中的应用,例如微积分、线性代数、概率论、统计学以及优化理论等。本书会展现这些抽象数学概念如何转化为解决实际问题的强大武器。你会看到,微积分如何被用来描述连续变化的过程,线性代数如何处理高维数据的关联性,概率论和统计学如何量化不确定性并进行推断,而优化理论则如何帮助我们在众多选择中找到最优解。 总而言之,《数学模型》是一部激发思考、传授方法、拓宽视野的著作。它不仅为有志于在科学、工程、经济、金融等领域深造的读者提供了坚实的基础,更为任何希望以更系统、更严谨的方式理解和解决现实世界问题的人们,打开了一扇通往强大思维工具的大门。阅读此书,你将学会如何用数学的语言来“看见”世界,并以数学的力量来“塑造”世界。

作者简介

目录信息

读后感

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网易公开课配套教程地址: http://v.163.com/special/cuvocw/lixingshijiao.html 清华大学公开课:数学模型-现实世界的理性视角 本课程共21集 更新至第21集 欢迎学习 课程介绍 本课程通过大量数学建模实例,讲授用数学的语言描述实际问题、建立数学模型的过程,培养学生运用...

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用户评价

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在我看来,《数学模型》这本书,更像是一把解锁世界奥秘的“钥匙”。我过去常常为一些现象感到困惑,觉得它们难以理解,但这本书,用数学的语言,为我提供了全新的视角和解释。书中对各种数学模型的介绍,并非生搬硬套,而是深入浅出地分析了每种模型产生的背景、核心思想以及应用范围。我尤其欣赏作者在讲解过程中,那种循循善诱的风格,总能在关键之处点拨读者,让原本看似晦涩的数学概念变得清晰明了。例如,在介绍微分方程模型时,书中并没有止步于公式的推导,而是详细阐述了它如何描述事物变化的规律,并结合了实际案例,如细菌的生长和化学反应的速度。这种将抽象的数学工具与生动的现实世界联系起来的讲解方式,让我觉得耳目一新,也极大地提升了我学习的兴趣。读完这本书,我感觉自己对世界的理解层次得到了提升,仿佛能够透过现象看到事物背后隐藏的数学规律。

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这本《数学模型》给我带来的震撼,绝非三言两语能够概括。我一直以来都对数学抱有一种既敬畏又略带疏离的情感,总觉得它高高在上,与现实生活相去甚远,仿佛是象牙塔里的阳春白雪。然而,当我翻开这本书,一种前所未有的认知冲击扑面而来。它并非枯燥乏味的定理推导和公式演算,而是展现了数学这门学科的强大生命力和无处不在的渗透力。书中的案例分析,从最简单的物理现象,到复杂的经济预测,再到抽象的社会现象,都能够被数学模型精准地捕捉、描述和预测,这让我看到了数学作为一种解决问题、理解世界的通用语言的魅力。我尤其对其中关于“建模过程”的论述印象深刻,作者并没有直接抛出结论,而是循序渐进地引导读者思考如何从实际问题中抽象出数学关系,如何选择合适的数学工具,以及如何对模型进行验证和优化。这其中蕴含的逻辑思维和批判性分析能力,是学习任何学科都不可或缺的宝贵财富。读完这本书,我感觉自己仿佛打开了一扇新的大门,过去那些模糊不清、难以捉摸的现象,现在似乎都有了可以被理性分析的路径。它让我重新审视了身边的世界,意识到数学并非遥不可及,而是深藏在生活的肌理之中,等待我们去发现和运用。这本书的价值,绝不仅仅在于知识的传递,更在于思维方式的启迪,这对于我这样一名对未知领域充满好奇心的读者来说,无疑是一笔巨大的精神财富。

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《数学模型》这本书,可以说是彻底刷新了我对“模型”这个概念的认知。在此之前,我脑海中的“模型”大多停留在物理或化学实验中的比例模型,或者是一些简化的示意图。但这本书,将“模型”的概念延展到了一个全新的维度,一个抽象而强大的思维工具层面。它让我深刻理解到,数学模型并非仅仅是数字和公式的堆砌,而是一种将复杂现实世界进行简化、抽象,并用数学语言来表达其本质规律的强大方法论。书中对于不同类型数学模型的分类和介绍,从最基础的描述性模型,到预测性模型,再到优化模型,每一种都对应着解决不同类型问题的思路和策略。我特别欣赏作者在介绍每个模型时,都附带了详实且贴合实际的案例。例如,在讲解人口增长模型时,书中不仅仅给出了公式,还深入分析了影响人口增长的各种因素,以及模型在不同情境下的适用性和局限性。这种对模型背后逻辑和应用场景的深度挖掘,让我能够更清晰地把握每个模型的核心思想,并学会如何根据具体问题来选择和构建合适的模型。读这本书的过程,就像是在进行一场智力探险,每一次对新模型的学习,都像是掌握了一件新的解谜利器,让我对解决各种现实问题充满了信心。它不仅仅是一本书,更像是一本“思维手册”,教会我如何用数学的视角去观察、分析和解决问题。

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阅读《数学模型》的过程,对我而言,更像是一次思维方式的“重塑”。我过去常常觉得,数学就是一道道冰冷的题目,解出来就够了,殊不知它背后蕴含着如此强大的思想力量。这本书真正让我领略到了数学的“生命力”,它不是死的符号,而是活的语言,能够描述我们周围的一切。书中大量的案例分析,从天气的预测到金融市场的波动,再到疾病的传播,都展示了数学模型如何以前所未有的精度和深度,帮助我们理解和应对这些复杂现象。我尤其对书中关于“不确定性”的讨论印象深刻。在现实世界中,很少有事情是完全确定的,而数学模型,尤其是概率模型和统计模型,却能够有效地捕捉和量化这种不确定性,为决策提供科学的依据。这种对不确定性的处理能力,是许多其他学科难以比拟的。读完这本书,我感觉自己看待世界的方式都发生了变化,仿佛戴上了一副“数学滤镜”,能够看到事物之间隐藏的定量关系和潜在规律。这是一种非常奇妙的体验,它让我对知识的探索充满了新的热情和方向。

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这本书最让我印象深刻的,是它展现出的“数学思维”的强大力量。我一直认为,数学不仅仅是一门学科,更是一种解决问题的哲学。而《数学模型》这本书,正是这种哲学的绝佳体现。它没有直接给出答案,而是引导读者去思考如何构建答案,如何用数学的语言去描述和分析现实世界。书中丰富的案例,从最基础的物理现象到复杂的社会经济系统,都展示了数学模型如何成为理解和预测的关键。我尤其喜欢书中关于“模型局限性”的讨论。作者并没有夸大模型的优点,而是坦诚地指出了任何模型都存在其适用范围和潜在的误差,这让我觉得这本书非常严谨和可信。读完这本书,我感觉自己不仅仅是学到了数学知识,更重要的是,我学会了如何用一种更理性、更系统的方式去分析问题,如何运用数学工具来指导实践。这是一种非常宝贵的收获,它将对我未来的学习和工作产生深远的影响。

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《数学模型》这本书,给我最深刻的感受就是“化繁为简”的艺术。我们生活的世界充满了各种复杂性,而数学模型,就是一种将这种复杂性进行有效管理和理解的工具。作者在书中展示了如何通过抽象和概括,将现实世界中的问题,用简洁的数学语言表达出来。我一直认为,教育的最高境界是启发,而这本书无疑做到了。它不是简单地罗列公式,而是通过一个个引人入胜的案例,引导读者去思考“为什么”以及“如何做”。例如,书中关于交通流模型的部分,将日常生活中常见的堵车现象,用数学模型进行了生动的解释,这让我对这个困扰许久的现象有了全新的认识。这种将抽象的数学理论与具体的现实问题相结合的方式,让我觉得学习数学不再是枯燥的背诵,而是一场充满乐趣的思维游戏。这本书让我看到了数学在解决实际问题中的巨大潜力,也激发了我进一步探索和学习的动力。

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如果说我之前对数学的认知是“点”,那么读完《数学模型》后,我感觉自己仿佛拥有了连接这些点的“线”和“面”。这本书最成功之处,在于它打破了数学理论与实际应用之间的壁垒,用清晰易懂的语言和生动鲜活的案例,展示了数学模型在各个领域的强大应用。我一直认为,学习知识最终是为了解决实际问题,而这本书恰恰做到了这一点。它不仅仅是介绍各种数学模型,更重要的是,它教会了我“如何思考”:如何从纷繁复杂的现实世界中提取关键信息,如何将其转化为数学语言,如何进行分析和预测,以及如何根据结果反思和改进。我尤其被书中关于“模型验证”部分的讲解所吸引。作者强调了模型的有效性必须经过实际数据的检验,这让我认识到,一个再优美的数学模型,如果脱离了实际,也就失去了意义。这种脚踏实地的科学态度,让我对书中内容的信任度倍增。这本书的价值,远不止于传递知识,更在于它点燃了我将数学应用于生活和工作的热情,让我看到了数学的无限可能。

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如果说我之前的学习是对知识的“吸收”,那么读完《数学模型》这本书,我感觉自己获得了“创造”的工具。它不仅仅是教授我如何使用现有的数学工具,更重要的是,它启发了我如何去“构建”自己的数学模型,如何用数学的语言去解决那些尚未被定义的问题。书中对模型构建过程的详细阐述,从问题定义到模型选择,再到验证与优化,每一个环节都充满了智慧和启示。我最喜欢的是书中那种“开放性”的探讨,作者并没有给出唯一正确的答案,而是鼓励读者进行思考和探索。这让我觉得,学习数学模型,与其说是在学习一门技术,不如说是在培养一种解决问题的能力。读完这本书,我感觉自己拥有了更多解决现实世界复杂问题的“武器”,并且对未来的学习和研究充满了无限的期待。这是一种非常令人兴奋的感受,它让我看到了自己无限的可能性。

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这本书简直是为我这种“理论派”但又渴望与实践结合的读者量身定做的!我一直在寻找能够连接抽象数学概念和实际应用的书籍,而《数学模型》完美地填补了我的空白。它以一种非常系统化、逻辑严谨的方式,展示了如何将看似高深莫测的数学知识转化为解决实际问题的有力工具。我最欣赏的是书中那种“由浅入深,循序渐进”的讲解方式。作者并没有一开始就抛出过于复杂的模型,而是从最基础的比例关系、函数方程入手,逐步引导读者理解模型的构建逻辑。每一个章节都像是搭建一座新的思维殿堂,从地基(基础概念)到主体结构(模型构建)再到内部装饰(模型验证与应用),都讲解得细致入微。我特别喜欢书中对于“模型偏差”和“模型鲁棒性”的讨论,这让我认识到,任何模型都不是完美的,理解其局限性同样重要,而这正是科学研究严谨性的体现。这本书不仅让我学会了如何“建模”,更重要的是,它培养了我一种“模型思维”,即用简化的、抽象化的方式去理解和分析复杂问题,这对于我未来在科研或工作中应对各种挑战,都将产生深远的影响。

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《数学模型》这本书,给我带来的不仅仅是知识的增长,更是一场思维的“升级”。我过去一直认为,数学离我的日常生活很远,但这本书彻底改变了我的看法。它以一种非常接地气的方式,展示了数学模型如何渗透到我们生活的方方面面,从交通的规划到产品的设计,再到健康的评估。作者在书中对不同模型的讲解,都非常有条理,并且总是附带大量的实例,让我能够清晰地理解模型是如何被构建和应用的。我尤其被书中关于“模拟”的介绍所吸引。通过数学模型进行模拟,我们可以预测不同情境下的结果,从而做出更明智的决策。这种“预见性”的力量,让我感到非常震撼。读完这本书,我感觉自己对世界的观察角度都发生了变化,不再只是停留在表面,而是能够看到事物背后隐藏的定量关系和规律。这是一种非常宝贵的财富,它让我对未来充满了更多的信心和探索的欲望。

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看得我很纠结的。。。。

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非常好的教材

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课本。很汗。

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非常好的教材

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数学烂人讨厌建模。此书翻了几下就木再看。但讲的是不错。

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