具体描述
本书是大学生学习“数学分析”课的辅导教材，可与国内通用的《数学分析》教材同步使用，特别适合于作为《数学分析新讲》（北京大学出版社，1991）的配套辅导教材。本书的两位作者在北京大学从事数学分析和高等数学教学工作近40年，具有丰富的教学经验。全书共分7章，内容包括：分析基础，一元函数微分学，一元函数积分学，级数，多元函数微分学，多元函数积分学，典型综合题分析。在每一节中，设有内容提要、典型例题分析，以及供学生自己做的练习题等部分，书末附有答案，对证明题的大部分给出了提示或解答。本书许多题给出了多种多样解法，某些解法是吸取学生试卷中的想法演变而得的，特别是毕业于北京大学数学的、国内外知名的当今青年数学家们在学生阶段的习题课上和各种测验中表现出现的睿智给本书增添了不可多得的精彩。本书的另外一大特色是：辅导怎样“答”题的同时，还通过“敲条件，举反倒”等方式引导学生如何“问”问题，就是如何给自己“提问题”。
本书可作为综合大学、理工科大学、高等师范学校各专业大学生学习数学分析的学习辅导书。对新担任数学分析课程教学任务的青年教师，本书是较好的教学参考书；对报考硕士研究生的大学生来说，也是考前复习的良师益友。
作者简介
林源渠 北京大学数学科学学院教授。1965年毕业于北京大学数学力学系，从事高等数学、数学分析等教学工作38年，具有丰富的教学经验；林源渠教授对数学分析解题思路、方法与技巧有深入研究、系统归纳和总结。多年参加北京大学数学类硕士研究生入学考试试卷命题与阅卷工作。参加编写的教材有《泛函分析讲义》（上册）、《数值分析》、《数学分析习题课教材》、《数学分析习题集》等。
方企勤 北京大学数学科学学院教授。1957年毕业于北京大学数学力学系，从事数学分析、高等数学等教学工作40余年，具有丰富的教学经验；方企勤教授对数学分析造诣甚深，不仅对传统的数学分析方法与技巧有深入研究，而且许多创新工作。多年参加北京大学数学类硕士研究生入学考试试卷命题与阅卷工作。参加编写的教材有《复变函数》、《数学分析》、《数学分析习题课教
材》、《数学分析习题集》等。
目录信息
读后感
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用户评价
作为一名对数学充满热情但又常常感到力不从心的学生，我一直在寻找一本能够真正帮助我突破数学分析瓶颈的书籍。《数学分析解题指南》的出现，无疑是我学习道路上的一个重要里程碑。这本书最让我印象深刻的是它在强调解题技巧的同时，更注重培养读者的数学思维能力。作者在讲解每一个概念和定理时，都力求从最根本的原理出发，让读者理解其“为什么”是这样，而不仅仅是“怎么样”。我尤其喜欢书中关于“偏导数”和“方向导数”的讲解。作者并没有直接给出公式，而是先从“多变量函数”的几何意义出发，解释了偏导数如何描述函数在一个方向上的变化率，以及方向导数如何描述函数在任意方向上的变化率。这种循序渐进的讲解方式，让我能够更好地理解这些抽象概念。在解题部分，作者更是将各种解题技巧与具体的题目类型巧妙地结合起来，并给出了详细的解题步骤和注意事项。我曾经在一道关于求多元函数极值的题目上感到困惑，按照书中的思路，我才意识到需要利用海森矩阵来判断极值的性质，从而顺利解决了问题。
评分我是一个相对比较感性的学习者，喜欢从更广阔的视角去理解知识，而不是仅仅沉浸在冰冷的公式中。《数学分析解题指南》这本书，恰恰满足了我这种需求。作者在开篇就强调了数学分析在整个数学体系中的地位，以及它如何连接了代数、几何和微积分。这种宏观的视角，让我对即将要学习的内容有了更清晰的认识，也激发了我进一步探索的兴趣。在讲解具体内容时，作者也非常注重数学思想的传达。比如，在讲解“曲率”时，他不仅仅给出了计算公式，还深入探讨了曲率的几何意义，以及它在描述曲线弯曲程度方面的作用。他甚至还引用了一些历史上关于曲率的研究进展，让我感受到数学的生命力和发展过程。我最欣赏的是书中对“反例”的运用。作者会在讲解完一个定理后，立刻给出一些反例，说明定理的条件是多么的重要，以及在不满足条件时，结论可能会出现怎样的情况。这不仅加深了我对定理的理解，也培养了我严谨的数学思维。我曾经在一道关于“积分收敛性”的题目上犯了错误，正是因为书中的反例提醒我，我才意识到自己忽略了积分下限的特殊性。这种“防患于未然”的教学方式，让我避免了很多不必要的弯路。
评分在众多的数学分析书籍中，《数学分析解题指南》以其独特的视角和深入浅出的讲解方式脱颖而出。我一直认为，学习数学分析不仅仅是掌握解题技巧，更重要的是培养一种数学思维能力，而这本书正是帮助我达到这一目标的重要工具。作者在书中非常注重逻辑的严谨性和推理的清晰性。他并没有一味地灌输公式和定理，而是引导读者一步步地思考，理解每一个概念的由来和每一个定理的证明过程。我特别喜欢书中关于“导数”部分的讲解，作者从“切线斜率”这个直观的几何意义出发，逐步引申到导数的定义，再到各种求导法则的推导。他甚至还花了相当的篇幅来讲解导数的几何意义，比如，如何利用导数来判断函数的单调性、极值以及拐点。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，让我对导数有了更深刻的理解。在解题部分，作者更是将各种解题技巧与数学思想巧妙地结合起来。例如，在讲解“积分”的求解方法时，他会分析不同方法的适用范围，以及每种方法背后的数学原理。我曾经在一道求函数极值的题目上感到困惑，按照书中的思路，我才意识到需要利用二阶导数来判断极值类型，从而找到了正确的解题方法。
评分作为一名即将步入高年级，需要为考研做准备的学生，数学分析无疑是我最大的挑战之一。我曾经尝试过很多参考书，但总感觉有些地方的讲解不够清晰，或者题目难度跳跃太大，让我难以适应。这本书《数学分析解题指南》的出现，让我看到了希望。作者对每一个知识点的讲解都非常扎实，从最基础的概念开始，逐步深入到复杂的定理和证明。我特别欣赏作者在处理“连续性”和“可导性”这两个核心概念时的细致。他不仅给出了严格的定义，还结合了大量的图像和实际例子，让我能够直观地理解这些抽象概念的含义。而且，书中提供的解题技巧非常实用，不是那种脱离实际的“题海战术”，而是真正能够帮助我掌握解决问题的核心思路。例如，在讲解“中值定理”的应用时，作者就花了大量的篇幅来分析如何根据题目条件选择合适的中值定理，以及如何构造函数来应用罗尔定理、拉格朗日中值定理等。他甚至还给出了一些“反例”，说明在某些情况下，中值定理不适用的原因，这让我对定理的理解更加全面和深刻。我曾在一道关于证明函数单调性的题目上卡壳，按照书中的思路，我才意识到需要利用导数的性质，并且要注意导数为零的点的情况。这种循序渐进的引导，让我在解题过程中感到 confident。
评分我一直认为，学习数学分析的关键在于理解其内在的逻辑性和思想方法，而不是简单地记忆公式和定理。《数学分析解题指南》这本书，恰恰在这方面做得非常出色。作者在讲解每一个知识点时，都非常注重其背后的数学思想，并将其与实际的解题技巧巧妙地结合起来。我特别欣赏作者在处理“傅里叶级数”这个相对复杂的概念时的清晰讲解。他并没有直接给出公式，而是先从周期函数的“逼近”思想入手，解释了傅里叶级数如何用简单的三角函数来表示复杂的周期函数。然后，他才逐步引申到傅里叶级数的定义和计算方法。在解题部分，作者更是将各种解题技巧与具体的题目类型相结合，并给出了详细的解题步骤和注意事项。例如，在讲解“二重积分”的计算时，他会分析如何选择合适的积分次序，以及如何处理不同区域的积分。我曾经在一道关于计算不规则区域面积的题目上感到困惑，按照书中的指导，我才发现自己需要先对积分区域进行适当的变换，从而简化了计算过程。
评分这本书的语言风格非常吸引我。我一直觉得，数学学习不应该枯燥乏味，而应该充满探索的乐趣。作者在书中用一种非常生动有趣的方式来讲解抽象的数学概念，让我仿佛在与一位经验丰富的数学家进行一次愉快的对话。他常常会引用一些历史上的故事和趣闻，来帮助我理解某些数学定理的背景和发展。例如，在讲解“无穷级数”时，他会提到一些关于无穷的悖论，以及数学家们是如何一步步解决这些问题的。这种历史的视角，不仅让我对数学有了更深的了解，也让我对数学家们的智慧感到由衷的敬佩。在解题部分，作者更是将解题过程描述得像侦探破案一样引人入胜。他会先分析题目的“案情”，然后提出若干个“嫌疑人”（解题思路），最后通过严密的推理，找出最佳的“破案方法”。我最喜欢的是书中对“积分应用”的讲解，作者通过各种实际问题，比如计算不规则图形的面积、体积，以及求解物理问题中的功和力，让我深刻体会到数学分析的强大实用性。我曾经在一道关于计算球体体积的题目上感到困惑，按照书中的方法，我才意识到可以使用球坐标系来进行积分，从而轻松解决了问题。
评分这本书的封面设计就充满了学术气息，那种深邃的蓝色搭配烫金的字体，一眼望去就给人一种沉稳扎实的感觉。我一直对数学分析这个学科怀有敬畏之心，它像是数学世界里的一扇门，但门后的风景却常常因为概念的抽象和证明的繁复而变得模糊不清。在寻找一本能真正帮助我拨开迷雾的书时，我被《数学分析解题指南》的标题所吸引。起初，我担心这只是一本单纯的习题集，堆砌了大量的题目和答案，却缺乏对解题思路和方法论的深入剖析。然而，当我翻开第一页，我就被作者严谨而富有条理的叙述所打动。书中并非直接抛出题目，而是先对相关的数学概念和定理进行了清晰的梳理，甚至在某些关键点上，还引用了历史上数学家们是如何一步步建立起这些理论的，这不仅让我理解了知识的来龙去脉，更在潜移默化中培养了我对数学的深刻理解。作者在讲解解题思路时，更是细致入微，仿佛是一位经验丰富的导师，耐心地引导我一步步拆解问题，分析条件，构建证明的逻辑链条。我尤其喜欢其中关于“极限”章节的讲解，作者并没有止步于ε-δ的定义，而是通过大量的几何直观解释和不同类型的例子，让我真正体会到极限在描述函数行为和无穷过程中的强大力量。这种“授人以渔”的教学方式，让我不再害怕那些看似棘手的题目，而是开始享受解决数学难题的过程。
评分这本书的体例设计非常人性化。我一直觉得，学习数学分析最难的部分在于理解抽象的概念以及如何将这些概念应用于具体的题目中。很多教材只是机械地罗列定义和定理，留给学生大量的练习题，但对于如何思考，如何寻找解题的切入点，却鲜有提及。《数学分析解题指南》在这方面做得非常出色。它并没有简单地给出大量题目，而是将每一个章节的内容都拆分成若干个小的知识点，然后针对每一个知识点，提供详细的解题思路和方法。我尤其喜欢书中对“微分”部分的讲解。作者并没有直接给出导数的定义和计算公式，而是先从“变化率”这个直观的概念入手，解释了导数在描述函数局部变化趋势时的重要性。然后，他才逐步引入微分的定义，并详细讲解了各种求导法则。在解题部分，作者更是将同一类题目按照不同的解题思路进行分类，比如，对于求函数极限的题目，他会区分是利用洛必达法则、泰勒展开还是其他方法，并详细分析了每种方法的适用条件和优缺点。这让我能够根据题目的特点，选择最合适的解题策略，而不是盲目地套用公式。我曾经在一道关于函数泰勒展开的题目上感到困惑，按照书里的步骤，我才发现自己漏掉了高阶项的处理，从而导致结果错误。这种对细节的关注，让我受益匪浅。
评分这本书的结构安排非常合理，逻辑性强，让我能够系统地学习数学分析的知识。我一直觉得，学习数学分析最关键的是要建立起清晰的知识体系，并理解不同概念之间的联系。《数学分析解题指南》在这方面做得非常出色。作者在每个章节的开头都会对本章要学习的内容进行概述，并指出其在本章学习中的重要性。在讲解具体内容时，作者更是力求从最基础的概念出发，逐步深入到复杂的定理和证明。我特别欣赏作者在处理“曲面积分”和“体积积分”这两个相对抽象的概念时的细致讲解。他并没有直接给出公式，而是先从“积分”的基本思想出发，解释了曲面积分和体积积分如何用来计算曲面上的量或者空间中的量。然后，他才逐步引申到斯托克斯定理和高斯散度定理等重要的积分定理。在解题部分，作者更是将各种解题技巧与具体的题目类型相结合，并给出了详细的解题步骤和注意事项。我曾经在一道关于计算向量场环量的题目上感到困惑，按照书中的方法，我才意识到可以使用斯托克斯定理来简化计算，从而轻松解决了问题。
评分我一直是个对数学概念有着强烈好奇心的人，总想弄清楚“为什么”和“怎么样”，而不只是死记硬背公式。市面上很多数学分析的书籍，要么过于理论化，要么过于公式化，总是让我觉得隔靴搔痒。直到我遇到了《数学分析解题指南》，我才觉得自己的学习历程翻开了新的一页。这本书最让我称赞的一点是它对“思想”的强调，而不是仅仅罗列“方法”。作者在引入每一个新的解题技巧时，都会先解释这个技巧背后的数学思想是什么，它适用于解决哪一类问题，以及它与我们之前学过的知识有什么联系。比如，在讲解“积分”的应用时，作者并没有直接给出各种积分公式，而是先从微积分的几何意义出发，比如面积、体积的计算，再引入黎曼积分的概念，最后才引申到各种求解技巧。这种层层递进的讲解方式，让我仿佛亲身经历了一次数学思想的演进过程，从而对积分有了更深刻的理解。书中还穿插了很多“陷阱”提示，指出了初学者在解题过程中容易犯的错误，并详细分析了错误的原因。这对我来说简直是及时雨，避免了我反复在同一个地方跌倒。我记得有一次，我在做一道关于“级数收敛性”的题目时，总是卡在某一步，按照书里的提示，我才发现自己忽略了一个重要的前提条件，从而陷入了错误的证明思路。这种细致入微的关怀，让我觉得这本书不是在考我，而是在帮我成长。
评分啊……这本……其实没怎么看过……
评分好吧, 北大的書, 的確是經得起時間檢驗的...
评分话说那天还见到了传说中的林爷爷。。。
评分学高数时看过，考研时看过。
评分适合搭配数分新讲
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