具体描述
《基础统计》历经两次修订，始终把学生的应用能力培养放在核心地位，注重教材的针对性、应用性和实践性。书中运用“问题思考”的方式引导学生学习课程理论知识；运用“知识自测”的方式加强理论与实践的有机结合；运用“内容复习”的方式帮助学生构筑理论知识框架；运用“案例分析”的方式对学生进行系统的思维训练；运用“基本能力训练”的方式增强学生解决实际问题的能力。这种体系安排有利于开阔学生的视野，有利于提高学生的素质，有利于培养学生的能力。
《基础统计》适用于普通高等院校(高职高专、应用型本科)、成人高校、民办高校及本科院校举办的二级职业技术学院经济管理类专业及其他相关专业的教学，也可供五年制高职学生使用，并可作为社会从业人士的参考读物。
好的，以下是一本名为《高级应用微积分》的图书简介： --- 《高级应用微积分》 深入探索理论与前沿应用的桥梁 内容提要 《高级应用微积分》旨在为读者提供一个既扎实严谨又充满实践导向的高等微积分学习体验。本书超越了传统微积分课程中对基本概念的介绍，聚焦于多变量微积分、向量分析、无穷级数在工程和科学中的严格应用，以及偏微分方程（PDEs）的理论基础与数值解法。本书特别强调数学工具与现代物理、工程、金融、数据科学等领域交叉点的深度融合，旨在培养读者利用高等数学解决复杂、非线性实际问题的能力。 本书的结构设计经过精心编排，从对多变量函数的系统回顾开始，逐步深入到更抽象和强大的数学框架中。我们相信，理解微积分的真正力量，不仅在于掌握运算技巧，更在于领悟其背后的几何直觉和物理意义。因此，本书在每一章节都配有大量的、源自真实研究和工程挑战的实例。 核心章节与特色 第一部分：多变量分析的几何与代数基础 本部分重建了读者对函数、极限和连续性的理解，但将其扩展到了三维及更高维度空间。重点讲解了偏导数、方向导数和梯度向量的物理意义，特别是梯度场在优化问题中的核心作用。 多重积分与坐标变换： 详细阐述了二重、三重积分的计算技巧，尤其侧重于使用极坐标、柱坐标和球坐标进行复杂的体积和质量计算。书中包含了大量关于表面积和曲线积分在电磁学中应用的实例。 雅可比矩阵与函数变换： 深入探讨了雅可比行列式在变量替换中的关键作用，这对于理解概率论中的分布变换和几何光学中的光线追踪至关重要。 第二部分：矢量微积分与场的分析 这是本书的理论核心之一，重点在于矢量微积分的四大基本定理，这些定理是理解连续介质力学、流体力学和电磁场理论的基石。 线积分与功： 不仅计算保守场中的线积分，更侧重于探讨势能的概念以及其在物理系统稳定性分析中的应用。 格林、斯托克斯与高斯散度定理： 这三个定理被并列且系统地介绍。我们通过对比和类比的方式，展示它们在不同维度和不同类型场（如平面场和三维场）之间的深刻联系。书中专门辟出一节，用现代微分几何的语言（如外微分）来统一这些定理，为读者构建一个更宏观的视角。 旋度与散度： 对这两个算子的物理意义进行了深入的阐述，例如，旋度与流体旋转（涡量）的关系，以及散度与源汇（如电荷密度或质量产生）的关系。 第三部分：无穷级数、傅里叶分析与特殊函数 现代信号处理、图像压缩和波动现象的分析离不开傅里叶理论。本部分将读者带入无穷级数应用的最高峰。 收敛性测试与幂级数： 对收敛性的判断进行了更精细的探讨，并详细讨论了泰勒级数在局部近似和数值方法中的精度分析。 傅里叶级数与傅里叶变换： 从周期函数分解开始，系统推导出傅里叶积分变换。我们着重展示了傅里叶分析在频域分析中的优势，包括卷积定理的应用，尤其是在滤波和系统响应分析中的作用。 特殊函数简介： 简要介绍了贝塞尔函数和勒让德多项式的起源（源于拉普拉斯方程的求解），以及它们在圆柱对称和球对称问题中的实际应用，如热传导和量子力学中的角动量。 第四部分：偏微分方程（PDEs）的理论与求解 本部分是应用微积分的终极体现，专注于描述自然界中连续变化的现象。 经典方程的推导与分类： 详细推导了热传导方程、波动方程和拉普拉斯/泊松方程的物理背景和数学形式。对这些方程进行严格的分类（抛物型、双曲型、椭圆型）至关重要。 分离变量法： 这是求解齐次线性PDEs最经典的解析工具。书中通过大量的实例（例如，一维弦的振动、矩形区域的热传导）来演示此方法的完整流程，包括如何利用傅里叶级数处理齐次边界条件。 数值近似方法导论： 认识到许多复杂的PDEs无法解析求解，本书最后引入了有限差分法（FDM）的基础概念。我们使用简单的二维泊松方程为例，讲解如何将连续问题离散化，并展示离散化误差的来源与控制，为读者衔接后续的计算数学课程打下基础。 本书特点 1. 严格性与应用性的平衡： 理论推导清晰、逻辑严密，同时确保每一个概念都能够追溯到具体的物理或工程场景。 2. 丰富的注释与历史背景： 穿插了对关键数学家（如高斯、斯托克斯、傅里叶）及其发现的简要介绍，增加学习的趣味性和历史深度。 3. 难度分级习题： 习题分为“理解与计算”、“应用与建模”和“高级探索与证明”三类，满足不同水平读者的需求。 4. 强调几何直觉： 大量使用三维图示和概念性说明，帮助读者建立对高维空间中微积分运算的直观感受，避免纯粹的符号运算。 适用读者 本书适合已学完单变量微积分的理工科大二、大三年级学生、研究生，以及需要深入理解和应用矢量分析、偏微分方程的工程师、物理学家、经济学家和数据科学家。它是一本理想的自学参考书，也是高等数学课程的标准教材。 ---
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