高等数学引论（第四册） pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:高等教育出版社

作者:华罗庚

出品人:

页数:217

译者:

出版时间:2009-4-1

价格:29.00元

装帧:

isbn号码:9787040258400

丛书系列:高等数学引论

图书标签:

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具体描述

《高等数学引论(4)》是系列之四，《高等数学引论》是我国著名数学家华罗庚在上世纪60年代编写的教材，曾在中国科学技术大学讲授，全书共分四册，包含了微积分、高等代数、常微分方程、复变函数论等内容，全书反映了作者的“数学是一门有紧密内在联系的学问，应将大学数学系的基础课放在一起来讲”的教学思想，还包括了作者的“要埋有伏笔”、“生书熟讲，熟书生温”等教学技巧，书中还介绍了数学理论的不少应用。这使得本套书不同于许多现行的教科书，是一套有特色、高水平的高等数学教材。

第一册包括实数极限理论、微分和积分及其应用、级数理论、方程的近似解等内容：第二册包括多元函数的微积分、多重级数理论、曲线及曲面、场论、Fourier级数、常微分方程组等内容；第三册主要介绍复变函数论的一般理论；第四册主要介绍代数矩阵论的基本理论及其应用。

《高等数学引论》再版时得到王元院士的认真修订。

《高等数学引论》可作为高等院校理工科各专业学习高等数学的系统教科书或教学参考书，也可供自学者使用参考。

《高等数学引论（第四册）》图书简介概述与定位《高等数学引论（第四册）》旨在为读者提供一个深入且系统的高等数学学习框架，其内容聚焦于传统高等数学体系中最为核心且最具挑战性的几个领域，特别侧重于理论的严谨性、概念的清晰阐述以及与实际应用的有效结合。本书并非简单地对初级微积分概念的重复或延伸，而是建立在坚实的基础之上，向读者展示数学分析的深层结构与内在美感。本书的读者对象主要面向理工科专业（如数学、物理、计算机科学、工程学等）的高年级本科生、研究生，以及需要进行系统性知识回顾和深入理解的科研人员和工程师。它要求读者已经掌握微积分学的基本概念，包括极限、连续性、导数、积分的理论与计算。第四册核心内容结构与深度解析本册内容围绕高等数学体系中的多元微积分的深化、级数理论的完备性、以及向量分析与场论的初步构建这三大主线展开，力求在广度上达到现代分析学的入门要求，在深度上为后续的专业数学学习打下坚实的理论基础。第一部分：多元函数的微积分深化 (Multivariable Calculus Refinement) 本部分超越了基础微积分中对二元或三元函数在 $mathbb{R}^2$ 或 $mathbb{R}^3$ 空间中的直观处理，深入探讨了在高维空间中的微分几何和拓扑基础。 1. 偏导数与链式法则的推广：详细讨论了多变量函数在任意方向上的导数概念，特别是方向导数的几何意义。对多重复合函数的链式法则进行了形式化的推导，重点关注雅可比矩阵（Jacobian Matrix）的概念及其在坐标变换中的关键作用。理解雅可比行列式在定积分的变量替换中的物理和几何意义是本节的难点与重点。 2. 隐函数与反函数定理的严格证明：本节是对高等数学中一个关键的理论支柱的深入研究。详细阐述了局部隐函数定理和反函数定理的严格条件（基于偏导数的连续性和非零雅可比行列式），并提供完整的证明过程，这对于理解微分流形和光滑映射至关重要。 3. 多重积分的理论基础与技巧：三重积分（及更高维）的定义不再仅仅依赖于黎曼和的直观极限，而是引入了更严格的测度论的萌芽概念（在不直接引入测度论术语的前提下，保持积分定义的严密性）。重点分析了在不规则区域上的积分技巧，包括如何根据被积函数的特性选择合适的坐标系（柱坐标、球坐标的推广）。 4. 路径积分与曲面积分（向量微积分的起点）：本节是连接代数与几何的关键桥梁。详细区分了第一类和第二类路径积分的物理意义（如质量、功）。曲面积分的引入，尤其是对通量（Flux）概念的详细阐述，为后续的格林、斯托克斯和高斯定理奠定基础。第二部分：无穷级数理论的完备性 (Theory of Infinite Series) 本部分是对幂级数、傅里叶级数等进行系统化的理论分析，确保读者能区分收敛性的条件和收敛的性质。 1. 级数收敛性的深入判别法：除了比值判别法和根值判别法，本节重点讨论了阿贝尔判别法（Abel’s Test）和狄利克雷判别法（Dirichlet’s Test），这些是处理条件收敛级数（如交错级数）的关键工具。对绝对收敛与条件收敛的严格区分是本节的理论核心，并探讨了级数重排对和值的影响（黎曼重排定理的定性讨论）。 2. 幂级数与函数逼近：幂级数的收敛半径和收敛域的确定过程被详尽分析。关键在于讨论了逐项求导与积分的合法性——即在收敛区间内，对幂级数进行微分和积分操作的数学依据。 3. 傅里叶级数入门：傅里叶级数的引入是本册的一大亮点。它不再是简单的求解公式，而是作为一种“正交函数基”展开的概念。详细讨论了狄利克雷条件，以及傅里叶级数在均方收敛意义上的收敛性，为信号处理和偏微分方程的初步接触做好了铺垫。第三部分：基础场论与向量分析 (Foundations of Vector Calculus) 本部分将多元微积分的工具应用于三维空间中的场（Scalar Fields 和 Vector Fields），是连接物理学和工程学的核心模块。 1. 梯度、散度和旋度的几何与物理诠释：对这三个核心算子赋予清晰的几何意义：梯度指示了标量场的最大变化方向；散度衡量了向量场的“源”或“汇”的强度；旋度则描述了向量场的“旋转”倾向。所有的定义都基于极小区域上的极限运算，强调了其局部特性。 2. 场论三大基本定理的严格表述与应用：这是本册理论体系的巅峰：格林公式（Green's Theorem）：将平面区域上的线积分与二重积分联系起来，是高维定理的二维特例。斯托克斯公式（Stokes’ Theorem）：将曲面上的线积分（环流量）与曲面上的面积分（旋度通量）联系起来，深刻揭示了旋度的本质。高斯散度定理（Gauss’ Divergence Theorem）：将闭合曲面上的通量（与散度相关）与曲面所包围的体积上的散度积分联系起来，是描述守恒定律的普适工具。本书在阐述这些定理时，将重点放在拓扑性质（如曲面的定向性、边界的闭合性）对积分关系的影响上，并提供了典型的物理模型案例（如电磁场中的高斯定律雏形）进行说明。教材特色与编写理念 1. 理论驱动，应用导向：本书严格遵循数学分析的逻辑顺序，每一步推导都力求无懈可击，但同时避免陷入纯粹的抽象泥潭。每一章节的理论结果都配有至少两个来自物理或工程领域的具体实例来佐证其效力。 2. 严谨的符号系统：全书统一采用现代数学分析中标准的、无歧义的符号表达，特别是向量和张量的表示法力求清晰一致。 3. 强调几何直觉：在处理高维问题时，本书不遗余力地借助低维空间的类比和几何图像来辅助理解复杂的代数关系，帮助读者建立起“可视化的分析思维”。《高等数学引论（第四册）》是一本要求读者付出精力的著作，但其所提供的对数学分析工具的深刻理解，将是未来进行任何高级量化研究不可或缺的基石。它致力于将初学者从“如何计算”的层面提升到“为何如此”的理论高度。

作者简介

目录信息

华罗庚与“高等数学引论”序言第一章线性方程组与行列式(复习提纲) §1.线性方程组 §2.消去法 §3.消去法的几何解释 §4.消去法的力学解释 §5.经济平衡 §6.线性回归分析 §7.行列式 §8.Vandermonde行列式 §9.对称函数 §10.对称函数的基本定理 §11.两个代数方程有无公根 §12.代数曲线的交点 §13.行列式的幂级数 §14.Wronski行列式的幂级数展开第二章矩阵的相抵性 §1.符号 §2.秩 §3.初等运算 §4.相抵 §5.n维向量空间 §6.向量空间的变换 §7.长度、角度、面积与体积 §8.函数行列式(Jacobian) §9.隐函数定理 §10.复变函数的Jacobian §11.函数相关 §12.代数处理 §13.Wronskian第三章方阵的函数、序列及级数 §1.方阵的相似性 §2.方阵的幂 §3.方阵乘幂的极限 §4.幂级数 §5.幂级数举例 §6.迭代法 §7.关于指数函数 §8.单变量方阵的微分运算 §9.Jordan标准形的幂级数 §10.数的方阵幂 §11.特殊X的eX §12.eX与X的对应关系第四章常系数差分方程与常微分方程 §1.差分方程 §2.常系数线性差分方程——母函数法 §3.第二法——降阶法 §4.第三法——Laplace变换法 §5.第四法——矩阵法 §6.常系数线性微分方程 §7.有重量质点绕地球运动 §8.振动 §9.矩阵的绝对值 §10.线性微分方程的唯一存在性问题 §11.第积积分 §12.解的满秩性 §13.非齐次方程 §14.微扰理论 §15.函数方程 §16.解微分方程dX/dt=AX+XB第五章解的渐近性质 §1.常系数差分方程 §2.广相似性 §3.常数系数线性常微分方程组 §4.Lyapunov法介绍 §5.稳定性 §6.Lyapunov变换 §7.周期性系数的微分方程组 §8. Lyapunov等价 §9.逼近于常系数的差分方程与微分方程第六章二次型 §1.凑方 §2.大块凑方法 §3.仿射几何二次曲面的仿射分类 §4.射影几何 §5.二次曲面的射影分类 §6.正定型 §7.用凑方法求最小值 §8.Hessian §9.常系数二级偏微分方程分类 §10.Hermite型 §11.Hermite型的实形式第七章正交群与二次型对 §1.正交群 §2.正定二次型的平方根作为距离函数 §3.空间的度量 §4.Gram-Schmidt法 §5.正投影 §6.酉空间 §7.函数内积空间导引 §8.特征值 §9.积分方程的特征根 §10.对称方阵的正交分类 §11.二次曲面的欧几里得分类 §12.方阵对 §13.反称方阵的正交分类 §14.辛群与辛分类 §15.各式分类 §16.分子振动第八章体积 §1.m维流形的体积元素 §2.Dirichlet积分 §3.正态分布积分 §4.正态Parent分布 §5.矩阵变换的行列式 §6.酉群上的积分元素 §7.酉群上的积分元素(续) §8.实正交方阵的体积元素 §9.实正交群的总体积第九章非负方阵 §1.非负方阵的相似性 §2.标准形 §3.基本定理的证明 §4.基本定理的另一形式 §5.标准形方阵的四则运算 §6.方阵大小 §7.强不可拆方阵 §8.Markov链 §9.连续随机过程名词索引
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

这套书是华罗庚老爷爷在上世纪60年代为中科大编的教科书，这么多年过去了，在2010年华罗庚百年华诞的时候又得到重新校正出版。大概地看了一会儿内容，感觉到这比较像一本读物而不是教材，这本书更像是华罗庚在阐述自己曾经学过些什么，书中并不是每个术语都给出定义，也没有现...

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，怎么说呢，就像是攀登一座高耸入云的山峰，过程虽然艰辛，但每登上一级，视野就开阔一分。我特别欣赏它在概念引入上的严谨性与灵活性之间的完美平衡。比如，在处理多变量微积分的偏导数和全微分时，很多教材往往陷入繁琐的符号运算泥潭，但这本书通过引入“方向导数”和“梯度”的物理意义，将抽象的数学语言迅速转化为我们熟悉的空间变化概念。这让我猛然间明白了那些复杂的链式法则背后真正的物理含义。而且，它对经典定理的证明往往提供不止一种路径，这对于培养批判性思维至关重要。我个人尤其喜欢它对“格林公式”和“斯托克斯定理”的阐述，作者没有直接抛出复杂的积分形式，而是巧妙地通过流体运动的例子，逐步构建出这些定理的必要性，让读者在理解应用需求的过程中，自然而然地接受了数学的工具性。这本书的深度和广度，绝对是顶尖水准，绝非市面上那些蜻蜓点水的参考书可比拟。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书的阅读过程对我来说是一次智力上的“拉伸训练”。它的难度是循序渐进的，但后期的挑战性是毋庸置疑的。特别是涉及到测度论的初步介绍，那一小节的论述，展现了作者深厚的学术功底和卓越的教学能力。他没有避开测度的复杂性，而是通过对有理数集和实数集体积（或长度）的对比，极其精妙地揭示了传统黎曼积分的局限性，从而自然而然地引出了勒贝格积分的必要性。这种前瞻性的视角，让我对整个分析学的发展脉络有了全新的认识。这本书的习题设置也非常高明，它不只是简单的计算题，更多的是一些需要综合运用多个知识点的探究性问题，它们像灯塔一样指引着我去思考更深层次的联系。如果说市面上的许多数学书是提供地图，那么这本书更像是手持罗盘的向导，它教会的不是路线，而是导航的方法。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我抱着一种怀疑的态度开始阅读的，毕竟“高等数学引论”这个名字听起来就带着一股官方的、可能枯燥的意味。然而，我很快就被作者那股充满激情的教学热情所感染了。这本书的排版设计简直是艺术品，清晰的章节划分和恰到好处的留白，让厚厚的一本书看起来并不那么令人望而却步。最让我印象深刻的是它对“收敛性”这一核心概念的处理。作者没有用那种冷冰冰的$epsilon-N$语言来吓唬人，而是用了大量的实例来展示不收敛的后果，比如傅里叶级数在不连续点附近出现的“吉布斯现象”，这种现象的直观展示，比任何纯粹的数学证明都来得震撼人心。这种强调“为什么我们要关心这个问题”的叙事策略，极大地提升了我阅读的内在驱动力。它让我感觉到，这本书里的每一个定理、每一个推导，都是人类智慧为解决实际问题而锻造出的精妙工具，而不是凭空产生的空中楼阁。对于想要跨越“会做题”到“真理解”的读者，这本书无疑是一剂强心针。

评分☆☆☆☆☆

天哪，这本书简直是为我量身定做的学习伴侣！我终于找到了一个能够真正帮我理清高等数学复杂脉络的向导。首先，我要夸奖一下它的叙事方式，作者的文字功底深厚，仿佛在给我讲一个引人入胜的数学侦探故事，而不是冰冷的公式堆砌。特别是关于极限和连续性的阐述，那种层层递进、由浅入深的引导，让我这个曾经在微积分前望而生畏的“学渣”，也找到了自信。它不是简单地告诉你“是什么”，而是深入挖掘“为什么会是这样”，这种探究精神极大地激发了我的学习热情。书中的图示设计也极其巧妙，那些几何直观的解释，即便是在面对抽象的拓扑概念时，也能让人立刻把握住核心思想。我常常因为一个漂亮的证明而被吸引，甚至忘记了时间。这本书的难度设置也相当人性化，基础概念铺垫得极其扎实，为后续更深入的知识打下了无比坚固的地基。对于任何想真正吃透高等数学底层逻辑的人来说，这绝对是案头必备的宝典，读起来毫无压力，却收获巨大。

评分☆☆☆☆☆

这本书的精妙之处在于，它成功地将数学的严密性与哲学的思辨性融为一体。我最欣赏的是作者在阐述基础代数结构时所展现出的那种历史洞察力。他不仅仅是介绍了群、环、域这些概念，而是追溯了它们在解决代数方程问题中是如何一步步被抽象和提炼出来的。这种叙事方法使得代数结构不再是孤立的定义，而是解决实际数学难题的必然产物。阅读时，我经常会停下来思考作者提出某个定义或定理背后的动机，这种深层思考的引导，极大地提升了我对抽象思维的驾驭能力。这本书的文字风格沉稳而富有韵味，如同老酒般愈品愈觉醇厚，没有丝毫浮躁之气。对于那些渴望在数学学习中寻求“道”而非仅仅是“术”的读者而言，这本书的价值是无法用几百字的评价来完全概括的，它提供了一种看待数学世界的全新且深刻的视角。

评分☆☆☆☆☆

华老的书，第四册讲的就是矩阵分析及其应用；这本书的例子很多，也很实际；华老的里面的解释也非常的新颖，喜欢和大爱！读这本书已经不是只是读书，而是向一位中国的数学大师致敬的洗礼！

评分☆☆☆☆☆