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出版者:Pearson Publications Company

作者:K. Elayn Martin-Gay

出品人:

页数:840

译者:

出版时间:2004-5

价格:USD 130.67

装帧:Hardcover

isbn号码:9780131615670

丛书系列:

图书标签:

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深入解析高等数学：为您的成功奠定坚实基础 本书聚焦于高等数学的核心概念与应用，旨在为有志于在数学、工程、科学及经济学等领域取得进展的学习者提供一套全面且深入的知识体系。 我们深知，对中级代数概念的扎实掌握是通往更高层次数学学习的基石，因此，本书在内容编排上力求严谨、逻辑清晰，确保读者能够逐步构建起强大的数学思维能力。 本书的结构设计兼顾了理论的深度与实践的广度。 我们将传统的中级代数内容进行了系统的梳理与重构，使其更贴合现代数学教育对跨学科应用能力的要求。全书内容涵盖了从基础函数理论的深入探讨，到多项式、有理表达式的精细分析，再到指数与对数函数在实际问题中的应用。我们特别强调概念之间的内在联系，力求揭示数学原理背后的普遍性和一致性。 第一部分：函数与图形的精微世界 本书伊始，我们将花费大量篇幅对“函数”这一核心数学工具进行深入剖析。我们不仅会复习线性函数和二次函数的性质，更会引入更复杂的函数类型，如三次函数、有理函数和绝对值函数。重点在于理解函数的定义域、值域、奇偶性、单调性以及周期性，并掌握通过图形变换来预测函数行为的方法。 我们引入了分段函数和反函数的详细讨论，这对于理解微积分中的连续性和可逆性至关重要。 在图形分析方面，本书采用了先进的视觉化教学方法。每一类新的函数都配有详尽的图形示例，并辅以几何解释，帮助读者建立直观的理解。我们还将介绍解析几何中的一些基础工具，如距离公式、中点公式以及圆的方程，这些是后续学习如圆锥曲线等内容的基础。 第二部分：多项式与有理表达式的代数操作精要 代数操作的熟练程度直接决定了解决复杂问题的效率。本书的第二部分将重点打磨读者在多项式和有理表达式方面的能力。我们将从多项式的乘法、除法（包括长除法和综合除法）开始，系统性地展示如何利用这些工具来简化复杂的代数表达式。 余数定理和因子定理是本部分的核心内容。 我们将通过大量的实例来阐释如何利用这些定理来寻找多项式的根，并引导读者理解代数方程的解集与多项式函数图形的交点之间的关系。此外，我们深入探讨了有理表达式的化简、加减乘除运算，以及处理复杂分式方程的技巧。对于有理函数（包含渐近线的分析）的讨论，将为后续学习函数极值和收敛性提供必要的代数基础。 第三部分：指数与对数：建模自然与增长 指数和对数函数是描述自然界中增长、衰减、复利和放射性衰变等现象的强大工具。本书将从整数指数开始，逐步扩展到有理指数和实数指数的定义，严格证明指数函数的性质，并清晰阐释指数函数的连续性与单调性。 对数函数作为指数函数的逆函数，其性质的推导和应用是本章的重中之重。我们将详细介绍对数的基本运算法则（如积、商、幂法则），并展示如何利用换底公式来简化计算。应用方面，本书包含了大量的实际问题，涉及人口增长模型、半衰期计算以及复杂金融利率的求解。 掌握这些内容，意味着读者能够利用数学语言来精确地描述和预测动态变化的过程。 第四部分：方程、不等式及其解法的高级策略 超越线性方程和二次方程，本书将引入涉及绝对值、指数、对数以及有理表达式的高级方程和不等式。我们采用一种结构化的解题流程，强调“化繁为简”和“分离变量”的思想。 对于不等式的求解，我们不仅关注单变量线性不等式，更会深入到二次不等式、有理不等式，并利用“符号分析法”或“测试区间法”来确定解的区间。绝对值方程和不等式的处理是难点之一，本书提供了详尽的分类讨论策略，确保读者能够准确无误地确定解集。 此外，我们还将介绍涉及两个变量的线性方程组，并对比代入法、消元法和矩阵（基础概念）在求解此类问题中的效率与适用性。 第五部分：序列、级数与概率基础（选讲/深入拓展） 为满足不同专业背景读者的需求，本书在最后部分引入了序列和级数的基础概念，为后续学习微积分中的泰勒级数或统计学中的概率分布奠定初步认识。我们定义了算术序列和几何序列，并推导出求和公式。 重点在于理解无穷级数的收敛与发散的概念。 虽然此处不会涉及严格的收敛判别法，但通过具体的几何级数示例，读者可以初步体会无穷过程的“有限性”。在概率基础方面，本书将代数工具应用于简单的组合计数问题，如排列与组合，并引入古典概型的基本计算方法。 教学理念与资源配套（强调实践与理解） 本书的编写始终坚持以下核心理念： 1. 概念驱动，应用支撑： 每一个数学工具的引入都紧密联系着现实世界的建模需求。 2. 视觉化学习： 大量使用图形和图表来阐释抽象概念，减少纯符号运算带来的认知负担。 3. 循序渐进的难度梯度： 习题设计从基础概念的验证到复杂应用的综合分析，形成清晰的学习路径。 通过本书的学习，读者不仅将熟练掌握中级代数所需的全部计算技巧，更重要的是，将培养起批判性思维和利用数学模型解决问题的能力，为未来学习更高级的数学分支做好充分准备。本书期望成为每一位志在学术深造或专业技能提升的学子手中不可或缺的坚实桥梁。

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这本书的封面设计挺吸引人的，那种蓝紫色调带着点光泽，很符合我对于一本“进阶”数学书籍的期待。我拿到它的时候，感觉它的分量正好，不会太沉重，方便携带，封面纸质也很好，摸上去有点磨砂的触感，细节处理到位。翻开第一页，纸张的质感也很不错，不是那种容易泛黄或者太薄的书页。目录的排版清晰明了，各个章节的划分也很合理，看着就让人觉得内容会循序渐进，不会一下子就让人感到 overwhelming。我对代数这门学科一直有些敬畏，总觉得它有点抽象，但这本书的目录设计让我看到了希望，它似乎能将那些复杂的概念拆解开来，一点点地引导我理解。特别是看到一些章节标题，比如“二次方程的应用”或者“函数图像的变换”，这些都是我一直想深入掌握的部分，看起来这本书正是为我量身定制的。包装也很严实，没有一点破损，看得出来商家很用心。

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这本书最令我印象深刻的是它的语言风格。它不像很多教科书那样，总是用一种非常正式、冷冰冰的语气来讲解。这本书的语言更加亲切，更像是朋友在给你讲解难题。它会用一些比较生动的比喻，或者把一些复杂的概念用更简单易懂的方式表达出来，让我觉得学习过程没有那么枯燥和有压力。比如，在解释某个定理的时候，它不会直接抛出定义，而是先设置一个情境，然后引导你去思考，最后再给出严谨的定义，这种方式让我更容易接受和理解。我觉得这种“人性化”的讲解方式，对于像我这样对数学还有些畏难情绪的读者来说，简直是福音。它让我觉得，原来数学也可以这么有趣，这么容易接近。

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从这本书的整体设计和内容编排来看，我感觉它非常注重学习的连贯性和互动性。它不仅仅是提供信息，更是在引导你进行思考和实践。比如，在讲解完一个概念后，紧接着就会有相关的练习题，而且这些练习题的难度是循序渐进的，从最基础的巩固到稍微复杂一些的应用，让你能够在学完后立刻检验自己的掌握程度。我尤其喜欢书中对一些概念的“可视化”处理，通过图示或者图表来解释抽象的数学原理，这对我这种视觉型学习者来说，帮助非常大。感觉这本书的设计就是为了让你能够一步一个脚印地扎实掌握知识，而不是走马观花。它让你有足够的空间去消化和吸收，也提供了及时的反馈机制，让你知道自己的学习进度。

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我对这本书最直观的感受是它的实用性。我一直觉得数学学习如果能结合实际应用，会更容易理解和记忆。这本书在这一点上做得相当出色。书中的例题选择都非常贴近生活，比如一些关于经济学、物理学或者工程学中的问题，通过代数工具来解决，让我切实感受到代数的力量。不仅仅是枯燥的公式推导，它更侧重于如何运用这些工具去分析和解决现实世界中的问题，这对于我来说是极大的吸引力。而且，书中的插图和图表也画得很精美，清晰地展示了概念的几何意义，比如函数图像的变化，让人一目了然。我尤其喜欢那些“思考题”或者“拓展阅读”的部分，它们总能激发我的好奇心，让我去探索更深层次的知识。这本书不仅仅是教科书，更像是一个循循善诱的导师，引导我去发现数学的乐趣。

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这本书的排版真的可以说是“舒心”两个字。我之前看过一些数学书，排版过于拥挤，字体也小，看久了眼睛会很累。但这本书完全没有这个问题，它的字体大小适中，行间距也留得比较宽，阅读起来非常舒服。每页的内容都不会显得过于饱和，留白恰到好处，让我能集中注意力在内容本身。关键是，它的公式和数学符号都印刷得非常清晰，一点模糊感都没有，这对于阅读复杂的数学公式来说至关重要。而且，书中对于一些关键概念的强调也很到位，比如使用了粗体、斜体或者不同的颜色来突出重点，这使得我在阅读时能快速抓住核心信息。感觉编者在排版设计上花了不少心思，真正站在读者的角度去考虑，这一点真的值得称赞。

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