高等数学精讲精练(上册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京师范大学出版社

作者:

出品人:

页数:339 页

译者:

出版时间:2007年

价格:29.0

装帧:平装

isbn号码:9787303080304

丛书系列:

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现代密码学与信息安全前沿探析 作者： 王建国 教授，李明 博士 出版社： 科技创新出版社 出版日期： 2024年5月 --- 内容概述 本书是面向信息安全专业本科高年级学生、研究生以及密码学领域研究人员和工程师的深度参考手册。它系统、全面地介绍了现代密码学理论的最新发展、核心算法及其在信息安全实践中的应用，并深入探讨了前沿的安全挑战与应对策略。全书结构严谨，内容涵盖从基础数学工具到最新量子密码学的广泛领域，力求在理论深度与工程实践之间找到完美的平衡点。 本书的编写基于作者多年在一流学术会议和工业界的安全项目中的积累与思考，旨在提供一套既具有坚实理论基础又紧跟技术发展步伐的权威指南。我们摒视对基础概念的冗余重复，而是聚焦于那些对理解现代安全协议至关重要的复杂机制和新兴领域。 第一部分：密码学基础与数论支撑（约350字） 本部分奠定了理解现代密码系统的数学基石。我们将从信息论安全的概念出发，详细阐述伪随机性、熵源的构建与评估，这是所有安全系统的核心要求。 核心内容聚焦： 1. 代数结构与有限域： 深入解析伽罗瓦域（Galois Field, GF(2^m)）在椭圆曲线密码学（ECC）中的关键作用，并探讨其在高效实现对称加密算法中的优化技巧。 2. 离散对数问题（DLP）与因子分解问题（IFP）的现代攻防： 不仅回顾经典的数论算法（如数域筛法Sieve），更着重分析最新的亚指数级攻击方法的理论突破与实际应用难度评估。 3. 格理论基础（Lattice Theory）： 作为后量子密码学（PQC）的理论支柱，本章详述了短向量问题（SVP）和最近向量问题（CVP）的复杂性，以及基于格的密码系统（如NTRU和Lattice-based Signatures）的安全性论证框架。 我们强调的是如何利用这些抽象的数学结构来构建不可逆和计算上不可区分的加密操作，而非停留在简单的模运算介绍。 第二部分：对称与非对称加密的深度解析（约400字） 本部分将传统和现代的公钥密码系统进行对比分析，重点剖析其内部结构、安全强度以及并行化和抗侧信道攻击的工程化挑战。 对称加密（如AES/ChaCha20）： 高级加密标准（AES）的结构优化： 详细剖析S盒（S-box）的设计原则——平衡性、非线性度和代数复杂度。探讨针对特定硬件架构（如SIMD指令集）的优化实现，以及如何抵抗差分和线性密码分析的迭代过程。 流密码的同步与安全性： 深入研究ChaCha20中加性混淆（Addition）与位操作（Rotation/XOR）的结合，分析其在保持高吞吐量同时确保序列周期性的机制。 非对称加密（RSA/ECC）： RSA的鲁棒性与优化： 重点讨论大数模幂运算中的安全性隐患，如广播攻击（Håstad's Attack）与共模攻击（Common Modulus Attack），并介绍基于CRT（中国剩余定理）的高速解密实现。 椭圆曲线密码学（ECC）： 全面解析蒙哥马利曲线（Montgomery Curves）和短魏尔斯特拉斯曲线（Short Weierstrass Curves）的构造差异及其对标量乘计算效率的影响。特别关注侧信道攻击（Side-Channel Attacks），如计时攻击、功耗分析，并提供恒定时间（Constant-Time）实现的编程规范和陷阱（Pitfalls）。 第三部分：哈希函数、消息认证与数字签名（约350字） 本部分关注数据的完整性、真实性和不可否认性。我们不仅关注算法本身，更关注它们在真实协议环境下的集成方式。 1. 哈希函数的构造理论： 深入解析Merkle-Damgård结构（如SHA-2）的局限性，并重点分析海绵结构（Sponge Construction，如SHA-3/Keccak）如何从根本上解决长度扩展攻击（Length Extension Attack）。 2. 消息认证码（MAC）的安全性： 区分基于对称密钥（HMAC）和基于哈希函数（CMAC）的认证机制，讨论其在认证强度上的等效性。 3. 数字签名方案的演进： 基于离散对数的签名（DSA/ECDSA）： 强调随机数生成器（Nonce）选择的极端重要性，分析Nonce复用导致的私钥泄露案例。 格基签名（Dilithium/Falcon）： 详细介绍签名的生成与验证过程，重点解释其零知识性和抗量子性的理论依据。 第四部分：协议安全与前沿密码学（约400字） 本部分聚焦于密码学在复杂网络环境下的应用，并探索应对下一代计算威胁的最新研究成果。 1. 安全多方计算（MPC）： 深入讲解不经意传输（OT）、秘密共享（Secret Sharing）方案（如Shamir's Scheme），以及如何在安全加法和安全乘法的门电路模型下实现联合数据分析而不泄露个体隐私。 2. 零知识证明（ZKP）： 区分交互式与非交互式证明。重点解析zk-SNARKs（如Groth16）和zk-STARKs的构造原理、递归验证机制以及它们在区块链扩展性解决方案中的实际部署挑战，特别是关于可信设置（Trusted Setup）的安全性考量。 3. 后量子密码学（PQC）的标准化与迁移： 详细对比NIST PQC竞赛中入选的方案（如Kyber、Dilithium）与传统密码学算法在密钥大小、签名长度和计算复杂度上的权衡。分析异构环境下的密码算法切换策略与风险评估。 4. 同态加密（HE）的性能瓶颈与进展： 剖析全同态加密（FHE）中基于LWE问题的技术栈，如CKKS和BFV方案，并讨论当前在实际应用中如何通过密文打包（Packing）和参数选择来缓解指数级的计算开销。 总结与展望 本书的最终目标是培养读者将密码学理论应用于解决现实世界复杂安全问题的能力。它不仅仅是算法的罗列，更是对安全设计哲学、工程实现陷阱以及未来威胁预测的深度思考。阅读本书后，读者将能够独立评估现有安全系统的强度，并参与到下一代密码基础设施的构建与维护中。本书的参考文献和附录包含了大量最新的学术论文引用，为读者进行更深层次的研究提供了坚实的跳板。

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这本书在内容组织上的逻辑性达到了一个令人惊叹的水平，简直就像一位经验老道的大学教授在为你定制课程。它没有像某些教材那样，把所有内容一股脑地塞给你，而是采取了循序渐进、螺旋上升的教学策略。每一节的知识点铺陈都非常自然，前一个章节的结论会巧妙地成为后一个章节引入新概念的基石，使得整个知识体系脉络清晰、结构稳固。我发现，即便是像不定积分这样容易让人感到枯燥的章节，作者也能通过引入不同的积分技巧和实际应用背景，将抽象的理论变得鲜活起来。最让我印象深刻的是，作者非常善于捕捉学生在学习过程中可能出现的思维误区，并在相应的知识点后设置了“易错点辨析”的小栏目，这比自己摸索教训要高效得多。它不仅仅是知识的罗列，更像是一份精心绘制的思维导图，引导读者构建起一个完整的数学世界观。对于希望系统、深入地掌握高等数学核心思想的人来说，这套书的结构安排无疑是教科书级别的示范。

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如果说数学书有什么“文采”可言，那这本书的文字部分绝对算得上是典范。它在保持数学严谨性的同时，成功地融入了一种清晰、有力的叙述风格。作者在解释定理和推论时，总能用最简洁、最准确的语言直击核心，不拖泥带水，但又绝不含糊。我之前在其他地方学习微积分时，常常被那些冗长晦涩的证明过程搞得头晕脑胀，但在这本书里，很多关键的证明步骤被拆分得极富层次感，每一步的逻辑推导都清晰可见，仿佛作者在耳边为你一一拆解难点。更难得的是，书中对一些重要概念的“哲学思考”也有所涉及，比如对无穷小和无穷大的直观理解，这使得学习不再是单纯的应试训练，而更像是一场智力上的探索。这种既有高度的理论深度，又不失可读性的写作手法，让我在攻克难题时，信心倍增，因为它教会我的不只是“怎么算”，更是“为什么这么算”。

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这本书的排版和设计真的让人眼前一亮，从封面到内页，都透着一股严谨又不失亲和力的气息。装帧质量相当不错，纸张摸起来很有质感，不像那种廉价的印刷品，长时间阅读眼睛也不会觉得特别疲劳。尤其是章节之间的过渡页和关键公式的标注，处理得非常到位，能让人迅速抓住重点。作者在讲解基础概念时，用词非常精准，没有那种故作高深的术语堆砌，而是深入浅出地阐述了背后的数学思想。例如，在阐述极限的定义时，作者不仅仅给出了ε-δ语言的严格表达，还配上了生动的几何图形辅助理解，这对于初学者来说简直是福音。我特别喜欢它在例题选择上的用心，很多习题都是从看似简单，实则暗藏玄机的角度设置的，能有效检验读者对概念的掌握程度，而不是单纯的机械计算。每一次翻阅，都能感受到设计者和编著者对细节的极致追求，这使得学习过程本身就成为一种享受。这种对书籍物理形态和内容呈现方式的双重重视，极大地提升了阅读体验。

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作为一本精练型的教材，这本书在习题的设计和难度梯度控制上做得尤为出色，体现了极强的实践指导意义。它似乎深谙不同层次学习者的需求：基础巩固的题目量适中且覆盖面广，确保了基本概念的熟练运用；进阶挑战部分则巧妙地结合了不同章节的知识点进行综合考察，真正做到了融会贯通。我尤其欣赏的是，那些看似普通的计算题背后，往往隐藏着考察对某一特定定理理解深度的“陷阱”，这迫使我们必须跳出题面，去思考其背后的原理。而且，这本书的配套解析（如果算作其体系的一部分）并非简单的答案罗列，而是提供了详尽的解题思路和多种解法的对比分析，这对于自学者来说价值巨大。它成功地平衡了理论学习与动手实践的关系，让你在解题的过程中，不断地反思和强化理论知识，真正将“练”字做到了极致。

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这本书给我的整体感觉是，它不仅仅是一本工具书，更像是一位耐心的、高水平的私人导师。它成功地弥合了纯理论教材与应试辅导材料之间的鸿沟。在处理那些需要灵活变通的综合性问题时，它所提供的视角和解题策略，往往比我预期的更为巧妙和高效。很多地方的讲解，都带着一种对数学美学的推崇，让我体会到数学本身的优雅。例如，在处理那些涉及几何意义的微积分问题时，书中会不失时机地提醒读者回归到图形的直观感受上，这极大地帮助我建立起抽象概念与具体现实之间的桥梁。毫不夸张地说，有了这本书作为学习的主线，我对于后续更深层次的数学学习，比如线性代数或微分方程，都建立起了一种坚实而充满信心的基础。它让“高等数学”这门学科在我眼中，不再是高不可攀的知识壁垒，而是可以被系统征服的美丽领域。

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