高中数学新课标新精编(必修5配人教A版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:浙江教育出版社

作者:胡建军

出品人:

页数:110 页

译者:

出版时间:2007年

价格:9.5

装帧:其他

isbn号码:9787533868208

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 必修5
• 人教A版
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《高中数学：核心概念透视与应用拓展》 图书定位与目标读者 本书并非针对任何特定版本的教材进行配套或解释，而是着眼于高中数学学习的本质——对核心概念的深度理解和跨模块的应用能力培养。它旨在为所有正在学习高中数学的学生提供一个高屋建瓴的视角，帮助他们超越教材的线性叙述，构建起一个逻辑严密、相互关联的数学知识体系。 目标读者群体广泛，包括但不限于： 1. 初学阶段的探索者： 希望在正式接触新章节前，对即将学习的主题有一个宏观、清晰的脉络认知，避免陷入细节的迷宫。 2. 备考阶段的冲刺者： 需要对已有知识进行系统梳理、查漏补缺，着重强化那些在高考或重要考试中反复出现的关键模型和思维定式。 3. 能力提升的学习者： 对现有学习进度感到满足，但渴望探究数学背后的原理、历史发展，并尝试接触更高阶的思维挑战。 内容结构与章节概述 本书摒弃了传统教材的章节顺序，而是根据数学知识的逻辑递进关系，划分为四大核心模块，确保知识的内在连贯性。 第一模块：代数基础的深化与重构 (The Algebra Foundation) 本模块聚焦于函数、数列和不等式这三大支柱的深层理解，强调其本质属性而非简单的计算技巧。 函数：性质的精微剖析 深入探讨函数的构造性定义、等价无穷小、周期性的本质判据（如狄利克里函数分析的启发）。 对单调性与奇偶性不再停留在定义层面，而是引入构造函数法、拉格朗日中值定理的初级思想（不涉及复杂公式推导，仅阐述其在证明中的地位），用于判断复杂函数的性质变化。 超越课本： 引入分段函数在特定点和区间上的“极限感应”，为微积分思想做铺垫。 数列：从算术到几何的桥梁与扩展 详细解析等差、等比数列的通用性边界条件，探讨混合数列（如递推关系）的求解策略。 着重讲解“错位相减法”、“分组求和法”的适用情境和原理，而不是机械套用公式。 创新视角： 引入数列的“收敛性直观概念”，讨论无穷项的和在特定条件下的存在性问题。 不等式：平衡与极值的艺术 系统梳理均值不等式（AM-GM）的适用前提（正数性、等号成立条件），并探究其在代数变形中的应用。 重点解析柯西-施瓦茨不等式（仅以二维或三维形式展示其几何意义），展示其在处理平方和关系时的强大威力。 讨论利用函数的单调性、导数（概念性引入）来构造或证明不等式的技巧。 第二模块：几何空间的洞察与统一 (Spatial Insight and Unification) 本模块旨在建立起平面几何与立体几何之间的思维联系，强调空间想象力与逻辑推理的结合。 平面解析几何的坐标哲学 不仅仅是直线、圆锥曲线的方程，更重要的是“距离”、“对称性”和“焦点”在不同坐标系下的几何意义转化。 详细解析抛物线、椭圆、双曲线的共性与差异，着重于定义（如光线反射、轨迹定义）如何直接导出标准方程。 高阶技巧： 介绍“韦达定理在几何问题中的应用”，如弦的性质、中点弦问题的一般化处理。 立体几何的维度转换 着重训练三视图、直观图的转换能力，以及空间向量法求解线面关系的基础框架。 侧重于空间几何体的判定逻辑，例如如何精确判定线线垂直、线面平行/垂直的充分必要条件。 核心训练： 利用向量法求解空间角和距离，强调法向量的选取与坐标建立的规范化流程。 第三模块：三角函数的周期性与建模 (Periodicity and Modeling in Trigonometry) 本模块将三角函数视为描述周期性现象的最有效工具，并强调其在实际问题中的映射能力。 三角恒等变换的内在逻辑 深入剖析和差化积、积化和差公式的推导源头，强调其统一性而非孤立性。 重点剖析降幂公式在处理高次幂和周期叠加问题中的作用。 思维训练： 如何将复杂的三角表达式“化简为一角一函数”的通用策略。 解三角形的几何投影 系统梳理正弦定理、余弦定理的几何投影意义，强调它们是如何将边角关系转化为代数方程的。 对“大边对大角”等非严格结论的适用范围进行辨析。 函数图像的动态解析 不仅是平移、伸缩、对称的叠加，更侧重于分析函数 $y=Asin(omega x + varphi) + b$ 中各个参数对图像实际意义（如最大值、相位差）的贡献。 第四模块：概率、统计与离散数学的初步接触 (Probability, Statistics, and Discrete Introduction) 本模块旨在培养学生的随机思维和数据分析能力，并为后续的离散数学和微积分学习打下基础。 概率论中的“等可能性”与“互斥/独立” 清晰界定古典概型、几何概型的适用条件，区分“互斥事件”和“对立事件”的根本区别。 深入探讨条件概率中“独立性”的实际含义，避免将互斥与独立混淆。 统计推断的基础框架 着重讲解抽样的代表性原则、样本统计量与总体参数的估计关系。 线性回归中的“拟合优度”概念（非公式推导，重在理解趋势），以及回归直线在预测中的局限性。 计数原理的逻辑构建 系统梳理排列与组合的本质区别——顺序性。重点在于分解复杂问题为若干个相互独立的计数步骤，并明确使用乘法原理和加法原理的节点。 本书的特色与价值 1. 知识网络构建： 采用非教材顺序的模块化设计，强制读者在学习新知识时，主动回顾并连接已有模块的知识点，形成一个紧密的知识地图。 2. 强调“为什么”而非“怎么做”： 对于每一个定理、公式，本书都力求解释其产生的背景和数学逻辑，帮助读者从“记忆者”转变为“理解者”。 3. 思维模式的迁移训练： 提供了大量的思维导图和问题解析模板，旨在训练学生将一种题型（如解析几何中的弦端点问题）的解法，迁移到另一种题型（如数列求和中的对称配对问题）中。 4. 严谨的数学语言训练： 强调论证的严密性，要求读者在表述结论时，必须清晰地指出所使用的前提条件。 本书是一份深度学习的指南，它不承诺直接提供现成习题的答案，但它提供的数学思维框架，足以让读者在面对任何高中数学挑战时，都能找到清晰而可靠的解题路径。

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这本书在辅助学习工具上的设计也相当人性化。我尤其欣赏它在每节课后设置的“错题分析与订正”模块。它不像其他教辅那样，只是简单地给出正确答案和步骤，而是深入剖析了导致错误思维定势的原因，并提供了多种避免重蹈覆辙的策略。比如，在处理函数图像变换时，它会明确指出学生最容易混淆的几个点，并用对比的方式强化正确的记忆。这种带有“心理辅导”性质的解析，极大地提高了我复习效率。我不再是机械地刷题，而是真正地在与自己的思维盲点进行对话和矫正。这种注重过程、强调反思的学习方法，是应试教育中常常被忽略的宝贵财富，它真正帮你把知识内化成了自己的能力。

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我个人感觉这套书在知识的广度和深度上做了一个非常巧妙的平衡。它既没有为了追求难度而把内容弄得晦涩难懂，也没有过于简化导致实用性不强。拿三角函数那块来说，基础公式的推导和应用讲解得非常到位，学生可以轻松掌握基础；但同时，它又引入了一些拓展性的综合应用题，这些题目往往能把好几个知识点串联起来，比如和三角函数相关的数列问题，或者和解析几何结合的优化问题。每次做完这些综合题，都会有一种“原来数学可以这样玩”的兴奋感。这种由浅入深、螺旋上升的知识结构，让人在不断挑战自我的过程中，持续获得成就感，而不是一味的挫败感。对于长期学习来说，保持学习的热情比什么都重要，而这套书的挑战设置恰到好处地激发了我的斗志。

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书里对那些核心概念的阐述，简直可以说是一场思维的洗礼。很多其他教材上模糊不清的定义，在这里都被挖掘得非常透彻，简直是把“为什么是这样”背后的数学逻辑都给你扒了个底朝天。我记得有一次我在攻克一个立体几何的难题，卡了好久，后来翻到这本书里关于空间向量和平面方程的章节，作者用了一种非常巧妙的比喻，一下子就打通了我的任督二脉。那感觉就像是迷雾散去，眼前豁然开朗。不仅仅是公式的堆砌，它更注重培养我们对数学思想方法的理解和运用，比如归纳法、反证法在不同场景下的应用，都有非常详尽的分析。这种深度钻研的风格，对于想要冲击更高分数的同学来说，简直是如获至宝，它教会的不仅仅是解题技巧，更是一种严谨的数学思维方式。

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从备考的角度来看，这套书的实战价值绝对是顶级的。它紧密贴合了最新的考试大纲要求，内容更新及时，确保我们学习的都是最前沿、最可能在考场上出现的知识点和题型。特别是那些“热点专题突破”部分，对那些每年都会变着花样考的压轴题型，给出了非常系统化的解题框架和模板。我用它来给自己做阶段性自测时，发现那些模拟测试的得分曲线明显上升了，这不仅仅是运气好，而是因为书里构建的知识体系和应对策略，确实能帮助我们在考场上更稳定地发挥。对于一个需要高效利用时间的备考者来说，每一分钟的学习都必须花在刀刃上，这套书无疑就是那把最锋利的“刀”。它让我感觉自己准备得更充分，心态也更加从容。

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这套书的封面设计给我留下了很深刻的印象，那种简约又不失活力的风格，让人一看就觉得里面装的东西肯定不一样。拿到书的瞬间，那种沉甸甸的质感也让我对手册的内容充满了期待。我特别喜欢它排版布局的清晰度，每一页的重点都很突出，阅读起来非常顺畅，不会有那种信息过载的感觉。特别是那些例题和习题的编排，逻辑性极强，从基础概念的引入到复杂问题的深入探讨，层层递进，让人感觉每一步都走得很扎实。对于我们这些在高考大考面前有点手足无措的学生来说，这种清晰的引导太重要了。而且，书中的插图和图表设计得非常精美，那些几何图形的展示尤其直观，很多我以前怎么也想不明白的概念，通过这些图示一下子就清晰了。感觉作者在设计这本书的时候，确实是站在学生的角度去思考，如何让抽象的数学知识变得触手可及，这点真的很加分。

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