高中数学(选修1-2配苏教版新课标)/典中点综合应用创新题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:学苑出版社

作者:荣德基

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页数:0

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价格:15.3

装帧:其他

isbn号码:9787875077276

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深度解析与能力拓展：高中数学核心概念的精深探究与应用 面向对象： 志在冲刺顶尖学府的优秀高中生、对数学思维有更高追求的数学爱好者、一线数学教师。 内容概述： 本书并非聚焦于某一特定教材版本或选修模块的习题汇编，而是深入高中数学知识体系的核心脉络，构建了一个涵盖基础巩固、思维拓展、模型构建与创新应用的高级学习平台。本书旨在突破传统应试训练的局限，培养学生对数学本质的深刻理解和灵活运用能力，尤其侧重于那些在高考、竞赛以及未来学术研究中至关重要的交叉融合与高阶思维训练。 全书内容围绕“基础的再构建”、“思维的深度挖掘”与“应用的广阔延展”三大主线展开，共分为八个核心板块。我们力求通过对经典例题的深度剖析，结合具有启发性的变式训练，引导读者实现从“知道怎么做”到“理解为什么”的质的飞跃。 --- 第一部分：函数与方程的深层结构解析 (Foundation of Functions and Equations) 本部分着眼于函数作为数学核心工具的地位，不仅覆盖了指数、对数、幂函数等基础形式的性质，更深入探究了复合函数、分段函数在极限与连续性背景下的行为特征。 核心聚焦点： 1. 函数的构造与性质的统一性： 探讨如何利用函数的单调性、奇偶性、周期性等基本属性来解决复杂方程的解的个数判断和大小比较。引入参数分离法在处理含参不等式与方程中的严谨步骤与技巧。 2. 超越方程的解题艺术： 不仅限于代数求解，重点剖析如何利用函数的图象变换、导数工具对超越方程（如 $ax = log_b x$ 等形式）进行根的分布定理的精确锁定，包括二分法在数值逼近中的严谨应用。 3. 不等式的等价转化与证明： 系统梳理均值不等式（AM-GM）、柯西不等式、放缩法在证明复杂不等式中的核心思想，并结合柯西不等式在向量空间中的几何意义进行拓维理解。 --- 第二部分：解析几何的坐标系外思考 (Beyond Coordinates in Analytic Geometry) 本部分力求摆脱纯粹的坐标代入计算，强调几何直觉与代数方法的有机结合，提升对几何图形本质特征的洞察力。 核心聚焦点： 1. 直线与圆的动态关系： 深入研究“点差法”在处理弦中点问题时的代数优势，探讨“垂直于中位线”的几何性质在圆锥曲线中的应用。 2. 圆锥曲线的极坐标与参数方程： 介绍极坐标系下圆锥曲线的标准形式及其与直线的交点问题的简洁处理，特别是如何利用参数方程描述运动轨迹并求解最短路径问题。 3. 焦点弦与通径的性质深化： 对椭圆、双曲线的焦点弦长度公式进行推导与应用，并引入“韦达定理在几何意义的转化”，如线段比值、面积关系等。 --- 第三部分：空间几何的向量化重构 (Vector Reconstruction of Spatial Geometry) 本部分完全基于向量代数体系来构建空间几何的理解框架，强调逻辑的严密性和计算的简洁性。 核心聚焦点： 1. 空间角与距离的向量表达： 精准掌握异面直线所成角的余弦值计算、线面角、二面角的向量判别法，特别是利用法向量求解二面角的规范流程。 2. 平面方程与空间定位： 掌握用空间向量确定平面方程，并利用点到平面距离公式进行体积计算和最值问题的求解。 3. 立体图形的投影与截面： 探讨如何通过建立空间直角坐标系简化复杂正多面体的性质研究，并结合投影定理解决阴影面积的计算问题。 --- 第四部分：数列的极限思想与前瞻性 (Limit Thinking in Sequences) 超越对等差、等比数列的机械计算，本部分引入微积分的初步思想，对数列的远期行为进行预测和分析。 核心聚焦点： 1. 递推关系的通项求解： 系统总结特征方程法在求解二阶线性递推关系中的应用，并探讨如何通过构造新数列处理非齐次递推关系。 2. 数列的收敛性判断： 引入夹逼定理和单调有界定理来严格证明数列的极限存在性，并对发散数列的增长速度进行初步比较。 3. 裂项求和的创新技巧： 探索如何对不易求和的表达式（如涉及对数或三角函数的和式）进行巧妙变形，实现裂项求和。 --- 第五部分：概率与统计的高阶建模 (Advanced Modeling in Probability and Statistics) 本部分从实际问题出发，强化对随机事件的抽象建模能力，以及数据分析背后的统计推断原理。 核心聚焦点： 1. 随机变量的联合分布与条件概率： 深入理解离散型和连续型随机变量的联合概率密度函数，重点掌握条件概率的意义及其在贝叶斯推断中的应用雏形。 2. 统计抽样的严谨性： 比较分层抽样、系统抽样等方法的适用场景，并分析抽样误差对总体估计的影响。 3. 回归分析与模型拟合： 介绍最小二乘法的几何意义，以及如何利用线性回归方程进行趋势预测，并理解相关系数的局限性。 --- 第六部分：三角函数与恒等变换的灵活运用 (Flexibility in Trigonometric Identities) 本部分旨在超越公式的死记硬背，追求三角恒等变换的灵活性和目的性。 核心聚焦点： 1. 辅助角公式的推广与逆用： 探讨辅助角在求解最值问题中的核心地位，以及如何利用$t= an(A/2)$等代换法简化复杂三角表达式。 2. 和差化积与积化和差的巧妙切换： 重点训练在求和、求积问题中，如何根据题目结构选择最优的变换方向。 3. 解三角形的几何意义深化： 结合正弦定理、余弦定理，解决涉及三角形面积、内角平分线、中线等元素的综合问题。 --- 第七部分：导数在优化问题中的决策作用 (Optimization via Derivatives) 导数作为研究函数变化率的工具，在本章中被提升到解决实际优化问题的决策层面。 核心聚焦点： 1. 极值点的精确判定： 掌握利用二阶导数检验极值点的充分必要条件，特别关注函数在闭区间上的最值求解，兼顾端点值。 2. 构造函数求解复杂优化： 面对非标准形式的优化问题，学习如何巧妙地构造一个辅助函数，使得原问题转化为求该辅助函数的极值问题。 3. 几何意义的量化描述： 将导数应用于瞬时变化率的描述，例如在物理学中的速度、加速度问题，以及在几何学中的切线斜率、曲率初步概念的引入。 --- 第八部分：集合论与逻辑推理的数学基础 (Foundations of Logic and Sets) 本部分回归数学的严谨性，巩固集合运算的精确性，并训练命题的逻辑判断能力。 核心聚焦点： 1. 集合运算的逻辑图景： 熟练运用韦恩图分析复杂集合的交、并、补运算，理解充要条件在不同数学命题中的严格界定。 2. 命题的真伪判断： 系统训练全称命题和存在性命题的否定形式，掌握反证法和换位法的逻辑结构与应用前提。 3. 数学归纳法的规范应用： 强调归纳法中“基础步骤”和“归纳步骤”的严谨表述，确保证明过程的完整性。 本书以“拓展思维边界，直击核心概念”为宗旨，旨在为有志于在高中数学领域取得卓越成就的学习者，提供一套超越基础教材的深度学习资源。全书配备了详尽的解题思路分析、不同方法间的对比与评价，以及对易错点的警示，确保学习者不仅获得知识，更能掌握高质量的数学思维习惯。

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让我印象深刻的是这本书对于“创新性”的追求，这不仅仅是一个噱头，而是贯穿始终的选拔性策略。在一些选修内容，比如概率的进阶应用或立体几何中的空间想象力培养上，它提供的题目明显具有时代前沿性，很多设计思路甚至能看到一些竞赛题的影子，但又没有完全脱离新课标的范畴，找到了一个非常微妙的平衡点。我尤其喜欢它引入的一些基于实际情境的建模问题，比如关于优化生产效率或统计数据的分析，这些题目迫使我们必须先将生活中的场景转化为数学语言，然后再运用所学的工具去求解，这种“学以致用”的过程极大地提升了我学习数学的兴趣。我感觉作者在设计这些题目时，一定花了很多心思去考察学生的发散性思维，而不是仅仅考察记忆力。每一次解完这样的题，都像完成了一次小型的逻辑探险，成就感满满，也让我对数学的实用价值有了更深刻的认识。

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坦率地说，这本书对于基础薄弱的同学可能需要一个适应过程。它的“综合应用”和“创新”二字，意味着它对读者的基础知识的掌握程度有较高的要求。如果读者刚刚接触选修内容，知识体系还没有完全建立起来，直接啃这本书可能会感到吃力，甚至产生挫败感。它更像是一本“助推器”或者“加速器”，适用于那些已经掌握了课本基础，渴望突破瓶颈，寻求更高层次思维训练的进阶学习者。比如，我在做关于导数在函数极值判断中的应用题时，发现很多题目都要求读者对函数的单调性区间有极其精确的把握，任何一个微小的疏忽都可能导致最终判断的失误。因此，我建议有购买意向的同学，最好先用一到两周时间来巩固课本知识点和基础习题，然后再将这本书作为主要的提升材料，这样学习效果会事半功倍，能最大限度地发挥出这本书的潜力。

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这本书的排版和装帧设计也给我留下了深刻印象，作为一本需要长时间面对的书籍，这一点非常重要。纸张的质量不错，摸起来比较厚实，即使用铅笔书写修改，也不会轻易洇墨，这对于需要反复演算的数学题来说是基本保障。更值得称赞的是字体和行距的设置。数学符号和公式的排版清晰、规范，没有出现那种印刷模糊导致符号难以辨认的情况，这在很多同类辅导书中是常见的痛点。在解答部分，作者非常细致地将解题步骤拆解开来，不仅给出了最终答案，更重要的是提供了多种可能的解题路径，这一点对于理解不同解题思路至关重要。我注意到，对于那些特别“刁钻”或者说具有较高区分度的题目，书中标注了不同颜色的“易错点提醒”或“高分技巧”，这些小小的提示，往往能帮我避开很多低级错误，或者学到一种更简洁高效的代数变形技巧。总体来说，从阅读体验上讲，它做到了既专业又友好，让人愿意长时间沉浸其中。

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这本书最让我感到惊喜的是其对苏教版新课标的精准对接和前瞻性解读。在很多选修教材的版本更新中，辅导资料往往滞后于教学大纲的细微调整，但这本书明显进行了及时的跟进和深度整合。例如，在新课标强调逻辑推理和论证表达的背景下，书中对一些证明题目的要求，不仅体现在步骤的完整性上，更强调了推理链条的严密性。它会提示你在使用某个定理或公理时，需要明确其适用范围，这对于培养严谨的数学思维至关重要。此外，书中的一些习题设计明显地融入了对核心素养的考察，比如几何直观、数学运算、逻辑推理等，这些都超越了单纯的知识点考核，转向了对综合能力的培养。读完这本书，我感觉自己不仅是学会了解题，更是学会了如何“像一个数学家一样去思考”和组织语言，为后续学习更高深的课程打下了非常扎实且有深度的基础。

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拿到这本《高中数学（选修1-2配苏教版新课标）/典中点综合应用创新题》时，我最直观的感受是它的内容深度和广度都超出了我预期的“选修”教材配套辅导书的范畴。首先，这本书的编排逻辑非常清晰，它似乎不仅仅是简单地罗列题目，而是试图构建一个完整的知识体系，让读者在解决综合性强的问题时，能够回溯到基础概念，然后再进行迁移和创新。我特别欣赏它在每一章后面设置的“思维导图”或者“知识网络构建”的部分，那不是枯燥的公式堆砌，而是用非常直观的方式梳理了各个知识点之间的内在联系。比如在处理数列与函数的交汇点问题时，它不是孤立地考察，而是巧妙地将等差/等比数列的性质融入到函数图像的分析中，这种深度的融合让我感觉自己真正接触到了数学的“活水”，而不是陈旧的模板。书中的例题设计，有些确实很有挑战性，它们往往需要跨章节的知识整合，这对于那些准备参加更高难度考试的学生来说，无疑是一个极佳的训练场。我花了整整一个下午来琢磨其中一道关于向量在解析几何中应用的题，那种卡住后又茅塞顿开的感觉，是单纯刷基础题无法比拟的学习体验。

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