前言第一章 函數、極限與連續 第一節 函數 一、集閤及其運算 二、函數的概念 三、函數的幾種簡單特性 四、反函數與復閤函數 五、初等函數 習題1—1 第二節 數列的極限 一、數列極限的概念 二、收斂數列的性質 三、數列極限概念的進一步討論 習題1—2 第三節 函數的極限 一、函數極限的概念 二、函數極限的性質 三、函數極限概念的進一步討論 習題1—3 第四節 極限的運算法則 一、無窮小量與無窮大量 二、極限的四則運算法則 三、復閤函數的極限運算法則 習題1—4 第五節 極限存在準則與重要極限 一、準則Ⅰ與■ 二、準則Ⅱ與■ 習題1—5 第六節 無窮小的比較 一、無窮小的比較 二、等價無窮小的應用 習題1—6 第七節 函數的連續性 一、函數連續的概念 二、函數的間斷點 三、連續函數的運算與初等函數的連續性 習題1—7 第八節 閉區間上連續函數的性質 一、有界性與最大值最小值定理 二、零點定理與介值定理 習題1—8 第二章 導數與微分 第一節 導數的概念 一、導數概念的引齣 二、導數的定義 三、求導數舉例 四、單側導數 五、可導與連續的關係 習題2—1 第二節 求導法則 一、導數的四則運算法則 二、反函數與復閤函數的求導法則 三、基本求導法則與導數公式 四、高階導數 習題2—2 第三節 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數相關變化率 一、隱函數的導數 二、由參數方程所確定的函數的導數 三、對數求導法 四、相關變化率 習題2—3 第四節 微分及其應用 一、微分的概念 二、微分的幾何意義 三、基本初等函數的微分公式與微分運算法則 四、微分的應用 習題2—4第三章 微分中值定理與導數的應用 第一節 微分中值定理 一、羅爾定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 四、洛必達法則 習題3—1 第二節 導數的應用 一、函數的單調性 二、函數的極值 三、函數的最大值、最小值 習題3—2 第三節 麯綫的凹凸性與函數圖形的描繪 一、麯綫的凹凸性與拐點 二、函數圖形的描繪 習題3—3 第四節 麯率 一、弧微分 二、麯率及其計算公式 三、麯率圓與麯率半徑 習題3—4 第五節 方程的近似解 習題3—5第四章 不定積分 第一節 不定積分的概念與性質 一、原函數與不定積分的概念 二、基本積分錶 三、不定積分的性質 習題4—1 第二節 換元積分法 一、第一類換元法 二、第二類換元法 習題4—2 第三節 分部積分法 習題4—3第五章 定積分及其應用 第一節 定積分的概念與性質 一、引例 二、定積分的定義 三、定積分的性質 習題5—1 第二節 微積分基本公式 一、積分上限的函數及其導數 二、牛頓-萊布尼茲公式 習題5—2 第三節 定積分的換元法與分部積分法 一、定積分的換元法 二、定積分的分部積分法 習題5—3 第四節 廣義積分 一、無窮限的廣義積分 二、無界函數的廣義積分 習題5—4 第五節 定積分在幾何問題中的應用舉例 一、定積分的元素法 二、平麵圖形的麵積 三、體積 四、平麵麯綫的弧長 習題5—5 第六節 定積分在物理學中的應用舉例 一、變力沿直綫所作的功 二、水壓力 三、引力 習題5—6第六章 常微分方程 第一節 微分方程的基本概念 習題6—1 第二節 可分離變量的微分方程與齊次方程 一、可分離變量的微分方程 二、齊次方程 習題6—2 第三節 一階綫性微分方程 習題6—3 第四節 可降價的高階微分方程 一、■型的微分方程 二、■型的微分方程 三、■型的微分方程 習題6—4 第五節 二階綫性微分方程 一、二階綫性微分方程舉例 二、二階綫性微分方程解的結構 習題6—5 第六節 二階常係數綫性微分方程 一、二階常係數齊次綫性微分方程 二、二階常係數非齊次綫性微分方程 習題6—6附錄Ⅰ 基本初等函數的圖形及其主要性質附錄Ⅱ 幾種常用的麯綫習題答案
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