Real Analysis with an Introduction to Wavelets and Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Academic Press

作者:Don Hong

出品人:

页数:392

译者:

出版时间:2004-12-28

价格:USD 114.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780123548610

丛书系列:

图书标签:

• 计算机科学
• 数学
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《实分析导论：小波理论及其应用》 内容简介 本书是一本引人入胜的数学著作，旨在为读者深入剖析实分析的核心概念，并在此基础上，循序渐进地引导读者进入迷人而强大的小波理论及其广泛的应用领域。本书的结构设计精巧，力求在严谨的数学论证与直观的数学思想之间取得平衡，特别适合那些期望建立扎实实分析基础，并希望将其应用于解决实际问题的读者。 第一部分：实分析基础 本书的开篇，将带领读者踏上一段严谨而系统的实分析探索之旅。我们将从最基本的集合论和逻辑推理入手，为后续更为抽象的数学概念奠定坚实的基础。 集合与映射： 深入理解集合的基本运算，如并集、交集、差集和笛卡尔积。我们将探索不同类型的集合，特别是可数集和不可数集，并通过康托尔对角线论证等经典证明，领略其深邃的数学魅力。同时，我们将详细讲解映射的概念，包括单射、满射、双射，以及函数的性质，如单调性、奇偶性等。 实数系统： 本章将聚焦于实数集合的完备性，这是实分析的核心基石。我们将介绍实数公理体系，并详细阐述柯西序列、有界性以及戴德金分割等概念，理解为何实数系统能够构成一个完备的度量空间。 极限与连续性： 这是实分析的灵魂所在。我们将从ε-δ定义出发，严谨地定义序列的收敛性，以及函数的极限。在此基础上，我们将深入探讨函数的连续性，并引出连续函数的重要性质，如介值定理和极值定理，这些定理在解决数学问题中扮演着至关重要的角色。 微分学： 我们将深入研究导数的概念，理解其几何意义（切线的斜率）和物理意义（瞬时变化率）。本书将详细讲解微分学的基本法则，如求和法则、乘法法则、除法法则以及链式法则。此外，我们还将探讨高阶导数、导数的应用，例如函数单调性、极值、凹凸性分析，以及泰勒展开式，它为函数逼近提供了强大的工具。 积分学： 本章将介绍黎曼积分的概念，理解定积分的几何意义（曲线下的面积）。我们将详细阐述积分的基本性质，并推导牛顿-莱布尼茨公式，建立微分与积分之间的基本联系。我们还将探讨不定积分、反导数，以及积分在计算面积、体积、弧长等方面的应用。 序列与级数： 我们将深入分析无穷序列的收敛性和发散性，并介绍判断序列收敛性的各种方法。在此基础上，我们将转向无穷级数，探讨其收敛性判别法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法等，以及交错级数和绝对收敛的概念。 度量空间与拓扑： 为了更广泛地研究函数的性质，我们将引入度量空间的概念，它允许我们在更一般的空间中定义距离和收敛性。在此基础上，我们将初步探讨拓扑空间的基本概念，为后续更高级的分析奠定基础。 第二部分：小波理论及其应用 在建立了坚实的实分析基础之后，本书将笔锋一转，带领读者进入小波分析的奇妙世界。 傅里叶分析回顾与引言： 在正式引入小波之前，我们将简要回顾傅里叶分析的基本思想，特别是傅里叶级数和傅里叶变换，它们是信号处理领域的重要工具。我们将指出傅里叶变换在局部化方面的局限性，从而引出小波分析的必要性。 小波的概念： 本章将清晰地定义小波，强调其“小”的特性（支持域有限）和“波”的特性（具有振荡性）。我们将介绍尺度变换（伸缩）和小波变换（平移），理解它们如何允许我们同时分析信号在时间和频率上的局部信息。 连续小波变换： 我们将详细推导连续小波变换的定义，并分析其性质。我们将探讨不同类型的小波函数，如Mexican Hat小波、Morlet小波等，并理解它们各自的特点和适用场景。 离散小波变换（DWT）： 本章将侧重于离散小波变换，这是小波理论在实际应用中最常用的形式。我们将详细介绍多分辨率分析（MRA）的思想，并阐述它如何通过滤波器组（高通滤波器和低通滤波器）将信号分解到不同的尺度上。我们将深入理解沃尔什-阿达玛变换等相关概念。 小波包与多尺度分析： 在理解了离散小波变换的基础上，我们将进一步探讨小波包，它提供了比DWT更灵活的分析框架，可以对信号的频带进行更精细的划分。我们将分析多尺度分析的数学原理，以及如何利用它来理解和处理具有不同尺度特征的信号。 小波在信号处理中的应用： 本章将展示小波理论在实际问题中的强大威力。我们将详细介绍小波在信号去噪、特征提取、边缘检测、图像压缩等方面的具体应用。读者将学习如何利用小波变换来分离信号中的噪声，识别关键特征，以及高效地表示和存储信号。 小波在图像处理中的应用： 图像是二维信号，小波理论在图像处理领域同样取得了巨大的成功。我们将探讨二维小波变换，并将其应用于图像去噪、纹理分析、图像融合等方面。读者将了解到小波如何有效地捕捉图像中的局部纹理和边缘信息。 小波在其他领域的应用： 除了信号和图像处理，小波理论的应用还非常广泛。我们将简要介绍小波在数值分析（例如，求解微分方程）、金融建模（例如，时间序列分析）、医学成像（例如，MRI信号处理）等领域的精彩应用，激发读者进一步探索的兴趣。 本书特点： 循序渐进的教学方法： 本书从最基础的实数系统出发，逐步深入到抽象的数学理论，力求使读者能够清晰地理解每一个概念。 严谨的数学证明： 在讲解理论的同时，本书提供了必要的数学证明，帮助读者建立严谨的数学思维。 丰富的例题与习题： 大量的例题贯穿全书，帮助读者巩固所学知识，而精心设计的习题则能有效检验读者的理解程度。 理论与应用的结合： 本书不仅注重理论的深度，更强调理论在实际问题中的应用，尤其是在小波理论部分，旨在为读者提供解决实际工程问题的工具。 数学语言的精确性： 本书力求使用准确、清晰的数学语言，避免含糊不清的表述。 本书适合数学、物理、工程、计算机科学以及其他相关专业的学生和研究人员阅读，无论是作为教材还是参考书，都能为读者提供宝贵的知识和深刻的洞见。通过本书的学习，读者不仅能掌握实分析的精髓，更能领略小波理论的魅力及其在现代科学技术中的广泛而深刻的影响。

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坦白说，如果你的目标是快速掌握应用层面的工具，这本书可能不是最高效的选择，因为它过于沉迷于纯粹的数学结构和基础的证明美学。它就像一位哲学大师在跟你探讨存在的意义，而不是一位工程师在教你如何搭建桥梁。关于“应用”的部分，虽然名字里提到了，但与前面数百页的艰深分析理论相比，显得有些单薄和例行公事。例如，当涉及到小波的应用实例时，这些例子更多地是作为对理论的脚注，而不是作为驱动理论发展的核心动力。对于那些需要立即用分析工具去解决工程问题的读者来说，他们可能需要寻找一本侧重于数值方法和具体算法实现的补充读物。这本书的价值在于打地基，它确保你脚下的地基坚如磐石，但它并不会教你如何建造摩天大楼。它更适合那些对分析本身的美感有着执着追求，并渴望深入理解其底层逻辑的理论研究者或高阶学生。

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这本书简直是数学爱好者的宝藏，尤其是对于那些渴望在实分析的严谨世界里找到一丝乐趣的人来说。作者的叙述方式非常平易近人，完全不像有些教科书那样干巴巴、冷冰冰的。他们总能找到巧妙的方式将看似抽象的概念与直观的理解联系起来，这一点在讲解勒贝格积分那部分体现得淋漓尽致。我记得在阅读关于$sigma$-代数和测度那一章时，我原本以为自己会陷入无尽的符号迷宫，结果作者通过一系列精心设计的例子，让我对这些概念的本质有了更深刻的洞察。更让我惊喜的是，书中穿插了一些历史背景和著名数学家的轶事，这使得整个阅读过程充满了人文关怀，仿佛不是在啃一本艰深的教材，而是在与一位经验丰富的导师进行深度对话。那些证明过程的每一步都交代得清清楚楚，没有留下任何模糊的跳跃，即便是初次接触高等数学分析的学生也能跟上节奏，从而建立起坚实的理论基础。这本书的排版和图示设计也值得称赞，清晰的数学符号和恰到好处的图表有效地减轻了长时间阅读带来的视觉疲劳，让复杂的证明结构一目了然。

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我必须承认，我是在一个非常高的期望下拿起这本书的，毕竟“波浪”这个词在书名里暗示着一些新颖的应用视角。然而，与我期待的突破性见解相比，我对其中关于函数空间和傅里叶分析的介绍感到略微保守。虽然它涵盖了必要的理论框架，例如希尔伯特定尔空间的基础，但深入到高级的、与小波理论直接相关的应用时，深度略显不足，更像是对现有成熟理论的扎实回顾，而非真正的前沿探索。关于小波理论的引入部分，虽然在数学上是严谨的，但对于那些真正希望利用小波分析来解决实际信号处理或图像压缩问题的读者来说，可能需要更多的“即插即用”的实例和更清晰的算法描述。感觉作者仿佛在说：“这里是理论基础，自己去桥接吧。” 我更希望看到一个更平滑的过渡，将抽象的乘积空间概念与实际的小波基的构建过程更紧密地绑定在一起，而不是在介绍完基础理论后就戛然而止，留下一个似乎是附加章节的遗憾。

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对于一个对数学基础有一定要求的读者来说，这本书的难度设置把握得相当到位，它成功地在“过于简单”和“令人望而却步”之间找到了一个黄金分割点。我特别欣赏作者在每一章末尾设置的练习题，它们的设计非常巧妙，绝非简单的计算重复。有些题目是经典的理论延伸，需要读者真正消化吸收了前面的概念才能完成；而另一些则巧妙地引导你思考更深层次的结构性问题，迫使你跳出书本的框架进行思考。例如，有一组关于Banach空间等距性质的练习，它不像标准教材那样直接给出提示，而是通过一系列递进的小问题，最终将你引向一个非常优美的结论。完成这些练习的过程，与其说是考试，不如说是一种智力上的探险。这种循序渐进的挑战性，极大地增强了我对分析学这门学科的信心和兴趣，它让你感觉自己是真的通过努力“掌握”了知识，而不是仅仅“阅读”了知识。

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这本书的叙事逻辑简直是一场优雅的数学漫步，充满了清晰的层次感和严密的衔接。从实数系的完备性出发，逐步构建起拓扑空间、度量空间，最终自然而然地导向黎曼积分到勒贝格积分的飞跃，整个过程如同搭积木一般，每块积木都牢固地放置在前一块之上。我最欣赏的是作者处理“收敛性”这个核心主题的方式。他们不仅定义了点态收敛、一致收敛，还引入了更强大的收敛概念，比如在$L^p$范数下的收敛，并通过对比，清晰地展示了不同收敛类型之间的强弱关系。这种对比式的教学法，极大地帮助我理解了为何在某些情况下我们需要更强的收敛工具。书中的每一个定理的陈述都极其精确，没有丝毫歧义，而证明的组织结构更是体现了极高的学术素养，让人在阅读时就能体会到数学语言的美感和力量。

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