3-D Spinors, Spin-Weighted Functions and their Applications pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Birkhäuser

作者:Gerardo F. Torres del Castillo

出品人:

页数:264

译者:

出版时间:2003-7-25

价格:GBP 64.99

装帧:Hardcover

isbn号码:9780817632496

丛书系列:

图书标签:

数学物理
自旋
旋量
广义相对论
微分几何
调和分析
特殊函数
数学
物理学
张量分析

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具体描述

This book on the theory of three-dimensional spinors and their applications fills an important gap in the literature. It gives an introductory treatment of spinors. From the reviews: "Gathers much of what can be done with 3-D spinors in an easy-to-read, self-contained form designed for applications that will supplement many available spinor treatments. The book...should be appealing to graduate students and researchers in relativity and mathematical physics." --MATHEMATICAL REVIEWS

本书深入探讨了三维自旋子（3-D Spinors）的理论框架及其在物理学和数学中一系列重要应用。我们将从基础的自旋子定义出发，逐步构建起理解三维空间中自旋量的数学语言。第一部分：三维自旋子基础本部分将详细介绍三维自旋子的代数结构和几何意义。我们将首先回顾复数向量空间的概念，并在此基础上引入双分量自旋子的定义。重点在于理解自旋子如何表示三维空间中的定向几何性质，以及它们与旋转群（SO(3)）之间的深刻联系。我们将探讨自旋子的基本运算，如点积、叉积的推广，以及它们在张量表示下的变换性质。引言：引入自旋子的概念及其在描述粒子内禀角动量（自旋）方面的历史和重要性。复数向量空间与基矢：建立理解自旋子所需的复数线性代数基础。自旋子定义与性质：详细阐述三维自旋子的数学形式，包括其分量表示和一些基本恒等式。自旋子与旋转：解释自旋子如何通过矩阵乘法与三维旋转联系起来，揭示其几何变换的本质。厄米特共轭与标积：定义自旋子的厄米特共轭以及自旋子的标积，并探讨这些运算的性质。自旋子群 SU(2)：引入与三维旋转群 SO(3) 密切相关的 SU(2) 群，并展示自旋子在 SU(2) 中的表示。第二部分：旋量加权函数（Spin-Weighted Functions）在掌握了自旋子的基本概念后，我们将转向旋量加权函数的概念。旋量加权函数是定义在球面或一般流形上的函数，它们在旋转下具有特定的变换性质，由一个整数（旋量权重）决定。这为描述具有特定角动量特性的物理场提供了一个强大的数学工具。定义与空间：明确定义旋量加权函数，并介绍其定义域，例如球面 $S^2$。旋量权重：详细解释旋量权重的含义，以及它如何影响函数在旋转下的变换。基本运算：介绍旋量加权函数的加法、乘法等基本代数运算。微分算子：构建一系列在旋量加权函数空间上有良好定义的微分算子，特别是与角动量算符相关的算子（如 $eth$ 和 $ar{eth}$ 算子）。这些算子在处理物理场方程时至关重要。球谐函数的联系：展示旋量加权函数与标准球谐函数之间的联系，以及如何利用球谐函数来展开和表示旋量加权函数。积分与正交性：探讨旋量加权函数的积分性质，以及它们在特定权重下的正交性条件。第三部分：应用与案例研究本部分将聚焦于三维自旋子和旋量加权函数在不同物理学分支中的具体应用。我们将通过详细的案例分析，展示这些数学工具如何简化复杂问题的求解，并提供更深刻的物理洞察。广义相对论中的应用：牛顿引力与自旋子：探讨如何用自旋子来表述牛顿引力场，并理解引力势的自旋子表示。爱因斯坦场方程的自旋子形式：展示如何将爱因斯坦场方程改写成自旋子形式，这在研究黑洞、引力波等强引力现象时非常有用。引力波的旋量加权函数表示：解释如何利用旋量加权函数来描述和分析引力波的极化和传播。黑洞视界的几何：使用自旋子来研究黑洞视界的几何性质，如曲率和拓扑。电磁学中的应用：电磁势与自旋子：探索电磁势和电磁场张量的自旋子表示。麦克斯韦方程组的自旋子形式：展示麦克斯韦方程组如何用旋量加权函数和相关的微分算子来简洁地表述。散射理论：应用旋量加权函数来描述电磁散射过程。量子力学中的应用：自旋角动量算符：深入分析自旋角动量算符在自旋子表示下的形式。狄拉克方程的简化：尽管本书侧重三维，但可以简要提及自旋子在二维狄拉克方程解法中的作用。粒子物理中的对称性：讨论自旋子如何与粒子物理中的对称性原理相关联。其他潜在应用：天体物理学：如用于分析恒星和星系中的角动量分布，以及恒星大气中的辐射传输。数学物理：在几何分析、微分几何等领域，自旋子和旋量加权函数提供了重要的研究工具。本书旨在为读者提供一个全面而深入的理解三维自旋子及其应用的学习路径。通过循序渐进的理论构建和丰富的案例分析，我们期望读者能够掌握这一强大的数学工具，并在各自的研究领域中加以灵活运用。

作者简介

G.F. Torres del Castillo

Universidad Autonoma de Puebla

Instituto de Ciencias

Avenue San Claudio y Rio Verde

Puebla, Puebla 72570

Mexico

目录信息

Preface
1 Rotations and Spinors
1.1 Representation of the rotations
1.2 Spinors
1.3 Elementary applications
1.4 Spinors in spaces with indefinite metric
2 Spin-Weighted Spherical Harmonics
2.1 Spherical harmonics
2.2 Spin weight
2.3 Wigner functions
3 Spin-Weighted Spherical Harmonics. Applications
3.1 Solution of the vector Helmholtz equation
3.2 The source-free electromagnetic field
3.3 The equation for elastic waves in an isotropic medium
3.4 The Weyl neutrino equation
3.5 The Dirac equation
3.6 The spin-2 Helmholtz equation
3.7 Linearized Einstein theory
3.8 Magnetic monopole
4 Spin-Weighted Cylindrical Harmonics
4.1 Definitions and basic properties
4.2 Representation of the Euclidean group of the plane
4.3 Applications
4.3.1 Solution of the vector Helmholtz equation
4.3.2 Elastic waves in an isotropic elastic medium
4.3.3 Solution of the equations of equilibrium for an isotropic elastic medium
4.3.4 Solution of the Dirac equation
4.3.5 Solution of the spin-2 Helmholtz equation
4.4 Parabolic and elliptic coordinates
4.4.1 Spin-weighted parabolic harmonics
4.4.2 Spin-weighted elliptic harmonics
4.5 Applications
4.5.1 Solution of the vector Helmholtz equation
4.5.2 Divergenceless vector fields
4.5.3 Solution of the Dirac equation
5 Spinor Algebra
5.1 The spinor equivalent of a tensor
5.2 The orthogonal and spin groups
5.2.1 Positive definite metric
5.2.2 Indefinite metric
5.3 Algebraic classification
5.4 The triad defined by a spinor
6 Spinor Analysis
6.1 Covariant defferentiation
6.2 Curvature
6.3 Spin weight and priming operation
6.3.1 Positive definite metric
6.3.2 Indefinite metric
6.4 Metric connections with torsion
6.5 Congruences of curves
6.6 Applications
7 Applications to General Relativity
7.1 Spacelike hypersurfaces
7.2 Timelike hypersurfaces
7.3 Stationary space-times
Appendix: Spinors in the Four-Dimensional Space-Time
References
Index
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计深得我心，那种深邃的蓝紫色调，配上银色的几何图案，立刻就给人一种高深莫测的学术氛围。我第一次翻开它，就被那种严谨的排版和清晰的逻辑结构所吸引。作者显然对材料的组织有着独到的见解，从基础概念的引入到复杂理论的推导，每一步都衔接得天衣无缝。读起来就像是在攀登一座知识的高峰，每翻过一页，视野就开阔一分。特别是那些精美的插图和图表，它们不是简单的装饰，而是深入理解抽象概念的关键钥匙。比如，涉及到高维空间几何的描述，如果没有这些图示的辅助，我恐怕会迷失在复杂的数学符号中。这本书的难点在于它要求读者具备扎实的数学基础，但一旦你跟上了作者的节奏，那种豁然开朗的成就感是无与伦比的。我花了整整一个周末来消化前三章，感觉自己的思维方式都被潜移默化地重塑了。它更像是一部精心打磨的艺术品，值得反复研读，每一次接触都会有新的领悟。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的阅读体验并非一帆风顺，它更像是一场智力上的马拉松。我必须承认，在某些章节，比如涉及群论和表示论与物理场耦合的部分，我需要放慢速度，甚至不得不反复阅读好几遍才能勉强把握住作者的论证脉络。这本书的排版虽然清晰，但大量的公式和符号堆砌，使得非专业读者望而却步。它没有采用时下流行的那种“友好”的教学方式，它不迎合读者，而是要求读者去适应它所构建的知识体系。然而，正是这种不妥协的态度，保证了其内容的纯粹性和权威性。我感觉自己仿佛在与一位领域的泰斗进行着无声的对话，他提出的每一个论点都经过了最严格的检验。对于那些渴望成为该领域顶尖专家的学者而言，这本书是绕不开的一道坎，跨过去，收获将是巨大的知识财富和更坚实的学术根基。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格极其专业，几乎没有冗余的叙述，每一个句子都承载着精确的数学信息。起初我阅读时，不得不频繁地查阅旁边的参考书，因为作者默认读者已经对某些领域的术语有着非常深入的了解，这对于初学者来说无疑是一个不小的挑战。然而，对于那些已经在相关领域摸爬滚打了多年的研究人员来说，这简直是一本梦寐以求的“圣经”。它没有过多地铺垫历史背景或引用大量非核心的文献，而是直奔主题，以一种近乎冷峻的态度剖析核心问题。我特别欣赏作者在推导过程中所展现出的那种数学美感，那些复杂的张量运算和微分几何的应用，被组织得如此简洁有力，让人不得不惊叹于作者驾驭这些工具的娴熟程度。读完一部分后，我立刻着手尝试自己推导其中的一些关键定理，这过程虽然艰辛，却极大地巩固了我对这些理论的理解。它不是用来消磨时间的读物，而是需要全神贯注、带着笔和纸去“作战”的工具书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度都超出了我的预期，它似乎有意地将不同领域的知识点巧妙地编织在一起。我原以为它会侧重于纯粹的理论物理，但随后我发现，作者在多个章节中穿插了与现代工程学，尤其是材料科学中某些前沿应用的相关讨论。这种跨学科的视角，让原本可能显得枯燥的纯数学内容，立刻焕发出了勃勃生机。作者对于如何将抽象的数学结构映射到可观测的物理现象上，有着独到且深刻的见解。比如，在介绍某一特定类型的函数空间时，作者通过一个精妙的例子，清晰地展示了这种空间在描述特定物理场时的优势。这对我个人研究方向的拓展提供了极大的启发，我开始思考如何将书中的某些工具应用到我目前工作中的一个僵持点上。这本书的价值，不仅仅在于传授知识，更在于激发读者的创新思维，引导我们去思考现有模型的局限性和改进的可能性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构组织呈现出一种螺旋上升的态势，从开篇的基础概念，逐步构建起一个宏大而精密的理论框架。最令我印象深刻的是作者在处理“应用”部分时所展现出的那种务实精神。他并没有把应用部分写成附录或简单的案例集合，而是将理论的推导与实际问题的解决紧密地结合起来。每一个数学工具的引入，背后都潜藏着一个需要被解决的物理或工程难题，这种“问题导向”的教学法，极大地提升了阅读的连贯性和目的性。我发现自己不再是孤立地学习公式，而是理解了公式是如何诞生并服务于解决现实挑战的。书末的参考文献列表也极具参考价值，它清晰地勾勒出了该领域的发展脉络，为我后续的深入研究指明了方向。总而言之，这是一部内容扎实、逻辑严密、富有启发性的学术巨著，它的价值将随着时间的推移而愈发凸显。

评分☆☆☆☆☆