Positive Polynomials pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Prestel, Alexander; Prestel, A.; Delzell, Charles N.

出品人:

页数:277

译者:

出版时间:2001-5

价格:$ 123.17

装帧:精装

isbn号码:9783540412151

丛书系列:

图书标签:

• Polynomials
• Real Algebra
• Optimization
• Sum of Squares
• Positive Polynomials
• Convexity
• Algebraic Geometry
• Mathematical Programming
• Applied Mathematics
• Theoretical Computer Science

《量子几何的深邃之境》 引言 自古以来，人类便对世界的本源充满好奇，试图用数学的语言来描绘宇宙的秩序与和谐。《量子几何的深邃之境》正是这样一本旨在揭示物质世界最微观层面几何结构与量子规律之间深刻联系的学术专著。本书并非对某一种特定物理现象的孤立研究，而是试图建立一个统一的理论框架，探寻潜藏在量子力学和微分几何交汇处的普适性原理，从而为我们理解时空、粒子以及它们之间相互作用的本质提供全新的视角。 第一章：微观时空的几何构造 本章将从基础出发，回顾经典微分几何在描述宏观时空几何方面的成就，例如黎曼几何与广义相对论的紧密结合。随后，我们将深入探讨如何将这些几何概念推广至量子尺度。我们将介绍量子流形、量子连接等基本概念，并讨论它们在描述量子波动和不确定性方面的作用。 1.1 经典时空的黎曼几何基础: 复习曲率张量、测地线、度量张量等核心概念，以及它们在描述引力场中的重要性。 1.2 从宏观到微观的几何过渡: 引入非交换几何的思想，解释为何在量子尺度下，传统的点和线概念需要被修正。探讨量子化过程如何影响时空的几何性质。 1.3 量子流形与量子连接: 定义量子流形的概念，及其与非交换代数之间的对应关系。介绍量子连接如何定义在量子流形上，并讨论其在描述量子粒子运动中的作用。 1.4 量子曲率与不确定性原理: 探讨量子曲率的概念，并将其与量子力学中的不确定性原理联系起来。研究量子曲率如何反映了微观粒子的内在波动性。 第二章：量子场论中的几何表述 量子场论是描述基本粒子及其相互作用的强大框架。本章将专注于如何用几何学的语言来重新审视和构建量子场论。我们将探索场算符在量子几何空间中的行为，以及如何通过几何不变式来理解粒子的性质和相互作用。 2.1 量子场作为几何对象: 将量子场视为作用在量子几何空间上的函数或算符。分析场的动力学如何与几何结构的演化相互关联。 2.2 规范场与纤维丛: 探讨规范场在量子场论中的几何本质，将其理解为纤维丛上的连接。研究规范对称性在几何层面上的体现。 2.3 粒子的几何分类与性质: 尝试利用量子几何的工具来对基本粒子进行分类，并理解它们的内禀性质，如自旋、电荷等，如何与几何空间的拓扑和结构相关联。 2.4 相互作用的几何描述: 将粒子间的相互作用视为几何空间中曲率变化或度量张量奇异性的体现。探讨例如 Yukawa 耦合、电磁相互作用等在几何框架下的新解释。 第三章：弦论与高维时空的几何探索 弦理论作为一种“万有理论”的候选者，其核心在于将基本粒子视为振动的弦，并且通常工作在高维时空中。本章将深入研究弦理论所依赖的高维几何结构，以及这些高维空间如何影响我们观察到的四维时空。 3.1 弦理论中的高维几何: 介绍紧化（compactification）的概念，以及超弦理论中常见的 Calabi-Yau 流形等特殊高维几何空间。 3.2 偶对几何与流形对偶性: 探讨偶对几何（duality）在弦理论中的作用，以及如何利用几何的不变性来理解不同物理理论之间的联系，例如 T-偶对、S-偶对和 U-偶对。 3.3 膜与更高维度的几何: 介绍 M 理论中的膜（branes）概念，以及它们在高维几何空间中的行为。研究膜的相互作用如何产生我们所见的低维物理现象。 3.4 AdS/CFT 对偶的几何根源: 深入分析 AdS/CFT 对偶（反德西特空间/共形场论对偶）的几何基础，特别是它在理解黑洞物理和量子引力中的重要性。 第四章：量子引力中的几何挑战与机遇 量子引力是物理学中最具挑战性的领域之一，其目标是统一量子力学和广义相对论。本章将重点关注量子引力研究中与几何密切相关的各种尝试，并讨论它们所面临的挑战以及未来可能的发展方向。 4.1 圈量子引力与离散时空: 介绍圈量子引力（Loop Quantum Gravity）的核心思想，即时空本身可能具有离散的几何结构，并探讨其与量子几何的联系。 4.2 渐进安全引力与几何的重整化: 分析渐进安全（Asymptotic Safety）引力理论，研究在量子涨落下，时空几何的性质如何发生改变，以及是否存在一个紫外固定点。 4.3 黑洞熵与几何的统计力学: 探讨黑洞熵的几何解释，例如 Bekenstein-Hawking 公式，以及它如何暗示时空的几何结构与热力学和信息论有着深刻的联系。 4.4 量子几何的新发展与未来展望: 总结当前量子几何研究的前沿进展，例如非交换几何、非阿贝尔几何在量子引力中的应用，并展望未来可能的研究方向，如信息几何、拓扑量子场论等。 结论 《量子几何的深邃之境》并非提供一套完整的“最终理论”，而是致力于展现一种思考问题的新范式。它试图证明，深刻理解我们所处的宇宙，离不开对最基本时空结构和量子规律的几何化审视。本书所构建的理论框架，希望能为物理学和数学界的研究者提供一个强有力的工具，去探索那些至今仍隐藏在量子世界深处的奥秘，并为未来的物理学发展铺就一条充满几何智慧的道路。通过对量子几何的深入探索，我们有望逐步揭示宇宙最底层秩序的几何之美。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆