Lineare Algebra und analytische Geometrie (Springer-Lehrbuch) (German Edition) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Max Koecher

出品人:

页数:306

译者:

出版时间:2002-11-15

价格:USD 39.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540629030

丛书系列:

图书标签:

Lineare Algebra
Analytische Geometrie
Mathematik
Springer-Lehrbuch
Deutsch
Hochschulbuch
Vektorräume
Matrizen
Determinanten
Eigenwerte

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具体描述

Der vorliegende Band wurde f r die Neuauflage von Aloys Krieg, einem Sch ler von Herrn Koecher, erg nzt und aktualisiert. Wichtigste Erg nzungen sind der Spektralsatz f r selbstadjungierte Endomorphismen in euklidischen und unit ren Vektorr umen sowie die Anwendung der Jordanschen Normalform auf Differentialgleichungen. Auch sind neue bungsaufgaben hinzugekommen. Aus den Rezensionen: ..". ein erfreulicher Lichtblick. Ohne die klare theoretische Linie zu verwirren, versteht der Autor Querverbindungen zur Geometrie, Algebra, Zahlentheorie und (Funktional-) Analysis immer wieder aufzuhellen. Zwischenkommentare helfen dabei ebenso wie die eingehenden historischen Notizen und Einsch be, insbesondere ber Gra mann, Hamilton und Cayley sowie die Geschichte der Determinanten. Besondere Kapitel ber die Elementargeometrie der Ebene des Raumes kommen endlich einmal auch auf nichttriviale S tze zu sprechen; Feuerbachkreis und Euler-Gerade, Spiegelungspunkte und Sph rik. ... Studenten und Dozenten kann diese Buch w rmstens empfohlen werden." Zentralblatt f r Mathematik

《线性代数与解析几何》这是一部深入探索线性代数与解析几何核心概念的著作，专为希望透彻理解这些 foundational 领域的读者设计。本书旨在系统性地构建读者对向量空间、线性变换、矩阵理论、行列式、特征值与特征向量以及几何对象的代数表示等关键主题的认识。核心内容概述：本书从最基础的概念讲起，逐步深入到更复杂的理论。向量与向量空间：读者将首先接触到向量的基本运算，包括加法、标量乘法以及它们的几何意义。在此基础上，本书将引入向量空间的抽象定义，探讨其线性无关性、基底和维度的概念，这为后续理解线性变换打下坚实基础。线性变换与矩阵：线性变换是连接不同向量空间的桥梁。本书详细阐述了线性变换的性质，并揭示了其与矩阵之间的深刻联系。读者将学习如何表示线性变换的矩阵，以及如何利用矩阵运算来理解和分析变换的特性，如缩放、旋转、剪切和投影等。矩阵运算与行列式：矩阵是线性代数中的核心工具。本书对矩阵的加法、乘法、转置、求逆等运算进行了详尽的介绍，并深入探讨了行列式的计算方法及其在判断矩阵可逆性、计算多线性形式值等方面的作用。线性方程组：线性方程组的求解是线性代数的重要应用之一。本书将介绍高斯消元法等标准求解技术，并从向量空间的视角来理解线性方程组解集的结构，包括齐次与非齐次方程组的解的存在性与唯一性。特征值与特征向量：特征值和特征向量是理解线性变换内在性质的关键。本书将详细介绍如何计算特征值和特征向量，并解释它们在对角化矩阵、分析动力系统、解决微分方程等问题中的重要作用。内积空间与几何：本书还将引入内积的概念，从而构建度量和角度的概念，使得向量空间具有几何结构。读者将学习正交性、正交基、Gram-Schmidt 正交化等概念，并理解它们在最小二乘法、正交投影等问题中的应用。解析几何：结合线性代数的工具，本书系统地探讨了直线、平面、二次曲线（如圆锥曲线）以及高维空间中的几何对象。读者将学习如何用代数方程来描述这些几何实体，以及如何利用线性代数的概念（如向量、矩阵、变换）来分析它们的性质、位置关系以及相互变换。例如，如何用矩阵描述刚体运动（旋转与平移），以及如何表示不同坐标系之间的变换。本书的特点：理论严谨与应用并重：本书在保持数学理论严谨性的同时，也注重展示线性代数与解析几何在科学、工程、计算机科学等众多领域的实际应用，帮助读者建立理论与实践之间的桥梁。清晰的结构与循序渐进的教学方法：内容组织逻辑清晰，概念引入循序渐进，确保读者能够逐步消化和理解。丰富的例题与练习：大量精心设计的例题和练习题，涵盖了从基本概念到复杂应用的各个层面，有助于读者巩固所学知识，提高解题能力。强调几何直观：在讲解抽象的代数概念时，本书始终不忘强调其几何直观，帮助读者更好地理解概念的内涵。适读人群：本书适合所有对数学基础，特别是线性代数与解析几何有深入学习需求的读者，包括但不限于：高等院校本科生（数学、物理、工程、计算机科学等专业）。研究生（进行相关领域研究的学者）。希望系统回顾或补充线性代数与解析几何知识的专业人士。通过学习本书，读者将能够掌握分析和解决各类涉及向量、矩阵、线性方程组以及几何问题的强大数学工具，为进一步深入学习和研究打下坚实的基础。