高等数学（上下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:406

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出版时间:2009-8

价格:42.00元

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isbn号码:9787030251626

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图书标签:

• 高等数学
• 数学
• 大学教材
• 理工科
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 数学分析
• 工程数学
• 教材

《科学的进阶之路》 第一部分：逻辑的基石与空间的编织 在探索宇宙的宏大叙事中，我们总会遇见一些看似抽象却又无处不在的规律，它们如同隐藏在万物之下的精密齿轮，驱动着世界的运转。本书的第一卷，便是旨在为你铺就一条通往这些深刻理解的坚实道路，从最基础的逻辑概念出发，逐步深入到对多维空间的细腻描绘。 我们将从“集合”这一最基本的数学语言开始。理解集合，就像掌握了构建一切的砖块。我们将学习如何描述一个集合，如何判断元素是否属于某个集合，以及集合之间的各种关系，如并集、交集、差集和补集。这些看似简单的操作，却是理解更复杂数学结构的起点。例如，当我们在思考一个班级里喜欢数学的学生集合和喜欢物理的学生集合时，它们的交集就是既喜欢数学又喜欢物理的学生，而它们的并集则是所有喜欢数学或者喜欢物理的学生。这种集合思维，能帮助我们清晰地界定和分析事物之间的包含与被包含、交织与分离。 紧接着，我们将进入“函数”的奇妙世界。函数，可以被看作是一种规则，它描述了两个量之间的对应关系。就像一个加工机器，输入一个原料，经过特定的处理，就会得到一个确定的成品。我们将学习函数的定义域、值域，以及各种常见的函数类型，例如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数以及三角函数。理解这些函数，就像掌握了描述自然界中各种变化规律的语言。例如，一个抛物线的运动轨迹可以用一个二次函数来精确描述，植物的生长速率可以用指数函数来近似表示，而潮汐的涨落则与三角函数有着密切的联系。我们将深入探讨函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性、有界性等，这些性质能够帮助我们更深刻地理解函数的行为模式。 当我们掌握了函数的概念后，我们将自然地过渡到“数列”的学习。数列，可以理解为一串按特定顺序排列的数字，它们往往是函数在离散点上的取值。我们将学习等差数列和等比数列，了解它们的通项公式和求和公式。数列的应用非常广泛，从计算复利到预测人口增长，都离不开数列的身影。例如，银行存款的利息积累就是一个等比数列的过程，而一年中每天的温度变化，如果选取特定的时间点进行记录，就可以形成一个数列。 在第一卷的后半部分，我们将把视野从一维的数列扩展到多维的“空间”。我们将从最熟悉的“向量”概念入手。向量，可以被理解为既有大小又有方向的量，例如位移、速度、力等。我们将学习向量的加减法、数乘运算，以及向量的线性组合。向量是描述空间中物体运动和力的方向与大小的有力工具。例如，我们可以用向量来表示从一个地点到另一个地点的位移，或者用两个向量的合成来表示物体受到的合力。 之后，我们将进入“解析几何”的领域，这是连接代数和几何的桥梁。我们将学习如何用代数方程来描述几何图形，例如直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线。反之，我们也可以通过几何直观来理解代数方程的性质。例如，一个线性方程 $ax + by = c$ 在二维平面上就代表一条直线，而一个形如 $x^2 + y^2 = r^2$ 的方程则代表一个圆。我们将学习点到直线、直线到直线的距离公式，以及求解直线与圆、圆与圆的交点等问题。解析几何的应用无处不在，从绘制地图到设计工程，都离不开它。 更进一步，我们将探索“多元函数”的概念，将函数的概念推广到两个或多个变量的情形。例如，一个物体的温度可能不仅取决于其位置，还取决于时间。我们将学习多元函数的偏导数、梯度等概念，这些工具能够帮助我们分析多变量系统中各因素的变化情况。 第二部分：变化的度量与无穷的奥秘 如果说第一卷为我们搭建了理解世界基本结构和规律的框架，那么第二卷则将带领我们深入到对“变化”本身的深刻理解，以及对“无穷”这一神秘概念的严谨探索。我们将学会如何量化和分析动态过程，如何运用极限的思想来理解连续和无穷。 我们将从“极限”这一核心概念开始。极限是微积分的基石，它允许我们描述一个函数在某个点附近的行为，即使这个点本身可能不包含在函数的定义域内。我们将学习极限的四则运算，以及判断函数是否在某一点有极限。极限的思想，能够帮助我们理解“无限接近”这个概念，例如，当一个物体越来越快地接近光速时，它的质量会趋于无穷大，这就是极限的体现。 基于极限的概念，我们将进入“导数”的领域。导数，是衡量函数变化率的工具，它可以被形象地理解为曲线在某一点的“瞬时斜率”。我们将学习导数的定义，以及各种求导法则，例如幂函数求导、指数函数求导、对数函数求导、三角函数求导，以及复合函数求导、乘积求导、商法则等。导数在物理学、经济学、工程学等领域有着极其广泛的应用。例如，我们用速度来描述物体位置的变化率，而速度就是位置关于时间的导数；我们用边际成本来描述生产数量变化对总成本的影响，这便是成本函数关于生产数量的导数。 导数可以帮助我们分析函数的单调性、极值和凹凸性。通过分析导数的符号，我们可以判断函数是上升还是下降；通过分析二阶导数，我们可以了解函数的弯曲方向。这些信息对于优化问题至关重要，例如，如何找到生产成本最低的点，或者如何设计出阻力最小的飞机翼型。 接下来，我们将学习“积分”的概念，它是导数的逆运算。积分，可以被看作是“求和”的思想在连续上的推广。我们将学习不定积分（反导数）和定积分。不定积分能够帮助我们找到一个函数的原函数，而定积分则可以用来计算曲线下的面积、曲线的长度、物体的体积、功等。例如，如果我们知道一个物体的速度随时间变化的规律（导数），我们可以通过积分来计算物体在一段时间内的总位移（原函数）。 我们将学习各种积分技巧，如换元积分法、分部积分法等，并应用它们来解决各种实际问题。例如，计算一个不规则形状的面积，或者计算一个变力做功的总量。定积分的应用，也延伸到了概率论中，用来计算概率密度函数的累积概率。 更进一步，我们将探索“无穷级数”。无穷级数是将无穷多个数相加。我们将学习等比级数，以及判断一般级数是否收敛。收敛的级数，即使包含无穷多项，其和也可能是一个有限的数值，这本身就是一个非常反直觉但又极其重要的概念。例如，著名的“芝诺悖论”可以通过无穷级数的收敛性来解决。 本书的最后，我们将触及“微分方程”的领域。微分方程是包含未知函数及其导数的方程。许多物理定律和自然现象都可以用微分方程来描述。我们将学习一些基本类型的微分方程，例如可分离变量的微分方程、线性微分方程等，并了解它们在描述动态系统中的作用。例如，牛顿第二定律本身就是一个二阶微分方程，它描述了物体运动状态的变化。 总而言之，《科学的进阶之路》旨在为你提供一套严谨而系统的数学工具，帮助你理解自然界的规律，洞察事物发展的本质，并为你在科学探索的道路上打下坚实的基础。从逻辑的严谨到空间的描绘，再到对变化的量化和对无穷的探究，本书将引领你一步步领略数学的魅力与力量。

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