概率论与数理统计学习指导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:288

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出版时间:2009-8

价格:28.00元

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isbn号码:9787030251824

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• 概率论
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《概率论与数理统计学习指导》—— 拨开迷雾，洞悉随机世界的奥秘 在这本《概率论与数理统计学习指导》中，我们将踏上一段探索随机性本质、揭示数据规律的旅程。这是一门支撑现代科学技术、金融分析、社会学研究乃至日常生活决策的关键学科。从日常生活中随处可见的抛硬币、抽奖，到高端的粒子物理实验、复杂的金融模型，再到精准的医学诊断和智能算法的驱动，概率论与数理统计的触角无处不在。它们是我们理解不确定性、量化风险、做出明智选择的有力工具。 本书旨在为你构建一个清晰、扎实的概率论与数理统计知识体系，让你不仅能够理解抽象的数学概念，更能掌握其内在的逻辑与应用。我们不只是学习公式和定理，更注重培养你的数学思维，让你能够运用这些工具去分析现实世界中的问题。 第一部分：概率论——理解随机现象的语言 我们将从概率论的基础出发，逐步深入。 随机事件与概率： 你将学习如何定义和区分随机事件，理解“可能性”的数学表达——概率。我们会探讨不同的概率定义（古典概率、统计概率、主观概率），并学习如何计算事件发生的概率，以及掌握一些基本的概率计算技巧，如加法法则、乘法法则。这部分内容将让你明白，看似偶然的现象背后，往往隐藏着可量化的规律。 随机变量及其分布： 现实世界中的随机现象往往需要用数量来描述，这就引出了随机变量的概念。我们将区分离散型随机变量和连续型随机变量，并深入学习它们的核心——概率分布。你会接触到一系列重要的分布，例如： 离散分布： 二项分布 (Binomial Distribution)： 描述了在固定次数的独立伯努努试验中，成功次数的概率。想象一下，连续投掷一枚硬币 10 次，有多少次正面朝上？二项分布就能回答这个问题。 泊松分布 (Poisson Distribution)： 适用于描述在单位时间内或单位空间内，某个罕见事件发生次数的概率。例如，一天内某商店接待的顾客数量，或者一段文字中出现的错别字数量。 几何分布 (Geometric Distribution)： 关注的是首次成功所需的试验次数。比如，你需要尝试多少次才能第一次投出正面朝上的硬币？ 超几何分布 (Hypergeometric Distribution)： 当我们从有限的总体中进行不放回抽样时，描述成功次数的概率。例如，从一盒不合格的产品中抽取一定数量，有多少件是不合格的？ 连续分布： 均匀分布 (Uniform Distribution)： 描述了在某个区间内，任何点被抽到的概率是相等的。就像一个在 [0, 1] 区间内均匀随机生成的数字。 指数分布 (Exponential Distribution)： 常用来描述事件发生的时间间隔，例如，两次通信故障之间的时间长度。 正态分布 (Normal Distribution)，又称高斯分布 (Gaussian Distribution)： 这是概率论中最核心、最普遍的分布。许多自然现象和社会现象都近似服从正态分布，如人的身高、测量误差等。我们将详细学习其钟形曲线的特点、均值和方差的作用，以及标准化正态分布（Z分布）的应用。 卡方分布 (Chi-squared Distribution)、t分布 (Student's t-distribution)、F分布 (F-distribution)： 这些分布是数理统计中进行推断和检验的核心工具，我们将在后续部分深入探讨它们的应用。 随机变量的数字特征： 为了更方便地刻画随机变量的性质，我们需要引入一些数字特征。 期望 (Expectation)： 它是随机变量的平均值，代表了随机变量取值的“中心”或“平均水平”。我们将学习如何计算离散型和连续型随机变量的期望，以及期望的性质。 方差 (Variance) 和标准差 (Standard Deviation)： 它们衡量了随机变量取值的离散程度，即“分散”的程度。方差越大，说明随机变量的取值越不稳定，波动越大。标准差是方差的平方根，具有与随机变量相同的单位，更直观地反映了离散程度。 协方差 (Covariance) 和相关系数 (Correlation Coefficient)： 当我们有两个随机变量时，协方差描述了它们之间线性相关的方向和强度。相关系数则将协方差标准化，消除了量纲的影响，使其值介于 -1 和 1 之间，更方便我们判断线性相关性的强弱。 多维随机变量： 现实世界中的许多问题涉及多个随机因素的联合作用。我们将学习如何描述和分析两个或多个随机变量的联合分布、边缘分布以及条件分布。这对于理解变量之间的相互影响至关重要。 大数定律与中心极限定理： 这两个定理是连接概率论和数理统计的桥梁，也是理解统计推断的基石。 大数定律 (Law of Large Numbers)： 它表明，当试验次数足够多时，随机事件的频率会接近其概率，或者随机变量的算术平均值会接近其期望值。简单来说，就是“熟能生巧”的数学表达。 中心极限定理 (Central Limit Theorem)： 这是概率论中最强大的定理之一。它指出，无论原始分布是什么，大量的独立同分布随机变量的均值（或和）的分布，在数量足够大时，都近似服从正态分布。这个定理解释了为什么正态分布在自然界和统计学中如此普遍，并为统计推断提供了理论依据。 第二部分：数理统计——从数据中提取信息 在掌握了概率论的工具后，我们将进入数理统计的世界，学习如何利用有限的数据样本来推断和理解更广阔的总体。 统计量及其分布： 样本 (Sample) 与总体 (Population)： 我们将区分我们想要研究的完整集合（总体）和从中抽取的部分观测值（样本）。 统计量 (Statistic)： 它是样本的函数，用来估计总体的某个未知参数。例如，样本均值是总体均值的估计量，样本方差是总体方差的估计量。 抽样分布 (Sampling Distribution)： 了解统计量的分布至关重要。我们将深入研究样本均值、样本方差等统计量的抽样分布，特别是它们与正态分布、t分布、卡方分布和F分布的关系。例如，样本均值的抽样分布会服从正态分布（在总体方差已知且样本量大的情况下），或者一个与t分布相关的分布（在总体方差未知且样本量较小的情况下）。 参数估计 (Parameter Estimation)： 点估计 (Point Estimation)： 我们需要找到一个具体的数值来估计总体的未知参数。我们将学习常用的点估计方法，如矩估计法 (Method of Moments) 和最大似然估计法 (Maximum Likelihood Estimation, MLE)。MLE 是统计推断中最重要的方法之一，它能找到最能“解释”观测到的数据的参数值。 区间估计 (Interval Estimation)： 由于样本具有随机性，一个点估计很难精确反映真实情况。区间估计则提供了一个参数可能所在的范围，并且具有一定的置信度。我们将学习如何构建均值、方差等参数的置信区间，并理解置信水平的含义。 假设检验 (Hypothesis Testing)： 假设检验是数理统计中用于判断某个关于总体的假设是否成立的一种统计方法。 基本概念： 你将学习如何提出原假设 (Null Hypothesis, $H_0$) 和备择假设 (Alternative Hypothesis, $H_1$)，理解检验统计量、拒绝域 (Rejection Region)、显著性水平 ($alpha$) 和 P 值 (P-value) 的含义。 常见检验： 我们将学习如何对均值、方差、比例等参数进行假设检验，包括 Z 检验、t 检验、卡方检验和 F 检验。这些检验方法在科学研究、质量控制、市场分析等领域有着广泛的应用。例如，判断一种新药是否有效，或者评估两种生产工艺的差异。 方差分析 (Analysis of Variance, ANOVA)： 当我们需要比较三个或更多组的均值是否存在显著差异时，方差分析就派上用场了。我们将学习单因素方差分析的原理和步骤，利用 F 检验来判断不同因素对结果的影响。 回归分析 (Regression Analysis)： 线性回归 (Linear Regression)： 我们将学习如何建立一个或多个自变量与一个因变量之间的线性关系模型，并用样本数据来估计模型的参数。这将帮助我们理解变量之间的定量关系，并用于预测。 相关分析 (Correlation Analysis)： 在回归分析之前，我们还会学习如何度量变量之间的线性相关程度。 学习方法与建议： 本书不仅仅是一本知识的汇集，更是一份陪伴你学习旅程的指南。在学习过程中，我们鼓励你： 勤于思考： 不要满足于记忆公式，要深入理解每个概念背后的逻辑和意义。为什么需要这个分布？这个定理解决了什么问题？ 动手实践： 概率论与数理统计是一门实践性很强的学科。我们将提供大量的例题和练习题，从基础计算到复杂应用，覆盖了各种典型场景。务必亲手演算，加深理解。 善用工具： 现代社会离不开计算工具。我们将引导你如何使用统计软件（如 R、Python 或 SPSS）来处理数据、进行可视化和执行统计分析。这不仅能提高效率，更能让你接触真实世界的数据。 联系实际： 尝试将书中的概念与你所处的环境联系起来。你遇到的抽样调查、风险评估、数据分析背后，都可能隐藏着概率论与数理统计的原理。 循序渐进： 数学学科的学习需要耐心和毅力。我们会按照逻辑顺序组织内容，确保你在掌握一个概念后再进入下一个。遇到困难时，请不要气馁，回顾前面的内容，或者寻求帮助。 目标读者： 本书适用于高等院校数学、统计学、计算机科学、经济学、管理学、工程学、生命科学等专业本科生、研究生，以及需要掌握概率论与数理统计知识的科研人员、工程师、数据分析师和对随机世界充满好奇心的读者。 结语： 概率论与数理统计是一门既抽象又充满魅力的学科。它不仅能帮助我们理解不确定性，更能赋予我们洞察数据、做出理性决策的能力。希望这本《概率论与数理统计学习指导》能成为你探索这个迷人领域的得力助手，让你在理解和应用概率统计的道路上，自信而坚定。

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