Student's Solutions Manual for A Graphical Approach to College Algebra, 3rd edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison Wesley Longman

作者:Hornsby

出品人:

页数:368

译者:

出版时间:2002-07

价格:USD 30.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780201792867

丛书系列:

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《大学代数图形化方法》第三版学生习题解答手册 引言 掌握大学代数的核心概念是迈向更高级数学和科学领域的重要基石。本书，即《大学代数图形化方法》第三版学生习题解答手册，旨在为学生提供一个强大且全面的学习辅助工具，帮助他们深入理解教材中的理论，并通过大量的例题和练习题来巩固知识。本书不仅仅是答案的集合，更是一份详尽的学习指南，它将引领学生逐步解决各种挑战性的代数问题，培养批判性思维和解决实际问题的能力。 本书的宗旨与目标 本书的根本宗旨是辅助学习者掌握《大学代数图形化方法》第三版教材所涵盖的知识体系。我们深知，在学习代数的过程中，遇到难题、困惑不解是常态。因此，本书的创建目标是： 提供清晰、详尽的解题步骤： 对于教材中的每一个练习题，本书都提供了循序渐进、逻辑严谨的解题过程。我们力求每一个步骤都清晰易懂，便于学生理解其背后的数学原理和推理过程。 强调概念理解而非死记硬背： 代数学习的精髓在于理解概念之间的联系和应用。本书的解答设计不仅展示了如何得到答案，更注重解释“为什么”这样做，从而帮助学生建立扎实的理论基础。 引导学生自主学习与思考： 我们鼓励学生先尝试独立解决问题，再对照本书的解答进行学习。这种主动的学习方式有助于加深记忆，培养独立解决问题的能力。 涵盖教材的全部练习题： 本书包含了教材所有章节的所有练习题的详细解答，确保学生不会遗漏任何重要的学习环节。 提高学习效率与信心： 通过提供可靠的学习资源，本书旨在帮助学生克服学习障碍，提高学习效率，增强学习代数的信心。 本书的结构与内容亮点 本书严格按照《大学代数图形化方法》第三版教材的章节顺序进行编排，每一章都对应教材中的相应内容。每一道练习题都经过精心设计，旨在帮助学生巩固该章节的核心概念。 章节划分与对应： 本书的结构与教材完全一致，学生可以轻松找到与教材对应章节的练习题解答。例如，如果您正在学习教材第一章关于“实数与代数表达式”的内容，您可以在本书的第一章找到所有相关练习题的解答。 详细的解题步骤： 每道题的解答都包含详尽的步骤。我们会清晰地列出使用的公式、定理、运算规则，并解释每一步推导的依据。对于需要多个步骤才能完成的题目，我们会将过程分解得尽可能细致。 图形化方法的体现： 如同教材名称所示，本书的解答也会尽可能地融入“图形化方法”的理念。在适当的题目中，我们会解释如何通过图形来理解代数概念，例如函数图像的变换、方程解的几何意义等。虽然本书主要提供文字解答，但对于能够通过图形辅助理解的问题，我们会进行相应的阐述。 多种解法的说明（如适用）： 对于一些题目，可能存在不止一种解法。在本书中，我们会尽可能展示最常用、最直观或最能体现核心概念的解法。如果存在其他同样重要或有启发性的解法，我们也会在必要时进行简要说明，帮助学生拓宽解题思路。 常见错误分析与提醒： 在解题过程中，我们也会在一些关键点进行提示，指出学生容易犯的错误，并解释避免这些错误的方法。这有助于学生在自我检查时更加有针对性。 概念回顾与总结： 在每一章的解答开始之前，我们可能会简要回顾本章的核心概念和学习重点，帮助学生迅速进入学习状态，并为理解练习题解答提供背景知识。 如何有效使用本书 为了最大化本书的学习效果，我们建议学生采取以下学习策略： 1. 先独立思考： 在翻阅本书的解答之前，务必花费足够的时间尝试独立解决练习题。这是培养独立思考能力和发现自身薄弱环节的关键步骤。 2. 对照检查与理解： 在独立尝试后，对照本书的解答。仔细阅读每一个解题步骤，理解其逻辑推导过程。如果您的解答与本书不同，请仔细分析原因，是计算错误、概念混淆，还是思路偏差。 3. 深入探究： 不要仅仅满足于知道答案。尝试理解为什么这个答案是正确的，背后的数学原理是什么。如果遇到不理解的步骤，可以回顾教材或相关的在线资源。 4. 总结与归纳： 在完成一个章节的学习后，尝试总结该章节的关键概念、公式和解题技巧。将这些知识点与练习题的解答联系起来，形成系统的知识网络。 5. 反复练习： 对于掌握得不够牢固的题目，可以尝试重新做几遍，直到能够熟练掌握。 6. 利用疑点提问： 如果在学习过程中遇到始终无法理解的问题，请不要犹豫向老师、同学或助教寻求帮助。本书提供解答，但并不能替代互动式的学习和答疑。 适用对象 本书适用于所有正在学习《大学代数图形化方法》第三版教材的学生，包括但不限于： 大学新生： 为初次接触大学代数课程的学生提供坚实的学习支持。 需要巩固基础的学生： 帮助已经学习过代数，但希望加深理解的学生。 备考学生： 为准备参加代数相关考试的学生提供全面的复习材料。 自学者： 为希望通过自学掌握代数知识的学习者提供系统性的指导。 结语 《大学代数图形化方法》第三版学生习题解答手册是您学习代数过程中的得力助手。我们相信，通过勤奋的努力和本书提供的详细指导，您一定能够克服学习中的挑战，深刻理解大学代数的精髓，为未来的学习打下坚实的基础。愿本书伴您在代数的探索之路上取得成功！ --- 第一章：实数与代数表达式 本章是大学代数的基础，我们将回顾和深入理解实数的性质、代数表达式的化简与运算，以及指数和根式的基本规则。掌握本章内容，将为后续更复杂的代数概念的学习奠定坚实的基础。 1.1 实数的分类与性质 练习题 1： 确定以下数字属于整数、有理数、无理数还是实数。 (a) $-5$ (b) $frac{3}{4}$ (c) $sqrt{2}$ (d) $0.12345$ (e) $pi$ 解答： (a) $-5$：整数、有理数、实数。整数是所有正负整数和零。有理数是可以表示为两个整数之比的数， $-5 = frac{-5}{1}$。实数包括有理数和无理数。 (b) $frac{3}{4}$：有理数、实数。它可以表示为两个整数之比。 (c) $sqrt{2}$：无理数、实数。$sqrt{2}$ 是一个无限不循环小数，不能表示为两个整数之比。 (d) $0.12345$：有理数、实数。这是一个有限小数，可以表示为 $frac{12345}{100000}$。 (e) $pi$：无理数、实数。$pi$ 是一个无限不循环小数，是圆的周长与其直径之比。 练习题 2： 比较以下实数的大小，并用 $<, >, =$ 填空。 (a) $-frac{1}{2}$ _____ $-0.5$ (b) $sqrt{3}$ _____ $1.7$ (c) $0.333$ _____ $frac{1}{3}$ 解答： (a) $-frac{1}{2} = -0.5$。将分数转换为小数，$-0.5$ 等于 $-0.5$。 (b) $sqrt{3}$ _____ $1.7$。我们知道 $sqrt{3} approx 1.732$。因为 $1.732 > 1.7$，所以 $sqrt{3} > 1.7$。 (c) $0.333$ _____ $frac{1}{3}$。$frac{1}{3}$ 的小数表示是 $0.333...$ (无限循环)。$0.333$ 是它的一个近似值。严格来说，$0.333 < frac{1}{3}$，因为 $frac{1}{3}$ 后面还有无限个 3。 练习题 3： 解释实数的稠密性。 解答： 实数的稠密性是指在任意两个不同的实数之间，都存在着无穷多个其他的实数。换句话说，实数轴上没有“空隙”。例如，在 $0.1$ 和 $0.2$ 之间，存在 $0.15, 0.123, 0.19999, sqrt{0.02}$ 等无数个实数。这种稠密性是实数系区别于有理数系的一个重要性质。 1.2 代数表达式的求值 练习题 1： 求代数表达式 $3x^2 - 5x + 2$ 在 $x = -2$ 时的值。 解答： 将 $x = -2$ 代入表达式： $3(-2)^2 - 5(-2) + 2$ $= 3(4) - (-10) + 2$ $= 12 + 10 + 2$ $= 24$ 因此，当 $x = -2$ 时，代数表达式的值为 $24$。 练习题 2： 已知 $a = 4$，$b = -3$，$c = 2$，求代数表达式 $frac{a^2 - b}{c+1}$ 的值。 解答： 将 $a=4, b=-3, c=2$ 代入表达式： $frac{(4)^2 - (-3)}{2+1}$ $= frac{16 - (-3)}{3}$ $= frac{16 + 3}{3}$ $= frac{19}{3}$ 因此，代数表达式的值为 $frac{19}{3}$。 练习题 3： 求代数表达式 $|2y - 7| + y^2$ 在 $y = 3$ 时的值。 解答： 将 $y = 3$ 代入表达式： $|2(3) - 7| + (3)^2$ $= |6 - 7| + 9$ $= |-1| + 9$ $= 1 + 9$ $= 10$ 因此，当 $y = 3$ 时，代数表达式的值为 $10$。 1.3 代数表达式的化简 练习题 1： 化简代数表达式 $5(x + 2) - 3(x - 1)$。 解答： 首先，使用分配律展开括号： $5(x + 2) = 5x + 10$ $-3(x - 1) = -3x + 3$ 然后，合并同类项： $(5x - 3x) + (10 + 3)$ $= 2x + 13$ 因此，化简后的表达式为 $2x + 13$。 练习题 2： 化简代数表达式 $4a^2b - 2ab^2 + 3a^2b - ab^2$。 解答： 识别同类项：$a^2b$ 和 $ab^2$。 合并同类项： $(4a^2b + 3a^2b) + (-2ab^2 - ab^2)$ $= 7a^2b - 3ab^2$ 因此，化简后的表达式为 $7a^2b - 3ab^2$。 练习题 3： 化简代数表达式 $frac{6x^3y^2}{2xy}$。 解答： 将系数和变量分开化简： 系数：$frac{6}{2} = 3$ 变量 $x$：$frac{x^3}{x} = x^{3-1} = x^2$ 变量 $y$：$frac{y^2}{y} = y^{2-1} = y^1 = y$ 将它们组合起来： $3x^2y$ 因此，化简后的表达式为 $3x^2y$。 1.4 指数与科学记数法 练习题 1： 计算 $(-3)^4$ 的值。 解答： $(-3)^4 = (-3) imes (-3) imes (-3) imes (-3)$ $= 9 imes 9$ $= 81$ 因此，$(-3)^4 = 81$。 练习题 2： 化简 $a^5 cdot a^3$。 解答： 根据同底数幂的乘法法则，$a^m cdot a^n = a^{m+n}$。 $a^5 cdot a^3 = a^{5+3} = a^8$ 因此，化简后的结果是 $a^8$。 练习题 3： 将 $0.000052$ 表示为科学记数法。 解答： 科学记数法的形式是 $a imes 10^n$，其中 $1 le |a| < 10$。 将小数点向右移动 5 位，使其变成 $5.2$。 因为小数点向右移动了 5 位，所以指数是 $-5$。 $0.000052 = 5.2 imes 10^{-5}$ 因此，用科学记数法表示为 $5.2 imes 10^{-5}$。 练习题 4： 将 $3.14 imes 10^6$ 转换回标准形式。 解答： 指数是 $6$，表示将小数点向右移动 6 位。 $3.14 imes 10^6 = 3.140000$ （在 $14$ 后面添加 $0$） 移动小数点 6 位： $3140000$ 因此，标准形式为 $3,140,000$。 1.5 根式与有理指数 练习题 1： 计算 $sqrt{64}$ 的值。 解答： $sqrt{64}$ 是 $64$ 的平方根。因为 $8 imes 8 = 64$，所以 $sqrt{64} = 8$。 （这里我们关注的是主平方根）。 练习题 2： 计算 $(sqrt[3]{-8})$ 的值。 解答： $(sqrt[3]{-8})$ 是 $-8$ 的立方根。因为 $(-2) imes (-2) imes (-2) = -8$，所以 $sqrt[3]{-8} = -2$。 练习题 3： 将 $sqrt[5]{x^2}$ 用有理指数表示。 解答： 根式 $sqrt[n]{a^m}$ 可以用有理指数 $a^{m/n}$ 表示。 在这里，$a=x$, $n=5$, $m=2$。 所以，$sqrt[5]{x^2} = x^{2/5}$。 练习题 4： 将 $y^{3/4}$ 用根式表示。 解答： 有理指数 $a^{m/n}$ 可以用根式 $sqrt[n]{a^m}$ 表示。 在这里，$a=y$, $m=3$, $n=4$。 所以，$y^{3/4} = sqrt[4]{y^3}$。 练习题 5： 化简 $sqrt{50}$。 解答： 寻找 $50$ 的完全平方因子。 $50 = 25 imes 2$ $sqrt{50} = sqrt{25 imes 2}$ $= sqrt{25} imes sqrt{2}$ $= 5sqrt{2}$ 因此，化简后的结果是 $5sqrt{2}$。 1.6 有理数上的运算 练习题 1： 计算 $frac{2}{3} + frac{1}{4}$。 解答： 找到公分母，即 $3$ 和 $4$ 的最小公倍数 $12$。 $frac{2}{3} = frac{2 imes 4}{3 imes 4} = frac{8}{12}$ $frac{1}{4} = frac{1 imes 3}{4 imes 3} = frac{3}{12}$ 相加： $frac{8}{12} + frac{3}{12} = frac{8+3}{12} = frac{11}{12}$ 因此，结果是 $frac{11}{12}$。 练习题 2： 计算 $frac{5}{6} - frac{2}{9}$。 解答： 找到公分母，即 $6$ 和 $9$ 的最小公倍数 $18$。 $frac{5}{6} = frac{5 imes 3}{6 imes 3} = frac{15}{18}$ $frac{2}{9} = frac{2 imes 2}{9 imes 2} = frac{4}{18}$ 相减： $frac{15}{18} - frac{4}{18} = frac{15-4}{18} = frac{11}{18}$ 因此，结果是 $frac{11}{18}$。 练习题 3： 计算 $frac{3}{5} imes frac{10}{9}$。 解答： 直接相乘，并尝试约分： $frac{3}{5} imes frac{10}{9} = frac{3 imes 10}{5 imes 9}$ 可以约分 $3$ 和 $9$，得到 $1$ 和 $3$。 可以约分 $10$ 和 $5$，得到 $2$ 和 $1$。 $= frac{1 imes 2}{1 imes 3} = frac{2}{3}$ 因此，结果是 $frac{2}{3}$。 练习题 4： 计算 $frac{4}{7} div frac{2}{5}$。 解答： 除以一个分数等于乘以它的倒数： $frac{4}{7} div frac{2}{5} = frac{4}{7} imes frac{5}{2}$ $= frac{4 imes 5}{7 imes 2}$ 可以约分 $4$ 和 $2$，得到 $2$ 和 $1$。 $= frac{2 imes 5}{7 imes 1} = frac{10}{7}$ 因此，结果是 $frac{10}{7}$。 (请注意：本书为提供详细解答，不包含教材中的图形。）

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