概率论与数理统计学习指导及习题全解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:河北科技大学数学系

出品人:

页数:240

译者:

出版时间:2009-9

价格:17.00元

装帧:

isbn号码:9787506653893

丛书系列:

图书标签:

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概率论与数理统计学习指导及习题全解：深入探索随机现象的数学之美 本书简介 本书是一本旨在为概率论与数理统计学习者提供全面、深入指导的教材与习题解析集。它严格围绕概率论与数理统计的核心概念、基本理论和应用方法展开，旨在帮助读者系统地掌握该学科的精髓，提升解决实际问题的能力。全书内容组织严谨，逻辑清晰，从最基础的概率公理化基础出发，逐步深入到随机变量、概率分布、大数定律、中心极限定理等理论核心，并随后过渡到数理统计学的两大支柱——参数估计与假设检验。 第一部分：概率论基础 本书首先构建了坚实的概率论基础。我们从样本空间、事件及其运算入手，详细阐述了古典概型、几何概型等直观的概率计算方法。随后，我们将重点放在概率的公理化体系上，这是理解一切高级概率概念的基石。我们详尽地分析了条件概率和事件的独立性，并引入了重要的公式，如全概率公式和贝叶斯公式，强调了它们在逆向概率推理中的核心作用。 随机变量与分布 概率论的精髓在于对随机现象的量化描述，这离不开随机变量的概念。本书系统地介绍了离散型和连续型随机变量的定义、概率分布函数（PMF/PDF）和累积分布函数（CDF）。对于各类重要的概率分布，如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布以及正态分布，本书不仅给出了它们的数学表达式和参数意义，还结合实际案例阐述了它们在不同领域中的应用场景。 多维随机变量与极限理论 现实世界中的许多现象并非孤立的，因此多维随机变量的研究至关重要。本书深入探讨了联合分布、边缘分布以及随机变量的独立性。我们详细分析了协方差和相关系数，用于衡量随机变量之间的线性关系，并重点讲解了二维正态分布的特性。 理论的高潮在于概率论的极限理论。本书详尽地阐述了依概率收敛和依概率分布收敛的概念，并通过大量的篇幅和清晰的证明，系统地介绍了切比雪夫不等式、大数定律（包括弱大数定律和强大数定律）的内涵及其意义。特别是中心极限定理，本书从多个角度剖析了其普适性和重要性，解释了为什么正态分布在自然科学和社会科学中占据核心地位。 第二部分：数理统计基础 数理统计学是从样本信息推断总体特征的科学。本书将理论与实践紧密结合，首先介绍了统计量的基本概念，如样本均值、样本方差等，并解释了它们作为总体参数估计量的作用。 参数估计 参数估计是数理统计的核心任务之一。本书分为两大部分进行阐述：点估计和区间估计。 在点估计部分，我们系统介绍了矩估计法和极大似然估计法（MLE）。对于矩估计法，本书剖析了其思想的直观性；而对于极大似然估计法，则详细讲解了其构建过程、性质（如一致性、渐近正态性）以及在复杂模型中的应用。此外，我们还探讨了估计量的优良性标准，如无偏性、有效性和一致性，并引入了更先进的估计方法，如最小二乘法，以应对回归分析的需求。 区间估计部分则着重于“不确定性”的量化。本书详细讲解了置信水平、置信区间和置信度的概念，并根据总体分布的不同（正态总体、大样本情形），系统推导了基于Z分布、t分布、$chi^2$分布和F分布的各种常用置信区间的构建方法，指导读者如何在实际工作中为估计值提供一个合理的“误差范围”。 假设检验 假设检验是数理统计解决决策问题的工具。本书严格遵循“提出假设—构造检验统计量—确定拒绝域—做出决策”的规范流程。我们详细解释了第一类错误（弃真错误）和第二类错误（取伪错误）的概念，以及检验效能。 本书覆盖了单样本和双样本检验的几乎所有常见情况：均值检验（Z检验、t检验）、方差检验（$chi^2$检验）以及比率检验。对于方差齐性检验（如F检验）和两个独立样本均值差的检验，我们给出了详细的步骤和判读指南。此外，对于不依赖于特定分布假设的非参数检验的思想和应用，本书也进行了初步的介绍，拓宽了读者的统计工具箱。 习题与全解 贯穿全书的配套习题是本书的一大特色。这些习题覆盖了从基础概念的辨析到复杂模型计算的各个层面，旨在巩固读者的理论理解。每一道习题都配有详尽的解答步骤和清晰的推导过程，许多题目附带了对解题思路和陷阱的深入剖析，确保学习者能够真正理解“如何做”以及“为什么这样做”，从而高效地完成从理论学习到实际应用的转化。本书力求成为学习者案头必备的、能够自我检验和提升的得力助手。

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说实话，我买这本书是冲着“习题全解”这四个字来的，因为我深知，学数学光看不练假把式。拆开来看，这本书的习题覆盖面确实很广，从基础概念的判断到复杂的计算推导，几乎涵盖了所有考试可能涉及的题型。但让我稍微有点遗憾的是，很多习题的解答虽然正确，但过程的“优化”空间似乎还可以挖掘。有些地方的解法虽然走得通，但略显笨重，如果能展示出更简洁、更巧妙的数学技巧，那这本书的价值就更高了。比如，某个涉及多重积分的题目，它的解答用了繁琐的变量代换，我记得以前看的其他资料里有更高效的坐标系选择，如果能把这些“绝招”也收录进来，这本书就能从“优秀”一跃成为“必备神作”。对我这种追求解题效率的工科生来说，这几处细节的打磨至关重要。

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我花了整整一个下午的时间，才把这本书前面几个章节仔细地啃完，感受最深的就是它对理论框架的梳理能力。作者似乎非常清楚读者在学习概率论时容易在哪里迷失方向，所以他总能巧妙地将看似分散的知识点串联起来，形成一个逻辑严密的体系。尤其是关于大数定律和中心极限定理那一块，它的论证过程清晰到令人叹服，每一步的推导都像是精心设计的棋局，每一步都至关重要。我过去总觉得这些定理要么就是背公式，要么就是死磕证明，但这本书让我明白了，它们背后的思想才是核心。唯一的不足是，对于某些较为前沿或小众的应用场景，这本书的内容似乎有所保留，我希望它能更“野”一点，把更多现实世界中那些不那么规整的案例也纳入进来，这样才能真正体现出数理统计的强大威力。

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这本书的语言风格非常“学术”，这对于已经有一定基础的人来说是好事，因为它避免了不必要的口语化叙述，直奔主题，效率极高。作者的表达方式严谨、精确，用词考究，几乎没有歧义。然而，对于完全没有接触过这门学科的新手来说，这种风格可能显得有些冷峻，甚至有点“劝退”。我记得我表弟去年学这门课时，光是看着那些定义和定理的措辞，眉头就锁了起来。我觉得，如果在保留原有严谨性的基础上，增加一些“语境补充”的脚注或者侧边栏，用更亲近的方式解释一下这个数学工具在实际中是用来解决什么问题的，而不是单纯地证明它“是什么”，可能对激发学习兴趣会有奇效。这是一把锋利的解剖刀，但可能需要一个稍微柔和一点的握把。

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我对比了几本市面上主流的教材和辅导书，发现这本书在“知识点深度关联”方面做得非常出色。它不只是孤立地讲解概率论和数理统计，而是时不时地会跳出来，提醒你这个统计模型是如何从概率的基础中自然生长的，强调了两者之间的内在统一性。这让我对整个学科的认知从“两个独立的科目”转变为“一个连续的体系”。这种宏观的把握能力，是很多只注重局部解题技巧的书籍所不具备的。美中不足的是，这本书的印刷质量似乎在细节上有所欠缺，我发现有几页的图表线条不够清晰锐利，尤其是在处理那些细小的标记符号时，在光线不好的地方看久了，眼睛真的会有些干涩。希望下一版能在纸张和印刷工艺上再精进一番，毕竟内容这么扎实，不应该被载体的小瑕疵所拖累。

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这本书的装帧设计真是没得挑，封面那种哑光质感，拿在手里沉甸甸的，一看就是用心做的。我最欣赏的是它的排版，那种留白的处理恰到好处，密密麻麻的公式和文字在页面上显得疏朗有致，阅读起来眼睛一点都不累。而且，我注意到很多习题的详细步骤，讲解得非常细致，像是手把手地在教你，这点对于我这种基础不太扎实的读者来说，简直是救星。不过，我还是觉得在某些更偏向直觉理解的部分，如果能多配一些图示或者生活中的例子，可能对初学者会更有帮助。比如说，在讲解某些高维空间的概念时，纯文字的描述对我来说还是有点抽象，如果能加入一些动态的示意图或者类比，效果肯定会更好。总体来说，作为一本辅助教材，它的实用性和美感是兼具的，只是在“直觉构建”这一块，还有提升空间。

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