Solutions manual to accompany introduction to numerical analysis (International series in pure and a pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:McGraw-Hill

作者:Francis Begnaud Hildebrand

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1974

价格:0

装帧:Unknown Binding

isbn号码:9780070287631

丛书系列:

图书标签:

• Numerical Analysis
• Solutions Manual
• Mathematics
• Engineering
• Higher Education
• Textbook
• Academic
• Calculus
• Algorithms
• International Series

经典数学与工程计算领域的基石：深入解析数值分析的理论与实践 图书名称： 数值分析导论伴侣：理论、方法与应用（国际纯粹与应用数学系列） 本书导读 本书并非特定某本教材的习题解答或参考手册，而是作为一本独立的、聚焦于数值分析核心思想与前沿应用的专著，旨在为读者提供一个全面且深入的视角，理解如何将数学理论转化为可计算的算法，并应用于解决复杂的科学与工程问题。本书立足于坚实的数学基础，贯穿严谨的理论推导，并辅以丰富的、具有实际意义的案例分析，力求在理论深度与工程实用性之间搭建起一座坚实的桥梁。 第一部分：算法的基石——误差分析与函数逼近 本卷开篇即对数值计算的本质——误差问题进行了详尽的论述。我们首先探讨了有效数字、截断误差与舍入误差的来源、量化与控制策略。理解误差的性质是进行可靠数值计算的前提，因此，本部分对误差的传播与累积效应进行了深入的数学建模。 随后，我们转向函数表示与插值理论。内容涵盖了经典的拉格朗日插值和牛顿插值公式，并重点分析了这些方法在节点选择不当时可能出现的龙格现象。为了克服这些局限性，本书详尽介绍了分段插值技术，尤其是三次样条插值，通过引入连续性约束（如一阶和二阶导数的连续性），构建出既平滑又精确的函数近似。此外，我们还深入探讨了最佳一致逼近（Minimax Approximation）的概念，并介绍了Chebyshev多项式在最小化最大误差中的关键作用。傅里叶级数在周期函数逼近中的应用，及其在信号处理和微分方程求解中的潜力，也得到了充分的阐述。 第二部分：求解核心方程——线性代数与非线性方程 数值分析的很大一部分工作集中在求解线性方程组上。本部分首先系统地考察了直接法，包括高斯消元法、LU分解、Cholesky分解等。我们不仅推导了这些方法的代数基础，还详细分析了它们在计算机实现中对数值稳定性和计算效率的影响，引入了主元选择（Pivoting）策略作为稳定性的关键手段。 对于超大型或稀疏系统，迭代法成为了主流。本书详细阐述了雅可比（Jacobi）迭代、高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代的收敛条件与速率分析。更进一步，我们探讨了现代高效的预处理技术和Krylov子空间方法，如共轭梯度法（CG）及其变种（如MINRES, GMRES），这些是当前高性能计算中求解大规模线性系统的核心工具。 在线性方程组之外，本书对非线性方程的求解进行了详尽的考察。从基础的二分法到收敛性更优的不动点迭代，再到计算科学中最常用的牛顿法及其修正形式（如割线法和抛物线法），我们均提供了严格的局部收敛性证明和全局收敛性探讨。对于多变量系统，布罗伊登法（Broyden’s method）作为牛顿法的一种准牛顿替代方案，也被作为现代工具进行介绍。 第三部分：优化的力量——数值积分与优化 对函数进行精确积分往往是不可能的，因此，数值积分成为了解决此问题的关键。本部分从牛顿-柯特斯公式（如梯形法则、辛普森法则）开始，通过引入误差项分析其精度。重点讨论了高斯求积公式，强调了其在等距节点上的卓越性能，并解释了如何通过改变节点和权重来实现最优的代数精度。对于积分区间变化或奇异点存在的情况，我们介绍了自适应求积技术，该技术根据误差估计动态调整计算密度，以达到预设的精度要求。 在优化领域，本书聚焦于函数的一维和多维搜索。在一维优化中，我们比较了黄金分割法和内点法的效率与鲁棒性。在多维优化中，本书深入剖析了梯度下降法的局限性，并详细介绍了牛顿法、拟牛顿法（BFGS, DFP），重点分析了这些方法的收敛路径和矩阵存储需求。对于约束优化问题，本书引入了拉格朗日乘子法的数值实现框架，并简要概述了序列二次规划（SQP）作为解决非线性约束优化问题的有效途径。 第四部分：动态世界的描绘——常微分方程的数值解法 常微分方程（ODE）是描述自然界动态过程的数学语言。本部分致力于将这些方程转化为可计算的离散系统。我们首先分析了单步法，包括欧拉法（前向与后向）的稳定性和收敛阶数。随后，本书的重心转向了更高精度的龙格-库塔（Runge-Kutta）方法族，尤其是RK4方法，并提供了其稳定性区域（Region of Stability）的详细图示分析。 对于刚性ODE系统（Stiff Systems），欧拉法和标准RK方法往往需要极小的步长才能保持稳定。本书深入讲解了隐式方法（如后向欧拉法、隐式中点法），并阐述了求解这些隐式方程所涉及的代数技术（通常需要牛顿迭代）。此外，多步法，如Adams-Bashforth（显式）和Adams-Moulton（隐式）方法，及其在选择和组合时的稳定性考量，也构成了本部分的重要内容。 结语：理论与实践的融合 本书的最终目标是培养读者将抽象的数学理论转化为高效、可靠的计算实践的能力。每一章节都强调了算法的可靠性、效率和鲁棒性，并提供了足够的理论支撑，使读者不仅知其然，更能知其所以然。本书内容结构严谨，适合作为高等数学、工程计算专业学生深入学习和研究的参考资料，亦能为从事科学计算、金融工程、数据建模的专业人士提供坚实的理论武器。书中详尽的推导和对算法内在机制的剖析，确保了读者能够驾驭现代计算科学中的核心挑战。

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语言风格上，这本书保持了一种专业人士特有的克制和严谨，但这并不意味着它就难以下咽。作者的论述逻辑如同瑞士钟表一般精密，每一步推导都建立在前一步稳固的基础上，几乎没有跳跃性的逻辑断层。对于一个习惯了快速阅读和信息碎片化的读者来说，这可能需要一定的耐心和适应期。我记得在阅读关于常微分方程数值解的部分时，作者对欧拉方法的改进，如龙格-库塔方法的引入，其解释过程行云流水，每一步引入新概念时，都会回溯到前一个方法的不足，从而自然地引出改进的必要性。这种“哪里不好，我们如何改进”的叙事方式，使得复杂的数值逼近过程不再是孤立的数学构造，而更像是一系列为了解决实际问题而进行的持续优化。

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这本书的深度和广度，对于一个希望系统性掌握数值计算的读者来说，无疑是一个扎实的起点。我特别欣赏它在算法选择和比较上的平衡处理。很多教材要么过于侧重理论推导，把算法的实际应用和局限性一带而过；要么就是过于偏向编程实现，使得读者虽然能“跑通”代码，却不理解背后的数学原理。这本书巧妙地在两者之间架起了一座桥梁。例如，在处理线性方程组的迭代解法时，它不仅详细阐述了雅可比法和高斯-赛德尔法的收敛条件，还用一个精心设计的例子对比了两者在实际计算量上的差异，这种实战性的分析对于工程背景的读者尤其重要。读完相关章节后，我感觉自己不再只是一个公式的搬运工，而是真正理解了为什么在特定场景下，某个算法会比另一个更具鲁棒性。

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老实说，这本书的练习题部分，绝对是其最让人“又爱又恨”的地方。爱，是因为这些习题的梯度设计得非常精妙。从基础的查漏补缺型的计算题，到需要综合运用多个章节知识点的综合性项目，它覆盖了一个完整的学习闭环。恨，则是因为某些章节的难题简直能把人逼疯。有一次，我为了弄懂一个关于最小二乘法拟合的边界条件问题，硬是花了两个晚上才理清思路，查阅了大量外部资料。但这痛苦的过程，反而加深了我对该方法的理解。这本书没有试图通过简单的习题来取悦读者，它要求你真正动脑筋去解决问题，而不是仅仅套用模板。这种对读者智力上的挑战，最终塑造了一种坚实的知识结构，这比单纯背诵知识点要宝贵得多。

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这本书的封面设计，坦率地说，有点让人提不起精神。那种经典的教科书风格，厚重的装帧，配上略显老旧的字体和排版，第一眼看上去就让人联想到无尽的数学公式和枯燥的证明。我是在寻找一本能清晰阐述数值方法核心思想的书时偶然发现它的。一开始我有点犹豫，因为市面上相关教材汗牛充栋，很多都华而不实。然而，当我翻开第一章，试图理解那个关于误差分析的基本概念时，我发现作者的处理方式异常直接和有效。他们没有一开始就陷入复杂的理论泥潭，而是用一种非常务实的态度，将问题的本质一点点剥开。比如，在讲解有限差分法时，配图的示意性非常强，即使是初次接触这些概念的学生，也能迅速建立起直观的图像。这种对教学友好度的关注，是很多同类书籍所欠缺的。它给人的感觉是，作者真的明白读者在学习这些抽象概念时可能会在哪里卡住，并且提前准备好了拐杖。

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回顾我使用这本书进行学习的整个过程，我必须强调其作为参考书的持久价值。许多教材在学完一门课程后就会被束之高阁，但这本书不同。当我后来接触到更高级的偏微分方程数值解法或优化算法时，我经常会回翻这本书中关于基础的插值理论、线性代数预备知识以及误差传播特性的章节。它像是一个稳固的基石，即使上层建筑不断变化，底层的结构依然可靠。它的“国际系列”标签并非虚名，它所采用的数学符号和术语规范，是全球学术界通用的标准，这极大地减少了我在跨文化、跨领域交流中可能遇到的理解障碍。总而言之，它不是一本读起来轻松愉快的“快餐式”读物，而是一部需要投入时间和精力去细细品味的工具书，其价值随着使用的深入而愈发凸显。

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