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出版者:Cambridge University Press

作者:Kevin R. Coombes

出品人:

页数:236

译者:

出版时间:1998-05-28

价格:USD 52.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521637152

丛书系列:

图书标签:

Mathematica
编程
数学软件
计算机代数
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具体描述

This book is a short, focused introduction to Mathematica, the comprehensive software system for doing mathematics. Written for the novice, this engaging book contains an explanation of essential Mathematica commands, as well as the rich Mathematica interface for preparing polished technical documents. Mathematica can be used to graph functions, solve equations, perform statistics tests, and much more. In addition, it incorporates word processing and desktop publishing features for combining mathematical computations with text and graphics, and producing polished, integrated, interactive documents. You can even use it to create documents and graphics for the Web. This book explains everything you need to know to begin using Mathematica to do all these things and more. Written for Mathematica version 3, this book can also be used with earlier versions of the software. Intermediate and advanced users may even find useful information here, especially if they are making the switch to version 3 from an earlier version.

深入探索计算的奥秘：一部超越基础的数学与科学计算指南本书聚焦于现代计算思维的构建与高级数学建模的实践，旨在为读者提供一套从理论到应用的全面知识体系，它不依赖于任何特定软件的预设功能，而是着重于揭示底层数学原理、算法设计逻辑以及高效数据处理的通用方法。本书的叙事轨迹并非追随某一种商业软件的界面或特定工具集的功能列表展开，而是围绕着抽象数学结构、高级数值分析、符号计算的理论基础以及复杂系统建模这四大核心支柱进行构建。我们的目标是培养读者面对任何新兴计算环境时，都能迅速理解其数学内核并进行有效操作的能力。第一部分：数学基础的深度重构与抽象化思维训练本卷首先对读者熟知的微积分、线性代数和离散数学进行了概念性的提纯和抽象化处理。我们不直接展示如何输入一个函数求导，而是深入探讨微分算子的定义域、值域及其在不同空间上的连续性与可微性。在线性代数部分，重点放在了矩阵作为线性变换的几何意义、特征值问题的稳定性分析以及张量代数在多维数据结构中的应用。书中详细剖析了如何利用正交分解和奇异值分解（SVD）来理解数据内在的维度结构，而非仅仅作为矩阵分解的技术步骤。我们引入了泛函分析的基本概念，将无限维向量空间引入讨论，为后续的偏微分方程和变分法打下坚实的基础。离散数学部分则侧重于图论在网络科学中的拓扑分析、组合优化问题的形式化表达以及计算复杂性理论。书中对NP完全性问题进行了严谨的数学论证，并探讨了如何设计近似算法来应对无法在多项式时间内精确求解的问题。第二部分：高级数值方法与误差控制理论本部分完全脱离了对“求解器”的依赖，转而深入探究数值算法的收敛性、稳定性和精度。在非线性方程求解方面，我们详尽比较了牛顿法、割线法以及布伦特法的迭代机制，着重分析了它们在收敛速度和对初始猜测的敏感性方面的差异。关键在于构建收敛性证明的框架，而非仅仅调用一个“求解”命令。数值积分不再仅仅是梯形法则或辛普森法则的应用，而是上升到高斯求积的理论推导，探讨了如何通过正交多项式理论来最大化积分的精度。偏微分方程（PDEs）的数值解法是本卷的重点。我们首先建立有限差分法（FDM）的截断误差分析，并随后过渡到有限元方法（FEM）的变分原理基础。书中对形函数（Shape Functions）的选择、网格划分策略的合理性以及整体刚度矩阵的构造过程进行了详尽的数学推导，强调了边界条件在数值解稳定性中的决定性作用。我们还讨论了稀疏矩阵代数在线性系统求解中的优化策略。第三部分：符号计算的哲学与逻辑框架这一部分旨在揭示符号计算引擎背后的数学逻辑，而不是展示其编程语法。核心内容是计算机代数系统的核心算法。我们深入研究了格罗布纳基（Gröbner Bases）的计算理论，这是一种用于解决多元多项式方程组和理想论证的强大工具。书中细致地阐述了Buchberger算法的步骤、字典序的选择如何影响计算效率，以及格罗布纳基在理想成员判定中的应用。此外，我们还涵盖了Risch算法的原理，探讨了如何判定一个初等函数的原函数是否也是初等函数，以及实现该判定的复杂性。对同调代数（Homological Algebra）在微分方程符号求解中的潜在应用也进行了初步探讨。第四部分：复杂系统建模与数据结构的高效表示本书的最后一部分关注如何将抽象的数学模型转化为高效、可扩展的计算框架。我们不再局限于二维或三维空间，而是探讨高维数据的有效表示方法，例如使用稀疏张量或层次化数据结构来存储和操作高维稀疏数据。在动力系统建模中，我们关注李雅普诺夫稳定性理论的数值实现，以及如何使用庞加莱截面法来识别混沌行为的特征。对于优化问题，本书着重于拉格朗日乘子法在约束优化中的作用，以及如何利用对偶理论（Duality Theory）来构建更鲁棒的求解器。我们还探讨了遗传算法、模拟退火等启发式方法背后的概率论基础，并分析了它们何时能提供比精确方法更优的实用解。总结而言，本书是一部面向深层理解、拒绝停留在表层操作的计算科学专著。它要求读者具备扎实的数学功底，并致力于将计算视为一种严谨的数学研究工具，而非仅仅是公式的自动化执行器。