第一章五组公理 第二章公理的相容性和互相独立性 第三章比例论 第四章平面中的面积论 第五章德沙格定理 第六章巴斯噶定理 第七章根据公理Ⅰ—Ⅳ的几何作图
本书属于科学元典丛书。本书是数学史上的一本名著,它以严格的公理化方法重新阐述了欧几里得几何学,为二十世纪数学的公理化运动开辟了道路。本书中译本第二版是根据德文最新版即第十二版翻译的,全书包括正文、德文第七版的俄译本序言与注解,以及五个附录和五个补篇。本书可供高等院校数学系师生、中学教师以及广大数学工作者阅读。本书译者是数学界老前辈著名数学家江泽涵,朱鼎勋。
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大师之作,以五组公理为根基构建出整座几何大厦,真正能让人感受到公理化几何体系的简约美感。
评分看完了开头结尾的照片,以及李文林老师写的导读,其他部分大概不会去看,所以干脆标为已读。从导读里知道,对几何基础的研究是“希尔伯特中期作品”。我知道这本书的途径是异调老师写的《证明的证明》。后来有幸被人告知了何为数理逻辑四论,从证明论知道了公理系统并非唯一一种形式演算系统。
评分可以。
评分从公理化角度出发,特别是解决了线段度量与实数对应的问题。从根本上说明了实数的构造基础,直观又具体。特别是在满足了关联,顺序,合同,平行公理后再加上阿基米德性就能得到连续性(完备性)。通过推理可知在点,线,面基础上不能再添加新的几何元素,否则就与关联公理第七条矛盾,因此可得确界(实数确界原理),这样就能得出凝聚点(聚点定理)。感谢大师的名著,让我真正明白了实数的构造理论。谢谢!
评分大师作品,智慧富矿
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