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出版者:American Mathematical Society

作者:Vladimir Arnold

出品人:

页数:459

译者:

出版时间:2000-1-4

价格:USD 43.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821826973

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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《数学的奥秘：从古至今的探索与革新》 这是一本带领读者穿越时空，领略数学世界波澜壮阔发展历程的著作。它并非仅仅是枯燥的公式与定理的堆砌，而是通过生动的故事、深刻的洞见，展现了人类如何从最初的计数、测量，一步步构建起如此宏伟而严谨的知识体系。 本书首先将我们带回到文明的黎明，探索古埃及、古巴比伦在测量、建筑、天文等实际需求驱动下，如何孕育出早期的数学思想。我们将了解那些伟大的几何学家，如欧几里得，他如何将零散的几何知识系统化，并以公理化的方式呈现，构建了影响西方数学两千多年的《几何原本》。同时，我们也会探讨古希腊数学家们在数论、代数等领域的早期贡献，以及他们对抽象思维的独特追求。 接着，我们将目光转向东方，揭示中国古代在数学上的辉煌成就。从《九章算术》中实用的算术方法，到祖冲之对圆周率的精确计算，再到秦九韶、杨辉等人在高次方程求解和组合数学方面的深刻见解，本书将勾勒出一幅东方数学独特而璀璨的画卷。我们将看到，中国的数学发展更侧重于解决实际问题，并发展出了一套高效的算法体系。 历史的车轮滚滚向前，文艺复兴的曙光照亮了欧洲。笛卡尔的解析几何将代数与几何巧妙地结合，开启了探索高维空间的大门。牛顿和莱布尼茨独立发明了微积分，这门强大的工具彻底改变了科学的面貌，使得描述连续变化和解决无穷问题成为可能。本书将详细阐述微积分的核心思想，以及它在物理学、工程学等领域的广泛应用，让读者领略其颠覆性的力量。 随后，我们进入一个数学蓬勃发展的时代。欧拉，这位“数学界的上帝”，以其惊人的创造力和广博的涉猎，在数论、分析、图论等几乎所有数学分支都留下了深刻的印记。他的公式和定理至今仍然是数学研究的重要基石。高斯，被誉为“数学王子”，在数论、代数、几何、天文学等领域都取得了突破性进展，他的严谨和深刻影响了整个数学界。 本书还将深入探讨19世纪以来数学的深刻变革。非欧几何的出现，挑战了欧几里得几何的绝对性，为我们理解空间提供了全新的视角。群论的建立，揭示了对称性的普遍规律，并在密码学、量子力学等领域发挥着重要作用。康托尔的集合论，进一步拓展了数学的边界，但也引发了关于无穷和悖论的深刻讨论。 进入20世纪，数学的发展呈现出前所未有的多元化和交叉性。抽象代数、拓扑学、数理逻辑等分支日臻成熟。哥德尔不完备定理的提出，对数学的完备性和一致性提出了深刻的哲学反思。计算机的出现，也为数学研究开辟了新的道路，计算数学、算法理论等领域迅速崛起。 本书不仅仅是罗列数学家的名字和他们的发现，更是试图去理解数学思想是如何产生、发展和演变的。它将探讨数学的内在逻辑、优雅的结构以及它在理解世界中所扮演的关键角色。从宇宙的运行到微观粒子的行为，从金融市场的波动到人工智能的算法，数学无处不在，它既是描述自然的语言，也是创造新事物的工具。 《数学的奥秘：从古至今的探索与革新》旨在唤起读者对数学的兴趣，展示数学不仅仅是学术的领域，更是人类智慧的结晶，是探索未知、解决问题的强大力量。它将带领您一同走进这个充满逻辑、美感和无限可能的奇妙世界。

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这本书的封面设计相当简洁，散发着一种严谨而又不失亲和力的气息，让我对即将展开的数学探索之旅充满了期待。在翻开第一页的那一刻，我就被作者的文字风格所吸引。它不是那种枯燥乏味的教科书式的讲解，而是充满了思考的引导和问题的启发，仿佛一位经验丰富的导师，耐心地带着你一步步深入数学的殿堂。我很喜欢作者在引入一个新概念时，会先从它在现实世界中的应用或者它所要解决的根本问题出发，这样就能够迅速建立起我学习的动力和兴趣。比如，在讲到微积分的起源时，作者并没有直接抛出导数和积分的定义，而是先描绘了物体运动的速度变化以及曲线下面积的计算难题，让我深刻体会到数学作为一种工具，是如何应运而生，解决人类认知和实践中的困境的。

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这本书的语言风格非常吸引人。它既有严谨的数学表述，又不乏生动活泼的语调，让我在阅读过程中始终保持着高度的专注和兴趣。作者善于使用类比和比喻来解释抽象的概念，使得原本可能令人望而却步的数学理论变得易于理解和消化。例如，作者在描述函数时，将其比作一个“黑盒子”，输入一个值，经过“盒子”的处理，就会输出另一个值，这种形象的比喻让我立刻抓住了函数的核心思想。

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我最欣赏的是作者对于数学思维方式的培养。他不仅仅是传授知识，更重要的是引导读者如何去思考数学问题，如何运用数学工具去分析和解决问题。书中充满了各种引导性的问题和思考练习，促使我去主动探索、去尝试、去总结。这种注重培养独立思考和解决问题能力的教学方法，对于我个人能力的提升起到了非常重要的作用，也让我对数学产生了更深层次的理解和认同。

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这本书给我的整体感觉是非常充实且富有启发性的。它不仅仅是一本数学书籍，更像是一本关于如何认识世界、如何运用逻辑和理性去分析问题的指南。作者的广博学识和对数学的热爱贯穿于整本书的字里行间，这种热情也感染了我，让我对数学这个曾经可能觉得枯燥的学科，产生了全新的认识和喜爱。我能够感受到作者在编写这本书时所付出的心血和对读者的良苦用心。

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这本书在细节处理上做得非常出色。无论是数学符号的规范使用，还是公式推导的严谨性，亦或是插图和图表的清晰度，都体现了作者极高的专业素养。我很少在阅读过程中因为排版或符号不清而产生困扰，这让我能够更专注于内容的学习。此外，书中还包含了一些关于数学学习方法的建议和技巧，这些实用的指导对于我这样一个正在努力提升数学能力的读者来说，更是如获至宝。

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我特别欣赏这本书在概念阐释上的深度和广度。作者并没有满足于简单的公式推导和定理证明，而是花了大量篇幅去探讨这些数学概念背后的思想逻辑、历史演变以及与其他数学分支的联系。例如，在讨论集合论时，作者不仅介绍了集合的基本运算，还深入剖析了罗素悖论等哲学层面的思考，这使得我对数学的理解不再停留在表面，而是上升到了更高的认知维度。此外，书中穿插的许多历史故事和数学家的生平轶事，也为原本抽象的数学内容增添了许多人文色彩，让我感受到数学并非孤立存在，而是人类智慧结晶的一部分，也因此更加体会到学习数学的意义和乐趣。

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在学习过程中，我发现这本书非常注重理论与实践的结合。作者在讲解每个数学分支时，都会举出大量的实际应用案例，从物理学、工程学到经济学、计算机科学，数学的无处不在和强大威力得到了充分的展现。这不仅让我认识到数学的重要性，也激发了我去探索数学在不同领域中的具体应用。我尤其喜欢那些让我能够亲自动手进行计算和模拟的章节，通过这些实践，我能够更深刻地理解理论知识，并掌握解决实际问题的能力。

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这本书在内容的组织上也显得十分合理。它遵循着循序渐进的原则，从基础的概念引入，到复杂理论的深入探讨，再到各种应用案例的展示，整个学习过程非常顺畅。作者在过渡章节的处理也十分自然，能够巧妙地将前一章节的知识与后一章节的知识联系起来，形成一个完整的知识体系。这种结构设计不仅有利于我建立清晰的学习思路，也让我能够更好地记忆和掌握所学的知识。

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作者在处理复杂数学概念时，采用了多种多样的解释方法，这对于我这样可能在某个点上会遇到理解困难的读者来说，无疑是极大的帮助。他不仅会给出严谨的数学定义和证明，还会用生动的比喻、直观的图示，甚至是一些看似“跑题”但却极富启发的哲学思考来辅助说明。我印象深刻的是，在讲解概率论时，作者并没有止步于“抛硬币”的简单例子，而是引申到了“囚徒困境”等博弈论中的应用，让我看到了概率论在理解社会现象和做出决策方面的巨大潜力。

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这本书在数学题目的设计上也是独具匠心。它提供的练习题并非简单的重复性训练，而是包含了从基础巩固到思维拓展的各个层次，并且很多题目都与实际应用紧密结合。我尤其喜欢那些需要我运用所学知识去分析和解决现实问题的应用题，这些题目不仅锻炼了我的计算能力，更重要的是培养了我的数学建模能力和逻辑推理能力。当我通过自己的思考和尝试，最终解出这些题目时，那种成就感是无与伦比的，也让我对数学产生了更深的自信和热爱。

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