全国高等农林院校十一五规划教材·高等数学学习指导与习题解析（下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:277

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出版时间:2010-1

价格:24.00元

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isbn号码:9787109141933

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大学数学基础精进：微积分核心概念与应用详解 本书特点：聚焦微积分核心，强化思维训练，拓展实际应用 目标读者： 正在学习微积分课程的理工科、经济管理类专业本科生，以及需要复习和深入理解微积分基础的自学者。 --- 第一章：函数、极限与连续性——构建微积分的逻辑基石 本章旨在为读者夯实微积分的理论基础，理解数学分析的内在逻辑。我们从严格的实数系统和函数概念出发，详细阐述了极限的 $varepsilon-delta$ 定义及其性质，这是整个微积分体系的逻辑起点。 1.1 数学分析的预备知识： 深入探讨了实数集的完备性（如上确界原理），这为后续极限的严密论证提供了必要的工具。我们详细区分了有界性、单调收敛性，并引入了柯西序列的概念，揭示了实数系统的内在结构。 1.2 极限的严谨定义与运算： 不仅介绍了数列极限和函数极限的直观理解，更侧重于 $varepsilon-N$ 或 $varepsilon-delta$ 定义的实际应用。通过大量精心设计的例题，指导读者如何构造证明过程，例如证明 $lim_{x o c} f(x) = L$。同时，系统梳理了极限的四则运算、极限存在性的判定（如夹逼定理、单调有界定理），并对无穷小、无穷大进行了深入的比较与分析。 1.3 连续性：全局性质的体现： 详细分析了函数在点上的连续性定义，推广至区间上的连续性。重点剖析了闭区间上连续函数的性质，如有界性定理、最值定理和介值定理。这些定理不仅是理论证明的工具，也是理解函数“平滑性”的关键。章节最后探讨了函数间断点的分类及几何意义，帮助读者建立对函数图像“不间断”的直观感知。 第二章：导数——变化率的精确度量 本章将带领读者从平均变化率的概念过渡到瞬时变化率的精确描述——导数，这是处理动态问题的核心工具。 2.1 导数的定义与几何意义： 导数被定义为极限，并从切线斜率和瞬时速率的角度阐释其几何和物理意义。我们详细讨论了可导性与连续性之间的关系（可导蕴含连续）。 2.2 基本求导法则： 详细列举并证明了常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数的导数公式。在此基础上，系统推导了导数的加减法、乘法定则、除法定则，以及至关重要的链式法则（复合函数求导法）。本节重点是通过大量混合运算的练习，确保读者熟练掌握这些法则的运用。 2.3 高阶导数与隐函数、参数方程求导： 引入了二阶及以上导数的概念，用于描述曲率和加速度。对于非显式函数，我们系统讲解了隐函数求导法和参数方程的求导方法，强调了微分形式不变性的优雅之处。 2.4 中值定理与导数的应用： 构成了微分学理论的核心。本节详细阐述了罗尔定理、拉格朗日中值定理（平均值定理）和柯西中值定理，并给出了它们在证明其他数学结论中的关键作用。 第三章：微分——线性近似与误差估计 本章将微分作为导数的另一种表现形式，强调其在近似计算中的实际价值。 3.1 微分的概念与几何意义： 定义了函数的全微分 $dy = f'(x)dx$，并从几何上解释了微分 $dy$ 与增量 $Delta y$ 的区别，即微分是对函数增量的线性逼近。 3.2 利用微分进行近似计算： 详细介绍了如何利用 $f(x+Delta x) approx f(x) + dy$ 的公式进行实际问题的近似求解，特别是对于涉及物理量微小变动的估算问题。 3.3 函数的性态分析： 导数在分析函数图像方面扮演了关键角色。本节利用一阶导数判断函数的单调区间、极值点（局部最大值和最小值），并利用二阶导数判断函数的凹凸性、拐点，以及利用曲率概念对图像形状进行精细描述。 3.4 函数极值的求法与应用： 总结了求函数在给定区间上（包括端点）全局极值的完整步骤，并扩展到实际优化问题，如工程设计中的资源分配、成本最小化等实际应用案例的建模与求解。 第四章：不定积分——导数的逆运算 本章开启积分学的学习，关注“原函数”的求解过程。 4.1 原函数与不定积分的概念： 严格定义了原函数和不定积分，并阐述了不定积分的线性性质和不定积分与导数之间的关系（牛顿-莱布尼茨公式的铺垫）。 4.2 基本积分法： 本节是核心技巧的训练。 凑微分法： 作为最基本的方法，通过代数变形构造易于积分的形式。 第一换元积分法（变量代换）： 系统指导读者如何选择合理的代换 $u=g(x)$，并处理好微分 $du$ 的转换，尤其针对三角函数、指数函数和分式函数的积分。 第二换元积分法： 重点讲解了针对特定形式函数（如 $sqrt{a^2-x^2}, sqrt{a^2+x^2}, sqrt{x^2-a^2}$ 等）的三角代换或双曲函数代换。 分部积分法： 详细讲解了分部积分公式 $int u dv = uv - int v du$ 的运用时机，特别是“选 $u$”和“选 $dv$”的技巧，以及迭代使用分部积分法的技巧。 4.3 常用初等函数的积分技巧： 专门针对有理函数、三角函数的积分进行了细致的分类讨论。 有理函数的积分： 重点阐述了如何进行多项式长除法，以及有理分式分解（待定系数法），这是求解复杂有理函数积分的关键步骤。 三角函数的积分： 针对不同幂次的三角函数（如 $sin^m x cos^n x$, $ an^n x$ 等），提供了系统化的降幂和化积方法。 第五章：定积分——累积效应的精确计算 本章关注对函数在特定区间上的“累积量”进行量化，是连接理论与实际应用的最重要桥梁。 5.1 定积分的定义与几何意义： 从黎曼和的概念出发，严格定义了定积分。清晰阐述了定积分代表的几何意义（面积、体积、功、路程等）。 5.2 牛顿-莱布尼茨公式： 本章的理论核心。详细推导并应用该公式，展示了定积分计算如何依赖于原函数。重点在于处理上下限的代入和符号的准确性。 5.3 定积分的计算方法： 换元法： 讨论在定积分中换元时，必须同时改变积分上下限的特殊性。 分部积分法： 同样适用于定积分，并说明其在计算涉及超越函数的定积分时的有效性。 5.4 定积分的应用： 本节将理论与实际问题紧密结合。 几何应用： 求解平面图形的面积（包括旋转体的体积、曲线下面积等）。 物理应用： 计算变力做功、质心、转动惯量等物理量，强调单位的统一和物理模型的构建。 --- 本书在编写过程中，严格遵循数学分析的逻辑严谨性，力求在概念的精确定义与计算技能的熟练掌握之间找到最佳平衡点。每节内容均配有大量的典型例题和具有启发性的课后习题，旨在培养读者独立分析问题、构建数学模型的能力。

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这本书在与其他学习资源的整合和互补性方面，做得比我预期的要出色许多。我通常会配合学校的线上教学资源和一些经典原版教材一同使用，但很少有教辅能像它一样，完美地充当“桥梁”的角色。它的术语对应非常规范，无论是国内通用的符号体系还是国际上常见的标准表达，都有清晰的标注和对照，这对于需要阅读英文文献的农林专业学生来说，是极大的便利。此外，它还嵌入了一些非常实用的计算工具导引，比如在处理多元函数极值和最优化问题时，它并没有完全依赖手算，而是提供了一些如何利用常见的科学计算软件（如MATLAB或Python的Numpy库）来验证和求解复杂问题的建议。这些建议不是冗长的代码教学，而是点到为止的函数调用提示，既保留了手算的基础训练，又展示了现代工程计算的效率。这种对现代学习环境的适应性，让这本书不仅仅是停留在纸面上，而是成为了一个连接理论与实践的数字化工具箱的引路人。

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这本书的语言风格是极其严谨而又充满温度的，这在理工科教材中实属难得。作者似乎深谙“授人以渔”的道理，他不是简单地罗列公式和解题步骤，而是会用非常精炼的文字在关键的推导节点进行“心法”点的剖析。例如，在讲解傅里叶级数与傅里叶变换的收敛性条件时，很多教材往往只抛出那个复杂的狄利克雷判别法，让人望而却步。然而，这本书却用了一种类似“数学家自白”的口吻，解释了为什么在工程实践中我们可以“大胆地”忽略某些极小概率的瑕疵，从而聚焦于核心的周期延拓和奇偶延拓的直观意义。这种深层次的哲学思考和对实际操作的平衡把握，极大地缓解了学习高深理论时的焦虑感。读起来，就像身边有一位经验丰富、耐心至极的导师在耳边轻声点拨，他不仅告诉你“是什么”，更告诉你“为什么是这样”，甚至连“什么时候可以变通”都考虑进去了。这种由表及里的讲解层次，让知识的掌握不再是死记硬背，而是一种理解的内化过程，非常适合需要建立深厚理论基础的进阶学习者。

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这本书的排版实在是让人眼前一亮，它没有那种传统教材动辄数百页的压迫感，装帧设计上透着一股清新和务实。我拿到手时，首先注意到的是封面那种低饱和度的配色，让人在长时间学习后眼睛也不会那么容易疲劳。内页的纸张质量也相当不错，即便是用油性笔做笔记，墨迹也不会轻易洇到下一页。更值得称赞的是章节之间的过渡和目录的设计，逻辑性极强，即便是初次接触这门学科的读者，也能迅速定位到自己薄弱的知识点。比如，在处理到高阶微积分的复杂积分问题时，作者巧妙地将理论推导与实际应用案例穿插编排，使得抽象的数学概念立刻具象化了。我尤其喜欢它在例题选择上的独到眼光，没有一味追求那些花里胡哨、脱离实际的难题，而是紧密围绕农林类专业的核心需求展开，比如在水利工程、土壤侵蚀模型等方面的数学建模练习，这让学习过程充满了目标感，让人感觉不是为了做题而做题，而是真正学到了解决专业问题的工具。这种细致入微的考量，让整本书的使用体验提升了一个档次，让人愿意主动去翻阅和研习，而不是将其束之高阁。

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作为一本学习辅助用书，它的习题设计简直可以用“精准打击”来形容。我发现它的题目数量控制得非常好，既避免了那种题海战术带来的心力交瘁，又确保了对每一个知识模块的覆盖率。最让我印象深刻的是那些“变式训练”部分。很多教材的习题只是对例题的简单数字替换，但这本书的变式训练却常常是改变了问题背景或限制条件，迫使读者必须重新审视最初的解题思路是否具有普适性。比如，在一个关于常微分方程组的稳定性和相图分析的章节后，它设计了一组题目，一组是传统的线性系统，另一组则引入了非线性的Perturbation（扰动），要求读者分析这种微小变化对系统平衡点稳定性的影响。这种循序渐进、不断增加难度的设计，有效地训练了读者的“数学直觉”和对模型敏感度的判断力。它真正做到了“从易到难，层层递进”，让你在做完一套题后，不仅是得到了答案，更是对相关理论的理解进行了一次彻底的强化和查漏补缺。

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从教材的整体编排哲学来看，这本书体现出一种强烈的“应用导向”和“服务意识”。它明显不是为了展示数学家的前沿成果，而是为了服务于未来将要从事农业、林业、环境科学研究和实践的工程师和科学家。书中的每一个数学工具的选择和引入，都像是带着明确的“任务书”来的。比如，在引入概率论和数理统计时，它选择的案例是农作物产量的波动分析、病虫害发生的随机性建模，而非纯粹的金融市场波动模型。这种根植于专业背景的教学设计，极大地提升了学习的动机和持久性。它让人清楚地看到，学好这些高等数学知识，并非是为了通过考试，而是为了在未来能够准确地描述、预测和优化我们所关心的自然和工程系统。因此，对于那些希望将数学学习与自身专业紧密结合，追求知识实用价值的学生来说，这本书无疑是一份高质量的、目标明确的指引。

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大一下的低空飞过。。。

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