Beginning and Intermediate Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Tobey, John/ Slater, Jeffrey/ Blair, Jamie

出品人:

页数:976

译者:

出版时间:2009-2

价格:$ 210.94

装帧:

isbn号码:9780321587961

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 初等代数
• 中级代数
• 数学
• 教育
• 学习
• 基础数学
• 代数入门
• 数学教材
• 高等学校教材

好的，这是一份针对一本名为《Beginning and Intermediate Algebra》的教材的图书简介，但内容完全侧重于另一本完全不同的数学著作，旨在详尽描述其内容，同时避免提及原书名或任何AI生成痕迹。 --- 图书名称：《高等数论导论：从代数结构到模形式的桥梁》 内容概要： 《高等数论导论：从代数结构到模形式的桥梁》是一部面向高年级本科生和初级研究生的深度教材，旨在系统而全面地介绍现代数论的核心概念和前沿领域。本书的结构设计巧妙，它不仅夯实了读者对传统解析数论和初等代数数论的理解，更着重于构建连接代数、几何与数论的桥梁，特别是深入探讨了代数数论与椭圆曲线理论。本书的叙述风格严谨而富有启发性，旨在引导读者从直观的数论问题出发，逐步深入到抽象的数学结构之中。 全书分为四个主要部分，共计二十章，内容覆盖面广，理论深度适中，适合作为数论方向研究生的第一本核心参考书。 第一部分：代数数论基础 (Foundations of Algebraic Number Theory) 本部分是全书的基石，重点在于将基本的整数概念提升到代数域的层面进行研究。 第一章：复习与预备知识：首先回顾了环论、域扩张和伽罗瓦群的基本概念，特别是关于唯一因子分解域（UFD）和主理想域（PID）的性质。引入了整环和代数整数的概念，为后续的推广做好准备。 第二章：代数数域：详细讨论了有限扩张域 $mathbb{Q}(alpha)$ 的结构。引入了数域的判别式（Discriminant）概念，并利用判别式来研究域的结构和性质。深入探讨了规范（Norm）和迹（Trace）在域扩张中的作用。 第三章：代数整数环与理想：这是代数数论的核心。本书详细阐述了如何构造任意数域 $mathbb{K}$ 的代数整数环 $mathcal{O}_{mathbb{K}}$。重点在于证明 $mathcal{O}_{mathbb{K}}$ 是一个自由 $mathbb{Z}$-模，并确定其秩。随后，引入了理想的概念，并证明了在 $mathcal{O}_{mathbb{K}}$ 中，所有非零理想都可以唯一地分解为素理想的乘积（即理想的唯一分解性质）。 第四章：素理想的分解律：本章是连接代数和数论的关键。我们将研究素数 $p$ 在扩张 $mathcal{O}_{mathbb{K}}$ 中如何分解为素理想的乘积。引入了惯性次数（Inertia Degree）、分支指数（Ramification Index）的概念，并利用伽罗瓦群的结构（惰性群、分解群）来精确描述这种分解行为。特别讨论了狄利克雷的关于生成素的定理在特定情况下的应用。 第五章：伽罗瓦理论与阿廷-谢瓦利定理：本章将代数数论与伽罗瓦理论紧密结合。利用伽罗瓦群对素理想的提升和分解进行描述。引入了德德金 $zeta$ 函数的局部性质，并初步探讨了类域论的前身——希尔伯特理论。 第二部分：解析方法与函数域 (Analytic Methods and Function Fields) 在巩固了代数结构之后，本部分转向运用复分析的工具来解决数论问题，并引入了函数域的对比视角。 第六章：狄利克雷级数与 $zeta$ 函数：复习了黎曼 $zeta$ 函数的基本性质，并证明了它的解析连续性、泛函方程和零点分布。重点在于利用欧拉乘积公式来证明素数定理的初等证明，并推广到狄利克雷 $L$-函数。 第七章：狄利克雷$L$-函数与算术级数：详细介绍了狄利克雷特征（Dirichlet Characters）及其构建的$L$-函数。证明了在算术级数中存在无穷多个素数的狄利克雷定理，并讨论了 $L$-函数在 $s=1$ 处的性质（类数公式的解析推导）。 第八章：代数几何中的函数域：引入类比思想，将代数数论的结构映射到函数域 $mathbb{F}_q(t)$ 上。构造了函数域上的“整数环”（即 $mathbb{F}_q[t]$），并证明了它们同样具有唯一的素理想分解。这为理解高维情形提供了直观模型。 第九章：韦伊估计的雏形：在本章中，我们利用黎曼-罗赫定理和函数域上的 zeta 函数，给出了韦伊估计的初步版本，展示了代数几何工具在限制素数分布上的强大威力。 第三部分：类域论的经典构造 (Classical Constructions in Class Field Theory) 本部分是本书最具挑战性的部分，致力于铺陈类域论的古典构造——即通过阿贝尔扩张来理解数域结构。 第十章：基本概念与赫尔德尔定理：重新审视理想类群（Ideal Class Group）的概念，并引入局部域（如 $mathbb{Q}_p$ 和 $mathbb{F}_p((t))$）的分析。研究了局部域上的伽罗瓦扩张，特别是最大阿贝尔扩张的结构。 第十一章：局部类域论：这是本部分的基石。详细阐述了局部域上的舒尔替代定理（Hensel's Lemma）及其在构造无方差扩张中的应用。重点讲解了上分野（Unramified Extensions）的结构，并证明了最大阿贝尔扩张的伽罗瓦群与乘法群之间的同构关系，即开尔弗勒姆定理（Kummer-Arefin Theorem）。 第十二章：阿廷符号化 (Artin Reciprocity)：本书以一种较为几何化的方式推导了阿廷互反律。这涉及到构造一个从数域的非零理想群到其伽罗瓦群的连续映射。本章详细阐述了如何通过阿廷 $L$-函数来证明互反律的解析版本。 第十三章：类域论的构造（拓扑与解析方法）：简要介绍了由高木（Takagi）和黑木（Hasse）发展的“局部-整体”方法，并概述了类域论如何通过理想群（或等价地，通过“类域”）来描述所有阿贝尔扩张。 第四部分：模形式与L-函数的连接 (Modularity and the Connection to L-functions) 最后一部分将目光投向了更深层次的几何数论领域，展示了代数数论如何渗透到解析数论的最前沿。 第十四章：椭圆曲线的介绍：从韦尔斯特拉斯方程出发，介绍椭圆曲线的群律和割线-切线过程。讨论了椭圆曲线上的有理点集形成的阿贝尔群结构（莫德尔-韦伊定理的初步陈述）。 第十五章：椭圆曲线上的函数域类比：将数域中的概念（如判别式、类数）类比到椭圆曲线的特征数域上。引入了模$j$-不变量的背景，为模形式做铺垫。 第十六章：模形式的构造：定义了模形式在赫斯变换群 $ ext{SL}_2(mathbb{Z})$ 作用下的变换性质。介绍了模形式的傅里叶展开（$q$-展开）和梅林变换。 第十七章：模形式与$L$-函数：这是连接代数与解析的核心。本书重点介绍赫克算子（Hecke Operators）对模形式的影响，并证明了赫克特征化模形式的 $L$-函数具有欧拉乘积展开。 第十八章：谷山-志村猜想（模定理）的早期证据：本书不求证明完整的模定理，但会详细介绍弗雷曲线（Frey Curve）和里贝特定理（Ribet's Theorem），展示如果存在费马大定理的反例，则必然对应于一个非模的椭圆曲线，从而展示了模形式在丢番图方程中的决定性作用。 第十九章：迹、行列式与迹公式：讨论如何利用迹公式（如爱森斯坦级数的性质）来计算特定代数结构上的计数问题，特别是狄利克雷基于迹公式对类数估计的贡献。 第二十章：展望与前沿：总结了本书所学内容，展望了朗兰兹纲领（Langlands Program）的基本思想——即模形式与伽罗瓦表示之间的深刻联系，并简要介绍了对更高维度代数簇的几何化分析方法。 全书配备了大量练习题，难度从基础巩固到研究前沿探索不等，确保读者能够扎实掌握从抽象代数到解析几何的完整数论图景。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆