具体描述
Gary Rockswold teaches algebra in context, answering the question, "Why am I learning this?" By experiencing math through applications, students see how it fits into their lives, and they become motivated to succeed. Rockswold,s focus on conceptual understanding helps students make connections between the concepts and as a result, students see the bigger picture of math and are prepared for future courses.
好的，这是一本关于高等代数与三角函数、侧重于建模与可视化的教材的图书简介，其内容设计和编写严格遵循严谨的学术风格，力求全面、深入且富有实践性。 --- 图书名称： 《高等代数与三角函数：建模与可视化进阶教程》 图书简介 面向读者与定位： 本书专为高等院校理工科、经济管理类、计算机科学及相关专业学生设计，旨在提供一个坚实、全面且富有现代应用色彩的代数与三角函数基础知识体系。它不仅涵盖了传统微积分预备课程所必需的核心概念，更着重于将这些数学工具应用于实际问题的建模与数据可视化，以期培养学生利用数学语言理解和解决复杂现实问题的能力。本书适合作为微积分、线性代数课程的先修教材，或作为工程、科学计算类课程的辅助参考书。 核心内容架构： 本书的结构设计遵循“基础巩固—核心概念深化—应用拓展”的逻辑主线，共分为四个主要部分，共计十五章。 第一部分：基础代数与函数概念的再构建 (Chapters 1-4) 本部分旨在夯实学生对函数、方程和不等式的理解，并引入变量关系分析的初步工具。 第一章：实数系统与数域拓展 深入探讨实数系统的完备性、有理数与无理数的性质。重点介绍复数的代数与几何表示（复平面），并详细讲解复数的四则运算、模、辐角、共轭，以及极坐标形式与棣莫弗定理的应用，为后续的周期性函数分析打下基础。 第二章：函数基础与性质分析 系统梳理函数的定义、表示法（解析式、表格、图形）。着重分析函数的单调性、奇偶性、周期性与反函数。引入函数变换（平移、伸缩、反射）的代数与几何理解，并讨论函数的复合运算。 第三章：多项式函数与有理函数 详述多项式代数（加减乘除、因式分解）。深入探讨代数基本定理，根与系数的关系（韦达定理）。着重分析多项式函数的求根策略，特别是数值逼近法（如牛顿法基础）。有理函数部分则侧重于渐近线的精确确定及其在曲线描绘中的作用。 第四章：指数函数与对数函数 清晰界定自然指数函数 $e^x$ 与自然对数 $ln x$ 的定义及其重要性。深入探究对数性质在指数关系简化中的应用。本章还包含指数增长与衰减的实际模型，如复利计算、放射性衰变等，提供具体的应用案例。 第二部分：三角学：周期性现象的数学描述 (Chapters 5-7) 本部分将三角函数从几何概念提升到分析工具的层面，强调其在描述周期性现象中的核心作用。 第五章：角的度量与基本三角函数 详细定义弧度制与角度制，并建立它们之间的换算关系。严格定义正弦、余弦、正切等六大三角函数的标准定义，并分析它们在单位圆上的几何意义。本章强调三角函数与欧拉公式的联系。 第六章：三角恒等式与方程求解 系统推导和应用和差角公式、倍角公式、半角公式。重点讲解和差化积、积化和差公式，并将其应用于复杂三角方程的精确求解。本节包含大量涉及三角函数的求和、求差技巧。 第七章：三角函数的图形与应用建模 深入分析 $y=A sin(Bx+C) + D$ 形式的函数图像特征，包括振幅、周期、相位偏移和垂直平移。本章将三角函数直接应用于物理学中的简谐振动、波的传播，以及工程学中的交流电模型，强调如何根据物理情境确定参数。 第三部分：解析几何与空间直观 (Chapters 8-10) 此部分将代数工具应用于几何空间的描述，为线性代数和微积分中的向量与坐标系打下基础。 第八章：解析几何基础：直线与圆 复习平面直角坐标系，推导直线方程（点斜式、斜截式、一般式）及其斜率的意义。深入分析圆的标准方程与一般方程，以及点到直线的距离公式。重点引入向量初步概念，用向量表示直线和平面的方向性。 第九章：圆锥曲线的代数表示 系统地介绍抛物线、椭圆、双曲线的定义、标准方程、焦点、准线、离心率等几何性质。通过配方法和坐标旋转，将二次方程一般式与圆锥曲线联系起来。本章引入参数方程的概念，用于描述曲线的运动轨迹。 第十章：向量初步与三维空间几何 将坐标系扩展至三维空间。定义三维向量，讲解向量的加减法、标量乘法。重点介绍向量的点积（内积）及其在求夹角、投影上的应用。初步引入三维图形的代数描述，为立体图形建模做铺垫。 第四部分：序列、级数与可视化方法 (Chapters 11-15) 本部分面向更高级的应用，引入离散数学的基础，并将所有代数和三角知识整合到建模与计算的视角下。 第十一章：数列与级数基础 定义数列，重点分析等差数列与等比数列的通项公式与求和公式。引入无穷级数的基本概念，如收敛性与发散性判断的初步标准。 第十二章：二项式定理与组合数学基础 详细推导二项式定理，并利用组合数 $inom{n}{k}$ 阐述其系数的来源。本章强调二项式展开在概率计算和数值近似中的实际价值。 第十三章：函数可视化与数据拟合 本章是本书的特色之一，强调“可视化”能力。探讨如何利用计算工具（如图形计算器或特定软件接口）绘制复杂函数图像，分析图像的局部特征与全局行为。引入最小二乘法基础，学习如何用线性或指数模型拟合给定的离散数据点，并评估拟合优度。 第十四章：周期函数的傅里叶级数简介 在三角函数的基础上，对周期函数的分解进行初步探讨。简要介绍傅里叶级数的基本思想，说明如何用正弦和余弦函数的无穷和来逼近任意周期函数，这是信号处理和波动分析的基石。 第十五章：实际应用案例分析：动态系统建模 整合前述所有工具，通过具体的工程或科学案例（如简单谐振系统、市场需求波动模型），演示如何选择合适的函数类型（三角函数、指数函数、多项式），建立数学模型，并利用可视化手段验证模型的有效性。 教学特色与创新点： 1. 建模导向 (Modeling Focus): 每一章节的关键概念讲解后，均附带“建模实践”模块，引导学生将抽象的代数技巧转化为描述真实世界现象的数学语言。 2. 可视化集成 (Visualization Integration): 鼓励学生使用图形工具来“观察”代数运算的结果。例如，通过观察复数乘法在复平面上的几何意义，或通过动态调整三角函数参数观察其图形变化，强化直觉理解。 3. 严谨性与直观性的平衡: 在保持数学定义和定理推导严谨性的同时，辅以大量的几何解释和物理类比，确保学生既能掌握“如何做”，更能理解“为什么这样做”。 4. 计算工具的适度引入: 本书并非纯粹的理论著作，适当地引导学生了解如何使用现代计算工具进行复杂的数值运算和图形绘制，使其具备现代数学应用能力，但所有核心理论推导仍保持纯代数和几何的演绎过程。 总结： 《高等代数与三角函数：建模与可视化进阶教程》旨在超越传统数学课程的知识传授，致力于培养学生将严谨的数学逻辑应用于解决现实世界中复杂、动态问题的能力。通过对函数、方程、几何与周期现象的系统性整合，本书为学生进入更高级的数学和工程领域奠定了不可或缺的分析基础。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.wenda123.org All Rights Reserved. 图书目录大全 版权所有