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☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge University Press

作者:Michael Stone

出品人:

页数:820

译者:

出版时间:2009-7-9

价格:GBP 62.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521854030

丛书系列:

图书标签:

数学物理
数学
这个才是学习数理方法的最佳用书
物理
数学-数学物理
数学
物理学
高等数学
数学物理方法
微积分
线性代数
常微分方程
偏微分方程
复变函数
数值分析

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具体描述

An engagingly-written account of mathematical tools and ideas, this book provides a graduate-level introduction to the mathematics used in research in physics. The first half of the book focuses on the traditional mathematical methods of physics - differential and integral equations, Fourier series and the calculus of variations. The second half contains an introduction to more advanced subjects, including differential geometry, topology and complex variables. The authors' exposition avoids excess rigor whilst explaining subtle but important points often glossed over in more elementary texts. The topics are illustrated at every stage by carefully chosen examples, exercises and problems drawn from realistic physics settings. These make it useful both as a textbook in advanced courses and for self-study. Password-protected solutions to the exercises are available to instructors at www.cambridge.org/9780521854030.

《物理学中的数学》这是一本旨在为学习物理学的学生和研究人员提供坚实数学基础的著作。本书深入浅出地讲解了物理学研究中不可或缺的数学工具和概念，力求帮助读者建立起数学与物理现象之间的桥梁。本书内容涵盖了微积分、线性代数、向量分析、复变函数、微分方程、概率论与统计等关键数学领域。每个章节都从物理学的视角出发，解释这些数学概念在理解和描述物理世界中的重要性。例如，在介绍微积分时，本书会联系位移、速度、加速度等概念，展示导数和积分如何精确地描述运动的变化率和累积效应。在线性代数部分，将重点讲解向量空间、矩阵运算、特征值与特征向量等，并阐述它们在量子力学、刚体动力学以及图像处理等物理问题中的应用。本书的编排逻辑严谨，从基础概念的引入，到复杂理论的阐释，再到实际应用的展示，层层递进。理论推导清晰，公式演算详尽，并辅以大量的物理学实例和习题，帮助读者巩固所学知识。每一章都力求在数学的严谨性和物理的直观性之间找到平衡，使读者不仅能够掌握数学工具，更能理解其背后的物理意义。在讲解复变函数时，本书会探讨其在电磁场理论、流体力学以及信号处理中的应用，例如柯西积分定理如何简化复杂的积分计算，留数定理如何求解特定类型的积分。关于微分方程，本书将涵盖常微分方程和部分微分方程，并介绍多种求解方法，如分离变量法、特征方程法、级数解法以及数值解法，同时会展示它们在描述振动、波动、热传导、薛定谔方程等经典物理问题中的核心作用。概率论与统计的章节将聚焦于其在统计力学、量子测量以及数据分析中的应用。从基本概率概念出发，逐步深入到随机变量、概率分布、期望值、方差等，并介绍一些常用的统计方法，以应对物理实验中不可避免的随机性和测量误差。本书的一大特色是强调数学工具的实际应用。书中不乏对经典物理问题和前沿物理研究的数学建模分析，例如牛顿运动定律的数学表达、麦克斯韦方程组的向量形式、量子力学中的希尔伯特空间等。通过这些具体的例子，读者将深刻体会到数学作为物理学语言的强大力量。本书并非一本纯粹的数学教材，也不是一本只讲解物理概念的科普读物。它是一本精心设计的桥梁，旨在弥合数学理论与物理实践之间的鸿沟。本书的目标是让读者在掌握了必要的数学工具后，能够更自信、更深入地探索物理学的奥秘，独立解决更复杂的物理问题，并为进一步的专业学习打下坚实的基础。无论您是初涉物理学的学生，希望建立扎实的数学根基；还是已经有所涉猎的研究人员，需要温习或拓展在特定物理领域所需的数学知识，《物理学中的数学》都将是您不可多得的参考书。本书致力于培养读者的数学思维能力和物理洞察力，引领您在广阔的物理世界中游刃有余。

作者简介

MICHAEL STONE is a Professor in the Department of Physics at the University of Illinois at Urbana-Champaign. He has worked on quantum field theory, superconductivity, the quantum Hall effect and quantum computing.

PAUL GOLDBART is a Professor in the Department of Physics at the University of Illinois at Urbana-Champaign, where he directs the Institute for Condensed Matter Theory. His research ranges widely over the field of condensed matter physics, including soft matter, disordered systems, nanoscience and superconductivity.

目录信息

Preface
Acknowledgements
1 Calculus of variations
2 Function spaces
3 Linear ordinary differential equations
4 Linear differential operators
5 Green functions
6 Partial differential equations
7 The mathematics of real waves
8 Special functions
9 Integral equations
10 Vectors and tensors
11 Differential calculus on manifolds
12 Integration on manifolds
13 An introduction to differential topology
14 Groups and group representations
15 Lie groups
16 The geometry of fibre bundles
17 Complex analysis
18 Applications of complex variables
19 Special functions and complex variables
A Linear algebra review
B Fourier series and integrals
References
Index
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和插图简直是灾难性的。我承认，内容本身在处理振动与波这一章节时，确实展现出了一定的深度，对于复杂阻尼振动和耦合振动系统的分析详尽得令人发指，甚至连数值解法的探讨也相当到位。但是，每当我试图跟随作者的思路深入推导某个复杂的微积分步骤时，那排版混乱的公式和模糊不清的示意图总能有效地将我拉回现实——这本书的编辑团队似乎对“清晰”这个词有着自己独特的、完全反向的理解。有些关键的变量，在不同章节中甚至出现了不一致的符号表示，这简直是对读者耐心极限的终极考验。我不得不经常翻阅其他参考书，来对照确认作者在这里究竟想表达的是哪个物理量。更别提那些理论推导中间频繁出现的印刷错误，虽然不多，但足以让我在深夜学习时，花费大量时间去甄别到底是我的理解出了问题，还是出版社的错误。如果仅仅是为了了解波动方程的解法，市面上那么多更精炼、排版更友好的书籍为何不用？我花了不少时间去“纠正”这本书本身，而不是学习物理。

评分☆☆☆☆☆

我买这本书的初衷，是想找一本能将“刚体动力学”讲得生动有趣的书。坦率地说，这本书在这一块的表现只能说中规中矩，缺乏亮点，但也算不上太差。作者用非常传统的方式介绍了转动惯量、欧拉方程等内容，这些内容在任何一本标准的高等物理教材中都能找到，没有带来任何惊喜。最让我感到困惑的是，它似乎在刻意回避一些更现代的、或者至少是更具启发性的分析工具。例如，在讨论陀螺仪的进动问题时，作者完全依赖于传统的矢量分析和微积分，而没有引入任何关于角动量守恒的更直观的几何解释，或者哪怕提一下李群理论在描述刚体旋转中的潜在应用。这使得整个章节读起来像是一份上世纪五十年代的工程手册，虽然精确，却缺乏灵魂。它成功地告诉你“如何计算”，但很少能让你真正“感受到”旋转的物理本质。对于一个追求融会贯通的学习者来说，这种“工具箱式”的讲解方式，实在有些意犹未尽。

评分☆☆☆☆☆

我必须指出，这本书在“相对论性力学”这一章的处理上，显得非常仓促和敷衍。鉴于全书其他部分对经典力学的论述都如此详尽和一丝不苟，这一章的质量简直像是临时拼凑上去的附录。作者只是简单地引入了四维动量和能量的概念，然后就戛然而止，几乎没有深入探讨洛伦兹变换如何根本性地改变了动量和能量的守恒观念。更令人气愤的是，书中竟然没有对动量和能量的相对论性定义进行任何背景的、或者哲学层面的讨论，比如为什么我们必须重新定义它们才能保持物理定律在不同惯性系下的协变性。这对于一本定位为“高级”教材的书来说，是不可原谅的疏忽。读者如果想从这本书中得到任何有意义的相对论力学知识，恐怕读完这一章后，只会感到更深的困惑和一头雾水。它看起来像是一个作者不熟悉或不愿深入的领域，为了凑齐“现代物理”的覆盖面而草草收尾的产物。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名是《力学：理论与应用》。我拿到这本书的时候，就被它厚实的装帧和略显古朴的封面设计所吸引。我个人对经典物理学的兴趣由来已久，尤其是那些能够深入探究自然界基本规律的著作。这本书的内容，从最基础的牛顿力学原理出发，逐步构建起一个严谨而宏大的理论体系。它没有过多地纠缠于那些花哨的、近年来才出现的“新潮”理论，而是扎扎实实地将重心放在了力学本身的精髓上。我尤其欣赏作者在处理拉格朗日和哈密顿力学时的那种娓娓道来的叙述方式，仿佛一位经验丰富的导师，引导着初学者小心翼翼地跨过那些充满陷阱的数学门槛。书中的例题设计得非常巧妙，它们不仅仅是公式的简单代入，更多的是要求读者真正理解物理图像，并学会如何将抽象的数学工具映射到具体的物理情境中去。对于那些希望打下坚实基础，将来想深入研究场论或者量子力学的读者来说，这本书提供了一个无可替代的基石。读完前几章，我立刻感觉自己对惯性系、虚功原理这些核心概念的理解提升到了一个全新的层次，这绝非那些只停留在表面概念介绍的教材所能比拟的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值在于其跨学科的视角，这是我之前阅读的任何一本纯粹的理论力学教材都无法比拟的。作者似乎是一位深谙流体力学和热力学边界问题的物理学家。当他处理到连续介质的应力张量时，他不仅仅停留在张量代数的运算上，而是非常巧妙地将这些概念与宏观的热力学熵变联系起来，讨论了耗散过程的不可逆性。这种处理方式非常高明，它强迫读者跳出单纯的“点粒子”思维定式，去思考由无数粒子构成的系统的整体行为。书中关于粘滞流体运动的纳维-斯托克斯方程的介绍部分，虽然篇幅不长，但其对边界条件和湍流现象的初步探讨，给出了一个非常清晰的物理图像。这对于我目前研究的生物物理学中的微流控系统建模具有直接的指导意义。这本书成功地在严格的数学推导和实际的工程/生命科学应用之间架起了一座坚实的桥梁，让理论不再是空中楼阁。

评分☆☆☆☆☆