From Quantum Cohomology to Integrable Systems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Oxford University Press

作者:Martin A. Guest

出品人:

页数:328

译者:

出版时间:2008-5-25

价格:USD 99.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780198565994

丛书系列:Oxford Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

• 数学
• 数学物理
• 可积系统
• Gromov-Witten
• 量子 когомология
• 可积系统
• 代数几何
• 辛几何
• 拓扑场论
• 镜像对称性
• 希尔伯特空间
• 表示论
• 数学物理
• 微分几何

《量子上同调到可积系统》是一部深入探索数学物理核心领域的学术专著，它以一种新颖而富有洞察力的方式，将量子上同调这一现代代数拓扑学与几何学的强大工具，与可积系统这一在经典力学、量子场论乃至统计力学中占据重要地位的研究方向紧密联系起来。本书并非对这两个独立概念的简单罗列，而是揭示了它们之间深刻而精妙的内在联系，勾勒出一幅壮丽的数学风景线。 本书的起点，量子上同调，是对经典上同调理论的量子化扩展。它借助于陈省身-西蒙斯理论的思想，将几何对象（如复射影空间）的拓扑性质与量子场论中的某些算符联系起来。作者详细阐述了量子上同调如何通过格拉斯曼积分、形变量化等技术，赋予经典的代数结构以量子意味，从而在解决一些棘手的几何问题时展现出强大的威力。例如，本书会深入探讨在某些光滑流形上，如何定义量子上同调环，以及它与黎曼-洛朗向量场、怀尔算子等概念的关系。通过引入“荷”和“背景场”等概念，本书展示了如何从代数结构中提取出丰富的几何信息，这对于理解弦理论中的某些重要模型至关重要。 随着篇幅的展开，本书的焦点逐渐转向可积系统。可积系统是具有高度对称性、解的存在和可显式构造的动力学系统。作者从经典的李代数和泊松流形的视角出发，系统地介绍了可积系统的基本概念，包括费耶尔方程、 Lax 对、杨-巴克斯泰方程以及阿诺索夫流等。本书不仅仅停留于理论介绍，而是着重探讨了可积系统在物理学中的广泛应用，例如在粒子物理、引力理论以及统计物理中的模型。作者会详细分析一些典型的可积模型，如 KdV 方程、Sine-Gordon 方程、XXZ 自旋链模型等，并解释它们的可积性是如何体现在其动力学演化中的。 本书最引人注目的贡献，也是其核心价值所在，在于揭示了量子上同调与可积系统之间的桥梁。作者认为，量子上同调的代数结构，特别是其量子化过程，与可积系统的解的结构和性质有着深厚的渊源。例如，在某些情况下，量子上同调环的生成元可以被看作是可积系统中的“守恒量”或“代数特征”。反之，可积系统的对称性及其代数结构，也为理解量子上同调的某些性质提供了重要的线索。本书会深入探讨如何利用量子群、顶点算子代数等工具，来统一描述这两个领域。通过对某些特定的几何模型（如黎曼曲面上的陈-西蒙斯理论）进行分析，作者展示了量子上同调的模空间如何与可积系统的解空间产生联系。 书中还触及了近年来数学物理领域的一些前沿话题，例如几何朗兰兹纲领、AdS/CFT 对偶等。作者会解释量子上同调的某些构造如何能够被自然地推广到更广泛的范畴，并与更抽象的几何对象联系起来。同时，可积系统的研究也受益于量子上同调的视角，使得人们能够更深刻地理解其对称性原理和动力学行为。 本书的写作风格严谨而清晰，逻辑性强，适合作为数学物理专业研究生和研究人员的参考书。它不仅为读者提供了坚实的理论基础，更重要的是，它激发了读者对这两个重要数学物理领域之间潜在联系的进一步探索。本书的阅读需要读者具备一定的代数几何、拓扑学以及理论物理背景。通过深入研读，读者将能够深刻理解量子上同调的几何意义，以及可积系统在现代物理学中的核心地位，并认识到它们之间非同寻常的深刻联系，为今后的学术研究打开新的思路。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计真是引人注目，那种深邃的蓝色和银色的字体搭配，立刻给人一种高深莫测的学术氛围。光是看着书名，我就能想象到作者在研究这个领域时投入了多少心血。我猜想，这本书一定是在深入探讨量子上同调与可积系统之间那些错综复杂的联系。比如，它可能详细介绍了如何利用量子上同调的结构来理解某些特定可积系统的代数性质，或者反过来，探讨可积系统的动力学特性如何映照出上同调理论的某些内在特性。我非常期待看到作者如何将这两种看似分属不同领域的数学工具巧妙地融合在一起，或许会涉及一些非常前沿的几何学或物理学概念，比如弦论或者共形场论中的某些深刻洞察。对于一个渴望在理论物理和纯数学交叉点上寻找新突破的研究者来说，这本书无疑是一盏指路的明灯，它预示着一次思维上的冒险。

评分☆☆☆☆☆

我注意到这本书在引用文献方面做得非常扎实，这从侧面反映了作者学术视野的广阔。可以想见，书中必然会详细梳理过去几十年间，关于如何利用代数几何工具来分析可积格点模型或连续系统的历史脉络。或许它会特别强调某个关键的突破性论文，并对其核心思想进行自己的重构和阐释。对于我个人而言，我最期待看到的是，作者是如何论证量子上同调的某些不变量，比如邱德里维诺矩阵（Q-matrix），如何直接与可积系统中的特定函数或谱参数相关联的。这种跨领域的精确对应关系，往往是数学物理中最迷人也最深刻的部分，它揭示了隐藏在不同现象背后的统一法则。这本书显然是为那些不满足于停留在表面现象、而渴望挖掘其深层数学结构的人准备的。

评分☆☆☆☆☆

从行文的风格来看，这本书的语气非常冷静且富有洞察力，没有过多冗余的修饰，所有篇幅似乎都用在了对核心概念的精确阐释上。我推断，书中必然会花费大量篇幅来讨论“量化”这个核心过程，特别是当它应用于拓扑场论的背景下时，会出现哪些独特的数学现象。比如，如何处理黎曼面上不同结构的积分路径，以及这些路径如何对应于可积系统的特定解族。这本书可能不仅仅是介绍已知结果的教科书，更像是一份研究纲领，提出了许多尚未完全解决的问题，并邀请读者参与到未来的探索中去。它散发着一种知识的重量感，仿佛每一次翻页都是在触摸数学前沿的脉搏，让人在敬畏之余，也生出强烈的求知欲。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排显示出作者对教学逻辑的深刻理解。它似乎不是那种一上来就抛出最难概念的书籍，而是采取了一种循序渐进的策略，先奠定必要的背景知识，然后再逐步深入核心议题。我猜测，其中关于对称性在可积系统中的作用，以及如何利用这种对称性来简化求解过程的章节，会是亮点。或许作者会引入一些现代的几何方法，比如辛几何或者微分分层空间的概念，来为量子上同调的定义提供一个更具物理直觉的背景。如果书中能够辅以清晰的图示来描绘高维空间的拓扑结构，那就太棒了，因为很多读者在想象这些复杂的空间时都会感到吃力。总而言之，它似乎是一本既能满足资深研究人员的求知欲，也能引导有抱负的学生入门的力作。

评分☆☆☆☆☆

读完前几章的感受，我不得不说，作者的叙事方式极其严谨，每一步推导都像是精心编排的乐章，层层递进，毫不含糊。我能感受到那种对数学细节的极致追求，每一个定义、每一个定理都建立在坚实的基础之上。可以预见，这本书会详细阐述从基础的代数拓扑概念，如何逐步过渡到更复杂的量子化过程，以及在可积系统中扮演关键角色的守恒量或李代数结构。特别是，我很好奇作者是如何处理量子化过程中可能出现的非唯一性问题，或者如何用一致性的方法来构建一个统一的数学框架。对于那些希望透彻理解理论根源的读者，这本书提供的深度恐怕是市面上其他同类书籍难以企及的，它需要的不仅仅是耐心，更需要一种对抽象结构深深的敬畏之心。

评分☆☆☆☆☆

量子上同调 ---代数几何和辛几何；有理同伦论和极小模型

评分☆☆☆☆☆

量子上同调 ---代数几何和辛几何；有理同伦论和极小模型

评分☆☆☆☆☆

量子上同调 ---代数几何和辛几何；有理同伦论和极小模型

评分☆☆☆☆☆

量子上同调 ---代数几何和辛几何；有理同伦论和极小模型

评分☆☆☆☆☆

量子上同调 ---代数几何和辛几何；有理同伦论和极小模型