Renormalization and 3-Manifolds Which Fiber over the Circle pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Princeton University Press

作者:Curtis T. McMullen

出品人:

页数:253

译者:

出版时间:1996-7-22

价格:USD 95.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780691011547

丛书系列:Annals of Mathematics Studies

图书标签:

• 量子场论7
• 数学物理
• 数学
• 3-manifolds
• Renormalization
• 3-Manifolds
• Topology
• Geometric Topology
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• Low-Dimensional Topology
• Mathematical Physics
• Knot Theory
• Hyperbolic Geometry

《重整化与纤维化圆周的3-流形》 这是一部深入探讨现代数学两个前沿领域的著作，它巧妙地将数学物理中的核心概念——重整化，与拓扑学中引人入胜的研究对象——纤维化圆周的3-流形，融为一体。本书的目标读者是具备扎实数学背景，特别是熟悉微分几何、代数拓扑以及量子场论基础的研究生和研究人员。 重整化：从物理到数学的深刻洞见 在数学物理领域，重整化是一个极其强大的工具，它源于处理量子场论中的发散问题，并在近几十年里深刻地影响了我们对连续介质物理、统计力学乃至几何的理解。本书将详细阐述重整化的数学框架，不仅包括其在经典物理模型（如晶格模型、连续模型）中的应用，更重要的是，它将深入探讨如何在几何和拓扑的语境下理解重整化。 重整化群的数学结构： 书中将从群论的角度系统介绍重整化群的构造，包括其在流形上的作用，如何通过改变尺度或分辨率来观察几何对象的性质。我们将探讨不同类型的重整化群，例如基于迭代函数系统（IFS）的重整化，以及在几何测度论中出现的重整化思想。 重整化与几何不变量： 重点将放在重整化如何影响或生成几何不变量。我们将研究在重整化过程中，哪些几何特征得以保留，哪些又发生了变化。这可能涉及到曲率、体积、以及其他更精细的几何量。 重整化在流形上的体现： 书中会详细分析重整化在低维流形（特别是3-流形）上的具体体现。这可能包括研究流形上的测度、黎曼度量，以及它们在重整化过程中的演化。 纤维化圆周的3-流形：一个丰富的几何景观 3-流形是3维空间的一种拓扑分类。其中，纤维化圆周的3-流形（3-manifolds which fiber over the circle）是一类结构非常丰富的3-流形，它们可以被看作是由一个圆周“粘合”起来的一系列2维曲面（纤维）构成的。这类流形在拓扑学、几何学以及低维几何的研究中扮演着核心角色，并且与物理学的某些分支有着深刻的联系。 定义与构造： 本书将首先给出纤维化圆周的3-流形的精确定义，包括纤维化空间的概念，基空间（圆周），纤维（通常是曲面），以及粘合映射（monodromy）。我们将介绍构造这类流形的各种方法，例如通过Dehn手术，以及从更高维空间截取的构造。 拓扑不变量： 重点将放在识别和分类这类3-流形所需的拓扑不变量。这可能包括基本群、同调群、以及更高级的不变量，如不变量、阿罗夫不变量（Arf invariant）、以及用于区分难以分辨的流形的不变量。 几何结构： 对于纤维化圆周的3-流形，我们还将探讨它们可能存在的几何结构。特别是，我们将研究它们是否可以配备黎曼度量，以及这些度量在重整化过程中的行为。 粘合映射（Monodromy）的角色： 粘合映射是定义纤维化结构的关键。本书将深入研究粘合映射的性质，例如其是否是同胚，以及它如何影响流形的整体拓扑和几何。我们将探讨不同类型的粘合映射所对应的不同类别的3-流形。 交叉研究：重整化与3-流形的深刻联系 本书的核心在于揭示重整化与纤维化圆周的3-流形之间非同寻常的联系。这种联系可能体现在以下几个方面： 重整化作为一种构造3-流形的方法： 书中将探索是否可以通过对某些基本结构进行重整化来生成新的3-流形，特别是纤维化圆周的3-流形。这可能涉及到对特定几何操作的迭代，从而产生分形结构或具有奇特拓扑的流形。 在3-流形上定义的重整化群： 我们将研究如何在3-流形的背景下定义和理解重整化群。这可能涉及到在流形上定义的函数空间，或者对流形本身的某种“离散化”过程进行重整化。 几何不变量的重整化： 探讨在3-流形的语境下，几何不变量（如曲率、体积）如何通过重整化过程而改变，或者如何产生新的、尺度无关的几何特征。 与物理模型的关联： 本书可能还会触及这些数学概念与物理学中的具体模型之间的联系，例如在量子引力、弦理论或统计力学中的应用。重整化在物理学中的成功经验，可能为理解3-流形的几何和拓扑提供了新的视角。 本书的结构与内容安排： 本书的章节安排将从基础概念入手，逐步深入到更复杂的研究前沿。 第一部分：基础回顾 微分几何初步：曲率、度量、流形上的微积分。 代数拓扑基础：同调论、基本群、同伦论。 量子场论中的重整化概念介绍。 第二部分：纤维化圆周的3-流形 纤维化空间的定义与性质。 3-流形的分类与不变量。 Dehn手术与流形构造。 粘合映射的分类与性质。 第三部分：重整化的数学框架 重整化群的构造与性质。 重整化与尺度变换。 在几何和拓扑中的应用。 第四部分：交叉研究与前沿课题 在3-流形上定义的重整化。 重整化与3-流形不变量的关系。 分形结构与重整化。 与物理学的潜在联系。 本书旨在为读者提供一个清晰、严谨且全面的视角，去理解重整化这一强大工具如何在低维拓扑和几何领域中发挥其深刻的作用，并探索其在纤维化圆周的3-流形这一复杂而迷人的研究对象中所展现出的精妙之处。它期望能够激发新的研究思路，并为数学家和物理学家提供一个连接这两个重要领域的桥梁。

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这本书的份量和它所承诺的内容深度，让我想起早年间阅读那些奠基性的数学著作，它们似乎有一种魔力，能让人在不知不觉中改变思考世界的方式。我很好奇，作者是如何平衡“重整化”这一物理学核心概念与“三维流形”这一纯数学对象的，这种跨学科的融合往往是突破性见解诞生的温床。我猜测，其中必定涉及许多精巧的映射和类比，用以连接看似不相关的两个领域。对于那些希望跨越学科壁垒、寻求更深层次统一理论的思考者来说，这本书可能提供了关键的钥匙。这种跨界融合的视角，在当前的学术界中是极其稀缺和宝贵的。

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这本书的标题本身就如同一个充满挑战的谜语，那些晦涩的数学术语相互碰撞，激发出一种难以言喻的学术张力。作为一个对拓扑学和理论物理边缘领域抱有浓厚兴趣的读者，光是看到“3-流形”和“纤维化”这些词汇组合在一起，我的神经就已经开始兴奋地颤抖。我设想，这本书的作者必然是一位在这些前沿领域深耕多年的大师，他的笔触必然是精准而深刻的，绝不会有任何含糊其辞的描述。我期待着它能提供一个全新的视角，去理解那些宏大宇宙结构背后的微观数学逻辑。从书名就能判断，这本书的目标读者群体非常小众，但对于真正能理解其精髓的人来说，它无疑是一盏指引方向的灯塔，能够解答许多困扰已久的概念难题，这比任何通俗读物都能带来更持久的满足感。

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翻开内页，排版的清晰度和公式的准确性给我留下了极佳的第一印象。字体选择既古典又现代，阅读起来不费力，但字里行间透露出的那种严谨性是毋庸置疑的。虽然我现在只是粗略地浏览了目录结构，但可以看出作者在组织材料时花费了巨大的心血，从基础概念的铺陈到复杂理论的构建，似乎有一条清晰而逻辑严密的脉络指引着读者前进。这种结构上的平衡感非常重要，它决定了一本专业书籍能否真正被吸收，而不是仅仅被“浏览”。我能感觉到，作者在力求将那些抽象到近乎神话般的数学概念，通过清晰的论证链条，拉回到可被人类心智把握的范畴内，这本身就是一项了不起的成就。

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这本书的封面设计简直是一场视觉的盛宴，那种深邃的蓝色调和几何图形的交织，让人立刻感受到一种数学的神秘与优雅。我拿到书的时候，首先就被它的装帧吸引了，纸张的质感非常细腻，拿在手里沉甸甸的，透露出一种厚重感，这显然不是那种轻松的读物，而是需要投入大量精力和时间的经典之作。虽然我还没来得及深入阅读内部的内容，但仅凭这外在的包装，我就能想象到里面蕴含的知识密度。它散发出的那种“硬核”气息，让我对即将开启的阅读之旅充满了敬畏与期待，感觉自己就像站在一座知识的宝库前，等待着被开启那扇通往更高维度理解的大门。这种精心制作的实体书，在当今这个数字阅读盛行的时代，显得尤为珍贵，它本身就是一种艺术品。

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从书籍散发出的整体气质来看，这不是一本为娱乐而生的读物，它更像是一份严肃的学术宣言，一份对现有知识体系的挑战书。我期待着在其中找到一些关于空间拓扑结构如何影响基本物理定律的全新论断。这本书的价值不在于它能提供多少现成的答案，而在于它能提出多少富有启发性的问题，迫使读者跳出舒适区，重新审视那些被认为是理所当然的数学假设。我相信，完成对这本书的学习后，我的思维框架会得到一次彻底的重塑，就像经历了一次智力上的高强度训练营，虽然过程会十分艰辛，但收获必然是脱胎换骨的。

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