Concept Mapping in Mathematics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Afamasaga-Fuata'I, Karoline 编

出品人:

页数:356

译者:

出版时间:2009-2

价格:$ 134.47

装帧:

isbn号码:9780387891934

丛书系列:

图书标签:

数学
概念图
学习策略
教学方法
认知科学
数学教育
思维导图
问题解决
可视化学习
STEM教育

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到图书目录大全

book.wenda123.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

Concept Mapping in Mathematics: Research into Practice is the first comprehensive book on concept mapping in mathematics. It provides the reader with an understanding of how the meta-cognitive tool, namely, hierarchical concept maps, and the process of concept mapping can be used innovatively and strategically to improve planning, teaching, learning, and assessment at different educational levels. This collection of research articles examines the usefulness of concept maps in the educational setting, with applications and examples ranging from primary grade classrooms through secondary mathematics to pre-service teacher education, undergraduate mathematics and post-graduate mathematics education. A second meta-cognitive tool, called vee diagrams, is also critically examined by two authors, particularly its value in improving mathematical problem solving. Thematically, the book flows from a historical development overview of concept mapping in the sciences to applications of concept mapping in mathematics by teachers and pre-service teachers as a means of analyzing mathematics topics, planning for instruction and designing assessment tasks including applications by school and university students as learning and review tools. This book provides case studies and resources that have been field tested with school and university students alike. The findings presented have implications for enriching mathematics learning and making problem solving more accessible and meaningful for students. The theoretical underpinnings of concept mapping and of the studies in the book include Ausubel's cognitive theory of meaningful learning, constructivist and Vygotskian psychology to name a few. There is evidence particularly from international studies such as PISA and TIMSS and mathematics education research, which suggest that students' mathematical literacy and problem solving skills can be enhanced through students collaborating and interacting as they work, discuss and communicate mathematically. This book proposes the meta-cognitive strategy of concept mapping as one viable means of promoting, communicating and explicating students' mathematical thinking and reasoning publicly in a social setting (e.g., mathematics classrooms) as they engage in mathematical dialogues and discussions. Concept Mapping in Mathematics: Research into Practice is of interest to researchers, graduate students, teacher educators and professionals in mathematics education.

深度解析：高等代数与抽象结构的前沿探索图书名称：代数结构的拓扑视角与群论在数论中的应用作者：[虚构作者姓名，如：维克多·A·科瓦尔斯基] 出版年份：[虚构年份，如：2024] ISBN：[虚构ISBN] --- 导言：超越传统叙事的代数疆域本书旨在为数学高级研究人员、研究生以及对纯数学底层逻辑有着深刻兴趣的专业人士，提供一个以拓扑学和几何直觉为基础，重构经典高等代数概念的全新视角。我们摒弃了标准教材中侧重于计算和构造性的叙述方式，转而深入探究代数对象（如群、环、域和模）的内在结构、彼此间的关系，以及它们在更高维度空间中的表现形式。本书的核心驱动力在于：如何利用拓扑学工具——特别是连续性、连通性和紧致性——来阐明代数性质，并揭示抽象结构在数论和几何学中的深层关联。本书的结构布局，遵循从基础拓扑预备知识到高级代数拓扑应用的递进路线，力求在严谨的数学证明与清晰的几何图像之间找到完美的平衡点。 --- 第一部分：拓扑空间与代数基石的交汇本部分首先回顾了必要的拓扑学基础，但重点聚焦于那些与代数结构紧密相关的概念。我们详细探讨了拓扑群的定义及其关键性质。 1.1 拓扑群的拓扑性质与连续性：我们深入分析了什么是“连续的群运算”。这不仅仅是一个定义，它揭示了为什么某些代数结构自然地嵌入到拓扑空间中（例如欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 上的矩阵群）。我们将讨论紧致性在李群理论中的决定性作用，特别是对于理解有限维实数群（如 $ ext{SO}(n)$ 和 $ ext{SU}(n)$）的结构至关重要。 1.2 连通性与不可约性：连通分支的概念如何剖析一个复杂的群结构？我们探讨了如何利用路径连通性来区分具有相同代数特性的不同群，例如，探讨 $mathbb{R}$ 上的加法群 $mathbb{R}$ 与其商群 $mathbb{R}/mathbb{Z}$ 的拓扑差异。重点分析了 Haar 测度在可数群和不可数群的区分中的作用，尽管 Haar 测度本身是分析工具，但其在判断群的“大小”和“平滑度”方面提供了代数无法企及的直观性。 1.3 纤维丛与代数流形：在这一章节中，我们将拓扑群的概念提升到纤维丛的层面。探讨了主纤维丛（Principal Fiber Bundles）如何作为研究某些对称性和变换群的强大框架。虽然这不是传统的微分几何书籍，但我们将展示，理解 $G$ 作为一个变换群作用在一个空间 $X$ 上时，其轨迹空间 $X/G$ 的拓扑结构，本质上就是在进行一种几何化的代数分类。 --- 第二部分：范畴论的几何解读与函子映射在这一部分，我们暂时抽离出具体的集合结构，转而使用范畴论的语言来描述代数对象之间的关系，并赋予这些关系以几何意义。 2.1 范畴作为几何模型：我们将群范畴 $mathbf{Grp}$、环范畴 $mathbf{Rings}$、模范畴 $mathbf{Mod}_R$ 等进行对比。重点在于理解“极限”（Limits）和“余极限”（Colimits）在代数构造中的几何解释。例如，直积（Product）在范畴论中是所有对象的极限之一，而在群论中，它对应于笛卡尔积群；而直和（Coproduct，或自由积）则需要用更复杂的几何构造（如粘合空间）来理解。 2.2 导出函子与上同调的代数起源：本书详细探讨了导出函子（Derived Functors），特别是 $ ext{Tor}$ 和 $ ext{Ext}$ 函子。我们不会仅仅停留在它们作为同调代数工具的描述上，而是着重解释它们如何度量了代数结构在特定函子作用下“偏离”完美性质的程度。这与拓扑学中的上同调理论（Cohomology Theories）有着深刻的同构关系，我们分析了这些联系，表明代数结构“缺陷”的测量，在几何上对应着空间的“洞”的数量。 2.3 模论中的张量积的拓扑嵌入：我们对张量积 $otimes$ 进行了深入的非构造性分析。从拓扑向量空间的观点来看，张量积是“最小的”能够保持双线性映射的完备空间。本书将研究在特定拓扑条件下（如完备性或紧生成性），张量积如何从一个纯粹的代数构造，演变为一个具有良好拓扑性质的空间构造。 --- 第三部分：群论在数论中的高阶应用——局部化与覆盖空间本部分将焦点重新拉回到数论的核心领域，展示如何利用拓扑和代数拓扑的概念来解决数论中的结构性问题。 3.1 伽罗瓦群的拓扑表现：伽罗瓦群 $G = ext{Gal}(L/K)$ 是数论的灵魂。我们探讨了极限定理（Limiting Theorems）如何将代数扩张的有限伽罗瓦群，转化为在数论中的反向极限（Inverse Limits）结构，这在完全域（Complete Fields）的理论中至关重要。我们将重点分析绝对伽罗瓦群 $ ext{Gal}(ar{mathbb{Q}}/mathbb{Q})$ 的性质，强调其通过拓扑完备化（如 $mathbb{Z}_p$ 上的 $ ext{pro-finite}$ 群结构）所展现出的深刻不变性。 3.2 局部域的群结构与覆盖空间理论的类比：在解析数论中，对 $mathbb{Q}_p$ 的研究是核心。我们详细分析了 $mathbb{Q}_p$ 上的群结构，特别是其单位群 $mathbb{Z}_p^$ 的拓扑结构。我们将此结构与覆盖空间理论（Covering Space Theory）进行类比：如何通过 $mathbb{Z}_p$ 上的 $n$ 次幂映射 $x mapsto x^n$ 来理解 $p$-adic 结构中的分支（ramification）现象，这在代数几何中有着直接的几何对应。 3.3 代数K-理论与代数拓扑的桥梁：最后，本书将涉及代数K-理论的初步介绍，将其定位为连接代数结构与拓扑空间几何的终极工具。我们不侧重于复杂的计算，而是阐释 $K_n(R)$ 如何通过代数拓扑的构造（如 $GL_n(R)$ 的神经，即Nerve of the general linear group）来“测量”环 $R$ 的代数复杂性。这表明，即使是最纯粹的代数不变量，也深深植根于特定的几何和拓扑构造之中。 --- 总结与展望本书的核心论点是：理解现代数学的深度，必须超越仅停留在集合论或构造性证明的层面。通过引入拓扑的连续性、连通性和范畴的结构视角，我们可以揭示出高等代数结构（尤其是群、环和模）的内在几何本质。本书为读者提供了一套成熟的工具箱，用以审视和构建下一代的代数理论。