Problems in Mathematical Analysis II pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:American Mathematical Society

作者:W. J. Kaczor

出品人:

页数:398

译者:

出版时间:2001-5-17

价格:USD 54.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821820513

丛书系列:Student Mathematical Library

图书标签:

数学
数学分析7
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II
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具体描述

Review

"As with the first volume, the book is of great help for problem seminars and also for self-study ... The book can be recommended for libraries and for students." ---- European Mathematical Society Newsletter

"A very stimulating problem book ... The style ... is proven to be a motivating approach in constructing and conveying mathematical knowledge ... leads the readers to find new solutions and hence boosts their ability to carry out further research ... thorough coverage of some topics that are covered very briefly in other compatible books ... of interest to anyone who wishes to pursue research in mathematical analysis and its applications ... also excellent for students who want to enhance their skills in real analysis ... a useful supplement to any graduate textbook in mathematical analysis ... some problems are also suitable for undergraduate students." ---- MAA Online

Product Description

We learn by doing. We learn mathematics by doing problems. And we learn more mathematics by doing more problems. This is the sequel to Problems in Mathematical Analysis I (Volume 4 in the Student Mathematical Library series). If you want to hone your understanding of continuous and differentiable functions, this book contains hundreds of problems to help you do so. The emphasis here is on real functions of a single variable. Topics include: continuous functions, the intermediate value property, uniform continuity, mean value theorems, Taylors formula, convex functions, sequences and series of functions. <P>The book is mainly geared toward students studying the basic principles of analysis. However, given its selection of problems, organization, and level, it would be an ideal choice for tutorial or problem-solving seminars, particularly those geared toward the Putnam exam. It is also suitable for self-study. The presentation of the material is designed to help student comprehension, to encourage them to ask their own questions, and to start research. The collection of problems will also help teachers who wish to incorporate problems into their lectures. The problems are grouped into sections according to the methods of solution. Solutions for the problems are provided. <P>This is the sequel to Problems in Mathematical Analysis I (Volume 4 in the Student Mathematical Library series). Also available from the AMS is Problems in Analysis III.

《数学分析中的难题集锦 II》是一本为数学专业学生和研究人员精心设计的进阶读物，旨在通过精选的习题，深化读者对数学分析核心概念的理解，并培养严谨的数学思维和解决复杂问题的能力。本书继承了前一卷的精髓，进一步拓展了数学分析的疆域，涵盖了更广泛、更具挑战性的主题。本书的结构围绕着数学分析的几个关键领域展开，每个章节都精心组织，从基础理论的复习过渡到具有深度和广度的练习。读者将在这里遇到一系列精心设计的习题，这些习题不仅考察对定理和公式的机械记忆，更注重对理论的深刻洞察和灵活运用。核心内容概览：第一部分：实变函数论的深入探索此部分将带领读者走进实变函数论的更深层次。我们将从测度与积分的概念入手，探讨勒贝格积分的性质、收敛定理（如勒贝格控制收敛定理、几乎处处收敛与积分收敛的关系）以及各种重要积分空间的性质（如 $L^p$ 空间）。习题将涵盖测度的构造、可测函数及其运算、积分的计算与估计，以及在概率论和泛函分析等领域中的应用。测度和可测集：读者将有机会解决关于外测度、测度空间构造、Borel 集性质以及积分与测度之间关系的证明题和计算题。勒贝格积分：重点在于理解勒贝格积分的优势，掌握积分的收敛性判别，以及利用积分工具解决一些经典的分析问题，例如比较不同积分（黎曼积分与勒贝格积分）的优劣，计算一些难以处理的定积分。函数空间： $L^p$ 空间及其对偶空间的性质是本章的重要组成部分。习题将涉及范数的计算、空间的完备性证明，以及柯西-施瓦兹不等式、闵可夫斯基不等式在 $L^p$ 空间中的应用。第二部分：微分方程的分析方法本部分聚焦于常微分方程和偏微分方程的分析理论。我们将深入研究解的存在性、唯一性、稳定性以及性态。对于常微分方程，会涉及线性方程组的解法、非线性方程的奇点分析、李雅普诺夫稳定性理论以及边值问题。偏微分方程部分将触及热方程、波动方程、拉普拉斯方程等经典方程的初步分析，例如最大值原理、奇点传播和能量方法。常微分方程理论：读者将通过一系列习题，掌握皮卡-林德洛夫定理、格朗沃尔-贝尔曼引理的应用，理解解的依赖性，并解决稳定性判定等问题。特殊方程与特殊函数：可能会涉及到一些特殊函数的定义和性质，例如贝塞尔函数、勒让德多项式等，以及它们在解微分方程中的作用。偏微分方程初步：重点在于理解方程的定性分析，通过能量法、傅里叶级数展开等方法研究解的性质，例如热量在空间中的扩散规律，波的传播特性。第三部分：多重积分与向量分析的深化本部分将拓展读者在多维空间中的分析能力。涵盖了高维积分的计算技巧（如雅可比变换、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式）、曲面积分、环量与流的计算，以及向量场的性质分析。习题将鼓励读者在复杂的几何区域上进行积分，理解不同坐标系下积分的转换，并应用微积分基本定理在更高维度上的推广来解决实际问题。多重积分技巧：熟练掌握变量替换、区域划分等方法，解决复杂区域上的定积分和常义反常积分。向量微积分：深入理解梯度、散度、旋度的几何意义，以及格林公式、高斯公式、斯托克斯公式在计算和证明中的威力。场论基础：探讨保守场、无旋场、无散场等概念，并分析它们在物理学（如电磁学、流体力学）中的应用。第四部分：级数理论的拓展本部分将进一步探讨各种类型的级数，包括函数项级数、幂级数、傅里叶级数以及更一般的逼近理论。读者将需要分析级数的收敛性（逐点收敛、一致收敛、范数收敛），研究它们的和函数的性质（如连续性、可微性、可积性），并应用级数进行函数逼近和数值计算。函数项级数与一致收敛：掌握一致收敛的判别方法（如Weierstrass M-test），并理解一致收敛在交换极限、积分、微分等运算时的重要性。幂级数与泰勒级数：深入研究幂级数的收敛半径、收敛域，以及利用泰勒级数展开和计算某些特殊函数的值。傅里叶级数：学习傅里叶级数的收敛性（点收敛、积分收敛、$L^2$ 收敛），以及傅里叶级数在求解偏微分方程、信号处理等领域的应用。第五部分：特殊主题与综合应用本部分将可能涉及一些更具深度和前沿性的数学分析主题，或者将前面各部分的概念融会贯通，给出一些综合性的难题。这可能包括（但不限于）：变分法初步：求解极值问题的基本思想和方法，例如欧拉-拉格朗日方程的推导和应用。积分变换：例如拉普拉斯变换、傅里叶变换等在求解微分方程和处理工程问题中的应用。复变函数初步（若范围允许）：柯西积分定理、留数定理等分析工具。数值分析中的分析方法：例如迭代法、误差分析等。本书的特色：挑战性与启发性并存：习题的难度梯度设计合理，从基础概念的巩固到高难度证明题，旨在全面锻炼读者的分析能力。严谨性与深度：题目设计严格遵循数学分析的理论框架，鼓励读者进行深入的思考和严谨的论证。广泛的适用性：本书内容覆盖了数学分析课程的核心与进阶部分，对于准备研究生入学考试、参加数学竞赛、或者进行相关领域研究的读者都具有极高的参考价值。培养独立思考能力：在鼓励读者独立解决问题的同时，本书也为学习者提供了思考和探索的思路，但答案和详细解题过程需由读者自行寻求，以最大程度地促进学习效果。《数学分析中的难题集锦 II》并非一本提供现成答案的习题集，而是一扇通往数学分析深刻理解的大门。它要求读者积极主动地投入到思考和解决问题的过程中，通过不懈的努力，最终在数学分析的领域里取得显著的进步。本书将成为您深入探索数学世界、提升数学素养的得力助手。

作者简介

W. J. Kaczor: Marie Curie-Sklodowska University, Lublin, Poland,

M. T. Nowak: Marie Curie-Sklodowska University, Lublin, Poland

目录信息

Cover 1
Other titles in this series 2
Title page 6
Contents 8
Preface 12
Notation and terminology 14
Part I. Problems 16
Limits and continuity 18
Differentiation 52
Sequences and series of functions 96
Part II. Solutions 124
Limits and continuity 126
Differentiation 226
Sequences and series of functions 332
Bibliography 408
Index 412 Free
Back Cover 418
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计真是让人眼前一亮。封面采用了一种深沉的墨绿色调，搭配着简洁而有力的白色书名字体，散发着一种沉稳又不失现代感的气息。纸张的选择也十分考究，触感细腻，没有廉价印刷品的粗糙感，这对于一本厚重的数学专著来说，无疑提升了阅读体验的质感。内页的排版布局非常清晰，即使是密集的公式和定理推导，也都被合理地划分和留白，保证了视觉上的舒适度。特别是那些复杂的数学符号，印刷得清晰锐利，没有出现任何模糊或重影的情况，这对于需要反复对照细节的读者来说至关重要。我记得以前读过的某些教材，排版混乱，常常让人在寻找某个脚注或公式编号时感到抓狂，而这本书显然在这方面下了大功夫，体现了出版方对学术书籍质量的尊重。整体来看，这本书的物理形态本身就是一种享受，让人忍不住想把它捧在手里，沉浸在知识的海洋中。

评分☆☆☆☆☆

从教材的实用性角度来看，这本书的习题设计是其最大的亮点之一。它不是那种为了凑数量而堆砌的机械练习，每一组习题似乎都经过了精心设计，紧密服务于前后章节的理论提升。难度梯度分布得非常合理，从基础的巩固练习，到中等强度的应用题，再到那些真正考验综合理解能力和创造性思维的挑战性难题，层层递进。特别是书末那些需要结合多项知识点才能解决的“综合研讨题”，它们往往需要读者跳出单一章节的思维框架，进行更深层次的整合与运用。对于希望通过自学提升分析能力的研究生或有志于深入研究数学的本科生来说，这些习题无疑是最好的“磨刀石”。我甚至会花上数小时来思考一个难题的解法，这种投入带来的心智上的锻炼，比单纯听课要有效得多。

评分☆☆☆☆☆

我个人对这本书的内容深度和广度感到非常满意，它不仅仅是简单地罗列公式和定理，而是深入地探讨了分析学中的一些核心概念是如何构建和演变的。作者在解释像勒贝格积分、泛函分析的初步概念时，采用了非常直观且富有洞察力的方式。很多传统教科书会避开的那些“灰色地带”和容易引起混淆的细微差别，在这里都被作者用严谨而又不失温度的笔触一一剖析。比如，书中对于一致收敛和逐点收敛的对比论述，不仅提供了严格的数学证明，还辅以了大量的反例和直觉解释，这对于初学者建立清晰的数学图像非常有帮助。它成功地搭建了一座从基础微积分到更高级分析学之间的坚实桥梁，使得读者在跨越鸿沟时感到的阻力大大减小。那种“原来如此”的豁然开朗的感觉，是阅读一本好教材最令人兴奋的时刻。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，这本书为我提供了一种看待数学分析问题的新视角和一套扎实的方法论工具箱。我发现自己不再仅仅满足于“知道”某个定理的结论，而是开始追问“为什么”这个结论必须是这样，以及“它还能如何被推广或应用”。书中对数学分析与其他领域（比如拓扑学、度量空间理论）的交叉点进行了恰到好处的提及，这极大地拓宽了我的学术视野，让我意识到数学分析远非一个孤立的分支。这本书的价值在于，它不仅传授知识，更重要的是，它塑造了一种严谨、批判性的数学思维方式。对于任何希望在分析领域走得更远、看得更深的读者而言，这本书无疑是一笔宝贵的财富，它会长期占据我书架上最显眼的位置，成为我案头常备的参考书目，随时准备进行查阅和重温。

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文风格是一种混合了古典严谨与现代灵活的独特韵味。它不像某些老派的俄国数学著作那样，上来就直接抛出定义和证明，让读者望而却步；它也不是那种过于“口语化”的现代科普读物，流于表面而缺乏深度。作者的语气是审慎的、权威的，但又饱含对数学美的热情。我尤其欣赏作者在引入新概念时所展现出的耐心。他似乎总能预见到读者在哪个环节会产生疑问，并提前给出“铺垫”或者“预警”。这种亦师亦友的叙事方式，极大地缓解了阅读高深数学材料时产生的焦虑感。阅读这本书，就像是得到了一位经验丰富的导师的耐心指导，他既要求你遵守逻辑的严密性，又鼓励你用创新的眼光去看待经典问题。这种平衡掌握得恰到妙处，让人欲罢不能。

评分☆☆☆☆☆