Conformal Representation pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Caratheodory, Constantin

出品人:

页数:115

译者:

出版时间:1998-1

价格:62.04元

装帧:

isbn号码:9780486400280

丛书系列:

图书标签:

• Conformal Geometry
• Representation Theory
• Mathematical Physics
• Complex Analysis
• Harmonic Analysis
• Differential Geometry
• Group Theory
• Function Theory
• Operator Algebras
• Mathematical Foundations

好的，这是一份关于一本名为《拓扑几何基础》的图书的详细简介，内容不涉及《共形映射》（Conformal Representation）的任何概念。 --- 拓扑几何基础：从点集到流形 作者： [此处可填写真实作者姓名或虚拟作者名] 出版社： [此处可填写真实出版社或虚拟出版社名] 页数： 约 750 页 定价： [此处可填写真实价格或虚拟价格] 内容简介 《拓扑几何基础》是一部全面而深入的教材，旨在为数学、物理学以及相关工程领域的研究生和高年级本科生提供坚实的拓扑学基础。本书的核心目标是清晰地阐述拓扑学的基本概念、核心结构及其在现代数学中的重要应用，重点关注点集拓扑、代数拓扑的初步思想，以及微分流形的构造。本书的叙述风格严谨而不失启发性，大量采用直观的几何图像和恰当的例子来辅助抽象概念的理解。 全书分为五个主要部分，层层递进，构建起一个完整的拓扑学知识体系。 --- 第一部分：点集拓扑与基本结构（Fundamentals of Point-Set Topology） 本部分是全书的基石，侧重于建立精确的数学语言和严谨的逻辑框架，用于描述空间的“连续形变”而不破坏其内在属性。 1. 拓扑空间的引入与定义： 本章首先回顾度量空间（Metric Spaces）的概念，解释如何从度量推导出开集、闭集和邻域的概念。随后，引出拓扑空间的抽象定义——仅依赖于一组开集的集合。这部分详细讨论了拓扑的基础（Base of a Topology）和相对拓扑（Relative Topology），并通过具体的例子，如有限集上的离散拓扑、无限集上的密着拓扑，以及 $mathbb{R}^n$ 上的标准欧几里得拓扑，来强化理解。 2. 连续性与同胚： 连续函数的拓扑定义——原像下保持开性——是连接拓扑学与分析学的关键。本章深入分析连续性的性质，如复合函数的连续性、紧集的连续像保持紧性等。同胚（Homeomorphism）作为拓扑学中最重要的等价关系被严格定义，它是研究拓扑性质不变性的核心工具。本书通过大量实例，如将开区间与实数线进行同胚映射，来区分哪些性质是拓扑不变量（如连通性），哪些不是。 3. 连通性（Connectedness）： 连通性是描述一个空间“不可分割”特性的拓扑性质。本书详细讨论了路径连通性（Path-Connectedness）与连通性的区别与联系，尤其是在非豪斯多夫空间中的微妙差异。不动点定理（Fixed Point Theorems）的讨论将在此部分初步引入，主要集中在直观的、基于区间和圆周的例子上。 4. 紧致性（Compactness）： 紧致性被定义为开覆盖存在有限子覆盖的性质。本书系统地阐述了 Heine-Borel 定理在 $mathbb{R}^n$ 中的重要性，并将其推广到一般拓扑空间。紧致性在极限论证、函数分析中的收敛性证明中扮演着至关重要的角色，本章对此进行了详尽的数学阐述。 5. 积空间与商空间： 积拓扑（Product Topology）是构造更复杂空间的标准方法，例如直积空间 $mathbb{R}^2$ 的构造。商拓扑（Quotient Topology）则用于“粘合”或“收缩”空间的部分，是构建环面、射影平面等经典空间的代数工具。这部分内容为后续学习代数拓扑中构造商空间（如商群、商环）奠定了空间结构基础。 --- 第二部分：分离公理与完备性（Separation Axioms and Completeness） 本部分聚焦于对拓扑空间施加更严格的“分离”要求，这些要求使得我们可以更有效地在空间内定位点和序列。 1. 分离公理 (T1 到 T4)： 本书详细区分了 $T_1, T_2$ (Hausdorff/分离性), $T_3$ (正则性), 和 $T_4$ (正规性) 公理。豪斯多夫空间是处理极限点和收敛序列的必要条件。对于完备性，本书特别强调了在度量空间中，柯西序列的完备化（Completion）过程，如构造实数 $mathbb{R}$ 的过程，这是分析学中构造许多重要数学对象的蓝图。 2. 嵌入定理与嵌入： Urysohn 嵌入定理是本部分的高潮之一，它表明一个可分离的、正则的、T4 空间的子空间可以被嵌入到适当维度的欧几里得空间中。这为理解“拓扑空间与欧氏空间的关系”提供了强大的工具。 --- 第三部分：欧几里得空间的高级结构（Advanced Structure of Euclidean Spaces） 本部分将理论转向 $mathbb{R}^n$ 上的具体结构，为后续的微分几何做准备。 1. 欧几里得空间的构造与拓扑： 深入探讨 $mathbb{R}^n$ 上的开球、开集和紧致子集的具体拓扑性质。特别关注线性和凸性在拓扑结构中的作用。 2. 嵌入与形变收缩（Retracts and Deformation Retracts）： 这部分引入了形变收缩的概念，它是同胚的弱化形式，用于比较两个空间在拓扑上是否“大致相同”，例如，一个实心圆盘形变收缩到它的中心点，但一个圆环（甜甜圈面）则不能。 --- 第四部分：代数拓扑的初步思想（Preliminaries to Algebraic Topology） 本部分旨在桥接纯点集拓扑与代数工具的结合，为理解更高级的代数拓扑（如同调论）打下概念基础。 1. 基本群（Fundamental Group）的引入： 本书对基本群的介绍是高度直观化的。它定义了环路（Loops）的概念，并基于同伦（Homotopy）关系构造出基本群。通过计算圆周 $S^1$ 的基本群 $pi_1(S^1) cong mathbb{Z}$，清晰展示了代数不变量如何捕获空间中“洞”的个数。 2. 覆盖空间（Covering Spaces）： 覆盖空间的概念被用来提供计算基本群的另一种强有力的方法。本书通过对 $mathbb{R}^2$ 上单位圆的覆盖空间——无限螺旋线——的详细分析，展示了如何通过分析纤维（Fibers）来理解空间的结构，为理解黎曼曲面等更复杂的结构提供了直觉。 --- 第五部分：微分流形导论（Introduction to Differentiable Manifolds） 本部分是本书的升华，它将拓扑学的概念与微积分的工具相结合，开启了微分几何的大门。 1. 流形的定义与构造： 流形被定义为局部看起来像欧几里得空间的拓扑空间。本章的核心是“图册”（Atlas）和“坐标变换”（Transition Maps）的概念。读者将学习如何通过局部坐标系来描述全局空间，并理解坐标变换的平滑性要求（即 $C^k$ 连续性）。 2. 欧氏空间到流形的过渡： 详细讨论了球面 $S^n$ 作为典型的流形实例的构造过程，展示了如何使用恰当的图册覆盖空间。 3. 切空间的概念： 虽然本书不深入微分几何的分析细节，但它为切空间（Tangent Space）的引入奠定了必要的拓扑和线性代数基础，解释了切空间作为流形上“最佳线性近似”的重要性。 --- 总结 《拓扑几何基础》力求平衡抽象的严谨性和几何的直观性。通过对点集结构的深入剖析、对分离性的精确要求，以及对代数不变量的初步探索，本书为读者提供了一套理解现代数学中“空间”这一核心概念的强大工具集。本书适合作为高等数学、几何学、拓扑学课程的教材，也是期望进入代数几何、微分几何或理论物理领域研究的读者的必备参考书。

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