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出版者:

作者:Thangavel, K. (EDT)/ Balasubramaniam, P. (EDT)

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页数:0

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价格:130

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isbn号码:9788173196195

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• 计算数学
• 数值分析
• 科学计算
• 数学建模
• 算法
• 矩阵计算
• 优化
• 微分方程
• 偏微分方程
• 高等数学

好的，这是一份关于一本名为《Computational Mathematics》的书籍的简介，它旨在详细介绍该书所涵盖的内容，而不涉及任何关于生成过程的说明，并且力求自然流畅。 --- 《数理计算方法导论》 本书聚焦于将现代数学理论与高效的数值算法相结合，为读者提供一个深入理解和应用计算数学的全面框架。 本书旨在弥合理论数学与实际工程问题之间的鸿沟，通过严谨的数学推导和详尽的算法实现细节，引导读者掌握解决复杂科学和工程挑战的关键工具。 核心主题与结构 本书结构清晰，逻辑严密，从基础概念出发，逐步深入到前沿的高级主题。全书分为五个主要部分，涵盖了数值分析的核心领域： 第一部分：基础与误差分析 本部分为后续内容奠定坚实的基础。我们首先探讨了数字系统的本质，重点分析了浮点数表示、舍入误差的累积效应以及算法的稳定性与收敛性。理解这些基础概念对于构建可靠的计算模型至关重要。 数制系统与浮点运算： 深入探讨IEEE 754标准，分析机器精度对计算结果的影响。 误差的来源与传播： 区分截断误差、舍入误差和模型误差，并介绍条件数在评估问题敏感性中的作用。 算法的有效性评估： 引入局部截断误差和全局误差的概念，讨论如何设计具有良好稳定性的算法。 第二部分：线性代数方程组的数值求解 线性方程组是科学计算中最常见的问题之一。本部分详细阐述了求解 $mathbf{Ax} = mathbf{b}$ 的各种直接法和迭代法。 直接法： 全面覆盖高斯消元法、LU分解、Cholesky分解及其在处理稀疏矩阵时的优化策略。我们特别关注矩阵分解在结构分析和电路模拟中的应用。 迭代法： 详细讨论了经典的迭代方法，如雅可比法 (Jacobi)、高斯-赛德尔法 (Gauss-Seidel)，以及收敛性更强的迭代法，如SOR (Successive Over-Relaxation)。对于大规模稀疏系统，本书重点介绍了 Krylov 子空间方法，包括了共轭梯度法 (CG)、广义最小残量法 (GMRES) 和双共轭梯度法 (BiCGSTAB) 的理论基础和实际应用。 特征值问题的计算： 探讨了求解特征值和特征向量的经典算法，如幂法、反幂法、QR算法的原理与实现。 第三部分：非线性方程与优化问题 本部分转向处理无法解析求解的非线性问题，这是许多实际建模的基础。 单变量非线性方程求解： 系统回顾了二分法、割线法和牛顿法，并分析了它们的收敛速度和鲁棒性。特别地，本书强调了牛顿法在多维空间（即多元非线性方程组）中的推广——牛顿法及其变种（如拟牛顿法 BFGS），以及如何处理其计算成本问题。 无约束优化： 深入探讨了最速下降法、牛顿法及其修正方法。对于大规模问题，本书详细介绍了拟牛顿法（特别是BFGS和DFP）的原理及其在机器学习中的应用潜力。我们还讨论了线搜索策略的精确性和近似方法。 约束优化简介： 提供了Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 条件的概述，并介绍了处理等式和不等式约束问题的基础算法，例如可行方向法和序列二次规划 (SQP) 的基本思想。 第四部分：插值、函数逼近与数值积分 本部分关注如何用可计算的函数来近似复杂或离散的数据集，以及如何精确计算积分。 插值技术： 详细分析了拉格朗日插值、牛顿插值和分段三次样条插值 (Cubic Splines)，并探讨了龙格现象对高次插值的局限性。 最小二乘逼近： 区分了点值插值和函数逼近，重点讲解了最小二乘原理在线性回归和曲线拟合中的应用，包括基于QR分解的最小二乘求解。 数值积分： 覆盖了牛顿-柯特斯公式（如梯形法则、辛普森法则），并深入探讨了高斯求积法的优越性及其原理，解释了其高阶精度是如何实现的。 第五部分：常微分方程的数值解法 微分方程是描述动态系统的核心工具。本部分集中讨论了求解初值问题 (IVP) 的数值方法。 单步法： 详细推导和分析了欧拉方法、中点法、龙格-库塔 (Runge-Kutta) 方法族（特别是经典的四阶RK4），并研究了它们的局部截断误差和全局误差。 多步法： 介绍了 Adams-Bashforth（显式）和 Adams-Moulton（隐式）方法，分析了它们的稳定性和精度权衡。 刚性问题 (Stiffness)： 专门辟章节讨论了刚性微分方程的挑战，并介绍了隐式方法（如后向欧拉法和BDF法）在处理这些问题时的必要性和优势。 本书的特色 理论与实践的深度融合： 本书的每一个算法介绍都伴随着严格的数学证明，确保读者理解“为什么”算法有效。同时，每章都提供了大量伪代码和实际算例（使用MATLAB/Python等主流语言的风格描述），鼓励读者亲手实现这些算法，从而培养实际解决问题的能力。 面向应用的设计： 书中选取的例子直接来源于物理模拟、工程优化、数据拟合等领域，使学习过程更具针对性和趣味性。我们特别关注了算法在现代计算环境（如并行处理和稀疏矩阵存储）下的优化潜力。 适合读者： 本书是为高年级本科生、研究生以及需要夯实计算基础的研究人员和工程师编写的。它要求读者具备微积分、线性代数和基本的编程能力。通过学习本书，读者将能够批判性地选择、应用和开发高效的数值方法来应对复杂的科学计算任务。 ---

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我对这本书的印刷质量和装帧设计非常不满意，鉴于它的定价，我本应期待更高的品质。首先，纸张的质量偏薄，在光线不好的地方阅读时，容易出现正反面的文字相互渗透的情况，尤其是在公式密集的地方，阅读体验大打折扣。其次，装订上似乎也存在问题，我才读到三分之一的位置，书脊就已经开始出现轻微的松动，这让我对它的耐用性产生了怀疑，毕竟这是一本需要经常翻阅和查阅的工具书。再者，书中的插图，尤其是那些用来表示数据点分布或误差曲面的图形，清晰度极低，分辨率看起来像是用早期低像素设备扫描打印的，很多细节都模糊不清，完全无法起到辅助理解的作用，反而成了干扰信息。在数字时代，一本优秀的理工科书籍，理应在视觉呈现上做到无可挑剔，这本书在这方面的表现，真的只能用“粗糙”来形容，给人一种廉价感，与书中所承载的深刻理论形成了强烈的反差。

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从内容结构上看，这本书似乎是为某个特定课程体系量身定做的，其章节安排的逻辑跳跃性很大。例如，第三章还在深入探讨有限元方法的稳定性分析，第四章突然就转到了离散傅里叶变换（DFT）的性质，中间几乎没有过渡性的章节来解释为何需要从连续方法转向离散变换，也没有讨论两者在应用场景上的区别和联系。这种看似全面的覆盖，实则导致了知识体系的碎片化。当我试图寻找关于特定算法（比如快速泊松求解器）的系统性介绍时，发现它被拆分在了好几个不相关的章节中，需要读者自己去拼凑。阅读体验非常不连贯，就像在看一本百科全书的不同词条，而不是一本有中心思想的专著。而且，书中很多高级概念的引入，都没有给出足够多的直观解释或几何意义的阐述，这使得我对这些概念的理解停留在符号操作的层面，缺乏深刻的洞察力。我感觉作者更像是一位数学家，而非教育家，他更关心概念的完备性，而不是读者的理解路径。

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这本书的语言风格实在让人抓狂，简直就是学术写作的典范——那种要求每一个句子都信息密度爆棚，每一个段落都逻辑链条严密到不留一丝喘息空间的风格。我花了整整一个下午，才勉强啃下关于矩阵分解那几个章节，感觉脑细胞都死了不少。作者似乎完全不考虑读者的接受度，直接假定读者已经掌握了高深的线性代数和拓扑学知识。我尤其不理解为什么在介绍一个相对基础的数值积分方法时，要先引入一个篇幅极长的泛函分析背景，这对于急于解决实际积分问题的工程师来说，无疑是资源的浪费和精力的分散。书中的排版也显得过于拥挤，公式和文字挤在一起，很多地方需要反复阅读才能准确理解作者的意图。更要命的是，参考文献的引用方式非常古老和晦涩，很多引用的文献都是上世纪七八十年代的德文或俄文专著，这让习惯于查阅最新在线资源的我，感到非常不便。我期待的是一本能连接理论与实践的桥梁书，但这本书却像一座用冰冷的逻辑砖块砌成的堡垒，让人望而却步，难以靠近。

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这本书的“习题”部分简直就是对读者的终极考验，我怀疑出题人是不是故意设计来筛选读者的。大量的习题要求读者自己推导复杂的证明，或者在特定约束条件下优化算法的复杂度，而且很多题目后面都没有提供详细的解题步骤或答案，顶多给个最终结果，美其名曰“鼓励独立思考”。对我这种需要通过做题来检验和巩固学习效果的人来说，缺乏反馈机制的学习过程是极其低效的。更让我感到困惑的是，书中很多看似基础的练习题，其实需要结合好几个章节的知识点才能解决，这进一步加剧了知识的内在关联性，但也让初学者无从下手。我尝试解答了几道关于边界条件处理的题目，结果发现必须回到第一章关于函数空间定义的细节去寻找线索，这种“考古式”的学习过程让人精疲力尽。如果这本书的目标读者是准备参加专业竞赛的学生，那它或许合格，但对于普通的课程学习者，这些习题的难度和设计思路，已经超出了“练习”的范畴，更像是“科研挑战”。

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这本书的封面设计得极其简洁，纯黑的背景上只有白色的书名和作者信息，给人一种非常专业、严谨的理工科教科书的感觉。我最初被吸引是因为我对“计算”这个词很感兴趣，但翻开目录后才发现，这本书的重点似乎完全偏离了我的预期。它更多地聚焦于数学理论的推导和证明，而不是我期望的那种应用驱动的计算方法介绍。书中花了大量的篇幅来讨论数值分析的基本原理，例如误差分析、收敛性证明等，这些内容对我一个更偏向应用编程的读者来说，显得有些枯燥和晦涩。比如，关于迭代法的收敛条件，书里用了好几页纸来详细论证，配图也大多是抽象的数学符号，缺乏实际的案例演示。我原以为它会讲解如何用C++或Python来实现这些算法，但书中鲜有代码示例，即使有，也只是简单的伪代码，并没有深入到如何优化性能或者处理大规模数据的层面。总体来说，如果你是数学专业的高年级学生或者研究生，希望深入理解计算方法背后的数学本质，这本书或许是份不错的参考。但对于像我这样，希望快速掌握工具并投入实际工程应用的读者，这本书的门槛实在太高了，读起来感觉像在啃一本纯理论的著作。

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