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出版者:

作者:Travis, Betty

出品人:

页数:256

译者:

出版时间:2008-8

价格:$ 39.49

装帧:

isbn号码:9780738601755

丛书系列:

图书标签:

CLEP
Precalculus
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具体描述

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好的，这是一份关于一本名为《高等代数与解析几何》的图书简介，旨在详细阐述其内容，并确保不提及您提供的“CLEP Precalculus”一书的任何信息。 --- 《高等代数与解析几何：理论、方法与应用》图书简介作者：著名数学教育专家团队内容概要：《高等代数与解析几何》是一部旨在为读者构建坚实数学基础，并系统梳理高等数学核心概念的综合性教材。本书深入浅出地探讨了代数结构、线性空间、多项式理论、矩阵代数、特征值问题，以及二维与三维空间中的几何表示与变换。全书结构严谨，内容全面，不仅涵盖了传统高等代数的关键知识点，更侧重于培养读者的抽象思维能力、逻辑推理能力和解决复杂问题的能力。第一部分：代数基础与数域扩展本部分从集合论和数系的基础出发，为后续的抽象代数结构奠定基础。首先，详细介绍了复数的运算、几何意义及其代数性质，着重阐释了复平面上的几何解释。随后，本书进入到多项式理论的核心。我们系统地研究了多项式的定义、运算、因式分解，以及根的性质，包括实系数多项式与复系数多项式的关系。特别地，本书引入了高斯消元法和矩阵理论的基础，为后续的线性方程组求解和向量空间的研究做好了铺垫。第二部分：矩阵代数与线性空间线性代数是理解现代数学和工程科学的基石。本书将矩阵视为一种线性变换的工具，并深入探讨了矩阵的运算、逆矩阵的求法以及矩阵秩的概念。我们详细阐述了高斯-若尔当消元法及其在求解线性方程组中的应用，强调了其算法的效率与几何意义。随后，本书引入了抽象的线性空间（向量空间）概念。我们定义了向量空间的公理体系，包括向量的线性相关性、基和维数等核心概念。通过具体的实例（如函数空间、多项式空间），帮助读者从直观认识过渡到抽象理解。本章还全面解析了线性变换的核与像，以及矩阵在不同基下的表示。第三部分：特征值、特征向量与对角化特征值理论是理解线性系统稳定性和动态行为的关键。本书系统地推导了特征多项式和特征值的计算方法。重点讨论了特征向量的意义及其在坐标变换中的作用。本书对矩阵的对角化问题给予了深入探讨，包括对称矩阵的性质和正交对角化。我们介绍了若尔当标准型理论，为非对角化矩阵的分析提供了强有力的工具，这对于理解微分方程和动力系统的解法至关重要。此外，本书还涵盖了二次型理论，通过正交变换将二次型化为标准型，并讨论了二次型矩阵的性质和惯性定理。第四部分：解析几何基础：二维空间本部分将代数工具应用于几何描述。我们首先复习了平面上的坐标系，并详细讨论了直线方程的各种形式及其截距、斜率的几何含义。圆锥曲线是解析几何的核心内容。本书详细分析了椭圆、双曲线和抛物线的标准方程、焦点、准线、离心率等几何性质，并通过代数方法（如配方法和二次曲线的判别式）来识别和化简曲线方程。我们还引入了曲线的参数方程表示法，以适应更复杂的运动轨迹描述。第五部分：解析几何：三维空间与空间曲线、曲面随着维度提升至三维空间，本书介绍了空间直角坐标系、向量在三维空间中的运算，特别是向量的内积和外积。外积的概念被用来解决面积、力矩等问题，并引出了空间中直线和平面的方程表示（点法式、截距式等）。本书还深入探讨了空间中的相对位置关系，如直线与平面的夹角、直线间的异面关系，以及如何通过投影来研究空间几何体。最后，本书引入了空间中的曲面概念。我们讨论了球面、圆柱面、圆锥面等基本二次曲面的标准方程及其几何特征，并介绍了如何通过截面分析来研究复杂曲面的形态。教学特色与目标：本书的编写遵循“理论与应用相结合，代数与几何相统一”的原则。我们精心设计了大量的例题和习题，这些题目不仅强化了基础计算，更侧重于概念的理解和方法的灵活运用。通过对基础理论的深入挖掘和对实际问题的建模分析，本书旨在培养读者扎实的数学功底，为学习更高级的数学分支（如实分析、拓扑学、微分方程和工程数学）打下坚实的基础。本书适用于高等院校数学专业、理工科、经济管理类专业，以及对高等数学有深入学习需求的自学者。 ---