Continuous and Discrete Modules pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Mohamed, Saad H.; Muller, Bruno J.; M. Ller, Bruno J.

出品人:

页数:140

译者:

出版时间:1990-2

价格:$ 68.93

装帧:

isbn号码:9780521399753

丛书系列:

图书标签:

数学
模块论
连续数学
离散数学
代数
抽象代数
高等数学
数学分析
拓扑学
环论

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具体描述

Continuous and discrete modules are, essentially, generalizations of infective and projective modules respectively. Continuous modules provide an appropriate setting for decomposition theory of von Neumann algebras and have important applications to C*-algebras. Discrete modules constitute a dual concept and are related to number theory and algebraic geometry: they possess perfect decomposition properties. The advantage of both types of module is that the Krull-Schmidt theorem can be applied, in part, to them. The authors present here a complete account of the subject and at the same time give a unified picture of the theory. The treatment is essentially self-contained, with background facts being summarized in the first chapter. This book will be useful therefore either to individuals beginning research, or the more experienced worker in algebra and representation theory.

《连续与离散模块》本书深入探索了现代数学和计算机科学中两个核心概念：连续模块和离散模块。通过严谨的理论分析和丰富的实例，本书旨在为读者构建一个清晰而全面的理解框架，涵盖其定义、性质、运算以及在不同领域的应用。第一部分：连续模块的理论基石本部分将首先勾勒出连续模块的数学根源，追溯其在拓扑空间、度量空间和函数空间中的表现。我们将详细阐述“连续性”这一概念在不同数学框架下的精确定义，例如epsilon-delta定义、拓扑定义以及一致连续性等。连续性在拓扑空间中的体现：研究开集、闭集、连续映射的概念，以及它们如何刻画空间之间的结构保持关系。我们将探讨同胚、同态等拓扑概念，并分析它们在模块表示中的作用。度量空间与连续性：深入讨论距离函数如何量化“接近”的概念，以及在度量空间中连续性的定义和证明技巧。我们将分析收敛性、完备性等重要性质，并考察它们与函数序列、函数项级数收敛性的关联。函数空间与连续性：关注无限维函数空间的结构，特别是赋范线性空间和巴拿赫空间。我们将探讨紧性、可分性等概念，并分析它们在积分方程、泛函分析中的应用，例如希尔伯特空间及其上的线性算子。连续模块的代数结构：探索连续性如何与代数运算（如加法、乘法、标量乘法）协同作用，形成具有特定代数结构的连续模块。我们将研究模同态、子模、商模等概念，并分析它们在代数拓扑、表示论中的重要性。第二部分：离散模块的逻辑构建与连续性相对，本部分将聚焦于离散模块，将其置于组合数学、图论、有限群理论等离散数学的框架下进行考察。离散性在组合学中的表现：探讨计数原理、排列组合、生成函数等基本工具，以及它们如何用于描述和分析离散结构。我们将研究递推关系、母函数以及它们的求解方法。图论与离散模块：深入研究图的结构，包括顶点、边、路径、圈等。我们将分析图的表示方法（邻接矩阵、邻接表），并探讨连通性、匹配、着色等重要问题，以及它们在网络分析、算法设计中的应用。有限群与离散模块：介绍群论的基本概念，如群、子群、陪集、正规子群，以及同态、同构。我们将重点分析有限群的表示理论，特别是群作用、群代数及其模。我们将探讨表示的性质，如不可约表示、特征标，以及它们在物理学（例如量子力学）、化学（例如分子对称性）中的应用。离散模块的代数结构：分析离散模块的代数性质，包括自由模、有限生成模、主理想整环上的模等。我们将研究模的分解、挠无关性等概念，并阐述它们在代数几何、数论中的作用。第三部分：连续与离散模块的交叉与融合本部分将致力于揭示连续模块和离散模块之间的内在联系和相互转化，以及它们在现代计算科学中的关键作用。从离散到连续的近似：探讨如何通过离散化方法将连续问题转化为离散问题进行求解，例如数值积分、有限差分法、有限元方法。我们将分析离散化误差的产生与控制。从连续到离散的建模：研究如何利用离散结构来近似或描述连续现象，例如马尔可夫链的离散状态空间模拟连续时间过程，或使用离散采样来表示连续信号。计算模型与离散模块：重点分析计算模型（如图灵机、有限自动机）的离散性质，以及它们如何与离散模块的理论相结合，用于分析算法的复杂性、可计算性。概率论与统计推断中的模块：探讨连续概率分布（如正态分布）和离散概率分布（如二项分布、泊松分布）之间的关系，以及它们在统计建模、数据分析中的应用。我们将研究随机过程、期望、方差等概念。信号处理与系统辨识：考察连续时间信号和离散时间信号的表示方法，以及傅里叶分析、Z变换等工具在信号滤波、系统辨识中的应用。最优化理论与组合优化：讨论连续优化问题（如梯度下降）与组合优化问题（如旅行商问题）的异同，以及它们在机器学习、运筹学中的应用。通过以上三个部分的系统性梳理，《连续与离散模块》将为读者提供一个深入理解这两类重要数学对象的视角，并启发他们在科学研究和工程实践中灵活运用这些概念，解决复杂问题。本书适合数学、计算机科学、物理学、工程学等相关领域的学生、研究人员和从业者阅读。