具体描述
《图的可嵌入性理论(第2版)》在第一版的基础上修订再版，主要增添了有关图在亏格非零曲面上的可嵌入性方面的一批新结果，主要内容包括：多面形与曲面、联树模型、图上的空间、平面上的图、平面可嵌入性、高斯交叉问题、平面嵌入、纵横曲面嵌入、网格可嵌入性、嵌入的同构、图的分解、曲面可嵌入性，曲面上的图、极嵌入问题、图和上图拟阵、纽结不变量等。《图的可嵌入性理论(第2版)》在第一版的基础上，除文字上的更改与精简和结果的简化与改进外，还充实了许多新的内容，例如增添了图的扩充树，提供了Jordan定理第一多面形式的充分性，增添了一般曲面的纵横表示，使得可以将平面情形拓广到曲面的情形，提供了更有效地识别嵌入同构的算法，以及对嵌入非对称化的过程等。
《图的可嵌入性理论(第2版)》可供数学(包括纯粹数学与应用数学)、理论物理(统计力学与量子物理)、计算机科学(逻辑设计、算法及其复杂性)、电子工程(集成电路的布局与布线)等专业的大学生、研究生、教师及科研工作者参考阅读。
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初次接触《图的可嵌入性理论》这本书，我脑海中涌现的第一画面，便是那些看似杂乱无章的点与线，如何才能在规则的几何空间中找到自己的一席之地。我设想，这本书或许会以一种非常直观的方式，从最基础的图的概念入手，比如点（节点）和边（连接），然后逐步引入“嵌入”这个核心概念。这个“嵌入”究竟是怎样的操作？是将图的抽象结构“折叠”进一个具体的几何形体，例如一个平面，还是一张纸，抑或是一个三维球体？书中是否会详细讲解，当一张图被嵌入到平面时，它必须满足哪些条件？比如，边是否可以交叉？如果不能交叉，那么什么样的图才是“可平面嵌入”的？我猜想，书中会详细介绍一些著名的图论定理，比如库拉托夫斯基定理，它可能就是用来刻画可平面嵌入图的关键。我还对书中可能出现的“嵌入”的度量和分类感到好奇。一张图是否可以有多种不同的嵌入方式？不同的嵌入方式又会带来怎样的性质上的差异？如果将图嵌入到球面上，或者更抽象的空间中，其条件和结果又会有何不同？这本书的名字暗示着一种关于“可能”与“不可能”的界限的探索，它或许会揭示出一些图结构固有的限制，以及在何种条件下，这些限制可以被克服。我想象着书中会包含大量的图示，用以清晰地展示各种图的嵌入方式，以及那些“难题”的图例，帮助读者建立直观的理解。
评分《图的可嵌入性理论》这个书名，给我一种在探索抽象世界与具体空间之间边界的感受。我猜想，这本书的核心内容，便是研究如何将一个在逻辑上定义好的“图”——由点和线组成的网络——“安放”到我们能够直观理解的几何空间中，比如一张纸上的图形，或者一个三维模型。这个“安放”的过程，就是“嵌入”。我想象着书中会详细解释，什么是“嵌入”？是将图的顶点映射到空间中的点，边映射为空间中的曲线，并且这些映射要满足一定的规则。这些规则是什么？也许是边的曲线不能互相穿过，或者在某些特定情况下，需要保持图的拓扑性质不变。我非常期待书中能够阐述，对于不同的嵌入空间（比如平面、球面、环面等），图的“可嵌入性”会有怎样的不同。比如，一张在平面上无法避免边交叉的图，是否就能在环面上找到一种“和平相处”的嵌入方式？书中是否会给出判断一张图是否具有特定“可嵌入性”的判据和算法？我猜想，这种理论的深入研究，能够帮助我们理解某些复杂结构的本质，并可能在物理学、计算机科学等领域找到应用，例如理解宇宙的结构，或者设计更高效的网络。
评分《图的可嵌入性理论》这个书名，给我一种在探索数学抽象世界与几何实在空间之间“桥梁”的感觉。我猜想，这本书将深入研究，如何将一个由节点和连接构成的抽象图，映射到一个具体的、可被我们观察和理解的几何空间中。这个“映射”的过程，就是“嵌入”。我期待书中会详细阐述，这种嵌入需要满足哪些数学上的严苛条件。例如，是将图的顶点放置在三维空间中的点，而边则描绘成空间中的曲线，并且这些曲线在某些情况下不能交叉？又或者，是否存在更灵活的嵌入方式，可以允许边的一些“重叠”或“交错”？我尤其对书中会如何定义和分类“可嵌入性”感到好奇。一张图是否可以被嵌入到平面，是否就一定可以被嵌入到球面？反之，如果一张图可以在球面嵌入，它是否也一定能在平面嵌入？这种理论的深入探讨，我相信会揭示出图结构本身所蕴含的深刻的拓扑和几何特性，并可能对解决实际工程和科学问题，例如网络布局优化、算法设计等，提供重要的理论指导。
评分初次看到《图的可嵌入性理论》这个书名，我脑海中浮现的，是一幅幅精美的数学图景。我猜想，这本书将带领我们深入探索，如何将抽象的图论对象，映射到我们熟悉的几何空间中。这个“嵌入”的过程，想必是本书的核心。它是否意味着将图的顶点放在空间的某个位置，将边描绘成空间中的线条，并且要遵循一些关键的规则？这些规则可能非常重要，例如，是否允许边的线条互相交叉？不同种类的嵌入，比如平面嵌入、球面嵌入、环面嵌入，又有什么样的区别和联系？我特别期待书中能够详尽阐述，一张图的“可嵌入性”是如何被定义的，以及如何判断一张图是否属于某种“可嵌入”的类别。这是否意味着存在一些“不可能”嵌入的图，以及一些“必然”嵌入的图？我设想，书中会包含很多严谨的数学证明，以及对图结构性质的深刻洞察。也许，这本书还会触及到一些实际应用，例如在绘制电路板时如何避免交叉，或者在生物学中如何理解分子结构。
评分“图的可嵌入性理论”，这个书名本身就带着一种哲学思辨的意味，仿佛在追问，抽象的“连接”如何在具体的“空间”中找到栖身之处。我猜想，这本书会深入探讨图论的一个核心问题：给定一张图，我们能否在某个具体的几何空间（例如平面、球面、欧几里得空间等）中找到一种映射，使得图的结构得以完整而准确地呈现？这种呈现，可能意味着顶点被映射到空间中的点，边被映射为连接这些点的曲线，并且这些曲线不能随意交叉，或者需要满足特定的拓扑或几何约束。我期待书中能够详细解释“嵌入”的定义，它可能涉及一系列严格的数学条件，比如单射性、连续性，以及边映射的性质。同时，我也对书中如何界定“可嵌入性”感到好奇，它是否会引出一些图论中的经典定理，比如关于平面图的判定定理，或者其他更复杂的嵌入分类。这本书的名字暗示着一种对图结构的“极限”和“可能”的探索，它或许会揭示出，为什么有些图可以被“铺展”在平面上，而有些图则必须诉诸于更复杂的几何构造。我希望书中能够提供丰富的图例和证明，帮助我理解这些抽象概念的直观意义。
评分《图的可嵌入性理论》这个书名，在我看来，传递出一种将抽象的“连接”关系，转化为具体“空间形态”的旨意。我猜想，这本书的核心内容，便是研究图论中的一个重要问题：给定一张图，我们能否在某个具体的几何空间（如平面、球面、三维空间等）中，找到一种“放置”方式，使得图中的顶点和边能够被对应到空间中的点和曲线，同时保持其原有的连接关系？而这种“放置”是否要满足额外的条件，例如边不能交叉，或者某些拓扑性质必须得以保留？我期待书中能详细阐述“可嵌入性”的数学定义，它可能涉及到一些高深的拓扑学和几何学概念。我尤其好奇，书中会如何探讨不同嵌入空间对图的可嵌入性的影响。例如，一张图如果可以在平面上嵌入，是否就能在球面上也嵌入？反之，如果一张图在球面上可以嵌入，是否也一定能在平面上嵌入？书中是否会引入一些判定算法或定理，来帮助我们判断一张图是否具有某种特定的可嵌入性？我设想，这本书的理论研究，对于理解复杂系统的结构本质，以及在计算机图形学、网络设计等领域都有着重要的理论指导意义。
评分《图的可嵌入性理论》这个书名，让我联想到一种将抽象概念具体化的过程，一种数学上的“映射”和“塑形”。我猜测，这本书的核心会是研究图论中的一个重要分支，即如何将一个抽象的图结构，放置到一个具有特定几何性质的空间中，并保持其原有的连接关系。这个“嵌入”的过程，必然涉及到严格的定义和刻画。我设想，书中会详细解释“嵌入”的数学语言，例如，是将图的顶点映射到空间中的点，而图的边则映射为连接这些点的曲线。这种映射必须满足一些约束，比如，如果两个顶点在图中被边连接，那么在嵌入后的空间中，对应的点也必须被一条曲线连接。更进一步，书中可能会讨论不同类型的嵌入，例如，是否允许边交叉？是否要求保持图的某些拓扑性质，如连通性或者环的结构？我尤其期待书中能够深入探讨“可嵌入性”的判定准则，即给出判断一张图是否能够被嵌入到特定空间（如平面、球面、环面等）的算法或定理。这涉及到一些非常精妙的数学构造和证明。这本书的名字本身就充满了一种探索“空间限制”的意味，它或许会揭示出，某些图结构由于其内在的复杂性，注定无法被“安放”在某些简单的几何空间中，而这背后隐藏着深刻的数学原理。
评分这本书的名字，初看之下，着实有些扑朔迷离，令人好奇。 “图的可嵌入性理论”，这几个字组合在一起，究竟指向的是什么深邃的数学领域，抑或是某种抽象的结构分析方法？作为一名对知识充满渴求的读者，我带着满腔的疑问翻开了它。我预期这本书会深入探讨图论中的一个关键问题：给定一张图，我们能否将其“嵌入”到另一个更具体的空间中，比如平面、球面，或者更高维度的欧几里得空间？这种嵌入是否会有特定的限制条件，又有哪些性质是嵌入后会保留或改变的？我设想着书中会充斥着各种复杂的定理、严谨的证明，以及各种图论的经典概念，如度数序列、匹配、连通性等等。也许，它还会涉及到图嵌入在实际问题中的应用，例如网络拓扑设计、数据可视化、生物信息学中的分子结构分析，甚至在计算机图形学和算法设计中的作用。我猜想，书中会详细解释“可嵌入性”的定义，它可能意味着将图的顶点映射到空间中的点，并将边映射到空间中的曲线，同时要满足一些拓扑上的约束，比如边不能交叉，或者某些特定的几何性质要得以保持。我非常期待书中能够阐述那些“不可能”嵌入的图的存在性证明，以及那些“唯一”嵌入的图的特性。同时，我也希望能够理解，在不同的嵌入空间中，图的可嵌入性是否会有显著的差异，以及如何判断一张图是否属于某个可嵌入类。这本书的名字本身就带着一种探究本质的意味，仿佛在揭示图结构深层的可能性与局限性，这无疑激发了我深入探索的欲望。
评分当我看到“图的可嵌入性理论”这个书名时，我的脑海中立刻浮现出各种各样的图：可能是一个简单的三角形，也可能是一个极其复杂的网络。我猜想，这本书将深入探讨，这些抽象的图结构，究竟能在我们熟悉的几何空间中，以怎样的方式“落户”。这个“落户”，就是“嵌入”。我期待书中能详细解释，什么是“嵌入”？它是否是将图的顶点映射到空间中的点，将边映射为连接这些点的曲线？这些曲线是否可以随意交叉？是否需要保持图的某些关键性质，例如连通性？我很好奇，书中是否会介绍一些著名的“嵌入”定理，比如，哪些图是“可平面嵌入”的？又有哪些图，即使在平面上会显得杂乱无章，却能在其他更“宽敞”的空间中找到和谐的秩序？这本书的名字暗示着一种对图结构“局限性”和“可能性”的探索，它或许会揭示出，某些图的内在结构，注定了它们只能存在于特定的空间维度或拓扑环境中。我希望书中能用清晰的语言和详实的例子，来阐释这些抽象的理论。
评分当我看到《图的可嵌入性理论》这个书名时，我立刻被它所蕴含的深度所吸引。我猜想，这本书不仅仅是关于图论的枯燥公式和定理，更是关于如何理解和描述图形结构的内在“可塑性”和“空间适应性”。我期待书中会详细探讨，当我们面对一张图时，如何去判断它是否能够“ fit into”一个给定的几何空间，比如二维平面，或者三维空间。这种“fit into”意味着什么？是要求顶点在空间中找到位置，边在空间中找到路径，并且这些路径不能互相“越界”，也就是不能交叉？我猜想，书中会涉及一些经典的图论问题，比如平面图的定义和性质，以及那些“非平面图”的存在性证明。我非常好奇，书中会如何解释“可嵌入性”的数学定义，它是否会涉及到一些拓扑学的概念，比如同胚、同态等等。此外，我也希望书中能够讨论不同嵌入空间的差异，例如，一张图可以嵌入到平面，是否就一定可以嵌入到球面？反之亦然吗？这种理论研究，我相信不仅仅是数学家的游戏，很可能在实际应用中有广泛的用途，例如在电路设计中避免交叉布线，或者在生物网络分析中理解分子的三维结构。
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