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出版者:American Mathematical Society

作者:Emil Artin and John Tate

出品人:

页数:259

译者:

出版时间:2008-12-17

价格:USD 36.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780821844267

丛书系列:

图书标签:

• 类域论
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• 代数数论

《Class Field Theory》是一本深入探讨代数数论核心分支——类域论的著作。本书旨在为读者构建一个关于类域论的坚实理解，从其基本概念、核心定理到广泛的应用。 全书逻辑严谨，由浅入深，首先会回顾并详细阐述数域、理想类群、单位群等基础概念，为理解更高级的理论奠定坚实基础。读者将学习到局部类域论的精髓，包括伽罗瓦群、伽罗瓦上同调以及域扩张的结构。在此基础上，本书将引入并透彻解析核心的类域论定理，例如主定理（Fundamental Theorem of Class Field Theory），它揭示了有限扩张与某些群结构之间的深刻联系。 本书将详细介绍各种构建类域的工具和方法，如佐武群（Savoias group）、阿廷映射（Artin map）以及它的性质。读者将能够理解这些工具如何被用来刻画特定代数数域的阿贝尔扩张。此外，书中还会涉及一些关键的辅助理论，如米尔格拉夫理论（Minkowski theory）以及其在类域论中的作用，还有理想的唯一因子分解等。 《Class Field Theory》不仅仅停留在理论的阐述，更着重于理论的实际应用。本书会深入探讨类域论在解决丢番图方程、研究二次型、以及数论中其他重要问题中的作用。通过具体的例子和习题，读者将有机会亲身体验类域论的强大力量。 对于有志于深入研究代数数论、算术几何、以及相关领域的学生和研究人员，《Class Field Theory》将是您不可或缺的参考书。它能够帮助您掌握这一领域的核心工具和思想，并为进一步的探索打开大门。本书的内容详实，论证严密，是学习和掌握类域论的理想之选。 本书的结构安排非常清晰，便于读者循序渐进地掌握知识。每一章节都围绕着类域论的某个重要方面展开，并配以必要的背景知识和数学工具。例如，在讲解具体的定理之前，会详细介绍研究所需的群论、域论以及表示论等相关概念。 读者将会在书中遇到关于有限域扩张、其伽罗瓦群的结构以及它们如何影响基域性质的深入讨论。特别地，本书会详细解释如何通过研究伽罗瓦群的结构来理解数域的扩张，并如何利用这些信息来构建类域。 本书的核心部分将聚焦于类域论的中心成果，例如，对全局域阿贝尔扩张的描述，以及佐武群与这些扩张之间的对应关系。对阿廷映射的细致阐述，包括其定义、性质以及如何通过它建立基域的类群与扩张的伽罗瓦群之间的同构关系，将是本书的重点之一。 本书还会触及到更广泛的数学领域，展示类域论与其他分支的联系，例如，在代数几何中，类域论的思想也扮演着重要的角色。对一些经典问题的解答，例如，构造性地描述某些域的阿贝尔扩张，也将作为实例穿插其中。 通过对不同类型的域（如有理数域、代数整数域等）的案例分析，本书旨在帮助读者更好地理解类域论在不同情境下的应用。书中还会包含一些关于模形式、椭圆曲线等与类域论相关的进阶主题的讨论，为有兴趣的读者提供进一步研究的方向。 本书的目的是提供一个全面而深入的学习体验，让读者不仅能够理解类域论的抽象概念，更能掌握其解决实际数学问题的能力。通过精选的例题和习题，读者可以巩固所学知识，并培养独立解决问题的能力。 《Class Field Theory》将是一部严谨、详尽且具有启发性的著作，它为所有对现代数论感兴趣的人提供了一个深入了解类域论这一重要理论的宝贵机会。

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我发现，这本书的排版设计也相当用心。每一页的留白恰到好处，不会让人感到拥挤，文字的清晰度和字号的选择也十分舒适，即使长时间阅读也不会感到疲惫。定理和定义的部分通常会以特殊的格式突出显示，这使得我在回顾和查找信息时能够快速定位。图表和符号的运用也很规范，没有出现任何令人困惑的混淆。我可以想象，为了达到这样的阅读体验，作者和编辑团队一定付出了巨大的努力。这种细节上的考究，恰恰体现了对读者体验的重视，也反过来增强了我对这本书内容的信任感。毕竟，一本内容再精彩的书，如果阅读体验不佳，也会大大影响学习的效率。这本书在这一点上做得非常出色，让我能够更加专注于理解和吸收其中的知识，而不是被阅读本身所困扰。

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这本书所探讨的概念，虽然听起来很专业，但我总觉得它在某种程度上触及到了数学世界的一些最根本的原理。我喜欢那些能够引发我深入思考的数学理论，它们不仅仅是枯燥的公式，更是对宇宙运行规律的某种抽象表达。我尝试着去理解那些看似深奥的证明，并且努力去感受其中蕴含的数学智慧。虽然我可能无法立刻完全掌握每一个细节，但我相信，通过对这些内容的学习，我的数学思维能力一定会有所提升。我喜欢这种挑战自我的感觉，也喜欢在解决难题后获得的成就感。这本书为我提供了一个绝佳的平台，让我能够与那些伟大的数学思想进行对话，并且在这个过程中不断地成长。

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这本书让我深刻体会到，数学不仅仅是数字和公式的堆砌，更是一种思考问题的方式，一种对世界规律的探索。我喜欢那些能够激发我好奇心和求知欲的数学理论，它们让我看到了数学的无穷魅力。我希望通过对这本书的学习，能够提升我的数学素养，并且能够将这些数学思想运用到其他的学习和生活中。这本书，为我打开了一扇新的大门，让我看到了一个更加广阔的数学世界。

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我发现，这本书的内容确实需要投入相当多的时间和精力去理解。我常常会在某个定理的证明上花费很长时间，反复推敲每一个步骤，试图理解其背后的逻辑。有时候，我会因为一个微小的错误而导致整个证明都无法进行，这让我更加体会到数学的严谨性。但是，正是这种挑战，也让我更加坚定了继续学习的决心。每一次的克服困难，都会让我对数学有更深的理解，也会让我对自己的能力更有信心。这本书，不仅仅是一本教材，更是一次对自我的磨练。

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我越来越觉得，这本书所介绍的数学领域，虽然我才刚刚接触，但它所展现出的数学思想的深度和广度，让我深受启发。我开始尝试着去思考这些理论背后更广泛的应用和联系，尽管我对于具体的应用场景还不太了解，但我已经能够感受到这些数学概念的强大之处。我喜欢这种能够不断拓展我思维边界的感觉，也喜欢在学习过程中不断发现新的知识点。这本书，就像是一个巨大的宝藏，等待着我去一点点地挖掘。我对这本书的探索，还在继续，并且充满了期待。

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我发现，这本书的语言风格非常专业且精准，但同时又不会过于晦涩难懂。作者在表达一些复杂的概念时，总是能够找到恰当的词汇和表述方式，让读者能够相对容易地理解。我喜欢这种既有学术深度，又具备一定可读性的风格。它让我觉得，即便是面对如此艰深的数学理论，也可以通过耐心和努力去掌握。有时候，我会因为作者的某个精彩的类比或者生动的例子而豁然开朗，这让我更加喜欢阅读这本书。这种体验，让我觉得学习不再是一件枯燥乏味的事情，而是充满乐趣和发现的过程。

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这本书的逻辑结构非常严谨，从基础概念的铺垫，到复杂定理的推导，每一步都环环相扣，引人入胜。我喜欢作者循序渐进的讲解方式，这使得即便是一些非常抽象的概念，也能够被逐步地清晰化。在阅读过程中，我能够清晰地感受到作者对于每一个细节的考量，并且能够体会到数学本身的那种逻辑的严密性。我尝试着去复现一些证明过程，并且在脑海中模拟推导，这不仅加深了我对内容的理解，也锻炼了我逻辑思维的能力。每一次的成功推导，都让我感到一种智力上的满足，也让我对数学的魅力有了更深的认识。这本书，不仅仅是知识的传递，更是一种思维训练。

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阅读这本书的过程，就像是在进行一场思维的马拉松，需要极大的耐心和专注。我常常会因为一个概念的理解而反复推敲，甚至在脑海中勾勒出各种抽象的图景来帮助自己把握。那些符号、定理和证明，在初次接触时，就像是陌生的语言，需要一点一点地去破译。我发现，每一次的理解，都像是点亮了一盏灯，照亮了之前一片模糊的区域，让我对整体的脉络有了更清晰的认识。有时候，我会停下来，回忆一下之前学到的内容，将它们联系起来，试图找到它们之间的逻辑关系。这种过程虽然充满挑战，但每一次的突破，都会带来巨大的满足感。我尤其欣赏作者在阐述复杂概念时所展现出的清晰思路，尽管内容艰深，但他总能用一种有条理的方式，引导读者一步步深入。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的培养，让我学会如何去分析问题，如何去构建逻辑，如何去欣赏数学的精妙之处。

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这本书的封面设计相当简洁，但又带着一种古老而庄重的气息，那种深邃的蓝色和金色的字体组合，立刻就勾起了我对数学中那些深刻概念的兴趣。拿到手里，份量十足，厚实的纸张触感细腻，油墨的质感也很好，这似乎预示着内容的重要性与严谨性。我尤其喜欢书脊上的“Class Field Theory”几个字，虽然我尚未深入钻研，但这个标题本身就蕴含着一种神秘而诱人的力量，仿佛引领着我进入一个全新的数学领域。我迫不及待地想翻开它，一窥究竟，虽然我对其中的具体内容还是一无所知，但仅仅是这份对知识的渴望，就已经让我对这本书充满了期待。它的存在，就像是一扇通往未知世界的门，我正准备推开它，去探索那些隐藏在数学深处的奥秘。这本书的封面，不仅仅是一个标识，更是一种邀请，一种对智识的召唤，让我渴望沉浸其中，享受探索的乐趣。这种对未知领域的向往，正是驱动我学习的最大动力，而这本书，无疑成为了我这次旅程的起点。

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我发现，阅读这本书的过程，也让我对学习数学本身有了更深的理解。它让我明白，学习并非一蹴而就，而是需要日积月累的努力和持续的探索。每一个新的概念，都需要耐心去消化，去吸收，去融入到自己已有的知识体系中。有时候，我会因为某个证明的巧妙而赞叹不已，也会因为某个定理的普适性而感到惊叹。这种对数学之美的感悟，是阅读这本书过程中一个非常重要的收获。我开始更加珍视那些能够激发我思考的时刻，也更加愿意投入时间去钻研那些我尚未完全理解的部分。这本书，不仅仅是知识的载体，更是我学习态度的催化剂，让我更加热爱数学，也更加坚定了继续探索的决心。

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比市面上可见的类域论教材好的地方在于include了function field的global CFT

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