数论的方法

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出版者:科学出版社
作者:闵嗣鹤
出品人:
页数:2册(182 ,165页)
译者:
出版时间:1958-1981
价格:上)1.10
装帧:
isbn号码:9787851247761
丛书系列:
图书标签:
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具体描述

好的,这是一本名为《实分析与泛函分析导论》的图书简介,内容详实,不涉及任何关于“数论的方法”的内容,力求自然流畅。 --- 图书名称:《实分析与泛函分析导论》 图书简介 前言:从直觉到严谨——测度、积分与线性空间的新视角 《实分析与泛函分析导论》旨在为读者构建一个从经典微积分向现代数学分析深度进军的坚实桥梁。本书的核心目标是系统地介绍实分析的基础理论,并在此基础上,逐步引入泛函分析的关键概念与工具。在当今的数学研究中,无论是概率论、偏微分方程、调和分析还是数学物理,对测度论和函数空间结构的深刻理解都是不可或缺的基石。 本书的撰写风格注重逻辑的严密性、概念的清晰性以及几何直觉与抽象形式的有机结合。我们力求在保证数学严谨性的前提下,通过大量的例子、反例和直观的讨论,帮助读者跨越从黎曼积分到勒贝格积分、从欧几里得空间到抽象 Banach 空间的思维鸿沟。 第一部分:测度论与勒贝格积分的基石 本书的开端聚焦于现代分析学的核心——测度论。我们从集合论的基本概念出发,详细阐述了 $sigma$-代数、外测度以及可测集的构造。不同于初等几何的长度、面积和体积概念,测度提供了一种处理更广泛、更不规则集合的数学框架。 1. 测度的构造与性质: 重点讨论了 $sigma$-有限测度、外测度的正则性以及构造测度的关键工具——Carathéodory 扩展定理。我们将通过具体的例子,如 Cantor 集或 Fatou 集合,展示这些概念的威力与复杂性。 2. 勒贝格积分的建立: 勒贝格积分是本书的里程碑之一。我们首先定义简单函数的积分,随后扩展到非负可测函数和一般可测函数的积分。与黎曼积分的局限性形成鲜明对比的是,勒贝格积分在极限操作下的优越性得到了充分展现。 3. 核心收敛定理: 这一部分是积分理论的灵魂所在。我们将详尽证明和应用单调收敛定理(MCT)、法图引理(Fatou's Lemma)以及占优收敛定理(DCT)。这些定理不仅是证明其他分析结果的关键,也是理解无穷级数与积分互换问题的基础。 4. $L^p$ 空间初探: 在测度论的基础上,我们引入了最基本的函数空间——$L^p(mu)$ 空间。通过 Hölder 不等式和 Minkowski 不等式,我们证明了 $L^p$ 空间(当 $1 le p le infty$ 时)构成一个完备的度量空间,为后续泛函分析的讨论奠定结构基础。 第二部分:实分析的高级主题 在掌握了测度论的工具后,本书转向更精细的分析结构。 5. 绝对连续性与导数: 测度论与微分学的交叉点在于绝对连续性。我们详细介绍了 Radon-Nikodym 定理,该定理提供了函数分解和导数存在的深刻见解。特别是对勒贝格分解定理的讨论,揭示了任意测度在两个互斥可测集上的结构。 6. 傅里叶分析的测度视角: 虽然本书并非专门的傅里叶分析教材,但我们引入了必要的测度论背景来严谨处理 $L^2(mathbb{R})$ 上的傅里叶变换。这为理解傅里叶级数和积分的收敛性提供了现代化的框架。 第三部分:泛函分析的入门与基础 本书的后半部分将视角从函数空间本身转移到这些空间上的线性算子,从而步入泛函分析的领域。 7. 拓扑基础与赋范向量空间: 我们首先回顾必要的拓扑学知识,重点放在度量空间和完备性。随后,正式定义赋范向量空间,并引入 Banach 空间的概念。完备性在分析中的核心作用将通过一系列例子贯穿始终。 8. 线性算子与有界性: 在 Banach 空间之间,我们研究线性算子。有界线性算子的概念至关重要,它直接关系到算子的连续性。我们证明了闭图像定理(Closed Graph Theorem)和开映射定理(Open Mapping Theorem)——泛函分析的两大基石定理,它们揭示了线性算子在完备空间上的性质。 9. 均匀有界性与对偶空间: 我们将探讨 Banach 空间上算子族的研究,重点介绍 Banach-Steinhaus 定理(均匀有界性原理),这是处理点态收敛与一致收敛之间关系的重要工具。随后,我们将构建 Banach 空间的对偶空间,并阐述 Hahn-Banach 分离定理的几何意义和分析应用。 10. 希尔伯特空间与内积结构: 作为最重要的一类 Banach 空间,希尔伯特空间(具有内积结构的完备空间)占据了专门的一章。我们将讨论正交性、正交投影定理以及 Riesz 表示定理。这些结果不仅是解决变分问题的核心工具,也是量子力学数学表述的基础。 结语:通往更广阔的数学世界 《实分析与泛函分析导论》是一部扎实的教材,它要求读者具备微积分和基础线性代数的知识。本书的结构设计旨在培养读者对数学结构进行严格推理的能力,并为他们未来在更抽象的领域,如算子理论、微分几何或遍历论中的深造做好充分的准备。通过对极限、收敛和抽象空间的细致考察,读者将体验到数学分析之美及其在描述自然现象和解决复杂问题中的强大力量。

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读后感

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用户评价

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当我第一次接触到《数论的方法》这本书,就被其散发出的那种严谨而又充满学术气息的封面设计所吸引。我个人比较喜欢在周末的下午,找一个舒适的角落,泡上一杯咖啡,开始我的阅读。我通常会先浏览目录,大概了解一下全书的章节安排和内容分布。我期望这本书能够从最基本的数论概念,比如整除性、素数定理等开始,一步步深入到更复杂的理论,例如代数数论或者解析数论的入门。我非常看重作者在讲解过程中是否能够清晰地阐释每一个数学概念的内涵和外延,以及它们之间的联系。我希望《数论的方法》能够提供一些直观的例子或者图示来帮助我理解那些抽象的数学原理,而不是仅仅罗列公式和定理。对于证明部分,我期待作者能够给出详细的推导过程,并且在关键步骤给出必要的解释,让我能够理解证明的逻辑思路。我也会尝试着自己去思考,去推导,而不是被动地接受书中的内容。我相信,一本好的数学书能够点燃我对知识的渴望,并培养我独立思考的能力。

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当我翻开《数论的方法》的扉页,一股浓厚的学术氛围扑面而来。这本书的装帧设计,我个人觉得非常契合其主题:简约而不失严谨,色彩运用低调却富有内涵,仿佛暗示着即将要探索的数学世界,虽然充满着抽象的符号和逻辑,但其本质又是那么的清晰和有条理。我是一个习惯于先“预习”的读者,所以我会先快速浏览一下目录,看看全书的章节划分和内容的编排顺序。我尤其关注那些我感到陌生或者有些畏惧的章节标题,比如那些带有“高级”或者“近代”字样的部分。它们往往代表着更深层次的理论和更前沿的研究方向。我喜欢那些能够循序渐进的书,从最基础的概念讲起,慢慢过渡到更复杂的定理和证明。这种结构能让我感觉自己是在一步步攀登山峰,而不是被突然丢到山顶,无所适从。在阅读过程中,我特别留意作者是如何处理数学概念的引入和解释的。是直接给出生硬的定义,还是通过一些生动的例子或者历史背景来帮助读者建立直观的理解?我更倾向于后者。我认为,理解一个数学概念,不仅仅是记住它的形式,更重要的是把握它的内涵和意义。如果书中能够包含一些历史典故,或者介绍一些著名的数论学家及其贡献,那将是锦上添花。我希望这本书能够让我感受到数论的魅力,不仅仅是它作为一门科学的严谨性,更在于它背后所蕴含的智慧和美学。

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《数论的方法》这本书拿在手里,给我一种厚重而又扎实的感觉,封面的设计也透露出一种朴素而又深邃的学术气质。我通常会在一个相对不受打扰的环境下进行阅读,比如我家的书房,或者一个安静的图书馆角落。在正式深入阅读之前,我喜欢先浏览一遍目录,了解全书的整体结构和章节安排。这就像是在开始一场旅行前,先看地图一样,能让我对目的地有一个整体的认知。我特别关注那些在我看来是“核心”的章节,它们通常代表了这本书最重要的内容。我希望《数论的方法》能够以一种清晰、严谨的方式来介绍数论的各种方法。我期待作者能够从最基础的概念讲起,例如整除性、同余等,然后逐步引入更复杂的理论,比如代数数论、解析数论中的一些基本工具。对于书中出现的定理和证明,我希望作者能够不仅给出完整的推导过程,更重要的是能够解释证明背后的思想和思路,让我能够真正理解为什么这样行得通。我也会尝试着自己去独立思考,去运用书中学到的方法来解决一些问题。我相信,一本好的数学书,不仅能传授知识,更能教会我如何去思考,如何去探索。

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我拿到《数论的方法》这本书的时候,就被它那厚重的纸张和精美的封面所吸引。这种实体书的质感,总能给我一种踏实感,让我在阅读的时候更加专注。我通常会在一个相对固定的时间段阅读,比如每天晚上临睡前的一个小时,或者周末的下午。我会先快速浏览一下目录,了解全书的整体框架和章节安排。我特别喜欢那些结构清晰、逻辑性强的书籍。对于《数论的方法》这样的主题,我期待它能够从最基础的定义和公理开始,一步步深入到更复杂的理论。我希望作者能够用清晰的语言来解释每一个概念,避免使用过多我难以理解的术语。如果书中能够配以适当的图示或者例子,那就更好了,因为我感觉图示和例子能够帮助我更好地理解抽象的数学概念。我尤其关注书中对于证明部分的讲解。我希望作者能够提供详细的证明过程,并且在关键步骤给出必要的解释,让我能够理解证明的思路和技巧。我也会尝试自己去思考,去推导,而不是仅仅被动地接受书中的内容。有时候,一本好的书不仅能教会你知识,还能教会你学习的方法。我希望《数论的方法》能够成为我学习数论道路上的一本得力助手,帮助我打下坚实的基础,并激发我进一步探索数论奥秘的兴趣。

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《数论的方法》这本书拿到手里,就有一种沉甸甸的分量感,这不仅仅是物理上的重量,更是一种知识厚度的象征。我通常会在一个安静的角落,比如我书房里那个靠窗的沙发,开始我的阅读之旅。我会先泛读全书,重点关注目录和各章节的引言。我喜欢看到作者为全书定下的“基调”和“目标”,这能让我对即将要深入的内容有一个宏观的把握。我尤其关注那些章节标题,它们就像是通往未知领域的路标。我期望《数论的方法》能够提供一种系统性的学习路径,从最基础的数论概念,如整除性、模运算,逐步深入到更复杂的领域,比如二次剩余、数论函数等。我希望作者在讲解过程中,能够注重概念的清晰度和逻辑的严谨性。对于定理的证明,我期待的是既有详细的推导过程,又有对证明思路的清晰阐述,这样我才能真正理解其精髓,而不是仅仅记住公式。我也会留意书中是否包含一些经典问题的解析,比如费马大定理的某些证明思路,或者一些著名的数论猜想。这些问题的探讨,往往能够极大地激发读者的学习兴趣,并帮助理解抽象理论的实际应用。我希望这本书能够让我感受到数论的博大精深,以及它作为一门古老而又充满活力的学科的独特魅力。

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当我收到《数论的方法》这本书,首先映入眼帘的是它素雅大气的封面设计。这种设计风格,让我觉得这本书的内容定然是严谨且富有深度的。我通常会在一个相对轻松的环境下翻阅新书,比如在咖啡馆里,或者在自家的书桌前,点上一杯香茗。我习惯于在正式开始阅读前,先快速浏览一下目录。目录就像是这本书的“地图”,能够让我对即将展开的旅程有一个大致的了解,也能帮助我判断这本书是否符合我的阅读兴趣和知识水平。我尤其留意那些看起来比较“硬核”的章节标题,它们往往预示着一些核心的理论和方法。我对作者如何组织材料非常感兴趣。我希望《数论的方法》能够遵循从易到难、从浅入深的原则,循序渐进地引导读者进入数论的殿堂。我非常期待看到作者如何解释那些抽象的数学概念。我喜欢那种能够用清晰、生动的语言,配合恰当的例子,将复杂的理论变得易于理解的作者。如果书中能够提供一些历史背景的介绍,比如某个定理的发现过程,或者某位伟大数学家的贡献,那将极大地增加阅读的趣味性。我希望这本书不仅仅是知识的传递,更是一种思维的启发,能够让我感受到数论之美,以及它在现代数学和科学中的重要地位。

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我刚拿到《数论的方法》的时候,就对它那扎实的排版和纸张质感印象深刻。触感温润,翻页时发出的细微沙沙声,都让我觉得这是一本值得细细品味的著作。我通常会在一个相对安静的环境下阅读,比如午后阳光洒满的窗边,或者夜晚灯光柔和的书桌前。我习惯在阅读前,先大致浏览一遍全书的结构,看看它是由几个大的章节组成,每个章节又细分为哪些小节。这种“侦查”过程,能让我对这本书的整体“版图”有一个初步的认知,也能帮助我规划自己的阅读节奏。我很看重作者在讲解过程中是否有清晰的逻辑线索。阅读一本好的数学书,就像是在跟着一个经验丰富的向导在迷宫里行走,向导不仅要知道路在哪里,更要能解释清楚为什么这条路可行,以及这条路通往哪里。我喜欢那些能够解释“为什么”的书,而不是仅仅告诉我“怎么做”。例如,在介绍一个定理的时候,我希望作者能交代清楚这个定理的来龙去脉,它解决了什么问题,又引出了什么新的研究方向。对于书中出现的公式和证明,我不会死记硬背,而是会尝试理解它们背后的思想和方法。如果一个证明过程过于冗长或者晦涩,我会希望作者能提供一些更直观的解释,或者将其分解成几个更易于理解的步骤。有时候,一本好书就像一位良师益友,它能在你感到困惑的时候,用耐心和智慧点拨你,让你豁然开朗。我希望《数论的方法》能够成为我学习数论过程中的这样一位良师益友。

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这本书的名字听起来就充满了神秘感和挑战性,让我这个对数学有些好奇但又不算专业的读者充满了期待。我一直觉得数论是数学领域中最古老、也最迷人的分支之一,它就像隐藏在数字世界里的密码,等待着有心人去破解。收到这本《数论的方法》时,我迫不及待地翻开了扉页。首先吸引我的是封面设计,那种沉稳而又富有力量感的字体,配合着或许是某种数学符号的抽象图案,仿佛在预示着即将展开的智力冒险。我通常会先浏览一下目录,看看这本书的整体脉络和覆盖的范围。目录的条目本身就像是一份地图,指引着我们即将踏上的探索之旅。从一些经典的概念,比如素数的分布、同余理论,到一些可能更为深入的话题,例如代数数论或者解析数论的入门,这本书似乎为读者构建了一个相对完整的知识框架。我尤其对那些看起来比较“抽象”的标题感到好奇,比如“模运算的群论视角”或是“丢番图方程的几何解读”。这些标题暗示着,这本书并不仅仅满足于罗列定理和公式,而是会深入探讨这些概念背后的深刻联系和更广阔的数学背景。作为一个读者,我更看重的是作者如何将这些复杂的数学思想呈现出来。我希望这本书能够不仅仅是理论的堆砌,而是能够通过清晰的解释、生动的例子,甚至是引人入胜的历史故事,来引导我理解这些深奥的知识。我期待作者能够循序渐进地带领我,从基础的概念一步步走向更高级的理论,而不是上来就抛出让人望而生畏的证明。我希望这本书能够激发我独立思考的能力,让我不仅仅是被动地接受知识,而是能够主动去探索、去发现。

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拿到《数论的方法》这本书,我的第一反应是它封面设计简洁有力,给人一种专业且严谨的感觉。我通常会在早晨精神最好的时候阅读,并且会准备好笔记本和笔,随时记录下重要的概念和思路。我喜欢先大致浏览一遍目录,了解全书的整体结构和知识体系。我特别关注那些我不太熟悉的章节,比如那些涉及代数结构或者解析方法的介绍。我希望这本书能够从最基础的数论概念讲起,比如整数的性质、整除理论,然后逐步引入更高级的主题,如同余方程、二次剩余、数论函数等。我期待作者能够用清晰易懂的语言来解释那些抽象的数学概念,并且提供一些具体的例子来辅助理解。对于证明部分,我希望作者能够展示出清晰的逻辑推理过程,并且在必要的时候给出一些提示或者解释,让我能够理解证明的巧妙之处。我也会尝试着自己去推导,去验证书中的结论。我相信,一本好的数学书不仅能够传授知识,更能够培养读者的逻辑思维能力和解决问题的能力。我希望《数论的方法》能够成为我深入理解数论的有力工具,帮助我建立起扎实的理论基础,并对数论产生更浓厚的兴趣。

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《数论的方法》这本书的装帧设计,我个人认为是相当经典的,给人一种学术严谨、内容厚重的感觉,这让我对即将阅读的内容充满了期待。我通常会在一个相对宁静的环境下,比如我的书房,独自一人,享受阅读的时光。我习惯于在正式深入阅读之前,先快速浏览一下目录。目录就像是这本书的“导航图”,它能够让我对全书的结构、章节的划分以及内容的逻辑顺序有一个初步的了解。我尤其关注那些我感到陌生或者充满挑战的章节标题,它们往往是通往更深层次知识的关键。我非常看重作者在讲解数学概念时的清晰度和逻辑性。我希望《数论的方法》能够从最基础的定义和公理出发,循序渐进地引导读者进入数论的复杂世界。我喜欢那些能够用生动形象的语言,结合恰当的实例,将抽象的数学理论具象化的作者。如果书中能够穿插一些与数论相关的历史故事,或者介绍一些著名的数论学家及其贡献,那无疑会大大提升阅读的趣味性。我希望这本书能够让我感受到数论的独特魅力,不仅仅是它作为一门严谨的学科,更在于它所蕴含的逻辑之美和智慧的光芒。

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