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出版者:高等教育出版社

作者:(日)河田龙夫

出品人:

页数:371

译者:周民强

出版时间:1982

价格:1.80

装帧:21cm

isbn号码:9781240933150

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 调和分析
• 实分析6
• 傅里叶分析
• 数学分析
• 信号处理
• 工程数学
• 高等数学
• 数值分析
• 通信工程
• 图像处理
• 物理学
• 应用数学

《傅里叶分析：数学的优雅与工程的实用》 引言 在广袤的数学世界里，傅里叶分析无疑是一颗璀璨的明珠，它以一种近乎诗意的优雅，揭示了复杂事物背后隐藏的简单规律。从看似杂乱无章的信号到周而复始的周期现象，傅里叶分析提供了一种强大的视角，能够将其分解成最基本的组成部分——正弦和余弦波。这种分解不仅在理论层面揭示了数学的深刻美感，更在工程、物理、信号处理、图像分析乃至金融等众多领域催生了革命性的应用。本书旨在带领读者走进傅里叶分析的奇妙世界，领略其数学的精妙之处，并深刻理解其在现代科技和社会发展中的不可或缺的地位。 核心概念与数学基石 本书的基石将是傅里叶级数和傅里叶变换。我们将从周期函数的傅里叶级数展开开始，详细阐述如何将一个周期函数表示为其谐波分量的叠加。这将涉及对三角函数系正交性的深刻理解，以及如何计算傅里叶系数。我们将深入探讨级数的收敛性问题，并介绍狄利克雷条件等关键定理，确保读者对傅里叶级数表示的稳健性有清晰的认识。 随后，我们将自然地过渡到傅里叶变换，这是傅里叶级数概念的自然推广，适用于非周期函数。傅里叶变换能够将一个函数从时域（或空间域）映射到频域，揭示其包含的频率成分。我们将详细讲解傅里叶变换的定义、性质，如线性性质、时移性质、频移性质、卷积定理等。这些性质是理解和应用傅里叶变换的基石，它们将帮助我们高效地分析信号和系统。 数学工具与理论深化 为了更好地理解傅里叶分析的数学本质，本书还将涉及一些必要的数学工具。我们将回顾复数与复指数函数在傅里叶分析中的核心作用，特别是欧拉公式如何简化傅里叶级数和变换的表达形式。此外，我们还将探讨狄拉克δ函数，它在描述冲激信号和离散频谱方面扮演着至关重要的角色。 对于希望深入理解理论的读者，本书将引入一些更高级的概念，如傅里叶变换的逆变换、Parseval定理以及Plancherel定理。这些定理不仅在理论上进一步丰富了傅里叶分析的内涵，也为理解能量守恒和信号的能量分布提供了重要的理论支撑。我们还将触及Lp空间中的傅里叶分析，以及在分布式和信号处理中常用的各种窗函数及其对频谱泄露的影响。 工程应用与实践指南 傅里叶分析并非仅仅是抽象的数学理论，它的价值更多体现在其广泛而深刻的工程应用。本书将精心挑选一系列具有代表性的应用案例，展示傅里叶分析如何在实践中发挥巨大的作用。 信号处理： 这是傅里叶分析最核心的应用领域之一。我们将详细探讨如何利用傅里叶变换进行滤波，去除信号中的噪声，提取有用信息。例如，在音频信号处理中，傅里叶分析被用于均衡器、降噪算法等；在通信系统中，它用于调制解调、频谱分析等。 图像处理： 图像可以被视为二维信号，傅里叶变换在图像增强、去模糊、边缘检测、压缩等方面有着不可替代的作用。我们将解释二维傅里叶变换的原理，以及如何通过分析图像的频域信息来理解和处理图像。 物理学： 从量子力学的波函数描述到经典力学的振动分析，傅里叶分析在物理学中无处不在。例如，在解决波动方程、热传导方程等偏微分方程时，傅里叶变换是重要的求解工具。 数据分析与模式识别： 许多复杂的数据集可以通过傅里叶分析揭示其潜在的周期性或频率特征，从而帮助我们发现隐藏的模式和规律。 本书将不仅仅停留在理论介绍，更会提供直观的解释和相关的算法思路，帮助读者理解这些应用背后的数学逻辑。我们将通过实例演算和图形化演示，让抽象的数学概念变得生动具体。 结语 《傅里叶分析：数学的优雅与工程的实用》旨在成为读者探索傅里叶分析世界的可靠向导。我们相信，通过对本书内容的深入学习，读者将不仅掌握傅里叶分析的数学工具和理论，更能深刻理解其在解决现实问题中的强大能力。它将开启一扇通往更深层次科学理解和技术创新的大门，帮助读者在各自的领域中游刃有余。

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这本书的结构设计堪称一绝，它像一个精心编排的交响乐章，从最基础的乐理（基础概念）开始，逐步引入复杂的对位法（核心理论），最终在高潮部分奏响宏伟的赋格曲（高级应用）。我特别欣赏作者在章节过渡时所采用的“铺垫”手法。他从不会突然跳跃到一个全新的领域，而是总能找到一条逻辑的细线，将前一章的内容无缝衔接到下一章的探讨中去。这使得整本书读起来具有极强的整体性和连贯性，让人感觉不是在读一本独立的著作，而是在参与一个完整的思想建构过程。例如，他对某个变换在不同物理情境下的表现差异的比较分析，逻辑梳理得极其清晰，每一个小节都是一个独立的思考单元，但又共同支撑起整座理论大厦。对于希望系统性建立知识体系的读者而言，这种结构上的严谨性是至关重要的。

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我必须承认，这本书的阅读过程是一场马拉松，而不是短跑。我花了比预期长得多的时间才读完，期间甚至有几次想暂时搁置，转而去读点轻松的。但支撑我继续下去的，是其中蕴含的那种对真理毫不妥协的探索精神。书中对于特定理论模型的局限性分析，坦诚得令人敬佩。作者没有将任何一个理论塑造成万能的“圣杯”，而是清晰地指出了其适用的边界条件和潜在的失效点。这种对学术局限性的深刻洞察，远比单纯的理论介绍更有价值。它教育读者，真正的智慧不在于掌握了多少工具，而在于清楚地知道每一种工具在何时、何地应该被使用，以及何时应该被抛弃。这本书的价值，超越了教科书的范畴，它更像是一份关于如何进行严谨思考和批判性分析的“方法论指南”。

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这本书简直是知识的海洋，我花了整整一个周末才勉强啃完了前三章，那种感觉就像是在攀登一座巍峨的山峰，每向上一步都充满了挑战，但也伴随着豁然开朗的喜悦。作者的叙事风格极其严谨，每一个论证都像精密的仪器，环环相扣，不留一丝含糊。尤其是在介绍那些复杂的数学概念时，他并没有采用生硬的公式堆砌，而是巧妙地融入了一些历史背景和实际应用案例，这让原本枯燥的理论变得鲜活起来。比如，书中对于信号处理领域中某一关键算法的推导，他用了好几页的篇幅来描绘其产生的历史必然性，而不是直接给出结论。我不得不承认，理解透彻这些内容需要极大的专注力和反复的揣摩，但我相信，对于那些真正渴望深入理解底层原理的读者来说，这种深度绝对是物超所值的投入。这本书的排版也十分考究，图表的清晰度和准确性令人印象深刻，让人在阅读过程中几乎不需要为了辨认模糊的图形而分心。

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读完这本大部头，我心中涌起的是一种近乎朝圣般的满足感。它不是那种快餐式的、读完就忘的读物，更像是一部需要细细品味的古典文学作品，每一次重读都能发现新的细微之处和作者隐藏的匠心。与其他同类书籍相比，这本书最大的特点在于其哲学层面的探讨。作者似乎并不满足于仅仅停留在“是什么”和“怎么做”的层面，他更深入地追问了“为什么是这样”以及“这对我们理解世界意味着什么”。这种宏大的视角，使得原本看似纯粹的技术性内容，被赋予了一种更广阔的意义。我特别喜欢其中关于抽象思维与具象建模之间辩证关系的章节，作者的笔触极其细腻，对于如何在大脑中构建一个可操作的数学模型进行了深入浅出的阐述，这对我现在从事的跨学科研究工作产生了深远的影响。这本书需要时间和心境，不适合在通勤路上碎片化阅读，它更像是深夜里，只有一盏台灯相伴，与作者进行一场思想上的深度对话。

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说实话，这本书的阅读体验是充满“摩擦力”的，但这种摩擦力恰恰是它价值的体现。它不是那种一上来就对读者毕恭毕敬，生怕你看不懂的“保姆式”教材。相反，它带着一种知识分子特有的傲骨，要求读者必须拿出相应的智力水平来匹配它所提供的知识深度。我记得在处理到关于非线性系统分析的那部分时，我不得不翻阅了三本不同的参考书来交叉印证作者的某个假设，这过程虽然耗时费力，但最终形成的那种“我征服了这段知识”的成就感，是任何轻松阅读都无法比拟的。这本书的优点不在于它把事情弄简单，而在于它极其诚实地展现了知识的复杂性和美感。它教会我的，不仅仅是具体的方法论，更是一种面对复杂问题时，那种不退缩、直面核心的学术勇气。

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居然没人。。。 极其古老的一本书，一位博士生师兄推荐的。这本书讲的很细，尤其是Hardy空间部分。

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